测控仪器制造第2章——第1节教程文件

1、测控仪器制造第2章第1节25nm17个硅原子大小！3放大10000倍英文单位英文名称中文名称mmeter米mmmillimeter毫米0.001mummicrometer微米0.000001mnmnanometer纳米0.000000001m概念概念纳米：纳米：1nm = 10-9 m上皮组织上皮组织表皮层表皮层4人体组织的纳米世界：人体组织的纳米世界：卵细胞卵细胞培育培育6天后的人体胚胎天后的人体胚胎5人体组织的纳米世界：人体组织的纳米世界：大脑神经元大脑神经元血液凝块血液凝块6人体组织的纳米世界：人体组织的纳米世界：头发头发小肠绒毛小肠绒毛7纳米微加工纳米微加工8是误差的反义词，精度的高低

2、是用误差的大小来衡量的。是误差的反义词，精度的高低是用误差的大小来衡量的。误差大，精度低；反之，误差小，精度高。误差大，精度低；反之，误差小，精度高。无论是精密仪器还是精密机械设备，其自身的无论是精密仪器还是精密机械设备，其自身的精度都是一项重要指标。精度都是一项重要指标。仪器精度的高低是衡量仪器设计质量仪器精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。的关键。仪器的精度是一种定性的概念。仪器的精度是一种定性的概念。定量地表征仪器的精度水平应由一些定量地表征仪器的精度水平应由一些精度指标精度指标来体现，如：来体现，如：（1）静态精度指标：示值误差、重复性误差、回程误差、灵）静态精度指标：示值误差、重复性

3、误差、回程误差、灵敏度等；敏度等；（2）动态精度指标：稳态响应误差、瞬态响应误差等。）动态精度指标：稳态响应误差、瞬态响应误差等。9v仪器误差的仪器误差的客观存在性客观存在性：决定了仪器的精度无论多高，总存：决定了仪器的精度无论多高，总存在误差。在误差。v找出产生误差的根源和规律，分析误差对仪器设备的精度的找出产生误差的根源和规律，分析误差对仪器设备的精度的影响，以便影响，以便，从而，从而。v精度分析是仪器设计中的重要一环，通常贯穿于仪器设计、精度分析是仪器设计中的重要一环，通常贯穿于仪器设计、制造和使用的全过程。制造和使用的全过程。10 精度分析的定义精度分析的定义： 既指仪器中各个零部件误

4、差的合成，也指仪器设计中既指仪器中各个零部件误差的合成，也指仪器设计中公差的分配和主要条件的制定，甚至包括考虑为进一步减公差的分配和主要条件的制定，甚至包括考虑为进一步减小仪器误差而需要采取的技术措施，如误差的调整方法，小仪器误差而需要采取的技术措施，如误差的调整方法，补偿件的设计等等。补偿件的设计等等。 从设计角度看，仪器设计也包括精度的设计，即：需从设计角度看，仪器设计也包括精度的设计，即：需要合理地确定仪器各个要合理地确定仪器各个部件乃至零件部件乃至零件的精度要求。的精度要求。11精度分析的内容精度分析的内容： 随着精密计量测试技术的发展，近代的精密仪器大随着精密计量测试技术的发展，近代

5、的精密仪器大多由光学、机械、电子学和计算机相结合来进行测量或控多由光学、机械、电子学和计算机相结合来进行测量或控制的。所以精度分析的内容自然包括：制的。所以精度分析的内容自然包括：仪器的机械系统、仪器的机械系统、光学系统、电子线路和计算机的精度分析光学系统、电子线路和计算机的精度分析。其中机械系统。其中机械系统的精度理论较为成熟，而光学、电子系统稍差，对于某些的精度理论较为成熟，而光学、电子系统稍差，对于某些光学系统和电子部件，有时需要实验来确定其精度。光学系统和电子部件，有时需要实验来确定其精度。 12 仪器精度理论是研究仪器误差、进行仪器精度分析的仪器精度理论是研究仪器误差、进行仪器精度分

