普通物理学热力学答案学习教案

1、会计学1普通普通(ptng)物理学热力学答案物理学热力学答案第一页，共78页。0A=623J()23350=8.31300RVp=A=T50=8.31=416J=+E=QA623416=1019JET=CVQ解解(1)(2)E=623J()23350=8.31300第1页/共77页第二页，共78页。 7-2 在在1g氦气中加进了氦气中加进了1J的热量，若氦的热量，若氦气压强并无变化气压强并无变化(binhu)，它的初始温度为，它的初始温度为200K，求它的温度升高多少？求它的温度升高多少？第2页/共77页第三页，共78页。M=+T2molMQCpT1200=+41154.19200.19K=T

2、()T2T10.19K()QCp=MmolMT2T1解解:第3页/共77页第四页，共78页。 7-3 压强为压强为1.0105Pa，体积为，体积为0.0082m3的氮气，从初始温度的氮气，从初始温度300K加热到加热到400K，加热时加热时(1) 体积不变，体积不变，(2) 压强不变，问各需压强不变，问各需热量多少热量多少(dusho)？哪一个过程所需热量大？为什么？哪一个过程所需热量大？为什么？第4页/共77页第五页，共78页。()QCV=MmolMT2T1V=13528.31(400300)=692J()QCp=MmolMT2T1p=13728.31(400300)=970JCCVp 两过

3、程内能变化两过程内能变化(binhu)相等，等等压过相等，等等压过程需对外作功，所以需要吸收更多的热量。程需对外作功，所以需要吸收更多的热量。13RTVp=MmolM8.3130010.082105解：解：第5页/共77页第六页，共78页。 7-4 2mol 的氮气，在温度为的氮气，在温度为300K、压、压强为强为1.0105Pa时，等温地压缩到时，等温地压缩到2.0105Pa。求气体。求气体(qt)放出的热量。放出的热量。第6页/共77页第七页，共78页。J3=3.410=28.31300ln2解：解：=MmolMRTQp2lnp1=ATT第7页/共77页第八页，共78页。 7-5 质量为质

4、量为1g的氧气，其温度由的氧气，其温度由300K升高到升高到350K。若温度升高是在下列。若温度升高是在下列3种不同种不同情况下发生的：情况下发生的： (1) 体积不变，体积不变，(2) 压强压强(yqing)不变不变(3)绝热。问其内能改变各为多少？绝热。问其内能改变各为多少？第8页/共77页第九页，共78页。=3.25104J=100032528.3150E=MmolMRTi2解：解：第9页/共77页第十页，共78页。 7-6 将将500J的热量传给标准状态下的热量传给标准状态下2mol的氢。的氢。(1) 若体积不变，问这热量变为什么？氢的温若体积不变，问这热量变为什么？氢的温 度变为多少

5、度变为多少(dusho)？(2) 若温度不变，问这热量变为什么？氢的压若温度不变，问这热量变为什么？氢的压 强及体积各变为多少强及体积各变为多少(dusho)？(3) 若压强不变，问这热量变为什么？氢的温若压强不变，问这热量变为什么？氢的温度及体积各变为多少度及体积各变为多少(dusho)？第10页/共77页第十一页，共78页。解解：(1)2Q=CVE=MmolMRTi2T5500=22Q=CVT8.31212K120CT=+TT0=MmolMRT0V2lnV1QT=50028.31273=0.11=MmolMRTQV2lnV1=ATT0(2)第11页/共77页第十二页，共78页。=MmolM

6、RT0V2lnV1QT=50028.31273=0.11V2V1=e0.111.11=V2V1=1.11=222.41.11=50(升)=0.05m3p1V1p2V2=44.8501=0.89atm第12页/共77页第十三页，共78页。8.60CT=+TT0V=MmolMRpTV=2V1+V=V1+MmolMRTp20.0828.6141.8+46.2(升)=QCp=MmolMp=500728.312=8.6KTQCp=MmolMpT(3)0.046m3=第13页/共77页第十四页，共78页。 7-7 有一定量的理想气体有一定量的理想气体(l xin q t)，其压强按，其压强按 的规律变化，

