期末复习投资学计算题精选附答案

1、投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍(其他变量保持不变)，该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价=14%-6%=8%;卩=1新的B=2,新的风险溢价=8%x2=16%新的预期收益=6%+16%=22%根据零增长模型：D50=D=714%7V=31.8222%2、假设无风险债券的收益率为5%,某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%,根据CAPM模型： 市场资产组合的预期收益率是多少? 贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？ 假定投资者正考虑买入

2、一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元,投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是0.5,投资者是否买入？12%, 5%, 利用CAPM模型计算股票的预期收益：E(r)=5%+(0.5)x(12%-5%)=1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：投资者的预期收益超过了理论收益,故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为5%,证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的B系数分别为0.91、1.17、18和0.52;B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求： 采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 计算B股票价值，为拟投

3、资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。 计算A、B、C投资组合的B系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。 已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的B系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%;如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 A股票必要收益率=5%+0.91x(15%-5%)=14.1% B股票价值=2.2x(1+4%)/(16.7%-4%)=18.02(元)因为股票的价值

4、18.02高于股票的市价15,所以可以投资B股票。 投资组合中A股票的投资比例=1/(1+3+6)=10%投资组合中B股票的投资比例=3/(1+3+6)=30%投资组合中C股票的投资比例=6/(1+3+6)=60%投资组合的&系数=0.91x10%+1.17x30%+1.8x60%=1.52投资组合的必要收益率=5%+1.52x(15%-5%)=20.2% 本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。4、某公司2000年按面值购进

5、国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？国库券到期值=50x(1+3x8%)=62(万元)一年后的现值=62(1+9%)2=52.18(万元)一年后的本利和=50x(1+8%)=54(万元)损失=54-52.18=1.82(万元)5. 假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：(1)p=1;AB2(2) p=0;(3)p=-1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和

6、方差各ABAB为多少？r=0.5x24%+0.5x12%=18%PG2=x2G2+x2G2+2xxGGpPAABBABABAB(1) 当p=1时，ABg2二0.52x0.16+0.52x0.09+2x0.5x0.5x丫0.16x丫0.09x1二12.25%P(2) 当p=0,G2二0.52x0.16+0.52x0.09二6.25%ABP(3)当p=-1,ABg2二0.52x0.16+0.52x0.092x0.5x0.5x*0.16x*0.09x1二0.25%P6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。解：

7、7二-(5.5%+7.5%+11.6%)=8.2%P37、有三种共同基金：股票基金A,债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20%，标准差03;债券基金B期望收益率12%，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为010。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？解：G2=w2G2+W2G2+2wwGGPPAABBABABAB=w2G2+(1w)2G2+2w(1w)GGPAAABAAABAB6g2P=2wG22(1w)G2+2(1w)GGp2wGGp=0QwAAABAABABAABAB17.4%

8、WA-GB2GaGbpAB=0.15x0.150.3x0.15x0.1ag2+g22ggp0.3x0.3+0.15x0.152x0.3x0.15x0.1ABABABW-82.6%BE(R)=17.4%x0.2+82.6%x0.12=13.4%Pcr=13.9%8、股票A和股票B的有关概率分布如下:状态概率10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.471）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？3）若用投资的40%购买股票A,用投资的60

9、%购买股票B,求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。解：（4）（4）假设有最小标准差资产组合G,股票A和股票B在G中的权重分别是多少？9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12；（2）风险资产收益率为30,标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30,则这一资产组合的收益率为多少？解：运用CML方程式E(R)=R+E(Rm)_Rf/PF°PME(R)=12%+3°%二12%0.3=25.5%p0.410、在年初,投资者甲拥有如下数量的4种证券,当前和预期年末价格为：证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）A100815B2

10、003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）总价值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1）请分别计算这两只股票的

11、期望收益率、方差和标准差；E（R）=7.3%oA=4.9%AE（R）=2.5%oB=21.36%B（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；a=0.009275p=0.88ABAB（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV（A）=4.9%7.3%=0.671CV（B）=21.36%2.5%=8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收益（）相关系数=0.88A股票B股票标准差（%）方差（%）107.34.900.

12、240.90.16.826.370.410.80.26.347.940630.70.35.869570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5612、假定3只股票有如下的风险和收益特征：股票期望收益标准差A5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：p=0.35,p=-0.35。A,BA,C(1)根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获

13、得更多的多样化好处？请解释为什么？AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。(2)分别画出A和B以及A和C的投资可能集；投资比重预期收相关系数=0.35投资比重预期收相关系数=-0.35A股票B股票益()标准差(%)方差(%)A股票C股票益()标准差(%)方差(%)1058.000.641058.000.640.90.15.77.850.620.90.15.76.820.470.80.26.47.960.630.80.26.46.040.370.70.37.18.320.690.70.37.15.830.340.60.47.88.900.790.60.47.

14、86.240.390.50.58.59.660.930.50.58.57.160.510.40.69.210.551.110.40.69.28.430.710.30.79.911.561.340.30.79.99.920.980.20.810.612.651.600.20.810.611.541.330.10.911.313.801.900.10.911.313.241.75011215.002.25011215.002.2591410投资组合可行集12:AB投资组合的收益率和风险AC投资组合的收益率和风险4率益收望期%)3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出

15、可能的投资组合。从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。13、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股05元的红利，其贝塔值为1.2,请预期股票A在年末的售价是多少?E(R)=R+0E(R)-RiFiMMF=6%+(16%6%)x1.2=18%E(P)25+0.525E(P1)=29注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5%，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%。则根据资本资产定价模型：（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投资者正考虑买

16、入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值B为0.5,该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）E(R)=R+0E(R)R解：iFiMMF=5%+(12%5%)x0.5=8.85%16.515+0.5=3%&85%15结论：买进注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：E(R)=R+E(Rm)_RfoPF(JPM15%=7%+(23%-7%)xQ/32%得到：o=16%PPWx7%+(1-W)x23%=15%得到：W=0.5111如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和B系数分别为：E匕210%，E(G215%，卩A=05，卩B=】2，