浙江省九年级数学期中测试卷

1、浙江省九年级数学期中测试卷、选择题1 .抛物线y=x2 - 1与y轴的交点坐标是（A. (0, 1) B. (0, - 1) C. (1, 0) D. (- 1, 0)2 .如图，已知A, B, C为。上三点，若/ AOB=80,则/ACB度数为（A. 800 B, 700 C. 60° D, 403 .将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（A. y=（x-2）2B.y=（x+2）2C.y=X2- 2 D. y=x2+24 .从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（A.抽到方块8 B.抽到K牌C抽到梅花 D.抽到大王5 .如图，在矩形ABCD中

2、，AB=4, AD=3,若以点A为圆心，以4为半径作。A, 则下列各点在。A外的是（）A.点A B.点B C点C D.点D6 .如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心0,另一边所在直线与半圆相交于点 D、E,量出半径OC=5cmi弓D DE=8cm）则直尺的宽度为（）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm7 .如图，在3X4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在 任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图8 .如图,已知抛物线y=aX2+bx+c的顶点为（2, - 1）,抛物线与y轴的交点为（0,3）,当函

3、数值y<3时，自变量x的取值范围是（）A. 0<x<2 B. 0<x<3 C. 0<x<4 D. 1<x<39 .如图，AB为半圆。的直径，G D是半圆上的两点，且 D是正的中点，连接AC,若/ B=70°,则/ DAB的度数为（）A. 54° B. 55° C. 56° D. 57°10 .如图，在 ABC 中，/ACB=90, /A=30°, BC=1. P 是 AB 边上一动点，PD ，AC于点D,点E在P的右侧，且PE=1,连结CE P从点A出发，沿AB方向 运动，当E到达

4、点B时，P停止运动.在整个运动过程中，阴影部分面积 S+& 的大小变化情况是（）A. 一直不变B. 一直减小C. 一直增大D.先减小后增大二、填空题11 .已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1,则b的值是.12 . 一个不透明的袋子中装有 3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为:，则袋中白球的个数是.13 .如图，已知AB和CD是。的两条直径，C曰AB, 响的度数为40°,贝麻 的度数为14 .如图，经过原点的。P与x轴，y轴分别交于A (3, 0), B (0, 4)两点, 点C是加上一点，且BC=Z则AC=

5、.15 .某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔 开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括 门)总长为21m,则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2.门 n16 .如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接 OA,以A为旋转中心 将AO逆时针旋转90°得至IJAO,当O'恰好落在抛物线上时，点 A的坐标为三、解答题17 .已知 ABC顶点都在4X4的正方形网格格点上，如图所示.(1)请画出 ABC的外接圆，并标明圆心 。的位置；(2)这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是18 .均匀的正四面体的各面依次标有1,

6、2, 3, 4四个数字.小明做了 60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数 16201410(1)计算上述试验中“勒下”的频率是多少？(2)根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2朝下的概率是二”的说法正确吗？为什么？19.已知：如图，AB, AC是。的两条弦,AO平分/ BAC.求证：思=AC.20 .如图，抛物线y=x2-bx+3与x轴相交于点A, B,且过点C (4, 3).(1)求b的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P',当四边形AP P的平行四边形时，求平移后抛物线的解析式./c(43)P21 .为了在校体育节的排球比

7、赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传 接球.传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人.现由甲开始传 球，请回答下列问题(假设每次传球都能接到球)：(1)写出第一次接球者是乙的概率；(2)用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率.22 .如图是一种窗框的设计示意图，矩形 ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFEi两个正方形组成，制彳窗框的材料总长为 6m.(1)若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积 m2;(2)设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值.23 .如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的半圆分别交 AC, BC边于点D,E,

8、连接BD,(1)求证：点E是前的中点；(2)当BC=12且AD: CD=1: 2时，求。的半径.A (3, 0),与y轴交于24 .如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴交于点点B (0, 3),点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D,设P (x, 0).(1)求抛物线的函数表达式；(2)当0<x<3时，求线段CD的最大值；(3)在4PDB和4CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；(4)过点B, C, P的外接圆恰好经过点A时，x的值为.(直接写出答案)-2017学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级(上)

9、期 中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.抛物线v=X -1与y轴的交点坐标是()A. (0, 1) B. (0, - 1) C. (1, 0) D. (- 1, 0)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】将x=0代入抛物线解析式，解求出函数与 y轴的交点坐标.【解答】解：当x=0时，y= - 1.所以，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是(0, -1).故选B.2.如图，已知A, B, C为。上三点，若/ AOB=80,则/ACB度数为(A. 800 B, 700 C. 60° D, 40°【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理得出/ ACB=/AOB,代入

