数与代数数的运算

1、1. 数与代数数的运算整理和复习整理和复习（一）（一）回顾复习方法回顾复习方法提问：我们学过哪些运算？提问：我们学过哪些运算？过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来复习整理这一部分的知识。下面我们就来复习整理这一部分的知识。预设：加法、减法、乘法、除法。预设：加法、减法、乘法、除法。出示出示：（提示）：（提示）1. 回忆回忆加法、减法、乘法、除法的加法、减法、乘法、除法的知识点知识点2. 熟悉这些知识的概念熟悉这些知识的概念3. 抓住知识点间的关系抓住知识点间的关系4. 整理知识整理知识要求：请根据提示，试着

2、整理这一部分知识。要求：请根据提示，试着整理这一部分知识。 计算法则可以举例子来说明。计算法则可以举例子来说明。（二）（二）汇报交流汇报交流1. 运算的意义运算的意义预设：预设：加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算， 叫做减法。叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。监控：乘法的意义。监控：乘法的意义。（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（2）小数乘法的意义：）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；简便运算；（3）分数乘法的意义：）分数乘法的意义：一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，有时可以表示这一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，有时可以表示这个整数的几分之几是多少；个整数的几分之几是多少；两个

4、分数相乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。两个分数相乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。 提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义 在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义 从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。提问：能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？提问：能用图示

5、的形式表示出四则运算之间的关系吗？加法加法减法减法乘法乘法除法除法简便运算简便运算逆运算逆运算逆运算逆运算2. 运算的法则运算的法则提问：请在小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则提问：请在小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则 有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。加减法：加减法：预设：预设：整数加法的计算方法：整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。整数减法的计算方法：整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，

6、要从前一位退相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。在本位上加十再减。小数加法的计算方法：小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。汇报交流：汇报交流：小数减法的计算方法：小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退再减。哪一

7、位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。，在本位上加十再减。分数加减法的计算方法：分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。注意：计算的结果要写成最简分数。预设：预设：整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相加减。加减。乘除法：乘除法：预设：预设：整数乘法的计算法则：整数乘法的

8、计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个，就在乘得的数的末尾添写几个0。）。）整数除法的计算法则：整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，

9、从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；写上商； 每次除得的余数必须比除数小。每次除得的余数必须比除数小。 小数乘法的计算法则：小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把一般要把0去掉。去掉。 小

10、数除法的计算法则：小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法法则：除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则：除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。预设

11、：预设：相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘、除法还要不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。在计算结果上确定小数点的位置。分数乘法法则：分数乘法法则：预设：预设：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数的除法法则：分数的除法法则： 甲数除以乙数（甲数

12、除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。除外），等于甲数乘乙数的倒数。预设预设: :相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。提问：如果有提问：如果有0或者或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？参与四则运算，有哪些特殊情况？预设：预设：0加上任何数得加上任何数得0，0乘任何数得乘任何数得0，0除以任何数得除以任何数得0，0不能作除数，不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以乘任何数得原数，任何数除以1得原数。得原数。3. 四则运算的关系四则运算的关系提问：观察下列算式，说说四则运算

13、之间的关系。提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。预设：预设：加数加数加数加数和，一个加数和，一个加数和和另一个加数。另一个加数。 被减数被减数减数减数差，被减数差，被减数减数减数差，减数差，减数被减数被减数差。差。 因数因数因数因数积，一个因数积，一个因数积积另一个因数。另一个因数。 被除数被除数除数除数商，被除数商，被除数除数除数商，除数商，除数被除数被除数商。商。 2632585826325832261.62.74.34.31.62.74.32.71.61258100010001258100081252.5410102.541042.5提问：根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法

14、的计算进行验算的提问：根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么？一般方法是什么？预设：预设：加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。提问：根据四则运算之间的关系，完成下列等式。提问：根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你能用字母表示这些关系吗？你能用字母表示这些关系吗？加数加数加数加数和和被减数被减数减数减数差差乘数乘数乘数乘数积积被除数被除数除数除数商商一个加数一个加数 被减数被减数 减数减数 一个乘数一个乘数 被除数被除数 除数除数 预设：预设：一个加数一个加数和和另一个加数，被减数另一个加数，被减数减数减数差，差， 减数减数被减数被减数差差 一个乘数一个乘数积积另一个乘数，被除数另一个乘数，被除数除数除数商，商， 除数除数被除数被除数商商提问：请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。提问：请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。预设：预设：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再