有理数最新版沪科版有理数整章提升练习DOC

1、第1章有理数11正数和负数专题一与正数和负数有关的规律探究题13571. 观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：怎，-,，-2 612202. 观察下面一组数据，探求其规律：_12_34_562，3，4，5，6，7，(1) 填出第7、8、9项的三个数；(2) 第2013个数是什么？(3) 如果这组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接近？专题二利用正数和负数解决实际问题3. 安庆石化出售的三种品牌的化肥袋上分别标有质量为(40土0.1)kg、(40土0.2)kg、(40土0.3)kg的字样，从中任意取出两袋，它们的质量最多相差()A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg4.

2、 刘佳全班在操场上围坐成一圈.若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人求小嘉班上共有多少人()A.36B.37C.38D.395. 某工厂有一种秘密的记账方式.当他们收入300元时，记为-240元；当他们用去300元时，记为360元.猜一猜当他们用去100元时，可能记为多少元？当他们收入100元时，可能记为多少元？说说你的理由.1状元笔记【知识要点】7一一3一1. 像5,+0.7这样大于0的数叫做正数；像一1.5,7这样在正数前面加上138负号“一”的数叫做负数数前的“一”“+”叫做它的符号；“+”通常可以省略不写.2. 整数和

3、分数统称为有理数，即有理数可以分为整数和分数，有理数也可以分为正有理数、负有理数和0.【温馨提示】1. 对于数字“0”，它既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；2. 对有理数分类时，可以有不同的方法，无论按哪一种标准分，都要做到不重不漏；3. 因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数；4. 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数.【方法技巧】1. 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、

4、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负；2. 相反意义与相反意义的量不一样，相反意义是指一组词或词组在意义上的相反，如支出和收入；相反意义的量包括两个要素：一是意义上的相反；二是具有数量，如上升5米与下降3米.2参考答案1.930'-42解析：因为从所给数的分子可以看出它们分别是】，3,5,7,9,10所以第五个数的分子是9,第六个数的分子是11因为从分母可以看出2到6相差4,6到12相差6,12到20相差8,所以分别相差4,6,8,10,12,可以得出第五个数的分母是30，第六个数的分母是42从所给的符号可以看出，奇数项是正数，偶数项是911负数，所以第五

5、个数是亦，第六个数是-乔.30422. 解析：（1）要解决此题，关键是研究其规律.经观察比较我们会发现，这一组数据的分母分别为2,3,4,，分子相应地为1,2,3,，并且奇数项为负，偶数项为正（2）利用（1）的规律即可求解；（3）根据变化的规律可以确定正数与1越来越接近，负数与1越来越接近找出这些特征后，此题就不难解决了.789解：（1）8，9，10；20132014(3)1和1.3. B解析：从条件中可以看出，在三种化肥中，最多可以超出标准质量0.3kg,最低低于标准质量0.3kg,所以从中任意取出两袋，它们的质量最多相差0.6kg,所以答案4. A解析：若以班长为第1人，依顺时针方向算人数

6、，小嘉是第17人，此时共有17人;若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2.所以17+21-2=36（人）.故选A.5. 解：收入300元记作-240元，300和240相差60,用去300元记作360元，300和360相差60，所以用去100元记作：100+60=160元，收入100元记作-（100-60）=-40元.当他们用去300元时可能记为160元；收入100元时，可能记为-40元.1.2数轴、相反数和绝对值专题一与相反数和绝对值有关的规律探究题1.将1,-丄，111，1，按定规律排列如下:23456第1行1第2行-丄12

7、3第3行-11-1456第4行1-11-丄78910第5行111-1丄1112131415请你写出第20行从左至右第10个数是专题二利用数轴、绝对值解决实际问题2. 如图，检测10个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数，若设一个排球的标准质量为265克从轻重的角度看，哪个排球与标准重量偏差最大？3. 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里.现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C,左右各有一个钢制挡板D和E,其中C到左挡

8、板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm.(1) 在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数.(2) 碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)，钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E?(3) 在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6m时，哪个球正在运动？此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？tSfft状元笔记【知识要点】1. 规定了原