6、析的重要理论依据。仪器精度理论的基本内容包括：重要理论依据。仪器精度理论的基本内容包括：分析影响仪器精度的各项误差来源及特性；分析影响仪器精度的各项误差来源及特性；研究误差的评定和计算方法；研究误差的评定和计算方法；研究误差的传递、转化和相互作用的规律；研究误差的传递、转化和相互作用的规律；确定误差合成与分配的原则和方法以及对仪器精度进行确定误差合成与分配的原则和方法以及对仪器精度进行测试等，从而为仪器结构设计和特件参数的确定提供可靠测试等，从而为仪器结构设计和特件参数的确定提供可靠的依据。的依据。13第二章第二章 仪器精度理论仪器精度理论第一节第一节 仪器精度理论中的若干基本概念仪器精度理论

7、中的若干基本概念第二节第二节 仪器误差的来源与性质仪器误差的来源与性质第三节第三节 仪器误差的分析仪器误差的分析第四节第四节 仪器误差的综合仪器误差的综合第五节第五节 仪器误差的分析合成举例仪器误差的分析合成举例第六节第六节 仪器精度设计仪器精度设计14第一节第一节 仪器精度理论中的若干基本概念仪器精度理论中的若干基本概念 一、误差一、误差 人们对于被测参数的真实值的认识，随着实践经验的积累人们对于被测参数的真实值的认识，随着实践经验的积累以及科学技术的进步将愈来愈接近。以及科学技术的进步将愈来愈接近。但是，但是，这是由于测，这是由于测量过程中始终存在着各种各样的影响因素。这些影响因素的差量过

8、程中始终存在着各种各样的影响因素。这些影响因素的差异和变化，使被测值和真实值之间始终存在着差别，这一差别异和变化，使被测值和真实值之间始终存在着差别，这一差别就是就是。我们设法改进检测工具和实验手段，并通过对检测。我们设法改进检测工具和实验手段，并通过对检测数据的误差分析和处理，使测量误差处在允许的范围之内，数据的误差分析和处理，使测量误差处在允许的范围之内，这样的测量结果就被认为是合理这样的测量结果就被认为是合理可信的。求知测量误差的目的就在于用来判断测量结果的可靠可信的。求知测量误差的目的就在于用来判断测量结果的可靠程度。程度。150 xxiini2 , 1（一）误差定义误差定义：测量值

9、与其真值 之间的差 ix0 x误差特性：误差特性：客观存在性客观存在性：无论所采用的测量手段的精度多么高，误差始终存在。：无论所采用的测量手段的精度多么高，误差始终存在。不确定性不确定性：多次重复测量，所得到的测量值并不完全相等。：多次重复测量，所得到的测量值并不完全相等。未知性未知性：因为通常测量真值：因为通常测量真值 未知。未知。0 x杆秤：精度为杆秤：精度为“钱钱”=5g电子秤：可精确到电子秤：可精确到0.1g引出问题：如何确定测量真值引出问题：如何确定测量真值 ：1.理论真值：理论真值：设计时给定或者可以用数学、物理方程计算设计时给定或者可以用数学、物理方程计算得到得到2.约定真值：约

10、定真值：如阿伏伽德罗常数值如阿伏伽德罗常数值=6.0221367X1023 mol-13.相对真值：相对真值：若标准仪器的误差比一般仪器的误差小一个若标准仪器的误差比一般仪器的误差小一个数量级，则可将标准仪器的的测量值作为相对真值。数量级，则可将标准仪器的的测量值作为相对真值。0 x16（二）误差的来源（二）误差的来源仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。&例：示波器探极带入误差；仪表内的标准电阻等性能不稳定。影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误

