第三章 全息干涉及散斑干涉

1、作业：P13P30P36P41P51第三章第三章 激光全息测量与散斑测量技术激光全息测量与散斑测量技术 全息照相术（Holography）由Gabor于1948年首先提出来的，由此获得了1971年诺贝尔物理学奖。Gabor提出的是同轴全息照相，由于当时没有高度相干光源，且无法分离同轴全息照相所产生的孪生像，由此全息技术在那以后的十多年间并未得到广泛关注。直到1960年激光器问世以及1962年Leith和Upatnieks提出离轴全息照相后，全息技术才进入迅速发展的年代，各种不同的全息方法相继提出，开辟了全息应用的新领域。3.1.全息照相术全息照相术 普通照相（Photography）是通过透镜

2、把物体成像在感光底片上，感光底片所记录的光强分布只与物体光波的振幅有关，而与物体光波的相位无关。由此普通照相反映的是物体的平面像，因为普通照相只能记录物体光波的振幅信息，而不能记录物体光波的相位信息。 全息照相利用物体光波和参考光波之间的干涉效应将物体光波的振幅和相位信息全部记录在全息底片上，全息 底片经过显影和定影后变成全息图（Hologram）,然后用再现光波（一般采用记录全息图时的参考光波）照射全息图，通过全息图的衍射效应使物体光波得到再现，进而得到物体的立体图。因此全息照相与普通照相的不同之处在于全息照相不但能记录物体光波的振幅信息，而且能同时记录物体光波的相位信息。这种能同时记录物体

3、光波振幅和相位信息的技术称为全息照相术。3.1.1 3.1.1 全息照相原理全息照相原理 全息照相是一种波前记录和再现技术，它通过引入参考光波与物体光波发生干涉，将物体光波的振幅和相位信息以干涉条纹的形式保存于记录介质。然后将处理的记录介质用参考光波再现，提取保存在记录介质上的物体光波信息，记录介质经衍射后可再现原理的物体光波，该再现光波将包含物体振幅和相位等全部信息的立体像。全息照相是两步成像技术：一是波前记录（Wavefront Recording);二是波前再现（Wavefront Reconstruction).)exp()exp(00rriaRiaO设全息底片处物体光波和参考光波的复

4、振幅分别为：1.波前记录全息记录系统如图。1.波前记录则全息底片所记录的光强分布为：)cos(2)()(exp)(exp)()(002200000220rrrrrrrraaaaiaaiaaaaROROI 由此可见，全息底片所记录的光强分布是按余弦规律变化的干涉条纹（不过干涉条纹很细很密，人眼无法分辨），由此全息图实际上是一块余弦光栅，当用再现光波照射全息图时，全息图将发生衍射进而产生物体像。假设曝光时间为T，则全息底片记录到的曝光量为：)(exp)(exp)(0000220rrrrriaTaiaTaaaTITE在一定曝光量范围内，全息图的振幅透射率与曝光量成线性关系，若取比例常数为，那么全息图

5、的振幅透射率可表示为：)(exp)(exp)(0000220rrrrriaTaiaTaaaTEt2. 2.波前再现波前再现该再现系统与记录系统相同，只是在再现系统中已移走物体，并挡住物体光波。为了观察物体像，需要把经过显影和定影的全息底片放回原位，用参考光波照射全息图。则透过全息图的光波复振幅为：注意：这里如果用的参考光是)exp(ccciaU)(exp)(exp)exp()(0000220crrccrrccrcRiaaTaiaaTaiaaTaW作业：试解释为什么A实验室制作的一全息片可以在B实验室再现。1100000220)(exp)(exp)exp()(RRRcrrccrrccrcRWWW

6、iaaTaiaaTaiaaTaW如果用的原来的参考光波，则：)2(exp)exp()exp()(020020320rrrrrriaTaiaTaiaaaTRtA第一项：零级衍射光波；第二项：正一级衍射光波，构成物体的虚像；第三项：负一级衍射光波，构成物体的实像，但与原来物体相位相反。上述三个衍射光波沿不同的方向传播，彼此互相分离，由此当用原来参考光波照射全息图时，透过全息图将有三束光波沿不同方向射出，这就是有Leith和Upatnieks提出的离轴全息照相。3.1.2 3.1.2 全息图的类型全息图的类型根据全息记录和再现的方式不同，全息图有多种分类方法，主要分类方法概括如下。1.振幅全息和相位