9、点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0.3. 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离即若a是有理数，贝川a|就是数轴上表示“a”的点与原点“0”的距离.【温馨提示】1. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数正数可用原点右边的点表示，反过来，原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零2. (1)“只有”意味着除符号外，其后面的数字应是相同的.如+4和一3不是互为相反数；“互为”的含义是指相反数是成对出现的，如4是一4的相反数，反过

10、来，一4是4的相反数.(2)互为相反数的两数在数轴上的位置是很有特点的：在原点两旁，与原点的距离相等.3. 求一个数a的绝对值，就是求它到原点的距离.因为距离不能是负数，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即对于有理数a，a0.【方法技巧】1. 求一个数的绝对值和相反数可以借助数轴形象、直观地解题；2. 利用相反数的意义化简式子时，若含有多重符号，最后结果的符号只与这个数前面的负号个数有关，若负号的个数是偶数时，则最后结果符号为正；若负号的个数为奇数时，则最后结果符号为负.如遇到绝对值问题，要先去绝对值符号，再用前面的方法化简.参考答案11. -解析：题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若

11、分母是偶数则带负号，若分母是奇数时，则带正号这些数字第一行1个数，第2行2个数，所以第1到20行共1+2+3+20=210个数，即第20行的最后一个数为為，所以第20行从左到右第10个数,可从第20行去掉后面的10个数而得到,即为-0-.2. 解：根据图形可得与标准质量的差的绝对值最大为3.5,所以与标准质量相差为-3.5的球偏差最大.3解：(1)依题意得：AC=180-40-30-50=60,AE=80,又TC在负半轴，C代表-60,E代表+80.(2) 依题意得丁=(180X2+80)三10=44(秒).(3) 当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A、B、C三个钢球在数轴上代

12、表的数分别是-60,30，-80.13有理数的大小专题一利用数轴来比较多个有理数的大小1. 若a>O>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从大到小排列起来.2.利用数轴,试比较a与-a的大小.专题二寻求合适的方法比较有理数的的大小2013201320122012士亠厶二才3.已知n=20142014'm一-20132013,请比较°、n的大小关系?4. 如图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5,6,7,8四个数分别填入图中的空格中,使得网格中每行、每列的数字从左到右和从上到下都按从小到大的顺序排列，那么共

13、有种不同的填法.二口状元笔记【知识要点】1. 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2. 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.【方法技巧】1. 0是正数、负数的分界点，对于一些有理数的比较，可以直接利用符号来判断2. 要比较两个负数的大小，可以分两步进行：分别求出这两个负数的绝对值，并比较其大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论.参考答案1. 解：如图所示：-2b-baIIIB0J故a>b>b>a.2. 解:a与-a的大小关系有三种情况.当a>0时，a>a.如图.a当a=0时，a=-a.如图.一Q亠

14、0a当a<0时，a<a.如图.BHi£D-a3. 解：m和n这两个分数的分子都比分母小10001，那么20132013-1000110001112013201320132013,20142014-10001一10001112014201420142014,1000110001因为>2013201320142014所以m<n，根据“两个负数，绝对值大的反而小”可知m>n.4. 6解析：由于从上到下和从左到右都按从小到大的顺序排列，因此第一横行的第三个空,可以填写为5,6,7.本题可分三种情况进行讨论： 当第一横行填5时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空

15、可填写为：一:5，6，7，8；二：5，7，6，8；三：5，8，6，7,共三种方法； 当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：一:6，7，5，&二：6，8，5，7,共两种方法； 当第一横行填7时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：一:7，8，5，6,共一种方法.因此共有3+2+1=6种不同的填写方法.14有理数的加减专题一与有理数的加减有关的规律探究题1.计算1+2-3-4+5+6-7-8+2009+2010-2011-20121111112计算2+6+12+20+30+小9900专题二利用有理数的加减解决实际问题3. 一口水井,水面比井口低3m,一只

16、蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m;第二次往上爬了0.42m,却又下滑了0.15m;第三次往上爬了0.7m,却下滑了0.15m;第四次往上爬了0.75m,却下滑了0.1m;第五次往上爬了0.55m,没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m.问蜗牛有没有爬出井口？4. 一名潜水员在水下方80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物，当它向下游42米后追上猎物，此时猎物垂死挣扎，立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随,又游了10米后被鲨鱼一口吞吃.(1) 求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；(2) 与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有什么变化？状元笔记

