第五章可靠性增长试验

1、2022年5月4日北京航空航天大学北京航空航天大学2 第2页概述概述5.1Click to eClick to e可靠性增长试验可靠性增长试验5.34常用的可靠性增长模型常用的可靠性增长模型5.24 2022年5月4日北京航空航天大学北京航空航天大学3 第3页5.1Click to eClick to e可靠性增长试验可靠性增长试验5.34常用的可靠性增长模型常用的可靠性增长模型5.24 概述概述术语和基本概念术语和基本概念可靠性增长的作用和意义可靠性增长的作用和意义可靠性增长技术的发展及现状可靠性增长技术的发展及现状 可靠性改进可靠性改进(reliability improvement(re

2、liability improvement）: : 通过排除系统性故障的原因或减少通过排除系统性故障的原因或减少其它故障发生的概率来实现改进可靠性其它故障发生的概率来实现改进可靠性特征量的一种过程。特征量的一种过程。可靠性增长可靠性增长（reliability growthreliability growth）: : 表示产品可靠性特征量随时间逐渐表示产品可靠性特征量随时间逐渐改进的一种过程。改进的一种过程。术语术语系统性薄弱环节系统性薄弱环节（systematic weaknesssystematic weakness）: : 只有通过更改设计、制造工艺、操作方只有通过更改设计、制造工艺、操

3、作方法、文件或其他有关因素或者通过更换某一法、文件或其他有关因素或者通过更换某一批次的元器件才能排除或减少其影响的薄弱批次的元器件才能排除或减少其影响的薄弱环节。环节。残余性薄弱环节残余性薄弱环节（residual weaknessresidual weakness）: : 所有非系统性薄弱环节。所有非系统性薄弱环节。术语术语关联故障关联故障（relevant failurerelevant failure）: : 在以后的现场使用中可能会发生的故障。在以后的现场使用中可能会发生的故障。非关联故障非关联故障（non-relevant failurenon-relevant failure）:

4、: 由于产品的外部条件引起的、在以后的由于产品的外部条件引起的、在以后的现场使用中不会发生的故障。现场使用中不会发生的故障。 关联故障又分为关联故障又分为责任故障责任故障和和非责任故障非责任故障责任故障责任故障（responsibility failureresponsibility failure）: : 承制方提供的受试样品在试验中出现的承制方提供的受试样品在试验中出现的关联的独立故障以及由此引起的任何从属故障。关联的独立故障以及由此引起的任何从属故障。非责任故障非责任故障（non-responsibility failurenon-responsibility failure）: : 非

5、受试产品自身原因产生的故障。非受试产品自身原因产生的故障。A A类故障类故障 (failure category A ) : 由于时间、费用或技术上的限制或其它原因，由于时间、费用或技术上的限制或其它原因，由管理者决定不做纠正的系统性故障。由管理者决定不做纠正的系统性故障。B B类故障类故障（failure category B ): 在试验过程中必须做出纠正的系统性故障。在试验过程中必须做出纠正的系统性故障。 可靠性增长过程、可靠性增长试验可靠性增长过程、可靠性增长试验和可靠性增长管理和可靠性增长管理可靠性增长过程可靠性增长过程(reliability growth process ) 可靠

6、性增长是通过不断地消除产品在设计可靠性增长是通过不断地消除产品在设计或制造中的薄弱环节，使产品的可靠性随或制造中的薄弱环节，使产品的可靠性随时间逐步提高的过程。时间逐步提高的过程。 基本概念基本概念不同的寿命阶段，可以通过不同的方法来不同的寿命阶段，可以通过不同的方法来实现可靠性的增长：实现可靠性的增长： a. a. 研制过程中：研制过程中： 性能试验、环境试验、增长试验，及相应的性能试验、环境试验、增长试验，及相应的TAAFTAAFb.b. 试生产过程中试生产过程中 继续纠正样机阶段的薄弱环节继续纠正样机阶段的薄弱环节c.c. 批生产过程中批生产过程中 “筛选筛选”、“老练老练”，改进生产工

7、艺或制造工艺，改进生产工艺或制造工艺( (达到规定的达到规定的MTBFMTBF值值) )； d.d. 使用过程中使用过程中 反馈外场使用信息，改进设计和制造工艺，并通反馈外场使用信息，改进设计和制造工艺，并通过使用和维护熟练程度的提高过使用和维护熟练程度的提高 可靠性增长的过程，是一个可靠性增长的过程，是一个“试验试验- -分分析析- -改进改进- -再试验再试验- -再分析再分析- -再改进再改进”的过程的过程（TAAFTAAFTest Analysis and FixTest Analysis and Fix）。目）。目的在于暴露并消除缺陷、减少系统性薄弱环的在于暴露并消除缺陷、减少系统性

8、薄弱环节（残余性薄弱环节一般与制造有关，大部节（残余性薄弱环节一般与制造有关，大部分可以通过筛选来排除）。只有通过改进才分可以通过筛选来排除）。只有通过改进才能达到增长的目的。能达到增长的目的。 可靠性增长试验可靠性增长试验（(reliability growth test ) 有计划地激发故障、分析故障原因有计划地激发故障、分析故障原因和改进设计、并证明改进措施的有效和改进设计、并证明改进措施的有效性而进行的试验，称为可靠性增长试性而进行的试验，称为可靠性增长试验。验。 可靠性增长试验的目的可靠性增长试验的目的： 通过通过TAAFTAAF，解决设计缺陷、提高产品可靠性。，解决设计缺陷、提高产