7、的规律变化，C是常量。求气体从容是常量。求气体从容(cngrng)积积V1增加到增加到V2所作的功。该理想气体的温度所作的功。该理想气体的温度是升高还是降低？是升高还是降低？CV2p=第14页/共77页第十五页，共78页。CV2=V1V2dV()1=V1V21C2=CVRT21=CVRT1V1V22T1TRT=pV(2)=CVRT=CVRTAp=V1V2dV(1)解：解：第15页/共77页第十六页，共78页。 7-8 1mol氢，在压强为氢，在压强为1.0105Pa，温，温度为度为200C时，其体积为时，其体积为V0，今使它经以下两，今使它经以下两种过程达同一状态：种过程达同一状态： (1)先

8、保持体积不变，加热使其温度升高到先保持体积不变，加热使其温度升高到800C，然后令它作等温膨胀，体积变为原体，然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的积的2倍；倍； (2)先使它作等温膨胀至原体积的先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然倍，然后保持体积不变，加热到后保持体积不变，加热到800C。 试分别计算试分别计算(j sun)以上两种过程中吸收的热量，以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量；并作气体对外作的功和内能的增量；并作pV图。图。第16页/共77页第十七页，共78页。A=A2=RTVlnV08.31353ln2=2033 J2=+QQ1QA2E1=1246+2033=3279

9、JET1=CV5608.3121246 J解：解：(1)第17页/共77页第十八页，共78页。ET2=CV=5608.312=1246 J8.31293ln2=1678 JA=A1=RTVlnV00(2)2=+QQ1Q=+A1E2=1246+2033p(2)(1)V0V02353K293KV(3)=3279J第18页/共77页第十九页，共78页。 7-9 理想气体作绝热膨胀，由初态理想气体作绝热膨胀，由初态(p0,V0)至末态至末态(p,V)。试证明。试证明(zhngmng)(1)在此过程中其他所作的功为；在此过程中其他所作的功为；(2)设p0=1.0106Pa, V0=0.001 m3, p

10、 =2.0105Pa, V =0.00316m3,气体的=1.4,试计算(j sun)气体作作的功。p0V0-pV -1=A第19页/共77页第二十页，共78页。CV=MmolMdTp0=MmolMV0RT0p=MmolMVRT=RCVCp=ACVp0V0pV()CVCp=p0V0pV1=dAdE解：解：(1)TT0=CVAMmolM()第20页/共77页第二十一页，共78页。A=p0V0pV10.00316m3V=V0=0.001m31.4=920JA=p2.0106 Pa=(2)将将p01.0106 Pa=代入，得：代入，得：第21页/共77页第二十二页，共78页。 7-10 在一个密闭的

11、抽空汽缸中在一个密闭的抽空汽缸中, 有个劲有个劲度系数为度系数为 k 的弹簧的弹簧 , 下面吊着一个质量不计下面吊着一个质量不计且没有摩擦的滑动活塞，如图所示且没有摩擦的滑动活塞，如图所示 。弹簧下。弹簧下活塞的平衡位置位于汽缸的底部活塞的平衡位置位于汽缸的底部 。当活塞下。当活塞下面的空间引进一定量的摩尔定体热容为面的空间引进一定量的摩尔定体热容为CV 的的理想气体时，活塞上升理想气体时，活塞上升(shngshng)到高度到高度 h，如图所示。，如图所示。弹簧作用在活塞上的力正比于弹簧作用在活塞上的力正比于活塞的位移。如果该气体从原活塞的位移。如果该气体从原来的温度来的温度 T升高到升高到T