11、差。17v理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测量理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测量方法不合理而造成的误差。方法不合理而造成的误差。&例：万用表测量高内阻回路电压，万用表的输入电阻例：万用表测量高内阻回路电压，万用表的输入电阻较低，引起误差较低，引起误差方法上的误差方法上的误差& 理论误差，近似的公式；用近似值计算理论误差，近似的公式；用近似值计算v人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、固有习惯、缺乏视觉疲劳、固有习惯、缺乏责任心责任心等原因，而在测量中等原因，而在测量中使用操作不当、现象

12、判断出错或数据读取疏失等而引起使用操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等而引起的误差。的误差。v测量对象变化误差：测量过程中由于测量对象变化而使测量对象变化误差：测量过程中由于测量对象变化而使得测量值不准确，如引起动态误差等。得测量值不准确，如引起动态误差等。ya+bx+18（二）误差的分类二）误差的分类 按误差的按误差的数学特征数学特征 随机误差随机误差 服从统计规律，大多数服从服从统计规律，大多数服从。系统误差系统误差 由一些稳定的误差因素的影响所造成，可以由一些稳定的误差因素的影响所造成，可以 调整或修正。调整或修正。粗大误差粗大误差超出规定条件所产生的误差。应予以剔除。超出规定条件所产

13、生的误差。应予以剔除。 按被测参数按被测参数的时间特性的时间特性 静态参数误差：静态参数：不随时间变化或随时间缓静态参数误差：静态参数：不随时间变化或随时间缓 慢变化慢变化动态参数误差动态参数误差 ：动态参数：随时间变化而变化：动态参数：随时间变化而变化按误差间按误差间的关系的关系 独立误差：相关系数为独立误差：相关系数为“零零” 互不影响互不影响非独立误差：相关系数非非独立误差：相关系数非“零零” A误差与误差与B误差相互关误差相互关联联P2119&定义：同一测量条件下，多次测量重复同一量定义：同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或时，测量误差的绝

14、对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。或值随温度变化的误差。v系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越准确。系统误差越小，测量就越准确。v系统误差可以归结为某一个或某几个因素的函数，可以用系统误差可以归结为某一个或某几个因素的函数，可以用解析公式、曲线或数表表达。解析公式、曲线或数表表达。系统误差具有规律性系统误差具有规律性。v消除方法：可以通

15、过实验的方法或引入修正值的方法计算消除方法：可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。20v定义：同一测量条件下（测量环境、测量人员、测量技术定义：同一测量条件下（测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件），多次重复测量同一量值时和测量仪器都相同的条件），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以的方式变化的方式变化的误差，称为的误差，称为误差或误差或误差。误差。v产生原因：主要由对测量值影响微小但却互不相关的产生原因：

16、主要由对测量值影响微小但却互不相关的共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。测量人员感官的无规律变化等。21v存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机误差都服从正态分布规律。22随机误差的特点 绝对值小的误差出现的次数多，绝对绝对值小的误差出现的次数多，绝对值大的误差出现的次数少。在误差为零处，概值大的误差出现的次数少。在误差为零处

17、，概率最大。率最大。 绝对值绝对值 某值，这类误差几乎不出现。某值，这类误差几乎不出现。 测量次数足够多后，大小相等符号相测量次数足够多后，大小相等符号相反的误差出现的次数（概率）大致相同。反的误差出现的次数（概率）大致相同。 对称性对称性正负误差互相抵消，测量次正负误差互相抵消，测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零。数足够多时，随机误差的代数和趋于零。v可用数理统计方法对随机误差进行估算，估可用数理统计方法对随机误差进行估算，估计对测量结果的影响程度。计对测量结果的影响程度。23v粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。v产生粗差的原因：产生粗差的原因

18、：测量操作疏忽和失误。如测错、读错、记错以及实验条测量操作疏忽和失误。如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。件未达到预定的要求而匆忙实验等。测量方法不当或错误。如用普通万用表电压档直接测高测量方法不当或错误。如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压。内阻电源的开路电压。测量环境条件的突然变化。如电源电压突然增高或降低，测量环境条件的突然变化。如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，。26误差的相互转化v上述

