电磁场课件12准静态电磁场、涡流、平面电磁波

1、麦克斯韦方程组tDHJt BE0BD()lSddtDHlJSlSddt BElS0Sd BSSVddVDSEDHBEJ辅助方程：辅助方程：电磁能流密度：电磁能流密度：SEH各种宏观电磁现象都可用特定条件下的麦氏方程组描述。各种宏观电磁现象都可用特定条件下的麦氏方程组描述。洛伦兹力：洛伦兹力：qqfEvB5.1.1 电准静态场EQS电场的有散源无旋性与静电场相同，称为电准静态EQS。 用洛仑兹规范 ，化简得到泊松方程t A/,22JA,00 ,tDHJBED第五章 准静态电磁场若磁场随时间变化很缓慢，即感应电场远小于库仑电场，忽略感应项 的作用，即 t B0itBE麦氏方程：麦氏方程：一般低频交

2、流电情况下，一般低频交流电情况下，平板电容器平板电容器中的电磁场属于电准静态场。中的电磁场属于电准静态场。0DtDJ 若位移电流远小于传导电流，忽略感应项 的作用，即tD,0,0t HJBBED磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。5.1.2 磁准静态场MQS 用库仑规范 ，化简整理得到0 A/,22JA麦氏方程：麦氏方程：通常把导体中的磁准静态场叫做通常把导体中的磁准静态场叫做涡流场涡流场，上述即涡流场方程。，上述即涡流场方程。一般一般工频交流电器工频交流电器(尺寸远小于电磁波的波长尺寸远小于电磁波的波长)中的电磁场问题都属中的电磁场问题都属于磁准静态场或涡流场问题。于磁

3、准静态场或涡流场问题。条件：场与源近似具有瞬时条件：场与源近似具有瞬时对应关系，忽略推迟效应。对应关系，忽略推迟效应。1R 准静态电磁场准静态电磁场 电准静态场电准静态场Electroquasitatic 简写简写 EQS 磁准静态场磁准静态场 Magnetoquasistatic 简写简写 MQS 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）。工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）。电准静态场电准静态场(0)tB准静态场准静态场（低频）（低频）时变电磁场时变电磁场磁准静态场磁准静态场(

4、0)tD具有静态电具有静态电磁场的特点磁场的特点 动态场动态场（高频）（高频）似稳场（忽略似稳场（忽略推迟效应）推迟效应）电磁波电磁波5.4 集肤效应 当当交变电流交变电流流过导线时，导线周围流过导线时，导线周围变化的磁场变化的磁场也要在导也要在导线中产生线中产生感应电流感应电流，电流叠加，从而使沿，电流叠加，从而使沿导线截面的电流分导线截面的电流分布不均匀布不均匀。尤其当电流频率较高时，此电流几乎是在导线表。尤其当电流频率较高时，此电流几乎是在导线表面附近的一面附近的一薄层薄层中流动，这就是所谓的中流动，这就是所谓的集肤效应集肤效应现象。现象。集肤效应集肤效应-电流扩散方程电流扩散方程JEB

5、H2t0EE20tHHtDHJJHJt BE0 B在磁准静态场在磁准静态场MQS中，导体中的位移电流远小于传导电流，忽略。中，导体中的位移电流远小于传导电流，忽略。JE2t0JJ2jJJ正弦稳态情况正弦稳态情况在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程。JJ22k式中jk) j1 (2/) j1 (1dj 设半无限大导体中，电流沿 y 轴流动，则有2( )( )yydJxk Jxdx通解kxkxyCCxJee)(21半无限大导体中集肤效应半无限大导体中集肤效应由 EJxxyJxEj0ee1)(当 有限，故y , Jx,02C01)0(JJCyxxyJxJj0ee)(则通解kxkxyCCxJee)(21

6、xxzJkxHj0eej)(HEj由jk电流密度、电场强度和磁场强度的振幅沿导体的纵深电流密度、电场强度和磁场强度的振幅沿导体的纵深都按都按指数规律衰减指数规律衰减，而且相位也随之改变。，而且相位也随之改变。 称为透入深度（skin depth）或）或集肤深度其大小反映电磁场衰减的快慢。21d当 x = x0 时， 0e)(00 xyJxJ当 x=x0+d 时， )(000e)(dxyJdxJ%8 .36)(e0100 xJeJyxd 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离。 透入深度定义：定义：当交变电流流过导体时，靠近导体表面处电流密度大，愈深入内部愈小。当交变电流流过导体时，靠

7、近导体表面处电流密度大，愈深入内部愈小。当交变电流频率很高时，电流几乎只在导体表面一层薄膜中流动，这种当交变电流频率很高时，电流几乎只在导体表面一层薄膜中流动，这种场量主要集中在导体表面附近的现象称为场量主要集中在导体表面附近的现象称为集肤效应集肤效应。5.7.1 邻近效应 靠近的导体通交变电流时，所产生的电磁场相互影响，称为邻近效应。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。两根导线之间的邻近效应两根导线之间的邻近效应两根交流汇流排的邻近效应两根交流汇流排的邻近效应5.5.1 涡流（Eddy Current ） 当导体置于交变的磁场中，与

8、磁场正交的区域产生闭合的感应电流，即涡旋电流流，简称涡流。工程应用：电磁炉、变压器电机铁心叠片等。 涡流5.5 涡流及其损耗 热效应 涡流是自由电子的定向运动，与传导电流有相同的热效应。去磁效应 涡流产生的磁场反抗原磁场的变化。工程应用：电磁闸。涡流方程涡流方程JEBH2t0EE20tHHtDHJJHJt BE0 B在磁准静态场在磁准静态场MQS中，导体中的位移电流远小于传导电流，忽略。中，导体中的位移电流远小于传导电流，忽略。JE2t0JJ2jJJ正弦稳态情况正弦稳态情况涡流方程涡流方程5 .5 .2 涡流场分布（Eddy Field Distribution）以变压器铁芯叠片为例，研究涡流