17、【知识要点】1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为0绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.2. 减去一个数等于加上这个数的相反数，即表达式：a-b=a+（-b）.3. 有理数的加、减混合运算步骤：（1）将减法化为加法，写成带有加号的代数和的形式；（2）省略加号和括号，即写成省略加号的代数和的形式；（3）运用加法运算律；（4）写出结果.【方法技巧】1. 有理数的加法运算可以分两步进行：先确定符号，再确定和的绝对值；2. 有理数的加法运算可遵循“一定二求三加减”的顺序，即第一步是确定和的符号，

18、第二步是求加数的绝对值，第三步依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减14参考答案1.2.解：原式=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(2009+2010-2011-2012)=(-4)+(-4)+(-4)=亠、11亠亠亠亠-解：原式=(1_)+(-)+(-)+(-2233499100-4x2012十4=-201211111)11111111=1-1=99而=而3.解析:把往上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示，根据题意，蜗牛每次上爬和下爬的情况可用下列表格表示：时间第一次第二次第三次第四次第五次第六次上爬/米+0.5+0.42+0.7+0.75+0.55+0.48下爬/米-0.1-

19、0.15-0.15-0.10这样问题就转化为有理数的加减运算了.解：依题意可得:0.5-0.1+0.42-0.15+0.7-0.15+0.75-0.1+0.55-0+0.48=2.9(m)V3(m).答:蜗牛没有爬出井口.4. 解：(1)(-80)+(+25)+(-42)+(+10)=-80+25-42+10=-122+35=-87.即鲨鱼在水下方87米处吃掉猎物；(2)(-80)+(25)-(-87)=-80+25+87=-80+112=32.鲨鱼向下游了32米.15有理数的乘除专题一与有理数的乘除有关的规律探究题1. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的

20、，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7x8和8x9的两个示例.若用法国“小九九”计算7x9,左、右手依次伸出手指的个数是()17A.2，3D.3，4B.3，3C.2，47X8=?；,7x8=56(78=100>3x2=5'SK9=?垣爭右手:俩希申出的爭招細为工朮仲出的手抽瞰的职为2(8x3=10K(3t4)+2x1=72)VJ2.观察右面的图形1.1 1x=1一一2222 2x=233(每个正方形的边长均为1)和相应等式，探究其中的规律:3 3 3x=3-4 44 4 4x=4一一5 5写出第5个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示:猜想并写出

21、与第n个图形相对应的等式.专题二与有理数的乘除有关阅读问题的探究题3阅读下面的材料：计算：解:16X(-8)=(SO-yr)X(-8)=80X(-8)-v-x(-S)lb16应用：根据你对材料的理解，计算:214. (1)阅读下列材料:计算(12、+6-5).解法12解原式=(一30)-3-(36105解法二:1102112.310+65)°(130x(30)=-20+3-5+12=-101111+-20351212112原式=(30)°(3+6)(10+5)解法三：原式的倒数为:所以原式=(1) 上述解法得的结果不完全相同，你认为解法是错误的，在正确解法中,你认为解法较简

22、捷.11322计算(丄)°(1+22).4261437专题三与有理数的乘除有关的应用问题5. 张在办理业务时，约定存入为正，取出为负.2012年6月29日他办理了6件业务：-780元、-650元、+1250元、-310元、-420元、+240元.(1) 若他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？(2) 若每办一件业务，银行发给业务量的0.1%作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？6. 小张上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌情况:星期-一一-二二三四五每股涨跌+4+5-1-3-6(1) 到本周三，小张所持股票每股多少元？(2) 本周内，股票最

23、咼价出现在星期几？是多少元？(3) 已知小张买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时需付成交额1.5%。的手续费和3%。的交易税.如果小张在本周末卖出全部股票，他的收益如何？状元笔记【知识要点】1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.2. 乘积是1的两个数互为倒数.3. (1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.(2) 几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.【方法技巧】1. 有理数乘法运算的方法与步骤：第一步确定符号；第二步计算积的绝对值；第三步写出结果.对于有理数的除法运算，应先将除法转