10、求出即可.【解答】解：.一/AOB=80, /ACB上/AOB=40,故选D.3.将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为(A. y= (x-2) 2 B. y= (x+2) 2 C. y=X2 - 2 D. y=X2+2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】易得原抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出新的抛物线解析式， 把新的 顶点代入即可.【解答】解：二原抛物线的顶点为（0, 0）,把抛物线y=x2向右平移2个单位，新抛物线的顶点为（2, 0）,设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k,所得抛物线的函数表达式为 y= （x-2） 2.故选：A.4.从一副54张的扑克牌中任意抽一

11、张，以下事件中可能性最大的是（）A.抽到方块8 B.抽到K牌 C抽到梅花D.抽到大王【考点】可能性的大小.【分析】每张牌被抽到的机会相等，因而只要比较哪个包含的可能结果最多即可 得出答案.【解答】解：A、抽到方块8的可能性是 占；4 2B、抽到K牌的可能行是而予；13G抽到梅花的可能行是需；D、抽到大王的可能性是由；则可能性最大的是抽到梅花；故选C.5.如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=3,若以点A为圆心，以4为半径作。A, 则下列各点在。A外的是（）A.点A B.点B C点C D.点D【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质.【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B, C, D与。

12、A的位置关系. 【解答】解：连接AC,.在矩形 ABCD中，AB=4, AD=3, .BC=AD=3 /B=90°,AC= . . + I =5,. AB=4=4, AC=5> 4, AD=3< 4,.点B在。A上，点C在。A外，点D在。A内.6 .如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心0,另一边所在直线与半圆相交于点 D、E,量出半径OC=5cm,弓D DE=8cm,则直尺的宽度为（A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理.【分析】过点。作OF,DE,垂足为F,由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定

13、 理即可得出OF的长【解答】解：过点。作OF, DE,垂足为F, :OF过圆心, ; DE=8cm,EF=_DE=4cm, ; OC=5cmOE=5cmOF= - J=,'，-J=3cm.故选C.7.如图，在3X4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在 任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图 形的概率是( )2 一 1 八 4 一 A同A局D【考点】利用轴对称设计图案；概率公式.【分析】由在3X4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 9 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 4种情况，直 接利用概率公式

14、求解即可求得答案.【解答】解：如图，二.根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠 后可重合，白色的小正方形有 9个，而能构成一个轴对称图形的有 4个情况，一一 4使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：一.故选C.8.如图,已知抛物线y=aX2+bx+c的顶点为(2, - 1),抛物线与y轴的交点为(0,3),当函数值y<3时，自变量x的取值范围是()A. 0<x<2 B. 0<x<3 C. 0<x<4 D. 1<x<3【考点】二次函数的性质.【分析】首先根据顶点坐标确定对称轴，然后根据对称轴和与y轴的交点坐标确 定当

15、y=3时的x的值，从而确定答案.【解答】解：二.抛物线y=a$+bx+c的顶点为（2, 1）, 对称轴为x=2,.抛物线与y轴的交点为（0, 3）, 当y=3时x的值为0或4, 当函数值y<3时，0<x<4,故选C.9.如图，AB为半圆。的直径，G D是半圆上的两点，且 D是标的中点，连接AC,若/ B=70°,则/ DAB的度数为（）A. 54° B. 55° C. 56° D. 57°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.【分析】连接BD,如图，利用圆周角定理得到/ ABD=/ CBD/NaBC- 35°,

16、/ADB=90,然后利用互余计算/ DAB的度数.【解答】解：连接BD,如图，.D是就的中点,.；:=丁. / ABD=Z CBD,/ABC亳 X 70 =35。,.AB为直角, ./ADB=90,丁. / DAB=90 - / ABD=90 - 35 =55°.故选B.10.如图，在 ABC 中，/ACB=90, /A=30°, BC=1 P 是 AB 边上一动点，PD ，AC于点D,点E在P的右侧，且PE=1,连结CE P从点A出发，沿AB方向 运动，当E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，阴影部分面积 S+& 的大小变化情况是（）A. 一直不变B. 一直

