原子核物理-第二章

1、内容 核力 原子核的壳层模型 壳层模型的应用和改进 原子核的集体模型2.1 核力 核力是强相互作用 质子之间库伦斥力反比于距离，而核内质子间距离非常小，但质子能紧密结合而不散开，说明新的作用力核力的存在，且是吸引力 一般核力约比库伦力大一百倍2.1 核力 核力的短程性和饱和性 核力的有效力程小于3fm（1fm=10-13cm）约为原子核半径的1/3 核力只作用于相邻核子，由于相邻核子数目有限，因此核力具有明显的饱和性 如果核子能与核内每个核子发生相互作用，那么结合能应该正比于A（A-1）即A2，但结合能正比于A说明核子只作用于相邻核子（为什么？）2.1 核力 核力的电荷无关性与同位旋 质子与质

2、子之间的核力Fpp和中子与中子之间的核力Fnn以及质子与中子之间的核力Fpn都相等，称为核力的电荷无关性 同位旋是粒子的基本性质之一，就核力而言，质子与中子是没有区别的，可将它们看作同位旋相同但同位旋第三分量不同的两种状态，以t3=1/2表示质子态，t3=-1/2表示中子态 核子的同位旋为1/2且具有方向之分，但同位旋的第三分量则无方向之分2.1 核力 对于质量数为A的原子核，总同位旋T和第三分量T3分别为 同一种核素的所有能态都具有相同的T3值，对于T有 实验指出通常情况下核基态的T等于T3的绝对值，核的基态具有最小的T值，且T值随能态的改变而变化 对于核子数A相同，自旋和宇称I相同且同位旋

3、量子数T相同但T3不同的各个态称为同位旋多重态2.1 核力 核力与自旋有关 表2.1.1中，S表示l=0、P表示l=1、D表示l=22.1 核力 实验给出氘核基态的磁矩等于 ，表明氘核基态不可能是上述4种纯态之一，而应该是混合态 根据奇偶宇称不能混合的原则最终确定了氘核基态为3S1与3D1的混合态（原因？） 当副量子数为l时，轨道角动量在外磁场的投影Lz具有2l+1个值，因此类似于轨道角动量，当核子自旋等于s时，自旋角动量在外磁场的投影Sz也具有2s+1个值，则氘核基态是由S=1的自旋三重态组成（1、0、-1），而非自旋单态，这表明了核力与自旋有关2.1 核力 非中心力 根据3S1、3D1和氘

4、核基态的磁矩可计算出3S1态占96%， 3D1态占4%，主要处于3S1态 P38表1.6.1指出对于氘核S态一定球对称，Q必为零，但实验测量表明氘核Qd不为零，即非纯S态 非中心力的势函数VT（r）表示，那么 上式表明当氘核自旋S=0时势函数为零，即自旋单态没有非中心力，只有自旋三重态才有非中心力且非中心力与自旋有关2.1 核力 自旋-轨道耦合力成分 在高能核子-核子散射实验中发现经过散射后，出射中子部分极化 如果出射核子的自旋取向不是完全杂乱无章，而是自旋向上和自旋向下的数目不相等了；如果全部向上或向下则称完全极化，否则为部分极化 非中心力导致极化，但若仅非中心力作用则无法得到与实验相符的结

5、果，引入自旋-轨道耦合力则可获得合理的解释；自旋单态不存在自旋-轨道耦合力，自旋轨道耦合力只存在于三重态中2.1 核力 核力在极短程内存在斥力芯 核子不能无限靠近，表明它们在极短程内必定存在一定的斥力 实验结果表明当两核子距离为0.8-2.0fm时，核力表现为吸引力，在小于0.8fm时存在较强的排斥力，当距离大于10fm时核力几乎完全消失2.1 核力 日本物理学家汤川秀树把核力与电磁力类比提出了核力的介子理论，认为核子间通过交换介子而发生作用，并预测出介子的静止质量约为电子的200倍 实验上首先探测到质量满足上述要求的媒介粒子为子，其质量约为电子质量的207倍，但随后的研究发现它与核子的作用极

6、弱 1947年泡威尔找到了汤川所预言的介子，他分别有带正负电荷及不带电的三种粒子，质量为电子质量的273.3倍2.1 核力 核子交换力中的虚粒子概念 核力通过交换虚粒子产生，该粒子用于传递相互作用，并总是局限于一定的时空范围内 根据能量与时间的不确定关系，虚粒子本身不遵守自由粒子的能量-动量关系，表现于交换过程则为虚粒子的质量具有不确定性 当能量足够高时，虚粒子可以被实际产生出来成为满足自由粒子能量-动量关系的实粒子，如介子2.1 核力 核子可看为裸核子态及裸核子外围绕有介子云态的叠加 核子与介子场相互作用产生的介子在极短时间内被临近的核子，或又被核子自身所吸收，其中前者就是核子之间的碰撞 在