7、全息按照全息图透射率，分为振幅全息图（Amplitude Hologram）和相位全息图（Phase Hologram）。一般来说，再现光波通过全息图时，光波的相位和振幅都会发生变化。如果衍射后光波的相位不变，全息图仅仅改变再现光波的振幅，该全息图称为振幅全息图。或者吸收全息图。 如果衍射后光波的振幅透射率与位置无关，全息图仅仅改变再现改变的相位，该全息图称为相位全息图。相位全息图分为两类：一类是浮雕相位全息图，该类全息图的记录介质的厚度在变化，但介质的折射率保持不变；另一类是变折射率相位全息图，该类相位全息图的记录介质的折射率发生变化，而厚度保持不变。2.平面全息图和立体全息图全息底片既可记

8、录为平面全息图（Plane Hologram），也可以记录为体积全息图（Volume Hologram）。平面全息图（也称为薄全息图）的记录介质的厚度小于所记录的干涉条纹的间隔；体积全息图（也称为厚全息图）的记录介质的厚度等于或大于干涉条纹的间隔。应当注意，干涉条纹的间隔不仅与波长有关，还与物体光波和参考光波之间的夹角有关。平面全息图和立体全息图的主要区别就是平面全息图的干涉条纹是记录在乳胶的表面上，全息图的衍射主要是介质的面效应，其作用类似于平面光栅；而体积全息图的干涉条纹是记录在乳胶的内部，全息图的衍射主要是介质的体效应。采用光学方法但通过光敏电子器件（如CCD）记录而得到的全息图称为数字

9、全息图（Digital Hologram）。数字全息图不需要经过显影和定影等冲洗处理，通过计算机模拟光学衍射过程来实现光波的数字再现，因而可以实现全息记录、存储和再现等过程的数字化。3.光学全息图，数字全息图和计算全息采用光学方法通过全息记录材料（如全息底片）记录而得到的全息图称为光学全息图（Optical Hologram）。光学全息图需要经过显影和定影等冲洗处理，并采用光学系统完成物体光波的再现。通过计算机模拟和经过光学缩放而得到的全息图，称为（Computer Production Hologram）。计算全息的特点是先用计算机制作全息图，然后用光学衍射方法进行再现。由于计算机技术的发展

10、，目前可对复杂物体通过计算机模拟制作全息图。计算全息利用计算机制作全息图，由此并不需要物体一定存在，由此计算全息具有很大的灵活性。3.2 3.2 全息干涉法全息干涉法 全息干涉法（Holographic Inteferometry）是基于全息照相的干涉计量技术。它是一种高精度非接触全场干涉测试方法，其测量灵敏度可以达到可见光的波长量级。全息干涉法可用于物体的变形测量和振动分析。3.2.1 3.2.1 全息干涉原理全息干涉原理1.相位位移关系物点P移到P后物体光波的相位变化可表示为：)()(2)()(0000rererereOPPSPOSP )()(2)()(2)()(0000000rrerre

11、rererereOPPSPOSP 再利用：drrdrr,00dee)(20对于小变形，有eeee，00作业：试推导全息干涉法中相位变化与位移的关系。2. 2.双曝光全息干涉法双曝光全息干涉法双曝光全息干涉法（Double-Exposure Holographic Interferometry）通过两次系列曝光把对应与物体变形前后的两个不同状态记录于同一张全息底片上。全息底片经过显影和定影处理后，再放回原记录系统进行再现，则对应于物体变形前后的两个物体光波，因相位不同而发生干涉并形成干涉条纹，通过对干涉条纹进行分析，即可实现物体的位移和变形测量。设物体变形前后的物体光波复振幅分别为：)(exp)