12、1，并吸热，并吸热Q。问活塞所在的高度。问活塞所在的高度 h等等于多少？于多少？h第22页/共77页第二十三页，共78页。AEQ=+fk=hx=+hh()CVMmolMT1Tdx=+hh22()k12()CVMmolMT1T=+Q22()CVMmolMT1Thh22kk化简后得：化简后得：Vp=MmolMRT解：解：hSp=MmolMRThSp=MmolMRT2k=MmolMhRT第23页/共77页第二十四页，共78页。=+Q22()CVMmolMT1Thh22kk=+Q22()CVT1Thh22kRTh2=+Q22()CVT1Thh2kRTh2=+Q22()CVMmolMT1Thh22kk2

13、k=MmolMhRT将将代入上式，得：代入上式，得：第24页/共77页第二十五页，共78页。 7-11 汽缸内有单原子理想气体汽缸内有单原子理想气体(l xin q t)，若绝热，若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体(l xin q t),又为几倍。又为几倍。第25页/共77页第二十六页，共78页。()=V1V212=v2v1T2T1=v2v1251=1.26=v2v1231=1.15v=TR8Mmol解：解：=V11T1V21T2由绝热方程：由绝热方程：=75单原子气体单

14、原子气体=53双原子气体双原子气体TR8Mmol2TR8Mmol1T2T1=v2v1()1=T2V1V2T1第26页/共77页第二十七页，共78页。 7-12 高压容器中含有高压容器中含有(hn yu)未知气体，可能是未知气体，可能是N2或或A。在。在298K时取出试样，从时取出试样，从510-3m3绝热膨胀到绝热膨胀到610-3m3，温度降到，温度降到277K。试。试判断容器中是什么气体？判断容器中是什么气体？第27页/共77页第二十八页，共78页。V1=510-3 m3V2=610-3 m3T2=277K=V11T1V21T2由绝热方程：由绝热方程：()1=T1V2V1T2=2982775

15、10-3610-3 ()1ln1.076=(-1)ln1.2=1.4i = 5为双原子分子为双原子分子N2(-1)=0.41.076=(1.2)1T1=298K解：解：第28页/共77页第二十九页，共78页。 7-13 (1)有一有一10-6m3的的373K的纯水，在的纯水，在1.013105Pa的压强下加热，变成的压强下加热，变成1.67110-3m3的同温度的同温度(wnd)的水蒸气。水的汽化热为的水蒸气。水的汽化热为2.26106 J/kg。问水变汽后，内能改变多。问水变汽后，内能改变多少？少？ (2)在标准状态下在标准状态下10-6kg的的373K的冰化的冰化为同温度为同温度(wnd)

16、的水，试问内能改变多少？标准状的水，试问内能改变多少？标准状态下水的比体积各为态下水的比体积各为10-3m3/kg与与1.110-3m3 /kg。冰的溶解热为。冰的溶解热为3.34105 J/kg。第29页/共77页第三十页，共78页。=1.013105(1671-1)10-6 =1.69102J=2.26103JEQ=A=2.261031.69102=2.09103JAp=V解解：(1)=2.26106 10-3 1Q第30页/共77页第三十一页，共78页。Q=3.3410510-31=1.0110-2J=3.34102J=3.34102( 1.0110-2)=3.34102J()10-6=

17、1.0110511101E=AQAp=V(2)第31页/共77页第三十二页，共78页。 7-14 在室温下在室温下270C下一定量理想气体下一定量理想气体氧的体积氧的体积(tj)为为2.310-3m3,压强为压强为1.0105Pa，经过一多方过程后，体积经过一多方过程后，体积(tj)变为变为4.110-3m3,压强变为压强变为0.5105Pa。求：。求：(1)多方指数多方指数n;(2)内能的改变；内能的改变；(3)吸收的热量；吸收的热量；(4)氧膨胀氧膨胀时对外所作的功。已知氧的时对外所作的功。已知氧的CV =5R/2。第32页/共77页第三十三页，共78页。=V1np1V2np2()=V1n