9、场分布。假设： ，场量仅是 x 的函数；ah, l ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且仅有 y分量；zzB eB 磁场呈 y 轴对称，且 x = 0 时， 。0BBz变压器铁芯叠片变压器铁芯叠片薄导电平板的简化物理模型薄导电平板的简化物理模型在 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程） zzzkxkHHHHH22222jdd 薄导电平板薄导电平板/ )(ch0kxBHZ)(ch0kxBBz)(sh0kxJJy解方程得到HJ利用利用 得得：式中 2/K) j1 (jKk210)2cos2ch(21KxKxBBz210)2cos2ch(21KxKxJJy结论: 模值分布曲线yzJB , 和

10、 的幅值分别为zByJ去磁效应，薄板中心处磁场最小；集肤效应，电流密度奇对称，表面密度大。 涡流损耗：涡流损耗：21yVPJdV222112zavPa B V当频率较低时：当频率较低时： JeJsv1231323Bt BE()vB11111110()0VtVt AAuAAuAHJseJJVt AJuA含有运动导体的涡流问题含有运动导体的涡流问题5.7.2 电磁兼容EMC简介 什么是电磁兼容？电气元件、电子线路、设备以及系统相互不影响，从电磁的角度说，具有相容状态，即电磁干扰与抗电磁干扰问题。含义有两个方面： EMI and EMS1.电设备作为发射装置，不引起非正常的电磁泄露。2.电设备本身的

11、工作状态不受外部电磁干扰或具有抗干扰能力。抗电磁干扰的两个主要措施：抗电磁干扰的两个主要措施：接地接地、电磁屏蔽电磁屏蔽。接接 地地 在金属体与大地之间建立低阻抗电路。 如设备外壳接地，建筑体安装避雷针等，使雷电、过电流、漏电流等直接引入大地。 系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连）。如每一楼层的参考点，仪器的“机壳接地” 、高压带电操作等。以保证设备、系统内部的电磁兼容。1.保护接地 2.工作接地 磁屏蔽 在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁阻小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材料。电磁屏蔽 用于减弱由某些源产生的某个区域内（不包含这些源）的电磁场的结构。电屏蔽 在任何频率下，利用电力

12、线总是走电阻小的路径的原理，采用金属屏蔽材料，且接地。静电屏蔽静电屏蔽涡流屏蔽涡流屏蔽第六章 电磁波动方程及均匀平面波6.1.1 电磁波动方程（ Electromagnetic Wave Equation） 设媒质均匀,线性,各向同性22)(ttHHHH2 tHEH)(tEE0222ttHHH0 BtDHJ磁场矢量波动方程磁场矢量波动方程222)(ttEEEE)(tHEtEEH0 D0222ttEEE电场矢量波动方程t BE沿 x 方向传播的均匀 平面波电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 （2）等相位面是平面，等相位面上电场 E、磁场H和波的传播方向三者

13、相互垂直 。0222ttHHH0222ttEEE电磁波动方程（1）均匀平面电磁波是一横波。 电磁波传播到不同媒质分界面处，要发生电磁波传播到不同媒质分界面处，要发生反射反射和和折射折射现象。现象。 电磁波的电磁波的极化极化：直线极化、圆极化和：直线极化、圆极化和椭圆极化椭圆极化。平面电磁波的极化、反射和折射平面电磁波的极化、反射和折射波的极化波的极化电场强度电场强度 E 矢量末端随时间变化的轨迹矢量末端随时间变化的轨迹。221 11122sinsinvnv 折射定律折射定律 (Snells law)第七章第七章 均匀传输线中的导行电磁波均匀传输线中的导行电磁波 传输线的种类：平行板传输线、平行

14、双线、同轴电缆、各种金属波导、各种介质波导、光纤电缆等。电磁波是向各个方向辐射传播。 工程上采用传输线传输线来引导电磁波，将能量或信息定向地从一点传输到另一点。平行板传输线平行双线同轴电缆若传输线的导体材料、横截面形状和尺寸、相对位置及周围介质沿线长都无变化，称之为均匀传输线。若构成均匀传输线的导体是理想导体，且线间介质是理想介质，称之为无损耗均匀传输线。 传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的传输、反射都与低频有很大的不同。（短样低频电压电流无波动性）( , )( , )uu z tii z t为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压 u

15、 和电流 i 均是距离和时间的函数，即 经过仔细研究，才知道当导线长与电磁波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。沿线有感应电势的存在，还有位移电流的存在。传输线理论传输线理论 把均匀传输线分割成许多小的微元段微元段 dz (dz)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个 型网络的级联。 传输线电路模型传输线电路模型考虑传输线上考虑传输线上单位长度单位长度电压电压降降和和电流变化：电流变化：uiRiLztiuGuCzt上式即是均匀传输线方程或电报方程上式即是均匀传输线方程或电报方程。 对于对于无损耗无损耗均匀传输线情况（均匀传输线情况（忽略电阻忽略电阻）：）： uiLztiuCzt00uiLztiuCzt即即 7.1 7.1 无损耗均匀传输线方程无损耗均匀传输线方程单位长度传输线的电路模型单位长度传输线的电路模型7.2 无损耗均匀传输线的传播特性7.2.1 瞬态解波动方程的解)vzt (u)vzt (u)t , z(u)vzt (i)vzt (i)t , z( i分别称为入射电压波、电流