12、exp(002001iaOiaO化为物体变形而引起的；和其中，物体光波的相位变波相位分别别为变形前后物体)(00i设参考光波复振幅为：)exp(rriaR那么物体变形前后全息底片记录光强分别为：)(exp)(exp)()()()(exp)(exp)()()(00002202220000220111rrrrrrrrrriaaiaaaaROROIiaaiaaaaROROI设物体变形前后全息底片的曝光时间分别为T1和T2，则全息底片记录到的曝光量可表示为：)exp()(exp)exp()(exp)(21002100212202211iTTiaaiTTiaaTTaaTITIErrrrr全息底片经显影和

13、定影后，设振幅透射率与曝光量成线性关系，取比例常数为，则双曝光全息图的振幅透射率为：)exp()(exp)exp()(exp)(2100210021220iTTiaaiTTiaaTTaaEtrrrrr双曝光全息干涉再现系统如图所示。)exp(rriaR用参考光波照射经显影和定影后的全息底片，则透射全息图的光波复振幅表示为：)exp()2(exp)exp()exp()exp()(21002102021320iTTiaaiTTiaaiTTaaaRtArrrrrr)exp()2(exp)exp()exp()exp()(21002102021320iTTiaaiTTiaaiTTaaaRtArrrrrr

14、第一项是透过全息图后沿参考光波方向的0级衍射光波；第二项是透过全息图后沿物体光波方向的1级衍射光波；第三项是物体共轭光波。)exp()exp()exp(210200iTTiaaAir图的复振幅为：的第二项，则透过全息仅考虑含有相应光强分布为：cos2)(212221220TTTTaaAAIr通常物体变形前后全息底片的曝光时间相等。即TTT21cos1 )(2cos2)(220212221220rraaTTTTaaAAI显然，当满足条件：形成暗条纹）（形成亮条纹), 2, 1, 0(12), 2, 1, 0(2nnnn代入上式，得：把dee)(20)(2cos1)(2cos1 )(2022022

15、0deeaaaaIrr时，将形成暗纹；）（时，将形成亮纹；当满足条件：), 2, 1, 0(21n)(), 2, 1, 0(n)(00ndeendee双曝光法是测量物体位移和变形常采用的方法，它具有简单易行，干涉条纹清晰，可以进行定量分析等优点。3. 3.实时全息干涉法实时全息干涉法 实时全息干涉法（Real-Time Holographic Interferometry）是指先把物体变形前的状态记录在全息底片上，全息底片经过显影定影处理后精确复位，再把物体光波和参考光波同时照射复位后的全息图，如果此时物体发生变形，则可实时观察到干涉条纹，如果物体发生连续变形，也可观察到连续变化的干涉条纹。设

16、物体变形前的物体光波和参考光波分别为：)exp()exp(00rriaRiaO则物体变形前全息底片记录的光强为：)(exp)(exp)()(0000220rrrrriaaiaaaaROROI)(exp)(exp)(0000220rrrrriaTaiaTaaaTEt设曝光时间为T，如果振幅透射率与曝光量成线性关系，设比例常数为，则全息底片经显影和定影后的振幅透射率为：上述经显影和定影的单曝光全息图精确放回原记录系统进行再现，并用原物体光波和参考光波同时照射单曝光全息图，如图所示。如果此时物体发生变形，则物体变形后的物体光波复振幅可表示为：)(exp00iaO其中是因物体变形而引起的物体光波的相位

17、变化，则此时透过单曝光全息图的光波复振幅为：)2(exp)exp()exp()()(exp)2(exp)(exp)()(0200203202002002030rrrrrrrrrrriaTaiaTaiaaaTiaTaiaTaiaaaTtROA上式中，第一项和第五项与物体光波有关，取出这两项，得：)exp()(exp)(02002030iaTaiaaaTArr)exp()()exp()exp()(exp)(203020002002030iaaaaaiTiaTaiaaaTArrrr通常：:,2200由此上式简化为即rraaII)exp(1)exp(020iiaTaAr相应的光强分布为:)cos1 (

18、)(2220raTaAAI代入上式，得：把dee)(20d)e-e (2cos1)(20220raTaAAI时，将形成暗纹；）（时，将形成亮纹；当满足条件：), 2, 1, 0(21n)(), 2, 1, 0(n)(00ndeendee 实时法不易使处理后的全息底片精确复位,为了克服这一问题可设计一个专用装置,在底片支架上进行原位显影和定影等冲洗过程.3.3 3.3 激光散斑干涉测量激光散斑干涉测量散斑特性散斑计量时间相移相位展开数字散斑干涉数字散斑剪切干涉基本要求:1.了解散斑形成、分布和叠加以及散斑照相、散斑干涉；2.熟悉时间相移和相位展开；3.掌握面内位移、离面位移测量。一、散斑特性：散