18、p1V2p211.780.5=n4.12.3()nln2=n ln1.78解：解：(1)对于对于(duy)多方过程：多方过程：n =1.2(2)E=MmolMRi21E2()T2T1)(V2V1=p2p1i2=-62.5J= (0.5105 4.110-3 - 11052.310-3)52第33页/共77页第三十四页，共78页。=125J=125-62.5=62.5J1105 2.310-3 - 0.51054.110-31.2-1=AV1V2p1p2n1(3)E=AQ+(4)第34页/共77页第三十五页，共78页。 7-15 设某理想气体设某理想气体(qt)的摩尔热容随温度按的摩尔热容随温度

19、按c = a T 的规律变化，的规律变化， a 为一常数，求此理为一常数，求此理想气体想气体(qt)1mol的过程方程式。的过程方程式。 第35页/共77页第三十六页，共78页。p+CVdV=dTdQRV=+aTdTCVdTTdV=RVadTCVdTTdVR+=RVaCVTTRlnln常数常数=TVCVReRaT常数常数aTc=dTdQ=dT解：解：第36页/共77页第三十七页，共78页。为空气的密度(md)。试证明声音在空气中的传播速度仅是温度的函数。 7-16 声音在空气中的传播可以看作声音在空气中的传播可以看作(kn zu)是一是一绝热过程。它的速度可按公式绝热过程。它的速度可按公式vp

20、=计算计算(j sun)，式中，式中=CpCVp为空气的压力，为空气的压力，第37页/共77页第三十八页，共78页。vp=molMRT=molMRTmolMRT=V=pMmolMRT解：解：第38页/共77页第三十九页，共78页。 7-17 如果如果(rgu)在在00C、1.0105Pa下空气中下空气中的声速的声速v =332m/s空气的密度空气的密度 =1.29kg/m3。求空气的。求空气的。 第39页/共77页第四十页，共78页。2vp=2vp=1.013105(332)21.29 1.4=vp=解：解：第40页/共77页第四十一页，共78页。7-18 1mol范德瓦耳斯气体，初始体积范德

21、瓦耳斯气体，初始体积(tj)为为V1，向真空作绝热膨胀至体积，向真空作绝热膨胀至体积(tj)V2。（1）求温度的增量）求温度的增量T。（2）气体温度的变化是否由于其内能变化）气体温度的变化是否由于其内能变化了？了？（3）如果这是理想气体，温度变化如何？）如果这是理想气体，温度变化如何？第41页/共77页第四十二页，共78页。0=dQaV2=dVk=dEdACVdTaV2=dV11()T=V1CVaV2p=dVdA解：解：第42页/共77页第四十三页，共78页。 7-19 设有一以理想气体为工作设有一以理想气体为工作(gngzu)物质的热物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为：机循环，如图所示

22、，试证明其效率为： 1h=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo第43页/共77页第四十四页，共78页。()0RVQ=CVp1V2p2V2Rh=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11=p1V1V2p2()()11解：解：p1V1V2p2bacVpo绝绝热热等压等压等等容容第44页/共77页第四十五页，共78页。 7-20 1摩尔理想气体在摩尔理想气体在400K与与300K之之间完成一卡诺循环，在间完成一卡诺循环，在400K的等温线上，的等温线上，起始体积为起始体积为0.0010m3，最后体积为，最后体积为0.0050m3试计算试计算(j

23、 sun)气体在此循环中所作的功，以及气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。量。第45页/共77页第四十六页，共78页。=8.31400ln5解：解：1V2=RTQlnV112V2=RTQlnV12A=Q1Q2=5.35103 J=4.01103 J=1.3103 J=8.31300ln5第46页/共77页第四十七页，共78页。 7-21 一热机在一热机在1000K和和300K的两热源的两热源之间工作。如果（之间工作。如果（1）高温热源提高到）高温热源提高到1100K，（，（2）低温热源降到）低温热源降到200K，求理论上的

