《单位“1”不同的增加(减少)百分之几的问题》教案

1、单位“1”不同的增加（减少）百分之几的问题 教案巧用线段图轻松解决百分数问题教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 90页例5及练习。教学目标：1 .通过假设法及画图法，使学生能掌握 巴知一个数量的两次增减变化情况， 求最后变化幅度”的百分数问题。2 .让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学 生学会画线段图分析问题意识和探究意识。教学重点：通过假设法及画图法，轻松解决 已知一个数量的两次增减变化 情况，求最后变化幅度”的百分数问题。教学难点：单位“1的不断变化，及画线段图表示单位 1不断变化的分析方 法。教学准备：课件教学过程：一、复习导入，做好铺垫教师：最

2、近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决 这些问题吗？（一）只快速列式，并用线段图验证您的列式是否正确：1.180米增加20%是多少米？附线段图：180 米（“1”）A1 1 增加 20%2 .图书加:故事类书籍2000册，历史类书籍1500册，轲史类种籍比故由类书籍少百分史:?H1 -）附线段图：V2000脾或相？）故事书:历史书:（二）先找出下列题目中表示单位 “1的量，再画线段图写出数量关系:1.连环画的本数是故事书本数的 37.5%;附线段图“1”故事书：连环画：是故事书的37.5%2 .果园里苹果树的棵树比梨树多 50%;附线段图梨树:3 .冰箱售价1800元，H一

3、商场搞活动，降了 10%。 附线段图苹果树：“1”（,800元）原价:比梨树多50%现价：【设计意图】 求一个数比另一个数多（少）百分之几”和求比一个数多（少）百 分之几的数是多少”，这两类问题是解决 已知一个数量的两次增减变化情况，求 最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位 “他是这节课的难点所在， 并且要求学生尝试画线段图验证，适合思维比较慢的学生，给学困生提供了最直 观的解决办法，增强学困生学习自信心，所以设计了这两个部分的旧知复习， 为 新知的学习做好充分的铺垫作用。二、探究新知，解决问题（一）新知前沿：单位“ 1”已知的两次增减变化幅度情况1.一件衣服原价100元。元旦活动中

4、，第一次降价10%,第二次又涨价10%。这 件衣服最后价格发生变化了吗？如果变了， 那么是降价还是涨价了呢？（先猜一 猜再画线段图验证） 师：谁能快速猜到？生1：我猜价格应该不会变吧？因为虽然说第一次降10%,可又涨回同样的10%呀。生2:我认为价格一定变了的，因为第一次降的是原价的10%,可第二次涨的是降 价后的10%,两次变化的单位“1”是不同的，所以价格一定变了，但是降了还 是涨了？我一下子还没敢确定。生3:我认为最后是降价的，因为第二次降价的单位“ 1”比原价（100）少嘛。 牛:：师：同学们，刚才这些只是大家的猜测，那么如何证实最终的结果呢？生：只要让我们画线段图来验证一下就知道真相

5、啦！师：这建议很好，那么大家尝试画一画呗。（生画线段图，师巡视指导，请一生 上台操作）（师生通过再次课件演示线段图明确当一个量先降价后涨价相同的百分率的时候，最后的价格还是降价的。）附线段图原价:降后价：“1”（100 元）“1”（？元）降10%涨10%最后价：（?元）是涨还是降？降?原价:师：我们再通过实际计算一下，看答案是否与线段图所验证的结果一样呢？（生独立看线段图列式解答）生 1: 100X （110%） =90元，90X （1+10%） =99元生 2: 100X （110%） X （1+10%） =99元师生小结：由此可知道，最后是降了师：同学们，通过观察线段图知道，刚才当一个量先

6、降价后再涨价回来时，最后 价格还是降了。那么如果先涨价后降价又会有出现什么情况呢？大家再猜猜看？2.一条围巾原价30元。元旦活动中，先涨价10%,后又降价10%。这围巾最后 价格发生变化了吗？如果变了，那么是降价还是涨价了呢？ ？（先猜一猜再画线 段图验证）生：我再通过画线段图后又计算发现还是降价啦！涨后价：最后价：1”（30 元）（?元）是涨还是降？降?（通过投影学生画的线段图进行评议，明确一个量先涨价再降价相同百分率后, 最后价格还是降低的。） 附线段图算式：生 1: 30X (110%) =27元，27X (1+10%) =29.7元 生 2: 30X (110%) X (1+10%)