7、高能的n-p散射中正是由于交换介子的原因导致质子变中子或中子变质子2.3 原子核的壳层模型 当原子中的电子数目等于某些特定数目时（称为幻数，如2、10、18等），元素性质特别稳定 对于原子核，也存在类似的幻数核（如质子数或中子数等于2、8、20等），此时原子核特别稳定 由于原子的幻数可通过核外电子的壳层模型进行解释，因此在原子核中应该也可通过壳层结构对幻数进行解释2.3 原子核的壳层模型 原子核存在幻数的实验根据 当质子数或中子数属于幻数序列时，核素含量明显多于邻近核素含量，即核素的丰度较大，表明原子核较稳定，同时幻数核的同中子异荷数也明显多于邻近核素 幻数核的最后一个核子的结合能明显大于相邻

8、核素，表明幻数核结合的更紧密 中子数为50、82、126的原子核俘获中子概率明显低于相邻核素，说明幻数核不易再结合一个中子 幻数核的第一激发态能量明显高于相邻核素2.3 原子核的壳层模型 原子核存在壳层结构的条件 在每一个能级上，容纳的核子数应当有一定的限制 核内存在一个有心平均场 每个核子在核内的运动是相互独立2.3 原子核的壳层模型 核子在原子核内的运动状态分析 质子与中子都是费米子，自旋均为1/2，故满足泡利不相容原理，从而限制了各能级上的核子数目 核子间的核力为短程力，因而原子核内不像原子内具有一个明显的有心力 核内的核子密度远大于原子中的电子密度，造成核子的平均自由程相当短，彼此之间

9、碰撞频繁，影响了各自的运动规律与壳层结构条件的第二、三条均矛盾2.3 原子核的壳层模型 原子核壳层模型的基本思想 将核内每个核子看作是在一个平均场中运动，这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和，并可认为这是一个有心场 核内核子之间的碰撞概率通过泡利不相容原理得到了限制，从而使核子在核内获得较大的平均自由程，即单个核子能被看做是在核中独立运动，故壳层模型也称独立粒子模型 核处于基态，低能级充满核子，如果发生碰撞而改变核子状态，根据泡利不相容原理，核子只能占据未被其它核子占据的状态，从而使这种碰撞的概率变得很低2.3 原子核的壳层模型 采用比较简单的谐振子势阱 ，可以获得核子在势阱中运动的

10、能量 根据谐振量子数计算出可能的l，然后根据泡利不相容原理（2*（2l+1）得到每一能级中的最大核子数2.3 原子核的壳层模型 谐振子势只能得到2、8、20这三个幻数2.3 原子核的壳层模型 采用直角势阱同样只能得到2、8、20这三个幻数2.3 原子核的壳层模型 核子的自旋-轨道耦合 核子的能量取决于轨道角动量l，及l与自旋s的取向，以总角动量j=l+s表示 j=l-1/2的能级在上，j=l+1/2的能级在下，分裂的大小随l增大而增大，对于相同的j所能容纳的最大核子数为2j+1 两个幻数间的各能级组成一个主壳层，其内每一个能级叫做支壳层，新主壳层的形成是由于原能级的分裂而产生2.3 原子核的壳

11、层模型 N=5谐振子壳层中的1h分裂为1h9/2和1h11/2，由于能级分裂较大，向下移与N=4壳层的一些能级靠在一起 N=4壳层中的1g9/2也因相同原因向下移，于是形成一个新的壳层2.4 壳层模型的应用和改进 当质子和中子都填满最低一些能级时，原子核的能量最低，称为基态 当有些核子处于较高能级而其下面的能级没有填满时，原子核的能量就较高，此为激发态，处于较高能态的核子越多，或能级越高，原子核的激发能也越高 双幻数核：质子和中子都正好填满各自的主壳层，各核子角动量的矢量和为零，则闭壳层的角动量为零，即双幻数核的自旋为零 每条填满核子的能级的核子数总是偶数，同一能级的每个核子宇称都相同，所有核