19、三种误差之间是辨证统一的关系，它们的性质在一定上述三种误差之间是辨证统一的关系，它们的性质在一定条件下可以互相转化。例如，随着人们对误差来源及其变条件下可以互相转化。例如，随着人们对误差来源及其变化规律认识的加深，往往有可能把以往认识不到、举握不化规律认识的加深，往往有可能把以往认识不到、举握不住而归为随机误差的某项误差予以澄清，从而明确为系统住而归为随机误差的某项误差予以澄清，从而明确为系统误差，并给予技术上的处理。反之，当认识不足时，或者误差，并给予技术上的处理。反之，当认识不足时，或者虽有所认识而出于其规律过于复杂，也常会把这样的一些虽有所认识而出于其规律过于复杂，也常会把这样的一些系统

20、误差当作随机误差而由数据统计分析处理。系统误差当作随机误差而由数据统计分析处理。认识不足，测量条件有限认识不足，测量条件有限认识充足认识充足系统误差系统误差随机误差随机误差27（三）误差的表示方法（三）误差的表示方法 2.相对误差相对误差 ：绝对误差与被测量真值的比值绝对误差与被测量真值的比值 000 xxxx特点：无量纲特点：无量纲0 xx 特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。1.绝对误差绝对误差 ：被测量测得值被测量测得值 与其真值与其真值(或相对真值或相对真值) 之差之差 x0 x28（三）误差的表示方法三）误差的表示方法 相对误差的两种表示方

21、法：相对误差的两种表示方法：（1）引用误差：）引用误差：测量的绝对误差测量的绝对误差与仪表的满量程值与仪表的满量程值L之比之比 。L引用误差 引用误差是相对误差的一种特殊形式，用满量程值引用误差是相对误差的一种特殊形式，用满量程值L代替真值代替真值X0，在使，在使用上方便多了。然而，实践证明，用上方便多了。然而，实践证明，在仪表测量范围内的每个示值的绝对误在仪表测量范围内的每个示值的绝对误差都是不同的差都是不同的，因此引用误差仍与仪表的具体示值有关，使用仍不方便。，因此引用误差仍与仪表的具体示值有关，使用仍不方便。为此，又引入为此，又引入的概念，它既能克服上述的不足，又更好地说的概念，它既能克

22、服上述的不足，又更好地说明了误差的测量精度。明了误差的测量精度。 在规定条件下，当被测量平稳增加或减少时，在规定条件下，当被测量平稳增加或减少时，在仪表全量程内所测得在仪表全量程内所测得各示值的绝对误差（取绝对值）的最大者各示值的绝对误差（取绝对值）的最大者与满量程值的比值之百分数，称与满量程值的比值之百分数，称为仪表的为仪表的。 L|max|最大引用误差（2）额定相对误差：）额定相对误差：测量的绝对误差与示值之比测量的绝对误差与示值之比 。书第书第21页，页，“引用误差引用误差”定义有误！定义有误！应为应为“最大引用误差最大引用误差”29小练习：小练习：一个测温计量程为一个测温计量程为0-1

23、00。水温实际为水温实际为50，测温计读数为，测温计读数为49。则：则：相对误差相对误差=?引用误差引用误差=?30小练习：小练习：一个测温计量程为一个测温计量程为0-100。水温实际为水温实际为50，测温计读数为，测温计读数为49。则：则：相对误差相对误差=(50-49)/50*100%=2%引用误差引用误差=(50-49)/100*100%=1%311）正确度正确度 它是它是系统误差系统误差大小的反映，表征测量结果稳定大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值的程度。地接近真值的程度。2）精密度精密度 它是它是随机误差随机误差大小的反映，表征测量结果的一大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的