17、减小 C 一直增大D,先减小后增大【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；含 30度角的直角三角形.【分析】设AP=x,则DP=-x,则BE=1-x,然后再求得点C到AB的距离，从而可可得到S+&与x的函数关系，然后依据二次函数的性质求解即可.【解答】 解：. /ACB=90, /A=30°, BC=1, . AB=2依据勾股定理可知：AC/.设点C到AB的距离为h, WJ 2h=1x/3,解得：h* .c cJU c L c 1 1 V5 1 /、心返 2 1 L所以 Si+S2=_yDP?A>yBE?h=_x亍xXx+y (1-x) x =-x2-yx+.对称

18、轴为x=W>1. 3v AB=2 PE=1, .0<x< 0,所以S+S2的值一直减小.故选：B.二、填空题11.已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1,则b的值是 -2 .【考点】二次函数的性质.【分析】利用对称轴公式可求得对称轴，再利用条件可得到关于b的方程，可求 得答案.【解答】解：y=*+bx+2的对称轴为直线x=1,-=1,解得 b=- 2,故答案为：-2.12. 一个不透明的袋子中装有 3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为 I，则袋中白球的个数是6 .【考点】概率公式. ，一 2 一， 一、一【分析】

19、设袋子中白球的个数为x,根据白色的概率为二，列出关于x的方程， 解之可得答案.【解答】解：设袋子中白球的个数为x,£ 2则扁T=?，解得：x=6,经检验：x=6是原分式方程的解，故答案为：6.13.如图，已知AB和CD是。的两条直径，CE/ AB,若谛的度数为40°,贝彘 的度数为 70° .D【考点】圆心角、弧、弦的关系.【分析】接OE,根据辞的度数为40。求出/ COE的度数，再由等腰三角形的性质 求出/E的度数，根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解：连接OE, j；工=40°,丁. / COE=40.VOC=OE, ISO" -40&

20、#176;0/ E= _=70 .2v C日/ AB,/AOE叱 E=70°,应的度数为70。，故答案为：70°.14.如图，经过原点的。P与x轴，y轴分别交于A (3, 0), B (0, 4)两点, 点C是加上一点，且BC=Z则ACx/ll一【考点】坐标与图形性质.【分析】连接AB,根据90度的圆周角所对的弦是直径可以证得 AB是直径，利 用勾股定理求得直径AB的长，然后在直角 ABC中利用勾股定理求得BC的长.【解答】解：连接AB./AOB=90,一AB是圆的直径.A的坐标是（3, 0）, B的坐标是（0, 4）, .OA=3, OB=4, . AB=. '

21、=:.=5, :AB是直径，./ C=90,acWab2 =/s2 - 22 =/2i .故答案是：h/n.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔 开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括 门）总长为21m,则能建成的饲养室总占地面积最大为48 m2.1 I,_Jn n【考点】二次函数的应用.【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为21+3-3x=24- 3x, 表示出总面积S=x （24-3x）,最后利用配方法求解即可.【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为21+3-3x=24 -3x.则总面积

22、S=x （24-3x） =- 3x2+24x=-3 （x- 4） 2+48,故饲养室的最大面积为48平方米.故答案为：48.16.如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接 OA,以A为旋转中心 将AO逆时针旋转90°得至ij AO ,当O'恰好落在抛物线上时,点A的坐标为区 T）或（2, 2）.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据抛物线对称轴解析式设点 A坐标为（2, m）,作APLy轴于点P,作O'吐直线x=2,证AOP AACO Q得AP=AQ=2 PO=QO=n）则点 O'坐标为（2+m, m-2）,将点O'坐标代入抛物线解析

23、式得到关于 m的方程，解之可得m 的值，即可得答案.【解答】解：二.抛物线y=x24x对称轴为直线x=-£=2,设点A坐标为（2, m）,如图，作APIy轴于点P,彳O 吐直线x=2, ./APO=Z AQO =90； ./QAO+/ AO Q=9Q vZ QAO+/ OAQ=90 , ./AO Q =OAQ, 又 / OAQ=/ AOP, ./AO Q =AOP,在AAOP和AAO Q中，fZAPO=ZAQOz；/AOP=/AD' Q, >0=A0J .AOP AACO Q （AAS）, .AP=AQ=2 PO=QO=mi则点O'坐标为（2+m, m-2）,代

24、入 y=x2-4x得：m - 2= （2+m） 2-4 （2+m）, 解得：m= - 1或m=2, 点 A坐标为（2, - 1）或（2, 2）,故答案为：（2, - 1）或（2, 2）.三、解答题17.已知 ABC顶点都在4X4的正方形网格格点上，如图所示.(1)请画出 ABC的外接圆，并标明圆心 O的位置；(2)这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是 45°或135° .【考点】作图一复杂作图；圆周角定理.【分析】(1)先根据勾股定理判断出 ABC的形状，进而可画出其外接圆与圆心;(2)由圆周角定理即可得出结论.【解答】解：(1)如图，ab=ac=I5, acVso,. AB