7、=29.7元师生小结：由此可知道，最后还是降了师：同学们，下面这种情况你能快速的想出算式解决吗？给你三分钟谁能做出来？3.一种电脑销售中第一次比原价 3600元降低了 10%,第二次又降低了 10%。这 种电脑现价多少元？(先猜一猜再画线段图且计算出结果)生 1、3600X (1-20%)生 2、3600x (1-10%-10%生 3、3600x10%x10%生4、在偷偷画线段图中生 5:3600x (1-10%) x (1-10%)师：我们来看看在忙着用线段图解决的同学的答案如何？“1” （3600 元）附线段图原价：“1”(？元)：降 10%师：同学们，忌中我们若小较更杂关系布百力数问题时

8、急着随便解答, 我们可以通由H缤段图友分析好了再解决,_养成了这样的力习机胜算率会更高 的。接下来，让我们继续来学习巧用线段图轻松解决虞缈%的百分数问题【设计意图】曰让黄生经过猜测，验证感知在已知单位“皆建勺先降后涨，再经历 先涨后降的变衲待兑中体产增幅蛮价期律I, 同时计小闹县口与牛产牛画线段提 高解题正确率的强烈愿望为后面的例劭吓丑实的基研4(二)新知探究：未知的不同单位：i符用次增减变化幅度情况。课件出示教材第90页例5:某种福段4月的价格比3月降了 20%, 5月的价格比4月又涨了 20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了 ？变化幅度是多少？ 教师：请同学们独立思考这样几个问题：1 .

9、从题目中你得到了哪些数学信息？2 .你有哪些困惑？生1: 3月4月5月的价格都不知道，怎么能解决？生2: 5月和3月的价格不变，降了 20%W张了 20%抵消了，价格应该是不 变的。生3:出现那么多不同的单位“ 1”，而且每个单位“1”都未知，怎么办？【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题， 使所有学生的思维动了 起来。对于这个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。 有些学生可能根 本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的 端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问 题、解决问题的过程。(二)分析与解答教师：既然有些同学认为3

10、月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢？ 青同学们试着把这些复杂的文字通过画线段图 清楚地表示出来后应该会有解决收获的。(学生实践画线段图分析数量关系)从 图中我们发现了什么情况？“1”(？元)附线段图降20%3月:4月：5月：(?元)是涨还是降？降？元 生1:我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。生2:我想把它假设为1000元。教师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为 3月的价格，然后来求 一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现 ？学生独立完 成后小组讨论。生 1: 100X (1-20%)=100X0.8=80(, 80

11、X (1+20%)=80X 1.2=96),(100-96) +100=0.04=4%生 2: 1000X (1-20%)=1000X 0.8=8001, 800X (1+20%)=800X 1.2=960。，(1000-960) +1000=0.04=4%生 3: 1X(1-20%)=1 X0.8=0.8).8 X(1+20%)=0.8X 1.2=0.96(1-0.96) +1=0.04=4%学生汇报：我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1,这里的1指的是什么？【设计意图】通过不同数据的假设，并利用小组讨

12、论的形式对结果进行比较， 发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么 ？在所有假设的数据中，“1是 最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1不只是单纯的1元，也可以代表“10T “100”等，这是一个高度抽象的概念。(三)回顾与反思教师：如果老师用更为一般的假设方法， 把3月的价格假设为a元，请你求 一求结果，并思考你发现了什么？学生：结果还是 4%,过程如下：ax (1-20%) =0.8a, 0.8aX (1+20%) =0.96a, (a-0.96a) /a=0.04=4%师：那么，开始的时候有同学提出 降了 20%,又涨了 20%,所以价格没有 变”，你对此有什么看法？生：虽