19、斑形成散斑分布散斑尺寸散斑叠加1）散斑形成： 当激光照射表明粗糙物体时，物面就会散射无数相干子波，这些相干子波在物体周围空间相互干涉而形成了无数随机分布的亮点和暗点，这些亮点和暗点就称为散斑。粗糙表面: 这里所讲的粗糙是相对于光波波长而言，相对于物体的尺寸，表面是非常光滑的。 在观察点得到的是亮点和是暗点取决于来自物体表面个个地方的反射光在该点叠加的结果。在散射面的前方的任意位置都可以得到散斑。散斑图： 在特定的截面上记录的散斑分布称为散斑图。散斑图是由激光照射在光学粗糙物面的大量散射子波之间的随机干涉而形成的具有高对比度的颗粒结构图像。右边就是一个激光散斑图，上面有大量的暗点和亮点，但暗点更

20、多。它的对比度很高。2）散斑分布：强度的概率密度函数：)0()exp(1)(IIIIIp任意给定点的散斑强度遵守负指数统计，强度最可能密度值为零，即散斑图上大部分的点是相消干涉，即暗点。对比度：1IVI即散斑具有最大对比度。相位概率密度函数：)(21)(p是一个常数，即任意给定点散斑相位均匀分布。3）散斑尺寸通过自由空间产生的散斑称为客观散斑。通过成像系统在像面形成的散斑称为主观散斑（也称像面散斑）。对于圆形散射面，横向平均长度：Dzt22. 1纵向尺寸：228Dzl所以在比较靠近散射面的地方，散斑在空间类似一个球，但由于它的横向尺寸和纵向尺寸不是按系统规律增加的，所以在远离散射的时候，散斑会

21、逐渐变得类似于一个椭球。作业：请问散斑在空间的尺寸如何随着观察面与散射面间距离的增大而变化。横向平均长度：Ddit22. 1纵向尺寸：228Ddil我们讨论的散斑基本上是主观散斑。因为散斑计量当中已经没有客观散斑，在数字散斑中还有。4）散斑叠加有两种叠加方式：振幅叠加和强度叠加。振幅叠加后的合成强度为：221AAI当散斑按振幅叠加的时候，它的统计性质没有发生改变，合成的强度仍然遵守负指数统计，对比度为1.散斑场按强度叠加时合成强度为：2221AAI当两个光强相等时，对比度为0.707，对比度下降。二、散斑计量二、散斑计量 当高度相干光照射的粗糙物体表面发生位移或者变形时，物面周围空间所形成的散

22、斑分布将按一定规律发生运动或变化，散斑计量就是将物体表面前方空间的散斑场记录下来，通过分析记录在散斑图上的散斑的运动或变化而得到的物体的位移和变形。散斑计量分为：散斑照相散斑干涉散斑剪切干涉作业：请问散斑计量作业：请问散斑计量分为几种，简要介绍分为几种，简要介绍它们的区别？它们的区别？如果记录的散斑图是由表面粗糙的物体的随机散射子波之间的干涉效应而形成，则称为散斑照相，有时也称它为单光束散斑干涉。如果记录的散斑图是由表面粗糙物体的随机散射子波与另一参考光波之间的干涉效应而形成，则称为散斑干涉，有时也称为双光束散斑干涉。如果记录的散斑图是由表面粗糙物体相互错位的随机散射子波之间的干涉效应而形成，

23、则称为散斑剪切干涉。散斑照相和散斑干涉可以进行物体的位移测量和振动分析。散斑剪切干涉可以测量物体的位移导数，包括斜率和应变等。 传统散斑采用全息底片记录散斑图，因此需要进行显影和定影等冲洗处理。另外，传统散斑的两次曝光记录只能采用相加模式（不能相减），因此需要进行光学滤波，以消除直流分量从而显现干涉条纹。采用摄像机替代全息底片记录散斑图，物体变形后的散斑图通过电子处理方法，与物体变形前的散斑图进行比较，在监视器上显示干涉条纹，这种方法称为电子散斑。随着数码技术、计算机技术和图像处理技术的发展，出现了数字散斑。数字散斑是传统散斑的数字版本。数字散斑包括数字散斑照相、数字散斑干涉、数字散斑剪切干涉