9、品可靠性。可靠性增长试验的特点：是研制阶段中单独安排的可靠性工程项目。是研制阶段中单独安排的可靠性工程项目。是一种工程试验。是一种工程试验。其核心是其核心是TAAFTAAF。试验本身不能提高产品的可靠性。试验本身不能提高产品的可靠性。试验条件通常模拟产品的实际使用条件。试验条件通常模拟产品的实际使用条件。试验时间通常取产品试验时间通常取产品MTBFMTBF目标值的目标值的F F的的5 52525倍（取决于倍（取决于增长模型增长模型、工程经验工程经验、产品规范产品规范）。）。成功的可靠性增长试验可以代替鉴定试验。的可靠性增长试验可以代替鉴定试验。安排可靠性增长试验的时机：安排可靠性增长试验的时机

10、： 工程研制阶段后期、可靠性鉴定试验之前。工程研制阶段后期、可靠性鉴定试验之前。可靠性增长试验的适用对象：可靠性增长试验的适用对象： 只有只有新研及新研及重大技术更改后的复杂关键产重大技术更改后的复杂关键产品、品、 可靠性指标高且需分阶段增长的关键产品可靠性指标高且需分阶段增长的关键产品一般才安排进行可靠性增长试验。一般才安排进行可靠性增长试验。可靠性增长试验对受试样品的可靠性增长试验对受试样品的要求要求与与处置处置： 技术状态确定；技术状态确定；具备要求的性能和功能；具备要求的性能和功能；完成环境试验和环境应力筛选。完成环境试验和环境应力筛选。 可靠性增长试验的受试产品一般不再用于其可靠性增

11、长试验的受试产品一般不再用于其他试验，也不交付；试验中的改进措施应落实到他试验，也不交付；试验中的改进措施应落实到产品设计图纸。产品设计图纸。可靠性增长试验与其它试验的比较环境应力筛选可靠性增长可靠性鉴定可靠性验收工程试验工程试验统计试验统计试验GJB1032GJB1407、GJB/Z77GJB899GJB899剔除早期故障，提高产品的使用可靠性通过TAAF消除设计薄弱环节，提高产品的固有可靠性验证产品是否满足可靠性要求验证产品是否满足可靠性要求100%一般1台一般1台研制及批生产阶段研制阶段研制阶段结束时批生产过程中一般为加速应力条件，以达到最佳筛选效果为宜模拟现场使用典型条件模拟现场使用典

12、型条件模拟现场使用典型条件修复但不纠正纠正修复或更换修复或更换试验项目所属范围军用标准试验目的样品数量试验时机试验环境条件故障处理结果评估不需要Duane模型或AMSAA模型指数分布统计模型指数分布统计模型 可靠性增长管理可靠性增长管理(reliability growth management ) 为了达到预定的可靠性指标，对时间和其他为了达到预定的可靠性指标，对时间和其他资源进行系统的安排，并在估计值与计划值比较资源进行系统的安排，并在估计值与计划值比较的基础上依靠重新分配资源对增长率进行控制，的基础上依靠重新分配资源对增长率进行控制，称为可靠性增长管理。称为可靠性增长管理。 可靠性增长管

13、理的内容：可靠性增长管理的内容：a.a.提出增长规划，提出增长规划，确定增长目标；确定增长目标；b.b.制订增长计划，细化增长要求；制订增长计划，细化增长要求；c.c.实施增长试验，进行增长评估；实施增长试验，进行增长评估；d.d.控制增长过控制增长过程，促进增长实现。程，促进增长实现。 概述概述术语和基本概念术语和基本概念可靠性增长的作用和意义可靠性增长的作用和意义可靠性增长技术的发展及现状可靠性增长技术的发展及现状 可靠性增长的作用和意义可靠性增长的作用和意义：提高产品质量，增强竞争力降低全寿命周期费用成功的可靠性增长试验可以代替可靠性鉴定试验数字模式：数字模式： 现场使用阶段发现致命问题

14、，必须纠正改型付出代价现场使用阶段发现致命问题，必须纠正改型付出代价= 10= 10 现场使用阶段发现问题，修复付出代价现场使用阶段发现问题，修复付出代价= 100= 100 验证阶段发现问题付出代价验证阶段发现问题付出代价= 1000= 1000 生产阶段发现问题付出代价生产阶段发现问题付出代价= 10000= 10000设计阶段发现问题付出代价设计阶段发现问题付出代价 a)a)试验过程严格跟踪，故障记录完整；试验过程严格跟踪，故障记录完整；b)b)有完善的故障报告、分析和纠正措施系统有完善的故障报告、分析和纠正措施系统（FRACASFRACAS），故障纠正过程有完整的、可），故障纠正过程有

15、完整的、可追溯的记录；追溯的记录；c)c)试验结果评估方法正确、评估结果真实可试验结果评估方法正确、评估结果真实可信且不低于计划的可靠性增长目标。信且不低于计划的可靠性增长目标。a)a)二者施加的环境应力一致；二者施加的环境应力一致；b)b)可靠性增长试验的结果可以用数理统计的可靠性增长试验的结果可以用数理统计的方法进行评估。方法进行评估。a)MIL-STD-1635可靠性增长试验；b)GJB1407-1992 概述概述术语和基本概念术语和基本概念可靠性增长的作用和意义可靠性增长的作用和意义可靠性增长技术的发展及现状可靠性增长技术的发展及现状 国外可靠性增长技术的发展国外可靠性增长技术的发展上