24、分散性。致性或误差的分散性。 3）准确度（或称准确度（或称“精确度精确度”） 它是系统误差和随机误差它是系统误差和随机误差。表征测量结果与真值之间的一致程度。表征测量结果与真值之间的一致程度。二、精度二、精度精度是误差的反义词。精度是误差的反义词。误差大误差大精度低，误差小精度低，误差小精度高。精度高。通常把精度区分为：通常把精度区分为：32 图图2-1 仪器精度举例说明仪器精度举例说明正确度差，精密度差正确度差，精密度差 正确度好，精密度差正确度好，精密度差正确度差，精密度好正确度差，精密度好 正确度好，精密度好正确度好，精密度好准确度好准确度好正确度？精密度？A-传感器的精度等级；A-测量

25、范围内允许的最大绝对绝对误差；YFS-满量程输出。 minmaxYYYSF例：若精度等级为1.5级，则A1.5，即%5 . 1%100SFYA在工程应用中，为了简单表示测量结果的可靠程度，引入一个的概念，用A表示。它是。表示为：%100SFYAA精确度的工程表示精确度的工程表示 我国工业仪表等级分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。 精确度的工程表示精确度的工程表示例1：一台精度等级为0.5级、测量范围6001200的温度传感器，其最大允许误差是多少？检验时某点最大绝对误差为4，问此表是否合格？精确度的工程表示精确度的工程表示例1：一

26、台精度等级为0.5级、测量范围6001200的温度传感器，其最大允许误差是多少？检验时某点最大绝对误差为4，问此表是否合格？解：3%5 . 0600%5 . 06006001200%5 . 0%100minmaxSFSFSFYAYYYYA4 3 此表不合格精确度的工程表示精确度的工程表示例2：已知某温度计的测量范围0200，检验测试其最大误差Ymax=4，判断其精度等级。 我国工业仪表等级分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。 精确度的工程表示精确度的工程表示例2：已知某温度计的测量范围0200，检验测试其最大误差Ymax=4，判断其

27、精度等级。解：根据精度等级的定义：%2%1002004%100SFYAA 我国工业仪表等级分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。 此温度计的精度等级为2.5级精确度的工程表示精确度的工程表示例3：检定一台1.5级精度0100Pa压力传感器，现发现50Pa处误差最大为1.4Pa，问这台压力传感器是否合格？ 我国工业仪表等级分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。 精确度的工程表示精确度的工程表示例3：检定一台1.5级精度0100Pa压力传感器，现发现50Pa处误差最大为1.4Pa

28、，问这台压力传感器是否合格？解：根据精度等级的定义： 我国工业仪表等级分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。 ）（PaYAAYAASFSF5 . 1)0100(%5 . 11.41.5 此压力传感器合格40三、测试仪器的静态特性与动态特性三、测试仪器的静态特性与动态特性 加速度计检测汽车坐椅的加速度检测汽车坐椅的加速度 衡量乘坐舒适性的指标之一： 坐椅处的加速度 液压振动台： 模拟道路的颠簸状态 测试系统举例：测试系统举例：u测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。u当测试的

29、目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。411)x(t)、y(t)已知h(t)2) h(t)、y(t)已知x(t)3) x(t)、h(t)已知y(t) 在测量工作中，一般把在测量工作中，一般把研究对象和测量装置研究对象和测量装置作为一个系作为一个系统来看待。统来看待。问题简化为处理问题简化为处理x(t)x(t)、h(t)h(t)和和y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。输入输入系统传输特性系统传输特性输出输出42v理想理想的测试系统应该具有单值的、确定的单值的、确定的 输入输出输入输出关系。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。v

30、许多实际实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。 对测试系统的基本要求：对测试系统的基本要求：43测试系统所测量的物理量基本上有两种形式： 一个测试系统必须有良好的静态特性和动一个测试系统必须有良好的静态特性和动态特性才能完成信号无失真的转换。态特性才能完成信号无失真的转换。 动态特性动态特性动态量：周期变化、瞬态变化或随机变化的量动态量：周期变化、瞬态变化或随机变化的量静态特性静态特性静态量：常量或随时间变化缓慢的量静态量：常量或随时间变化缓慢的量输入量输入量44（一）测试系统的静态响应特性（一）测试系统的静态响应特性如果测