24、，求理论上的热机效率各增加热机效率各增加(zngji)多少？为了提高热机效率哪多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？一种方案更好？第47页/共77页第四十八页，共78页。解：解：1300h0=T2T11=100070%(1)300h1=1=110072.7%效率效率(xio l)各增加各增加2.7%及及10%200h2=1=100080%(2)第48页/共77页第四十九页，共78页。 7-22 有有25mo1的单原子的单原子(yunz)气体，作如图气体，作如图所示的循环过程（所示的循环过程（ac为等温过程）。为等温过程）。P1=4.15105Pa,V1=2.010-2m3， V2=3.010-

25、2m3。求：求：（1）各过程中的热）各过程中的热量、内能改变以及量、内能改变以及所作的功；所作的功；（2）循环的效率。）循环的效率。p1V1V2p2bacVpo第49页/共77页第五十页，共78页。=p14.15105 Pa=V12.010-2 m3=T1MmolMRp1V1=4.151052.010-2258.31=40K=T2V2T1V1=T2V2T1V12=340=60K解：解：ab 等压过程等压过程p1V1V2p2bacVpo第50页/共77页第五十一页，共78页。()QCp=MmolMT2T1p=+252328.31()6040=10.4103 J=AEQp=10.4103 6.23

26、103 =4.17103 JE=MmolMRi21E2()T2T1=25328.31()6040=6.23103 J第51页/共77页第五十二页，共78页。bc 等容过程(guchng)()QCV=MmolMT2T1V=25328.3120=6.23103 JE=MmolMRi21E2()T2T1=6.23103 JA=0第52页/共77页第五十三页，共78页。=3.37103 Jac 等温过程等温过程=MmolMRTQV2lnV1=ATT1=258.3140ln32E=0=16.23+3.3710.4103 =77%1h=Q2Q1(2)第53页/共77页第五十四页，共78页。 7-23 两部

27、可逆机串联两部可逆机串联(chunlin)起起来，如图所示，可逆机来，如图所示，可逆机 1 工工作于温度为作于温度为T1的热源的热源 1 与温与温度为度为T2=400K的热源的热源 2之间。之间。可逆机可逆机 2吸入可逆机吸入可逆机 1 放给放给热源热源 2的热量的热量Q2，转而放热，转而放热给给 T3= 300K 的热源的热源 3。在。在(1)两部热机效率相等，两部热机效率相等，(2)两部热机作功相等的情况两部热机作功相等的情况下求下求T1。 T1Q1Q2T3T2T1T3T2Q2Q2热源热源1 1热源热源2 2热源热源3 3第54页/共77页第五十五页，共78页。=2400-300=500K

28、T1=2T2-T3400()300533K2=解：解：(1)1h=T2T11=T3T2=T1T2T32A=Q1-Q2=Q2-Q3(2)T1-T2 =T2-T3T1Q1Q2T3T2T1T3T2Q2Q2热源热源1 1热源热源2 2热源热源3 3第55页/共77页第五十六页，共78页。 7-24 一热机每秒从高温热源一热机每秒从高温热源(T1=600K)吸取吸取(xq)热量热量Q1=3.34104J，作功后向低温热，作功后向低温热源源(T2=300K)放出热量放出热量Q2=2.09104J 。 （1）问它的效率是多少？它是不是可逆）问它的效率是多少？它是不是可逆机？机？ （2）如果尽可能地提高了热机

29、的效率，）如果尽可能地提高了热机的效率，问每秒从高温热源吸热问每秒从高温热源吸热3.34104J，则每秒，则每秒最多能作多少功？最多能作多少功？ 第56页/共77页第五十七页，共78页。=0.53.34104 解：解：(1)1h=Q2Q11=2.091043.34104=37%300=600=50%11h=T2T1卡卡=1.67104 J=AQ1h卡卡(2)第57页/共77页第五十八页，共78页。 7-25 一绝热容器被铜片分成两部分，一一绝热容器被铜片分成两部分，一边盛边盛800C的水，另一边盛的水，另一边盛200C的水，经过的水，经过一段时间后，从热的一边向冷的一边传递了一段时间后，从热的