16、世纪上世纪5050年代年代美国美国首先开始可靠性增长技术研究。首先开始可靠性增长技术研究。两个里程碑两个里程碑： 1962 1962年，美国通用电气公司的年，美国通用电气公司的J.D.DuaneJ.D.Duane分析了两种液压装置及三种飞机分析了两种液压装置及三种飞机发动机的试验数据，发现只要不断地对产品进行改进，累计故障率与累积发动机的试验数据，发现只要不断地对产品进行改进，累计故障率与累积试验时间在双对数坐标纸上是一条直线。并提出了试验时间在双对数坐标纸上是一条直线。并提出了DuaneDuane模型，这是可靠模型，这是可靠性增长技术发展过程中的第一个里程碑。性增长技术发展过程中的第一个里程

17、碑。 1972 1972年，美国陆军装备分析中心（年，美国陆军装备分析中心（Army Materiel Systems Army Materiel Systems Analysis ActivityAnalysis Activity）的）的L.H.CrowL.H.Crow提出了可靠性增长的提出了可靠性增长的AMSAAAMSAA模型（或称模型（或称CrowCrow模型），给出了参数的极大似然估计与无偏估计、产品模型），给出了参数的极大似然估计与无偏估计、产品MTBFMTBF的区间估的区间估计、模型拟合优度检验方法、分组数据的分析方法及丢失数据时的处理方计、模型拟合优度检验方法、分组数据的分析方法

18、及丢失数据时的处理方法。这是可靠性增长技术发展的第二个里程碑。法。这是可靠性增长技术发展的第二个里程碑。 相关标准和手册：MIL-HDBK-189MIL-HDBK-189可靠性增长管理可靠性增长管理MIL-HDBK-781MIL-HDBK-781工程研制、鉴定和生产可靠性工程研制、鉴定和生产可靠性试验方法、方案和环境试验方法、方案和环境IEC61164IEC61164可靠性增长可靠性增长- -统计与估计方法统计与估计方法 我国可靠性增长技术的发展我国可靠性增长技术的发展 19751975年，钱学森指出：要搞变动统计学研究，变动年，钱学森指出：要搞变动统计学研究，变动统计学是可靠性工程的三大研究

19、方向之一。统计学是可靠性工程的三大研究方向之一。 2020世纪世纪7070年代末期，航天系统率先开展可靠性增长年代末期，航天系统率先开展可靠性增长技术研究。技术研究。 从从“七五七五”开始，空军从影响飞机良好率的航空装开始，空军从影响飞机良好率的航空装备中，选择了备中，选择了2020余种型号的关键产品进行了系统的余种型号的关键产品进行了系统的可靠性增长工作，获得了大量有用的信息，产品的可靠性增长工作，获得了大量有用的信息，产品的可靠性普遍得到了大幅度提高。可靠性普遍得到了大幅度提高。 19881988年，国防科工委颁布年，国防科工委颁布GJB450GJB450装备研制与生产的可装备研制与生产的

20、可靠性通用大纲靠性通用大纲对可靠性增长试验做了专门规定。对可靠性增长试验做了专门规定。 19921992年年7 7月，国防科工委颁布月，国防科工委颁布GJB1407GJB1407可靠性增长试可靠性增长试验验，规定了可靠性增长试验的要求和方法。，规定了可靠性增长试验的要求和方法。 19951995年年1010月，国防科工委颁布月，国防科工委颁布GJB/Z77GJB/Z77可靠性增长管理可靠性增长管理手册手册（主要参照（主要参照MIL-HDBK-189MIL-HDBK-189）。以上两个文件是可靠）。以上两个文件是可靠性增长工作的纲领性文件。性增长工作的纲领性文件。 20042004年，年，GJB

21、450GJB450改版时（改版时（450A)450A)依然将可靠性增长试验纳依然将可靠性增长试验纳入其可靠性工作项目中。入其可靠性工作项目中。2022年5月4日北京航空航天大学北京航空航天大学34 第34页概概 述述5.1Click to eClick to e可靠性增长试验可靠性增长试验5.345.24 可靠性增长模型的分类:按增长方式分：按增长方式分： 时间函数模型时间函数模型; 顺序约束模型顺序约束模型按故障数据性质分：按故障数据性质分： 连续型（时间函数模型连续型（时间函数模型):Duane, AMSAA 离散型离散型: Gompertz常用可靠性增长模型常用可靠性增长模型选择增长模型

22、的原则：选择经过试验验证的模型选择经过试验验证的模型选择模型参数有物理意义和工程意义的模选择模型参数有物理意义和工程意义的模型型根据产品特点来选择模型（离散、连续）根据产品特点来选择模型（离散、连续） Duane模型一。一。DuaneDuane模型的数学描述模型的数学描述以累计故障率表示的以累计故障率表示的DuaneDuane模型模型 设可修产品的累积试验时间为设可修产品的累积试验时间为t t，在（，在（0 0，t t）内，共出现了内，共出现了N N个故障，累积故障次数记为个故障，累积故障次数记为N(tN(t) )。产品的累积故障率产品的累积故障率（t t）定义为累积故障次）定义为累积故障次数