13、然涨价和降价都是 20%,但是它们的基础不一样，也就是单位“1不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格 （也就是3 月的价格降了20%之后所得的价格）的基础上涨价的。归纳小结：单位“ 1”已知（未知）的两次增减变化幅度情况是不管是先涨后降还是先降后涨相同的百分率，变化幅度总是下降的；在单位“1”未知时，可直接假设为 1 去计算上涨或下降的幅度。【设计意图】把3月的价格假设为a,通过计算发现最后的结果和a没有直接关系， 使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。对于一开始认为价格不变的学生，重点提出反思，找出问题的关键点，也就是连续变化的时候单位“

14、 1发生了改变，让学生经历了猜测、假设、验证的过程。”三、巩固练习，灵活应用（一 ）基本练习（先画线段图分析再解答）1 .一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几?2 .一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几?（二 ）变式练习（尝试画线段图分析解答）1 .长方形的长增加25%，宽减少20%，面积变大还是变小了?2 .商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售?（三 ）提高练习（遇到困难请自觉画线段图分析）1、一根绳子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的 20%，还剩全长的百分之几?2、

15、某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？3 、 8 月初鸡蛋价格比7 月初上涨了10%。 9 月初又比8月初回落了15%。 9月初鸡蛋价格比7 月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？4、某种蔬菜去年3 月第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周涨价5%。两周以来共涨价百分之多少？5、某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价 5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少？6、 红光农家去年植树的数量比前年成活的树木多50%， 去年的成活率是80%。去年成活的树木数量是前年成

16、活树木的百分之多少？【 设计意图 】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握，另一方面让学生具体的生活情境中解决百分数的较为复杂的问题，学以致用，培养了学生的应用意识。四、全课总结，加深认识（一 ）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容?（二 ）教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位 “ 1假设为 ”“ 1比较简单和方便。”【 设计意图 】 通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅

17、度的百分数”问题的解决方法。课后反思：本课知识是学生在学会比一个数多（少） 百分之几是多少等百分数问题的基础上安排学习的“单位“1” ”不同的增（减）百分之几的问题。这个知识它的数量关系复杂，多种量进行连续的幅度变化。学生对这复杂的文字题难以理解，抓不准单位“1”，找不出解题的思路。如果教师教学中按部就搬，只顾着从文字的层面上让学生读懂题意，列式解决，这教学方法只会让许多学生特别是学困生容易产生解决问题的厌烦感，失去了答题的自信心。我在教学时深刻地认识到了学生的学情，经过认真钻研教材，一改教学常态，设计了以巧画线段图让学生轻松解决复杂的百分数问题，学生学习兴趣浓厚，教学效果好。体现在以下几方面

18、的效果：一、复习引入，由浅入深，层层诱导。课堂伊始，教师不是开门见山出示课本例题（某种商品4 月的价格比3 月降了20%，5 月的价格比4 月又涨了20%。5 月的价格和3 月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?）而是先让学生温故旧知，重温画线段图解决“一个数比另一个数多（少）百分之几、求比一个数多（少）百分之几的数是多少”等知识的解决方法， 焕起孩子熟悉的记忆，使孩子不会感到新知突兀却觉得轻松自然，欣然接受教师的层层诱导，为后面新知打下伏笔。二、运用猜想，探究，验证的教学理念让学生轻松获取新知。“良好的开端是成功的一半”。 在学生复习好前面的基础知识后，教师先把例5 的主题变换成几种问题形式让学生先通过猜一猜，给学生营造了轻松愉快的学习氛围，大家都大胆地猜想着，思维调动了起来，为了验证自己的猜测，孩子们高兴地并自觉地画起线段图来分析判断结果，达到了 “教师的教其实是为了不教”的境界。 学生在猜一猜的环节中初步体验到知识的内在联系后，教师这时才适时地拱出例5 主题。 此时， 学生看到题目时心中已有数，不用再需要老师的扶与帮，习惯性的先画起线段图分析信息解决问题，就连学困生也能用线段图清晰地表示出来。然而通过观察自己的线段图后，多数学生发现单位“1”都不断变化，而且都未知的单位“1”量，思维受到了阻碍，这时教师及时点拔，让学生交流讨论展开