任意角的概念

1、任意角的概念第一页，共24页。第二页，共24页。思考思考:1.你的机械表慢了你的机械表慢了5分钟分钟,你是如何将它校准的你是如何将它校准的?2.假如你的手表快了假如你的手表快了1.25小时小时,你将如何将它校准你将如何将它校准? 当时间校准后当时间校准后,分针旋转了多少度分针旋转了多少度?3.过去我们是如何定义一个角的过去我们是如何定义一个角的?角的范围是什么角的范围是什么?第三页，共24页。o端点端点OA始边始边OB 终边终边记作：记作：角角 或或 ；角可以看成平面内一条射线绕角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形置所成的图形简记：

2、简记：第四页，共24页。过去我们只研究过去我们只研究003600范围的角范围的角,但现实中还但现实中还有其他角有其他角.你能举例说明吗你能举例说明吗?而形成角的旋转而形成角的旋转方向也有顺时针与逆时针的不同方向也有顺时针与逆时针的不同,如两个齿轮的旋转如两个齿轮的旋转. 因此因此,要知道角的形成过程要知道角的形成过程,必须既要知道旋转量必须既要知道旋转量,又要知又要知道旋转方向道旋转方向.这就需要对这就需要对角的概念进行推广角的概念进行推广.第五页，共24页。想一想：想一想：根据上述情况根据上述情况,你能对角你能对角的概念给以推广吗的概念给以推广吗?第六页，共24页。二、任意角的概念二、任意角

3、的概念:正角正角：按逆时针方向旋转形成的角；：按逆时针方向旋转形成的角；负角负角：按顺时针方向旋转形成的角；：按顺时针方向旋转形成的角；零角零角：如果一条射线没有作任何旋转，：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。称为零角。说明：零说明：零角的终边角的终边与始边重与始边重合合第七页，共24页。思考：思考：如果把角放在直角坐标如果把角放在直角坐标系中系中,那么怎样放既方便又合理那么怎样放既方便又合理?第八页，共24页。xyo始边终边 终边终边终边1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点则角的则角的终边落在第几象限终边落在第几象限就是就是第几象限角第几象限角。2)始边重合于始边重合于X轴的轴的非负半轴

4、非负半轴终边 第九页，共24页。三、象限角三、象限角象限角：象限角：角的顶点与原点重合，角的始边角的顶点与原点重合，角的始边与与X轴的非负半轴（包括原点）重合，那轴的非负半轴（包括原点）重合，那么角的终边（除端点外）落在第几象限，么角的终边（除端点外）落在第几象限，就说这个角是第几象限角。就说这个角是第几象限角。注意：注意：角的终边在坐标轴上，就认为这个角不角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象属于任一象 限（限（称非象限角或轴线角称非象限角或轴线角）思考：思考：象限角能比较大小吗？象限角能比较大小吗？第十页，共24页。2) 的角是指锐角吗？的角是指锐角吗？o0o90思考：思考：1）锐角

5、是第一象限角吗？）锐角是第一象限角吗？ 第一象限角是锐角吗？第一象限角是锐角吗？两者关系如何？两者关系如何？4） 三者关系如何？三者关系如何？第一象限角A900的角小于C锐角B3）小于）小于 的角指锐角吗？的角指锐角吗？o90第十一页，共24页。探究探究:将角按照上述方法放在直角坐标系中后将角按照上述方法放在直角坐标系中后,给定给定一个角一个角,就有唯一的一条终边与之对应就有唯一的一条终边与之对应.反之反之,对于直角坐标系内任意一条射线对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终以它为终边的角是否唯一边的角是否唯一?如果不唯一如果不唯一,那么终边相同的那么终边相同的角有什么关系角有什么关系?第十

6、二页，共24页。xy o3003900-33003900=300+36003300=3003600=300+1x3600 =3001x3600 300= =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,与与300终边相同的角的一般形式为：终边相同的角的一般形式为： 300k3600，k Z与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为K3600，K ZS= =a+k3600 , K Z第十三页，共24页。四、终边相同的角及其表示方法四、终边相同的角及其表示方法注：所有与角注：所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的

7、角，连同角 在内，可以构成一个集合在内，可以构成一个集合 即任一与角即任一与角 终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成角角 与整数个周角的和。与整数个周角的和。 ,360|0Zkk说明说明:终边相同终边相同的角不一定相的角不一定相等等,相等的角终相等的角终边一定相同边一定相同 第十四页，共24页。在运用终边相同的角的公式：在运用终边相同的角的公式： 时要注意的几点：时要注意的几点：K3600，K Z(1)k是整数，这个条件不能漏；是整数，这个条件不能漏；(2)是任意角（可正可负也可为零角）；是任意角（可正可负也可为零角）；第十五页，共24页。例题分析： 【例【例1 1】在间，找出

8、与下列】在间，找出与下列各角终边相同的各角终边相同的角，并判定它们是第几角，并判定它们是第几象限角象限角036012950（3）（1） ；120（2） ；0660第十六页，共24页。360240120与与 角终边相同的角是角终边相同的角是 角角，120240解：解：它是第三象限的角；它是第三象限的角；（1） ；120（2） ；0660与角终边相同的角是角，与角终边相同的角是角，660300360300660（2）它是第四象限的角；它是第四象限的角；第十七页，共24页。12950所以与角终边相同的角所以与角终边相同的角是，是，48129它是第二象限角它是第二象限角（3） ；36034812912

9、950解：解：12950第十八页，共24页。并把中适合不等式的元并把中适合不等式的元素写出来：素写出来：【例【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合，】写出与下列各角终边相同的角的集合，SS720360（1）；（2）；（3） 602141463601360300 ,60036060 ,601360420 . 解解:（1）,|60360 ,SkkZ S的元素是的元素是 中适合中适合第十九页，共24页。210 36021 ,211 360339 ,212 260699 |36314360 ,SkkZ （3） 中适合中适合 的元素是的元素是S363142 360356 46 ,363141 3603

10、14 ,363140 36036314 . S|21360 ,SkkZ （2）, 中适合中适合 的元素是的元素是第二十页，共24页。练习：求与练习：求与39003900终边相同的最小正角和最大终边相同的最小正角和最大负角负角. . 300300，-60-60. .第二十一页，共24页。2）终边落在一、三象限角平分线上；）终边落在一、三象限角平分线上；变式：变式：1）终边落在轴的角的集合终边落在轴的角的集合x（1）终边落在轴的正半轴上的角的集合）终边落在轴的正半轴上的角的集合y【例【例3】用集合表示：】用集合表示： （2）终边落在轴上的角的集合）终边落在轴上的角的集合y3）第一象限角的集合；）第一象限角的集合；4）终边落在某个区域内的角的集合；）终边落在某个区域内的角的集合；第二十二页，共24页。思考：如果思考：如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象