23、数N(tN(t) )与累积试验时间与累积试验时间t t之比，即：之比，即：ttNt)()( Duane模型 Duane Duane模型指出：在产品研制过程中，只要不断地模型指出：在产品研制过程中，只要不断地对产品进行改对产品进行改 进，累积故障率进，累积故障率（t t）与累积）与累积试验时间试验时间t t之间的关系为：之间的关系为：matt)( 式中：式中：a a尺度参数，尺度参数，a a0 0，与初始的，与初始的MTBFMTBF值和预处理有关；值和预处理有关； m m增长率，增长率，0 0m m1 1； 两边取对数，得到：两边取对数，得到：tmatlnln)(lna a的几何意义：当的几何意

24、义：当t=1t=1时，时，lntlnt=0=0，此时，此时lnln（t t）= =lnalna，因此，因此a a为直线在纵坐标上为直线在纵坐标上的截距。的截距。累积故障次数累积故障次数N(tN(t) )与累积试验时间与累积试验时间t t之间之间的关系为：的关系为：mattttN1)()(时刻t的瞬时故障率(t)为：mtmadttdNt)1 ()()( 累积故障率（t）与瞬时故障率(t)之间的关系：)()1 ()(tmt以以MTBFMTBF表示的表示的DuaneDuane模型模型 对于指数分布，有：对于指数分布，有：)(1tNt产品可靠性水平用产品可靠性水平用MTBFMTBF表示，则产品的累积表

25、示，则产品的累积MTBFMTBF值值（t t）为：）为：attm)( 两边取自然对数，有两边取自然对数，有: : tmatlnln)(ln式中：MTBF值)1()(mattm 产品的瞬时产品的瞬时MTBF MTBF (t(t) )为：为：两边取自然对数，有两边取自然对数，有 tmmatln)1ln(ln)(ln累积累积MTBFMTBF与瞬时与瞬时MTBFMTBF的关系：的关系： )()1 ()(tmt显然，累积显然，累积MTBFMTBF和瞬时和瞬时MTBFMTBF在与时间在与时间t t的双对数坐标上为一对平行直的双对数坐标上为一对平行直线，移动系数为线，移动系数为-ln(1-m-ln(1-m)

26、 )。 尺度参数尺度参数a a的意义的意义：其倒数是：其倒数是DuaneDuane模型累积模型累积MTBFMTBF曲线在双对数坐标纵轴的截距，从一定程曲线在双对数坐标纵轴的截距，从一定程度上反映了产品进入可靠性增长试验时初始度上反映了产品进入可靠性增长试验时初始MTBFMTBF水平（此时水平（此时t t为为1 1而不为而不为0 0）。）。增长率增长率m m的意义的意义：它是：它是MTBFMTBF曲线的斜率，反映曲线的斜率，反映了了MTBFMTBF值随时间增长的速度。值随时间增长的速度。二。二。DuaneDuane模型的图分析法模型的图分析法 步骤：步骤：1 1 随着试验的进展，不断记录受试产品

27、的累随着试验的进展，不断记录受试产品的累积故障次数积故障次数N(tN(t) )和累积试验时间和累积试验时间t t；2 2 计算出相应的计算出相应的t/N(tt/N(t) )；3 3 将各坐标点（将各坐标点（t,t/N(tt,t/N(t) )）绘制在双对数坐）绘制在双对数坐标纸上；标纸上；4 4 如果绘制出的点构成一条较好的直线，则如果绘制出的点构成一条较好的直线，则说明用说明用DuaneDuane模型描述该增长试验是适宜的。模型描述该增长试验是适宜的。 二。二。DuaneDuane模型的图分析法模型的图分析法 通过通过DuaneDuane曲线还可以求得各参数的曲线还可以求得各参数的近似值：近似

28、值：m m为直线的斜率，为直线的斜率，a a为截距的倒数，为截距的倒数，即即a=Na=N（1 1）。而且可以进一步求出任何时）。而且可以进一步求出任何时刻的刻的MTBFMTBF近似值。近似值。 例例1 1 对单台产品进行可靠性增长试验，累积试验时间为对单台产品进行可靠性增长试验，累积试验时间为10001000小时，在小时，在所选各试验阶段中，累积故障次数和相应的所选各试验阶段中，累积故障次数和相应的t/N(tt/N(t) )值见下表。使用值见下表。使用DuaneDuane模型的图分析法求增长率模型的图分析法求增长率m m以及试验结束时的以及试验结束时的MTBFMTBF值。值。t(h)N(t)t

29、/N(t)100250300475500683.3800810010009111.1t(h)N(t)t/N(t)lntln(t/N(t)1002504.614.613.913.913004755.75.74.324.32500683.36.216.214.424.4280081006.686.684.614.6110009111.16.916.914.714.71w例例1三。三。DuaneDuane模型的最小二乘法模型的最小二乘法 时刻tj的累积MTBF值应为：式中，N(tj)）为tj时刻的累积故障数。根据Duane模型，有：式中，j为残差。残差平方和为： ），njtNttjjj21( ,()