30、一边向冷的一边传递了4186J的热量，问在这个过程中的熵变是多的热量，问在这个过程中的熵变是多少？假定少？假定(jidng)水足够多，传递热量后的温度没有水足够多，传递热量后的温度没有明显变化。明显变化。第58页/共77页第五十九页，共78页。=2.4J/K解：解：()1SQ=T21T1100273+204.18=273+8011()第59页/共77页第六十页，共78页。 7-26 把质量为把质量为5kg、比热容（单位质量、比热容（单位质量物质的热容）为物质的热容）为544J/(kg.0C)的铁棒加热的铁棒加热到到300 0C ，然后侵入一大桶，然后侵入一大桶27 0C的水中。的水中。求在这冷

31、却求在这冷却(lngqu)过程中铁的熵变。过程中铁的熵变。 第60页/共77页第六十一页，共78页。解：解：ST=0TdQ300575mc=dTT=mcln300575=5544ln0.524= -1760 J第61页/共77页第六十二页，共78页。 7-27 一固态物质，质量为一固态物质，质量为 m ，熔点为，熔点为Tm，熔解热为，熔解热为L，比热容（单位质量物质的，比热容（单位质量物质的热容）为热容）为c 。如对它缓慢加热，使其温度从。如对它缓慢加热，使其温度从T0上升为上升为Tm ，试求熵的变化，试求熵的变化(binhu)。假设供给物。假设供给物质的热量恰好使它全部熔化。质的热量恰好使它

32、全部熔化。 第62页/共77页第六十三页，共78页。解：解：ST=dQLm+mc=dTTTmTmT1T0mclnTmLm+Tm=第63页/共77页第六十四页，共78页。 7-28 两个体积相同两个体积相同(xin tn)的容器盛有不同的理的容器盛有不同的理想气体，一种气体质量为想气体，一种气体质量为 M1 。摩尔质量为。摩尔质量为Mm1，另一种质量为，另一种质量为M2 ，摩尔质量为，摩尔质量为 Mm2 。它们的压强与温度都相同它们的压强与温度都相同(xin tn)。两者相互连通起。两者相互连通起来，开始了扩散，求这个系统总的熵变。来，开始了扩散，求这个系统总的熵变。 第64页/共77页第六十五

33、页，共78页。+Tdp1V1=2V1V1Tdp2V22V1V11MmolMR1+VdV=2V1V1VdV2V1V12MmolMR2()=1MmolM1+2MmolMR2ln2两容器两容器(rngq)的的p、V、T 都相等都相等=S1MmolM12Rln2=1MmolM12MmolM2S1=+S2S解：解：第65页/共77页第六十六页，共78页。 7-29 一房间有一房间有N个气体个气体(qt)分子，半个房间分子，半个房间的分子数为的分子数为n的概率为的概率为: （1）写出这种分布的熵的表达式）写出这种分布的熵的表达式S =klnW；（2）n=0状态与状态与n=N/2状态之间的熵变是多状态之间的

34、熵变是多少？少？（3）如果）如果N=61023,计算计算(j sun)这个熵差。这个熵差。()2NWne2=n2N()2N第66页/共77页第六十七页，共78页。()2Ne2n2N()2Nk=ln)2Nk=ln(22Nn2N122Nk=lnS=120SSSk2N02Nk=ln2NS(2)=S610231.3810-232=4.14 J/K(3)Sk=lnW(1)解：解：第67页/共77页第六十八页，共78页。 7-30 1kg水银，初始温度为水银，初始温度为-1000C。如。如果加足够果加足够(zgu)的热量使其温度升到的热量使其温度升到1000C，问水，问水银的熵变有多大？水银的熔点为银的熵变有多大？水银的熔点为 -390C，熔，熔解热为解热为 1.17104（kg0C），而比热容为），而比热容为-138J/(kg0C)。 第68页/共77页第六十九页，共78页。T0mclnT1Lm+T1=T1mclnT2+=156 J/K=+11.3811.17104 27310039(ln27327339)+11.38ln27339