24、。现在我们所讲的电子散斑实际上就是指数字散斑，只是人们习惯上用电子散斑来指非传统散斑。数字散斑照相 采用数字散斑照相记录的散斑图可以存储在相同和不同的帧存中，因此数字散斑照相可以采用相加模式、相减模式或相关模式对数字散斑图进行处理以获取物体的位移和变形信息。目前数字散斑照相主要采用相关模式，相关模式不需要显示干涉条纹即可实现散斑计量。当采用相关模式时，数字散斑照相也称为数字图像相关(DIC)或数字散斑相关（DSC）。当把基于相关模式的数字散斑照相用于流场测量时，则称为粒子图像测速，即通常说的PIV。作业：数字散斑可以采用相加和相减模式，请问相作业：数字散斑可以采用相加和相减模式，请问相比而言相

25、减模式有什么优点？比而言相减模式有什么优点？数字散斑干涉 在数字散斑干涉中，物体变形前后的散斑图通过采样和量化变成数字图像，通过处理可再现干涉条纹和相位分布。 数字方法基本原理和传统方法相同，差别主要表现在：数字方式通过CCD记录数字散斑图，因此不需要显影和定影等冲洗处理；通过CCD记录的物体变形前后的数字散斑图可以存储在同一帧存中，也可以存储在不同的帧存中，因此数字方法除了可以采样相加模式外，还可以采样相减模式。物体变形前后 的曝光记录被独立进行处理，通过相减就能去除直流分量，因此数字散斑干涉和数字散斑剪切干涉主要采样相减模式，采样相减模式不需要进行滤波即可以显示干涉条纹。由于物体变形前后的

26、曝光记录被独立进行处理，因此相移技术能方便地应用在数字散斑干涉和数字剪切干涉，从而可以获得连续相位分布。三、时间相移：三、时间相移：散斑干涉和散斑剪切干涉所记录的是两束相干光波相互干涉而形成的强度分布，相位分布信息则是通过干涉效应而编码在强度分布信息中，因此通过干涉条纹图所记录的强度分布信息的解码可以得到相位分布信息。干涉条纹表示相位等值线，即同一条纹中心线上各点具有相同的相位值，相邻条纹中心线之间具有相同的相位差。传统相位检测需要进行条纹中心定位和条纹级数确定，以便得到干涉条纹图上条纹中心所在位置各点的相位。传统相位检测往往会引起较大误差，原因有二：一是强度极值位置未必就处在条纹中心线上；二

27、是通过插值才能确定相邻条纹之间各点相位。为了弥补传统相位检测的不足之处，人们对相位检测技术进行了广泛研究，提出了各种相位检测方法。在数字散斑中，常用相位检测方法主要包括相移干涉法和傅立叶变换法。这些相位检测方法不需要进行条纹中心定位和条纹级数确定，即可直接得到条纹干涉图上所有各点的相位信息分布。散斑干涉目前在工程中应用得很广泛。相移干涉法对相位信息直接进行测量，它是两束相干光波中的一列光波（如参考光波）的相位发生变化，通过分析和处理采集的干涉条纹图，即可获得被测物体的相干信息。以相移干涉法为代表的相位检测技术可以克服传统的相位检测方法的缺点。相移干涉法所具有的主要优点:能够精确获取干涉条纹图上

28、的任意一点相位；低对比度的干涉条纹仍可得到有效测量结果；条纹少于一条仍可采用相移干涉进行测量。 按引入相移方式的不同，相移干涉分为时间相移干涉和空间相移干涉。时间相移干涉法是指在时间序列上采集图像，在各帧图像之间形成固定的相位差。空间相移干涉法是指在空间序列上采集图像，在不同空间位置之间形成固定的相位差。时间相移装置时间相移原理时间相移算法时间相移方法时间相移原理：在数字散斑干涉和数字散斑剪切干涉中，两束相干光波相互干涉而形成的干涉条纹图的强度分布可表示为:),(cos),(1),(),(0yxyxVyxIyxI的改变。是物体变形引起的相位),(yx时间相移方法:物体变形前(后)记录一副散斑图