31、量时，测试装置的被测信号不随时间而变如果测量时，测试装置的被测信号不随时间而变化（或变化很缓慢），则称为化（或变化很缓慢），则称为静态测量静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性静态响应特性。45为了评定测试装置的静态响应为了评定测试装置的静态响应特性，通常采用特性，通常采用静态测量静态测量的方法的方法求取求取输入输出关系曲线输入输出关系曲线，作为，作为该装置的该装置的标定曲线标定曲线。注意：注意：拟合直线如何确定，目前尚无统一拟合直线如何确定，目前尚无统一的标准，但常用的拟合原则是：拟的标准，但常用的拟合原则是：拟合所得的直线，一

32、般应通过（合所得的直线，一般应通过（0，0）点，并要求该拟合直线与标定曲线点，并要求该拟合直线与标定曲线间的最大偏差间的最大偏差Bmax为最小。根据上为最小。根据上述原则，其拟合方法往往是采用述原则，其拟合方法往往是采用最最小二乘法小二乘法来进行拟合，即令来进行拟合，即令 为为最小。最小。标定曲线与拟合直线标定曲线与拟合直线理想理想线性线性装置装置的标定曲线应该的标定曲线应该是直线，但由于各种原因，实是直线，但由于各种原因，实际测试装置的标定曲线并非如际测试装置的标定曲线并非如此。因此，一般还要求出标定此。因此，一般还要求出标定曲线的曲线的拟合直线拟合直线。2iiB拟合直线拟合直线Bi46选择

33、拟合直线的方法： （1）端点直线法（端基法），对应的线性度称端点线性度。简单直观，拟合精度较低。最大正、负偏差不相等。 xOyymax47 （2）端点平移直线法，对应的线性度称独立线性度。最大正、负偏差相等。ymax|ymax|ymaxOyx48 (3)最小二乘拟合直线法 设拟合直线方程为y = b + kx0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法 若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为i=yi-(kxi+b) min2112 niiiniibkxy最小二乘法拟合直线的原理就是使最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，为最小值，即即2i49 当测试装置的输入当

34、测试装置的输入x有一增量有一增量x，引，引起输出起输出y发生相应的变化发生相应的变化y时，则时，则 S=y/x 测试系统的测试系统的灵敏度灵敏度 线性装置：线性装置：S（常数）常数）= =X- -Y关系关系直线直线的斜率的斜率 斜率越大，其灵敏度就越高。斜率越大，其灵敏度就越高。 (1) 灵敏度灵敏度装置的稳定性越差装置的稳定性越差装置的灵敏度越高装置的灵敏度越高易受外界干扰易受外界干扰 非线性装置：非线性装置：S（变量）（变量）=XY关系关系曲线曲线的斜率的斜率 输入量不同，灵敏度就不同。输入量不同，灵敏度就不同。 静态响应特性参数，主要有：静态响应特性参数，主要有：50v线性误差线性误差若

35、在若在标称（全量程）输出范围标称（全量程）输出范围A内，标内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差为定曲线偏离拟合直线的最大偏差为B,则定义则定义(2) 线性度线性度线性误差线性误差=(B/A)100% 线性度线性度标定曲线标定曲线与与拟合直线拟合直线的偏离程度的偏离程度。51v在同样的测试条件下，实际测试装置在输入量由小增大输入量由小增大和由由大减小大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输不同的输出量出量。v在全量程输出范围内全量程输出范围内，把对于同一个输入量同一个输入量所得到的两个输输出量之间的最大差值出量之间的最大差值h hmaxmax称为回程误差，即 (3) 回程误差回程误差回