30、()），（njtmatjjj21lnln)(lnnjjjnjjtmat1212)lnln)(ln在残差平方和最小的情况下可以得到a与m的最小二乘估计： njnjjjnjnjjnjjjjttnttttnm1122111)ln()(ln)ln)(ln(ln)(lnnjnjjjttnma11)(lnln1exp瞬时故障率(t)的最小二乘估计： mtmat)1 ()(如果产品到时刻tn后就不再修改，则其定型后的MTBF值的最小二乘估计为： )1()(mattmnn例例2 2 同例1，某台产品在1000小时的可靠性增长试验过程中共发生了9次故障，使用Duane模型的最小二乘法，求出试验结束时的MTBF。

31、 序号序号tj(h)N(t)lntj(lntj)2（tj）ln（tj）ln（tj）ln(tj)110024.605221.2076503.912018.0155230045.298328.0722754.317522.8754350066.214638.621483.33334.422827.4859480086.684644.68401004.605230.78395100096.907847.7171111.11114.710532.5392累加累加29.7105180.3022419.444421.9680131.699931. 07105.293022.18057105.299680.

32、216999.13152m078. 09680.217105.2931. 051expa结束时MTBF： 145.15831. 01078. 01000)(31. 0nt四。四。DuaneDuane模型的优缺点模型的优缺点优点：参数的物理意义直观，易于理解；表达形式简优点：参数的物理意义直观，易于理解；表达形式简单，使用方便；适用面广。单，使用方便；适用面广。缺点：没有将缺点：没有将N(tN(t) )作为随机过程来考虑；估计精度不作为随机过程来考虑；估计精度不高；不能给出当前（瞬时）高；不能给出当前（瞬时）MTBFMTBF的区间估计；模型拟的区间估计；模型拟合优度检验方法粗糙。合优度检验方法粗

33、糙。 五。多台产品五。多台产品DuaneDuane模型的评估方法模型的评估方法原则：原则：（1）必须是同型产品；）必须是同型产品；（2）试验过程中任意一台产品发生）试验过程中任意一台产品发生B类故障时，对类故障时，对其他产品进行同步其他产品进行同步 纠正；纠正；（3）试验时间）试验时间t为各产品试验时间之和；为各产品试验时间之和；（4）故障数）故障数N(t)为所有试验产品在（为所有试验产品在（0,t内故障总内故障总和；和；（5 5）一般选取）一般选取2 23 3台，最多不超过台，最多不超过4 4台。台。 AMSAAAMSAA模型模型AMSAAAMSAA模型把可修产品在可靠性增长过程中模型把可修

34、产品在可靠性增长过程中的故障累积过程建立在随机过程理论上，并的故障累积过程建立在随机过程理论上，并认为关联故障的累积过程是一个非齐次泊松认为关联故障的累积过程是一个非齐次泊松过程。因此，它可以对数据进行统计处理，过程。因此，它可以对数据进行统计处理，并给出并给出MTBFMTBF的区间估计的区间估计. . 在（在（0 0，tt试验时间内，受试产品故障试验时间内，受试产品故障n(tn(t) )是一个随是一个随机变量，随着机变量，随着t t的变化，的变化，n(tn(t) )也在变化，这样就形成了也在变化，这样就形成了一个随机过程，记为一个随机过程，记为n(t),t0n(t),t0。AMSAAAMSA

35、A模型的均值函数（数学期望）为：模型的均值函数（数学期望）为： battNtnE)()(一、一、AMSAAAMSAA模型的数学描述模型的数学描述式中，式中，N(tN(t) )累积故障数累积故障数 a a尺度参数（尺度参数（a a0 0） b b形状参数（形状参数（b b0 0），与），与DuaneDuane模型的模型的m m之和等于之和等于1 1，即，即b+mb+m=1=1 t t试验时间试验时间1.1. 瞬时故障率表示的瞬时故障率表示的AMSAAAMSAA模型模型 AMSAAAMSAA模型认为，增长过程中，累积模型认为，增长过程中，累积故障数是一个非齐次泊松过程，其瞬故障数是一个非齐次泊松过

36、程，其瞬时故障率为：时故障率为： 1)()(babtdttdNt2.2. MTBFMTBF表示的表示的AMSAAAMSAA模型模型 abtabtttbb111)(1)(当当0 0b b1 1，（t t）为减函数，）为减函数， MTBFMTBF为增函数，故障率为增函数，故障率降低，故障间隔时间增大，产品可靠性在增加；降低，故障间隔时间增大，产品可靠性在增加；当当b b1 1时，时，（t t）为增函数（单调上升），）为增函数（单调上升），MTBFMTBF为减函为减函数，故障率增高，故障间隔时间缩短，产品可靠性在降低，数，故障率增高，故障间隔时间缩短，产品可靠性在降低，也称负增长；也称负增长；当当b

37、=1b=1时，时，（t t）和）和MTBFMTBF均为常数，此时产品可靠性既不均为常数，此时产品可靠性既不降低也不增加。降低也不增加。 二、二、 增长趋势统计分析增长趋势统计分析 增长趋势统计分析是统计假设检验。是对产增长趋势统计分析是统计假设检验。是对产品在试验中可靠性有无变化作出概率判定。品在试验中可靠性有无变化作出概率判定。 方法：方法：a)a) U U检验法检验法b)b) 2 2检验法检验法c) c) 参数检验法参数检验法在增长趋势统计分析中，产品在试验过程中的故在增长趋势统计分析中，产品在试验过程中的故障时间序列应满足递增排列，即：障时间序列应满足递增排列，即：t t1 1t t2