25、C是等腰直角三角形,.OO即为所求；（2）:ABC是等腰直角三角形,./A=45,. ./A' =18（F 45 =135°.故答案为：45°或135°.18 .均匀的正四面体的各面依次标有1, 2, 3, 4四个数字.小明做了 60次投掷 试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410(1)计算上述试验中“锄下”的频率是多少？(2)根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2朝下的概率是二”的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率.【分析】(1)根据试验中“朝下”的总次数除以总数即可得出答案；(2)根据在60次试验中，“朝下”的频率为春

26、并不能说明“湖下”这一事件发生的概率为白，即可得出答案.【解答】解：(1)根据图表中数据可以得出：“蒯下”的频率：FV；答：上述试验中“勒下”的频率是：;；(2)这种说法是错误的.在60次试验中，“阑下”的频率为方并不能说明“朝 下”这一事件发生的概率为f.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率 附近.19 .已知：如图，AB, AC是。的两条弦，AO平分/ BAC.求证：益 金.【考点】圆心角、弧、弦的关系.【分析】由OA平分/ BAC可推得OD=OE进而推出AB=CD根据弦与弧之间的 关系即可证得结论.【解答】 证明：过点。作OD，AB于D, OE! AC于

27、E,过点。作OD，AB于D, OE± AC 于 E,OA平分/ BACOD=OE. AB=CDA-20.如图，抛物线y=x2-bx+3与x轴相交于点A, B,且过点C (4, 3).(1)求b的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P',当四边形AP P的平行四边形时，求平移后抛物线的解析式.【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)根据抛物线y=x2-bx+3过点C (4, 3),代入求出b的值即可，再 利用配方法求出顶点坐标即可；(2)首先求出AB的长，再根据四边形 AP P的平行四边形，得出P' P=A

28、B=2 进而得出P'的坐标，求出解析式即可.【解答】解：(1)当x=4, y=3,代入y=x2bx+3,解得：b=4,. .y=M 4x+3= (x 2) 2- 1,；b的值为4,和该抛物线顶点P的坐标为：(2, -1);(2)当 y=0 时，x2 - 4x+3=0,解得：x1=1, x?=3,AB=2, 四边形AP PB平行四边形， .P' P=AB=2 .P'的坐标是(0, - 1),抛物线的解析式是：y=x2 - 1.21 .为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球.传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人. 现由甲开始传球

29、，请回答下列问题(假设每次传球都能接到球)：(1)写出第一次接球者是乙的概率；(2)用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)根据概率公式可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得.【解答】解：（1） P （第一次接成者是乙） 工;（2）画树状图如下:丙|3 1P （第二次接千者是甲） 寸吉.y 322 .如图是一种窗框的设计示意图，矩形 ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFEi两个正方形组成，制彳窗框的材料总长为 6m.（1）若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积m2;（2）设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式，

30、并求出S的最大值.【考点】二次函数的应用.【分析】（1）先依据题意求得窗户的高度，然后利用矩形的面积公式求解即可；（2）用含x的式子表示出AD的长，然后依据矩形的面积公式得到 S与x的关系 式，最后利用配方法求解即可.【解答】解：（1） AB=1, AD=(6-3-0.5) x|=1,.窗户的透光面积=AB?ADEX1二.故答案为:二34x.4/、& - 3父一工(2) v AB=x, a AD= .2 S二x (3-x)二- x2+3x. S二- x2+3x=-4(x 1) 2+当x=时，S的最大值二y.CD=1： 2时，求。的半径.【考点】【分析】E,连接BD,(1)求证：点E是说

31、的中点;23.如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的半圆分别交 AC, BC边于点D,圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质.(1)要证明点E是|即的中点只要证明BE二DE即可，根据题意可以求得BE二DE(2)根据题意可以求得AC和AB的长，从而可以求得。的半径.【解答】(1)证明：连接AE, DE : AB是直径,AE± BC, v AB二AC/CDB=90, DE是斜边BC的中线,DE=EBE,' Ld, 即点E是丽的中点；(2)设 AD=x,贝U CD=2k . AB=AC=3x AB为直径， ./ADB=90,BD2= (3x) 2 - x2=8x2, 在 RtA CDB中，(2x) 2+8x2=12