29、,物体变形后(前)记录多幅相移散斑图,变形前后的散斑图进行相减,得到相移干涉图,然后计算包裹相位分布。以上是采用三步相移得到的三幅干涉图，相移分别为0，pi/2，pi，由此可以得到包裹相位。物体变形前记录四幅（以四步相移为例）相移散斑图，则变形前的相移散斑图的强度分布可表示为：2/3),(cos),(),(),(),(cos),(),(),(2/1),(cos),(),(),(),(cos),(),(),(4321yxyxByxAyxIyxyxByxAyxIyxyxByxAyxIyxyxByxAyxI物体变形后再记录四副相移散斑图，变形后的相移图的强度分布为：2/3),(),(cos),(),

30、(),(),(),(cos),(),(),(2/1),(),(cos),(),(),(),(),(cos),(),(),(4321yxyxyxByxAyxIyxyxyxByxAyxIyxyxyxByxAyxIyxyxyxByxAyxI利用前面四副图可以得到：3124arctan),(IIIIyx利用后面得到的四副图可以得到：3124arctan),(),(IIIIyxyx于是，变形前后的随机相位相减，可以得到变形包裹相位分布：31243124arctanarctan),(IIIIIIIIyx该方法不能得到干涉条纹，故不直观。该方法得到的包裹相位范围在pi , pi.四、相位展开四、相位展开:

31、:相位展开原理相位展开举例散斑噪声抑制噪声抑制举例采用相移技术，所得到的相位分布可表示为：),(),(arctan),(yxCyxSyx式中，（x,y)是位于pi/2 pi/2范围的包裹相位。通过变换可扩展到02pi的范围。作业：为什么说下面式子中得作业：为什么说下面式子中得到的相位是包裹相位？它的范到的相位是包裹相位？它的范围是多少？其中围是多少？其中 （x,y)x,y)是什么？是什么？如何进行相位展开？如何进行相位展开？)0),(, 0),(2),()0),(, 0),(2/3)0),(),()0),(, 0),(2/1)0),(, 0),(),(),(yxCyxSyxyxCyxSyxCy

32、xyxCyxSyxCyxSyxyx结果相位扩展后得到的相位仍然是包裹相位，由此要得到连续相位分布则需要进行相位展开。利用二维相位展开算法，如果相邻像素之间的相位差达到或超过pi，则通过增加或减少2pi的整数倍相位，就可以消除相位的不连续性。展开相位可表示为：),(2),(),(yxnyxyxu散斑噪声拟制：散斑干涉条纹图往往存在噪声，由此在进行相位计算之前，需要进行噪声抑制或消除。由于空域平滑滤波和频域低通滤波具有抑制或消除高频噪声的作用，由此这两种滤波技术广泛应用于数字散斑。空域平滑滤波：空域平滑滤波就是在空域对图像中的各个像素点的灰度值进行平滑处理，空域平滑滤波包括均值滤波和中值滤波。均值

33、滤波：用一个具有奇数个点的滑动窗口在图像上滑动，将窗口中心点对应的图像像素点的灰度值用窗口内的各个点的灰度值的平均值替代。中值滤波：用领域中灰度的中值替代图像的当前点。均值滤波会使得边缘模糊，而中值滤波能较好的保护好边缘。频域低通滤波：把图像从空域变换到频域，在频域对图像进行低通滤波，然后再进行反变换，得到处理后的图像。 对图像进行傅立叶变换、余弦变换或小波变换可以得到频谱分布。物体变形信息对应频谱的低频分量，而噪声则对应于频谱的高频分量，由此通过滤高频分量就可抑制或消除噪声。上面是三步相移得到的三幅散斑图。如果不用均值滤波，解包裹是得不到包裹相位的，得到的是乱线。均值滤波中值滤波傅立叶变换理想低通滤波余弦变换理想低通滤波小波变换低通滤波五、数字散斑干涉面内位移测量离面位移