38、2t t3 3T T其中其中T T为试验截尾时间：为试验截尾时间：个故障截尾）定数截尾（第定时截尾nttTn0 1.1. U U检验法检验法检验的统计量为：检验的统计量为： 式中：式中：M M故障总数故障总数 M=N M=N 定时截尾定时截尾 M=N-1 M=N-1 定数截尾定数截尾 ),2, 1( ,12211njMMTtUMjjU U检验法步骤：检验法步骤：a)a) 通过公式计算统计量通过公式计算统计量U U；b)b) 根据给定的显著水平根据给定的显著水平查表查表4-14-1可以得到临界值可以得到临界值U U1-1-/2/2 ；c)c) 将将U U与与U U1-1-/2/2进行比较：进行比

39、较：U-UU-U1-1-/2/2时，以显著性水平时，以显著性水平表示可靠性有明显的增长趋势，表示可靠性有明显的增长趋势，UUUU1-1-/2/2时，以显著性水平时，以显著性水平表示可靠性有明显的降低趋势，表示可靠性有明显的降低趋势，-U-U1-1-/2/2U UU U1-1-/2/2时，以显著性水平时，以显著性水平表示可靠性没有明显的表示可靠性没有明显的变化趋势。变化趋势。 2.2. 2 2检验法检验法检验的统计量为：检验的统计量为：式中：式中：MM故障总数故障总数 M=N M=N 定时截尾定时截尾 M=N-1 M=N-1 定数截尾定数截尾 增长形状参数无偏估计增长形状参数无偏估计bM) 1(

40、22b 2 2检验法步骤：检验法步骤：a) a) 通过公式计算统计量通过公式计算统计量 2 2；b) b) 根据给定的显著水平根据给定的显著水平查查 2 2表（附表表（附表2 2）可以得到双侧临）可以得到双侧临界值界值 2 2/2/2（2M2M）和）和 2 21-/21-/2（2M2M）；）；c) c) 将将 2 2与与 2 2/2/2（2M2M）和）和 2 21-/21-/2（2M2M）进行比较：）进行比较： 2 2 2 21-/21-/2（2M2M）时，以显著性水平时，以显著性水平表示可靠性有明显的增表示可靠性有明显的增长趋势，长趋势， 2 2 2 21-/21-/2（2M2M）时，以显著

41、性水平时，以显著性水平表示可靠性有明显的降表示可靠性有明显的降低趋势，低趋势， 2 2/2/2（2M2M） 2 2 2 21-/21-/2（2M2M）时，以显著性水平时，以显著性水平表示可靠表示可靠性没有明显的变化趋势。性没有明显的变化趋势。3.3. 参数检验法（尺度参数参数检验法（尺度参数a a和增长形状参数和增长形状参数b b的估计）的估计）a,ba,b的极大似然估计：的极大似然估计： a,ba,b的无偏估计：的无偏估计： bTManjjtTMMb1lnlnbTManjjtTMb1ln1b b的置信区间估计：的置信区间估计：在置信水平在置信水平下，下，b b的置信区间的置信区间b bL L

42、，b bU U为：为： 式中：式中：置信度，通常取置信度，通常取0.80.8或或0.90.9。 ) 1(22),21(2MMrbbL) 1(22),21(2MMrbbU三、三、 拟合优度检验拟合优度检验产品可靠性增长试验的故障数据是否符合产品可靠性增长试验的故障数据是否符合AMSAAAMSAA模型，需要模型，需要作统计推断，即拟合优度检验。拟合优度检验的方法有许多作统计推断，即拟合优度检验。拟合优度检验的方法有许多种，这里只介绍针对完全数据的种，这里只介绍针对完全数据的CramerCramer方法。方法。CramerCramer方法的检测统计量为：方法的检测统计量为： 212212)(121M

43、jbjMMjTtMCCramerCramer方法步骤：方法步骤：a)a) 通过公式计算统计量通过公式计算统计量C CM M2 2；b)b) 根据给定的显著水平根据给定的显著水平查表查表4-24-2可以得到可以得到C CM M2 2的临界值的临界值C C2 2（M M，）；）；c)c) 将与将与C C2 2（M M，）进行比较：）进行比较：若若C CM M2 2CC2 2（M M，），），以显著性水平以显著性水平表示不能拒绝（接受表示不能拒绝（接受）AMSAAAMSAA模型；模型；若若C CM M2 2C C2 2（M M，），），以显著性水平以显著性水平表示拒绝表示拒绝AMSAAAMSAA模型

44、。模型。 四、四、 当前故障率当前故障率（t t）和）和MTBFMTBF的估计的估计 1.1. （t t）和）和MTBFMTBF的点估计的点估计a. . 当当N20N20时，用时，用a a和和b b的无偏估计的无偏估计 来进行来进行（t t）和）和MTBFMTBF的点估计：的点估计：b.b. 当当N N2020时，用时，用a a和和b b的极大似然估计的极大似然估计 、来进行、来进行（t t）和）和MTBFMTBF的点估计：的点估计： ab1_)(bTbaT11)(1)(bTbaTTab1)(bTbaT11)(1)(bTbaTT2.2. MTBFMTBF的区间估计的区间估计在置信度在置信度下的