36、程误差回程误差=hmax（垂直于横坐标）（垂直于横坐标） 回程误差是由迟滞现回程误差是由迟滞现象产生的，即由于装置内象产生的，即由于装置内部的弹性元件、磁性元件部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙、灰尘积塞的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造成的。等原因造成的。(4) 静态响应特性的其它描述静态响应特性的其它描述 描述测试装置的静态响应特性还有其它一些术语，现分描述测试装置的静态响应特性还有其它一些术语，现分述如下：述如下：分辨力分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化 量，表明测试装置量，表明测试装置分辨输入

37、量微小变化的能力分辨输入量微小变化的能力。 测量范围测量范围：指测试装置能指测试装置能正常测量正常测量最小输入量最小输入量和和最大输入量最大输入量 之间的范围。之间的范围。 稳定性稳定性：指在一定工作条件下，当指在一定工作条件下，当输入量不变输入量不变时，时，输出量随输出量随 时间变化的程度时间变化的程度。 可靠性可靠性：与测试装置与测试装置无故障无故障工作时间长短有关的一种描述。工作时间长短有关的一种描述。鉴别阈鉴别阈：用来衡量测量用来衡量测量起始点不灵敏起始点不灵敏的程度。的程度。53 借助实验方法确定传感器静态特性的过程称为静态校准。 当满足静态标准条件的要求，且使用的仪器设备具有足够高

38、的精度时，测得的校准特性即为传感器的静态特性。 由校准数据可绘制成特性曲线，通过对校准数据或特性曲线的处理，可得到数学表达式形式的特性，及描述传感器静态特性的主要指标。54（二）测试系统的动态特性（二）测试系统的动态特性 定义定义 当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，仪器的输出信号（响应）与输入信号（激励）之间的关系称为仪器的动态特性。 由于仪器中存在着弹性、惯性和阻尼，仪器的输出不仅与输入信号有关，而且还与输入信号变化的速度dx/dt、加速度d2x/dt2等有关。输入与输出之间的时间函数差异就是动态误差。55例：动态测温 设环境温度为T0，水槽中水的温度为T，而且 T T0，传感器突然插入

39、被测介质中； 用热电偶测温，理想情况测试曲线T是阶跃变化的； 实际热电偶输出值缓慢变化，存在一个过渡过程。水温水温T热电偶热电偶环境温度To To T TToTo56 造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 是因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻, 使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的, 这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 还与传感器输入量的变化形式有关。57v系统的动态响应特性动态响应特性一般可以通过定常线性微分定常线性微分方程、传递函数、频率响应函

40、数方程、传递函数、频率响应函数等数学模型来描述。 测试系统的动态响应特性： 在对动态物理量（如机械振动的波形）进行测试时，测试装置的输出变化输出变化是否是否能真实真实地反映输入变化反映输入变化，取决于测试装置的动态响应特性动态响应特性。动态响应特性的描述：58（二）仪器的动态特性与精度指标（二）仪器的动态特性与精度指标xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn01111011110101,bbbaaammnn和为与仪器结构和特性参数，与时间无关。为与仪器结构和特性参数，与时间无关。 系统的动态响应特性一般可以通过系统的动态响应特性一般可以通过定

41、常线性微分方程定常线性微分方程、传递函数传递函数、频率响应函数频率响应函数等数学模型来描述。等数学模型来描述。 要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是很困难的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影响不大的因素。 传感器系统的定常线性微分方程为（线性时不变系统）：59 但直接考察微分方程的特性比较困难。 如果对微分方程两边取拉普拉斯变换，建立与其对应的传递函数传递函数的概念，就可以更简便、有效地描述测试系统特性与输入、输出的关系。 60对微分方程两边作拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）变换）变换 ansn Y(s) +an-1sn-1 Y(s) +a1s Y(s) +a0Y(s)=b

42、msmX(s)+bm-1sm-1X(s)+b1sX(s)+b0X(s) )()()()(01110111mnasasasabsbsbsbSXSYSHnnnnmmmm 定义传递函数传递函数H(s)=Y(s)/X(s)H(s)=Y(s)/X(s)，则有 得： NoImage)(X)()(Y)()(stxstysdtdLLnnn（1 1） 传递函数传递函数 61传递函数与微分方程两者完全等价，可以相互转化。考察传递函数所具有的基本特性，比考察微分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识别与研究。 62传递函数有以下几个特点：传递函数有以下几个特点： v传递函数H