24、化为乘法，再按乘法运算的方法和步骤进行运算.2. (1)同级运算按从左到右的顺序进行；(2) 要注意算式中有没有括号，如有括号，要按小括号一一中括号一一大括号的顺序进行；(3) 灵活运用运算律简化运算.参考答案1. C解析：因为7X9=63，所以两手伸出的手指数和为6,未伸出手指数的积为3,满足以上两个条件左、右手依次伸出手指的个数必须是2,4故选C.2. 解析：观察题目中图形的规律发现：每个图形中小正方形的个数等于与之对应的式序数,且每个图形被等分的份数等于左边等式中分式的分母，其阴影部分份数等于相应的分式的分子，由此可得（1）问的图形且由上面探索可以很方便地得到本题的等式规律，即第（2）问

25、的答案.解:r""升jTjrjrjrjrjjrjVjrrjVjr.rjV沖II壬2#"#虫、I*乂'*#*»I(2)nx=nn+1n+13.解:原式=(100遥)6)=106)4. 解：（1）解法一是错误的，解法二、三是正确的，解法三较简捷.（2）原式的倒数为：3141421322=(丄_2十兰_兰)x(-42)61437=7+928+12=-14所以原式=-145. 解：（1）5000-780-650+1250-310-420+240=4330（元）；他下班时应交回银行4330元.（2）（780+650+1250+310+420+240）X0.

26、1%=3.65（元），这天他应得奖金为3.65元.6. 解：（1）20+4+5-1=28（元）.答：到本周三，小张所持股票每股28元.（2）20+4+5=29（元）.答：本周内，股票最高价出现在星期二，是29元.（3）29-1-3-6=19（元），1000X19=19000（元），1000X20=20000（元），19000-20000-20000X1.5-19000X（1.5+3）=-1000-30-85.5=-1115.5（元）.所以小张亏了1115.5元.16有理数的乘方专题一与有理数乘方有关的规律探究题1. 观察下列等式，找出规律，然后在空格处填上具体的数字.1+3=4=22,1+3+

27、5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,1+3+5+7+9+11=.(1) 第5个式子等号右边应填的数(2) 根据规律填空：1+3+5+7+9+99=2问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数).然后，我们从分析n=1,n=2，n=3这些简单情形入手,从而发现规律，经过归纳，得出结论.(1) 通过计算，比较下列各组中两个数的大小：(在空格中填“V”“>”“=”)1221,2332，3443，4554,5665,6776；(

28、2) 从第(1)题的结果经过归纳，猜想nn+1和(n+1)n的大小关系；(3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013>20132012.专题二利用有理数乘方解决实际问题3. 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据报道，现已造成某些流域河道堵塞、水质污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用若在适宜条件下(不考虑植株死亡、被打捞等其它因素).(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：第几天51015505n总株数24(2)假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益若现有10株水葫芦，请你

29、尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株，此后就必须开始定期打捞处理？(要求写出必要的尝试、估算过程)状元笔记22【知识要点】1. 一般地，n个相同的因数a相乘，即a-a-a，记作an,读作a的n次方.求n个相同Vn个的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幕.2. (1)正数的任何次幕都是正数.(2) 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.(3) 0的任何次幕(0除外)都是0.【温馨提示】1. 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写指数，指数要写得22

30、2小一些.例如(-l)2不能写成-12,()2不能写成3.2. 如23与32看似相同，而实际上是不同的，切不可以犯23=32=2X3的错误.参考答案23能卫悟fft1.解：（1）第5个式子是:1+3+5+7+9+11=)2=36,即第5个式子等号右边应填的数是36；(2)1+3+5+7+9+99=C)2=502=2500.272.解：(1)12<2i,23V32，34>43，45>54,56>65,6?>76.(2)当n=1或2时，nn+iV(n+1)n，当n23,且n为自然数时，nn+i>(n+1)n.(3)20122013>20132012.3解:(1)依次填8，1024，2n.如表格第几天51015505n总株数24810242n(2)当n=13时，10X213=81920,当n=14时，10X214=163840,当n=15时，10X215=327680,当n=16时，10X216=655360,.当n=15时，10X21533(万)，5n=75.答：75天时水葫芦约有33万株.1.7近似数专题一与近似数有关的探究题1. 小亮与小明讨论有关近似数的问题.小亮：如果把3498精确到千位，可得到3000.小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500,接着再把35