45、置信区间为下的置信区间为L L，U U。对于定时截尾：对于定时截尾： 式中，式中，1 1，2 2分别为定时截尾置信下限和置信上分别为定时截尾置信下限和置信上限系数，可以通过查表得到（限系数，可以通过查表得到（P165P165表表4-34-3）。）。)(1TL)(2TU对于定数截尾：对于定数截尾： 式中，式中，1 1，2 2分别为定数截尾置信下限和置信上分别为定数截尾置信下限和置信上限系数，可以通过查表得到（限系数，可以通过查表得到（P167P167表表4-44-4）。）。)(1TL)(2TU例例3 3 某产品在可靠性增长试验中共发生了某产品在可靠性增长试验中共发生了5252次故障，故障发生时刻

46、见下次故障，故障发生时刻见下表。试验于表。试验于T=1000hT=1000h定时截尾。使用定时截尾。使用AMSAAAMSAA模型对试验数据进行分析，求模型对试验数据进行分析，求出试验结束时的出试验结束时的MTBFMTBF。2 24 4101015151818191920202525393941414343454547476666888897971041041051051201201961962172172192192572572602602812812832832892893073073293293573573723723743743933934034034664665215215565565

47、71571621621628628642642684684732732735735754754792792803803805805832832836836873873975975 题目分析：题目分析：首先，进行增长趋势检验，看试验过程中产品可靠性是首先，进行增长趋势检验，看试验过程中产品可靠性是否有明显增长；否有明显增长；然后，进行参数估计，计算出然后，进行参数估计，计算出a和和b的极大似然估计和无的极大似然估计和无偏估计；偏估计；进行拟合优度检验，验证进行拟合优度检验，验证AMSAA模型是否适合本次可模型是否适合本次可靠性增长试验的评估；靠性增长试验的评估；MTBF点估计；点估计；MTBF置

48、信区间估计。置信区间估计。解：解：a)a) 增长趋势检验：增长趋势检验：使用使用U U检验法。将检验法。将M=52M=52，T=1000T=1000以及各以及各t tj j分别代入分别代入U U检验法公式，可以得到趋势检验统计量检验法公式，可以得到趋势检验统计量U=-3.713U=-3.713。取取=0.20=0.20，查，查P163P163表表4-14-1可得到趋势检验统计量可得到趋势检验统计量的临界值的临界值U U1-1-/2/2=1.282=1.282因因U U-U-U1-1-/2/2，所以以显著水平，所以以显著水平0.200.20表明产品可表明产品可靠性有明显的增长趋势。靠性有明显的增

49、长趋势。 b)b) 参数估计参数估计b b和和a a的极大似然估计为：的极大似然估计为： =0.5773=0.5773， =0.9910=0.9910b b和和a a的无偏估计为：的无偏估计为： =0.5623=0.5623， =1.0694=1.0694。njjtTMMb1lnlnbTManjjtTMb1ln1bTMa采用采用CramerCramer检验法。将检验法。将M=52M=52，T=1000T=1000及各及各t tj j代入公代入公式，可得式，可得C C2 2（5252）=0.0383=0.0383，取显著水平，取显著水平=0.20=0.20，查表查表4-34-3得到临界值为得到临

50、界值为C C2 2（5252，0.20.2）=0.128=0.128。因为。因为C C2 2（5252）C C2 2（5252，0.20.2），表明拟和优度检验以显），表明拟和优度检验以显著水平著水平0.200.20不拒绝不拒绝AMSAAAMSAA模型。模型。 c)c) 拟合优度检验拟合优度检验212212)(121MjbjMMjTtMCd)d) MTBFMTBF点估计点估计MTBFMTBF的无偏估计：的无偏估计： =34.2h=34.2h MTBFMTBF的极大似然估计：的极大似然估计： =33.54h=33.54h因为因为N N大于大于2020，因此我们选，因此我们选MTBFMTBF的极大

51、似然估计。的极大似然估计。111000)1000(bba111000)1000(bba e) b的置信区间对置信水平=0.90，形状参数b的置信区间bL，bU为： ) 1(22),21(2MMrbbL) 1(22),21(2MMrbbU=0.7101=0.4491f)f) MTBFMTBF的置信区间的置信区间取置信水平取置信水平=0.90=0.90，查表，查表4-34-3，得，得1 1=0.708=0.708，2 2=1.405=1.405。因此，。因此，MTBFMTBF的置信区间的置信区间L L，U U为：为： = 24.2h= 24.2h = 48.1h = 48.1h)1000(1L)1

52、000(2U例例4 4 某产品在可靠性增长试验中共发生了某产品在可靠性增长试验中共发生了5252次故障，故障发生时刻见下次故障，故障发生时刻见下表。试验于第表。试验于第5252次故障时次故障时定数截尾定数截尾。使用。使用AMSAAAMSAA模型对试验数据进行分析，模型对试验数据进行分析，求出试验结束时的求出试验结束时的MTBFMTBF。2 24 410101515181819192020252539394141434345454747666688889797104104105105120120196196217217219219257257260260281281283283289289307