43、(s)H(s)用于描述系统系统本身固有固有的特性特性，与x(t)的表达式无关。 x(t)不同时，y(t)的表达式也不同，但二者拉普拉斯变换的比值始终保持为H(s)。 63不同物理系统不同物理系统: :例如：例如：液柱温度计液柱温度计和简单的和简单的RCRC低通滤波器低通滤波器同是同是一阶一阶系统，系统，具有相同的传递函数；具有相同的传递函数；弹簧质量阻尼系统弹簧质量阻尼系统和和LRCLRC振荡电路振荡电路都是都是二阶二阶系统，具有相同的传递函数。系统，具有相同的传递函数。微分方程相同微分方程相同传递函数相同传递函数相同64v由于拉普拉斯变换是由于拉普拉斯变换是一一对应一一对应变换，不丢失任何变

44、换，不丢失任何信息，故传递函数与微分方程等价信息，故传递函数与微分方程等价。 65（2 2） 频率响应特性频率响应特性 考虑到拉普拉斯变换中，s = + j，令=0，则有 s = j，将其代入H(s)，= P()+ jQ() = A()ej() )()()(XYH得到66（3 3）脉冲响应函数）脉冲响应函数 v若装置的输入为单位脉冲单位脉冲(t)(t)，因单位脉冲(t)的拉普拉斯变换(s)=1(s)=1，因此装置的输出y(t)的拉普拉斯变换Y(s)=H(s) (s)=H(s)Y(s)=H(s) (s)=H(s)，则，则h(t)= h(t)= L L- -1 1H(S)= LH(S)= L-1-

45、1Y(S)= Y(S)= y(t)y(t)，常称它为装置的脉冲脉冲响应函数响应函数或权函数权函数。v脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。 67系统特性在时域、时域、频域频域和复数域复数域可分别用脉冲响应函脉冲响应函数数h(t)h(t)频率响应频率响应函数函数H()H()传递函数传递函数H(s)H(s) 描述h(t)H(s)H()S=j拉氏变换傅立叶变换拉氏反变换傅立叶反变换时域时域复数域复数域频域频域68动态性能指标动态性能指标 研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线。入下的响应过程曲线。超调量（超调量（ ）：响应曲线第一次越过静：

46、响应曲线第一次越过静态值达到峰值点时，越过部分的幅度态值达到峰值点时，越过部分的幅度与静态值之比，记为与静态值之比，记为 ；调节时间（调节时间（ts）：响应曲线最后进入偏：响应曲线最后进入偏离静态值的误差为离静态值的误差为 5(或或2)的范围的范围并且不再越出这个范围的时间，记并且不再越出这个范围的时间，记为为ts；振荡次数振荡次数：响应曲线在：响应曲线在ts之前在静之前在静 态值上下振荡的次数；态值上下振荡的次数；延迟时间（延迟时间（td）：响应曲线首次达到静：响应曲线首次达到静态值的一半所需的时间，记为态值的一半所需的时间，记为td;69动态性能指标动态性能指标上升时间上升时间：响应曲线首

47、次从静态值的：响应曲线首次从静态值的10过渡到过渡到90所需的时间，记所需的时间，记 为为tr；峰值时间峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。系统动态特性可归结为：系统动态特性可归结为：响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。702. 2. 动态偏移误差和动态重复性误差动态偏移误差和动态重复性误差)()()(txtyMt 如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换的乘积的拉氏反变换获得对特定激励的乘积的拉氏反变换获得对特定激励 的响应的响应 。 也可用实验测试的方法得到输出信号也可用实验测试的方法得到输出信号 的样本集合，将的样本集合，将 均均值值 与被测量信号之