53、307329329357357372372374374393393403403466466521521556556571571621621628628642642684684732732735735754754792792803803805805832832836836873873975975 题目分析：题目分析：首先，进行增长趋势检验，看试验过程中产品可靠性首先，进行增长趋势检验，看试验过程中产品可靠性是否有明显增长；是否有明显增长；然后，进行参数估计，计算出然后，进行参数估计，计算出a和和b的极大似然估计和的极大似然估计和无偏估计；无偏估计；进行拟合优度检验，验证进行拟合优度检验，验证AM

54、SAA模型是否适合本次模型是否适合本次可靠性增长试验的评估；可靠性增长试验的评估；MTBF点估计；点估计；MTBF置信区间估计。置信区间估计。解：解：a)a) 增长增长趋势检验：趋势检验：使用使用U U检验法。将检验法。将M=N-1=51M=N-1=51，T=975T=975以及各以及各t tj j分别代入分别代入U U检验法公式，可以得到趋势检验统计量检验法公式，可以得到趋势检验统计量U=-3.764U=-3.764。取取=0.20=0.20，查，查P163P163表表4-14-1可得到趋势检验统计量的临界可得到趋势检验统计量的临界值值U U1-1-/2/2=1.282=1.282因因U U

55、-U-U1-1-/2/2，所以以显著水平，所以以显著水平0.200.20表明产品可靠性有表明产品可靠性有明显的增长趋势。明显的增长趋势。 b)b) 参数估计参数估计b b和和a a的极大似然估计为：的极大似然估计为： =0.5818=0.5818，b b和和a a的无偏估计为：的无偏估计为： =0.5594=0.5594，njjtTMMb1lnlnbTManjjtTMb1ln1bTMa=0.9487；=1.1067。采用采用CramerCramer检验法。将检验法。将M=M=5151，T=T=975975及各及各t tj j代入公式，代入公式，可得可得C C2 2（5151）=0.0409=0

56、.0409，取显著水平，取显著水平=0.20=0.20，查表，查表4-34-3得到临界值为得到临界值为C C2 2（5151，0.20.2）=0.128=0.128。因为。因为C C2 2（5151）C C2 2（5151，0.20.2），表明拟和优度检验以显著），表明拟和优度检验以显著水平水平0.200.20不拒绝不拒绝AMSAAAMSAA模型。模型。 c)c) 拟合优度检验拟合优度检验d) MTBF点估计MTBF的无偏估计： =33.52hMTBF的极大似然估计： =32.23h11975)975(bba11975)975(bba e) b的置信区间对置信水平=0.90，形状参数b的置信区

57、间bL，bU为： ) 1(22),21(2MMrbbL) 1(22),21(2MMrbbU=0.4458=0.7080f)f) MTBFMTBF的置信区间的置信区间取置信水平取置信水平=0.90=0.90，查表，查表4-44-4，得，得1 1=0.708=0.708，2 2=1.405=1.405。因。因此，此，MTBFMTBF的置信区间的置信区间L L，U U为：为： = 24.2h= 24.2h = 46.9h = 46.9h)975(1L)975(2U2022年5月4日北京航空航天大学北京航空航天大学89 第89页概概 述述5.1Click to eClick to e5.34常用的可靠

58、性增长模型常用的可靠性增长模型5.24 第五章可靠性增长试验可靠性增长试验DuaneDuane模型可靠性增长曲线模型可靠性增长曲线 可靠性增长试验的准备工作可靠性增长试验的准备工作 可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的结束可靠性增长试验的结束一。一。DuaneDuane模型可靠性增长曲线模型可靠性增长曲线借助借助4 4条曲线来跟踪和监控增长实施过程条曲线来跟踪和监控增长实施过程1 1。计划增长曲线。计划增长曲线M M0 0可靠性增长试验开始前，根据可靠性增长试验开始前，根据Duane模型绘制模型绘制一条计划增长曲线，作为估计和监控试验的依据。一条计划增长曲线，作为估计和监控

59、试验的依据。1）起始点）起始点 按照按照Duane模型，增长的起始点就是计划曲线的起模型，增长的起始点就是计划曲线的起始值。对于增长试验，起始点是增长发生的那一点，而始值。对于增长试验，起始点是增长发生的那一点，而不是开始试验的那一点。为了计算总试验时间，试验的不是开始试验的那一点。为了计算总试验时间，试验的起始点考虑初始累计试验时间（起始点考虑初始累计试验时间（tI）和初始累计）和初始累计MTBF（I）。初始累计初始累计MTBF（I，）起始点纵坐标起始点纵坐标 I的大小不仅取决于产品的类型，而且取决于产品的大小不仅取决于产品的类型，而且取决于产品的设计情况，同时还取决于增长试验开始之前所做的

60、各的设计情况，同时还取决于增长试验开始之前所做的各种努力，包括低级装配级的筛选、老练、产品性能试验种努力，包括低级装配级的筛选、老练、产品性能试验和环境试验等因素。和环境试验等因素。初始初始累积累积MTBF（ I I ）的确定方法）的确定方法a.经验法经验法 利用类似产品使用历史数据或研制经验，以及试验信息，利用类似产品使用历史数据或研制经验，以及试验信息， 对比对比分析确定初始值。分析确定初始值。b.试验信息法试验信息法 利用产品本身的试验信息，如功能试验，环境试验，可靠性研制利用产品本身的试验信息，如功能试验，环境试验，可靠性研制试验或摸底试验等。试验或摸底试验等。对于已做过可靠性研制试验