12、子的宇称之积总是正的，即双幻数核的宇称为正2.4 壳层模型的应用和改进 因为闭壳层内的核子对角动量的贡献为零，所以对于闭壳层外有一个核子（或空穴）的情况，原子核基态的自旋和宇称就完全取决于这个核子（或空穴） 因为当质子或中子成对（自旋相反）时，体系能量最低，此时角动量为零，所以偶偶核的自旋为零，宇称为正 奇奇核的自旋完全取决于最后一个奇中子和奇质子之间的耦合，因为核子的自旋为1/2，所以轨道角动量一定是整数2.4 壳层模型的应用和改进 奇奇核的角动量耦合法则 当两个奇核子的自旋与轨道角动量都是平行时2.4 壳层模型的应用和改进 奇奇核的角动量耦合法则 如果最后两个奇核子中的一个核子与轨道角动量

13、平行，另一个是反平行2.4 壳层模型的应用和改进 奇奇核宇称等于最后两个奇核子所处状态的宇称之积 当满壳层加减一个核子的核的激发态，通常是单粒子性质，如17O 当核子从1d5/2跃迁至2s1/2时，状态为1/2+ 当核子从1p1/2跃迁至1d5/2时，状态为1/2- 当核子从1p1/2跃迁至2s1/2时，产生了三个单核子2.4 壳层模型的应用和改进 根据壳层模型，偶偶核的基态自旋为零，所以磁矩也等于零 对于奇A核，它的磁矩由最后一个核子的角动量j决定，而j是由轨道角动量l与自旋s之和，故磁矩等于 对于奇质子，gl=1，gs=5.58，所以2.4 壳层模型的应用和改进 对于奇中子，gl=0，gs

14、=-3.82 根据上述公式可作出施密特线，实验结果分为两组，一组靠近j=l-1/2线，另一组靠近j=l+1/2线，所以通过对磁矩的实验测量，判断结果靠近哪条施密特线，从而确定轨道量子数l及宇称2.4 壳层模型的应用和改进2.4 壳层模型的应用和改进 根据原子核壳层模型，奇A核电四极矩完全由最外一个奇质子所决定，而奇中子不带电，不产生电四极矩 当p(2j+1)/2即外层质子数少于该层能填充粒子数一半时，电四极矩Q为负值，反之为正值 对于质子数为幻数加1的奇A核，Q为负，对于质子数为幻数减1的情况Q则为正，该结论获得实验支持 本预测只对幻数附近的原子核具有较好一致性满壳层的形状为球形，Q必为零2.

15、5 原子核的集体模型 除在双幻数核外加一个质子（或空穴）的情况外，壳层模型预测的电四极矩均与实验值存在偏差，最大可比实验值少几十倍 这表明不仅要考虑满壳外所有核子的贡献，还要考虑核的集体运动对电四极矩的贡献原子核的集体模型（综合模型） 集体模型的基础是壳模型，即认为核子在平均核场中独立运动并形成壳层结构，但补充了原子核将发生形变，并产生转动和振动等集体运动2.5 原子核的集体模型 偶偶核的能级规律 一类在双幻核附近，由单核子激发产生，可用壳层模型进行解释 第二类能级规律发现于离双幻核稍远的原子核，其低激发态能级之间的距离大致相等，这类能级是由原子核振动产生，称振动能级 第三类能级规律发现于远离

16、双幻核的原子核，这类能级的自旋依次是0,2,4,6等并具有E2：E4：E6=3:10:21，这类能级是由原子核转动产生，称转动能级2.5 原子核的集体模型 满壳层的形状是球形，但满壳层外的核子具有确定的轨道角动量，所以其概率分布是非球形状，从而对满壳层的核子部分（核心）产生作用力，使核心产生变形极化作用 原子核形变源于极化作用，但核心的核子间有相互作用力，可反抗外围核子对核心的极化作用而尽量保持原形2.5 原子核的集体模型 在满壳层核心外有少数核子时，极化作用较小不足以使原子核产生稳定的形变，但当满壳层外有足够多核子时，极化作用增大，反极化作用变小，此时原子核将产生稳定的形变 原子核的平衡状态

17、依赖于外围核子对核心的极化及核心保持球形两种作用相互竞争的结果，原子核形变的大小取决于满壳层外核子数的多少2.5 原子核的集体模型 原子核的转动不同于刚体及流体的转动 刚体转动，各点都绕轴转动，并具有相同的角速度 流体转动，各点都在流动，不具有相同的角速度及共同的转动轴2.5 原子核的集体模型 具有形变的原子核，势场不再球对称而是具有一定的方向，但该方向发生变化时，即可认为原子核发生了转动，因此原子核的转动指原子核势场空间取向的变化 对于球形核，其势场为球对称无特定方向，故无集体转动可言 轴对称的原子核绕对称轴的集体转动也是无意义 形变的原子核才存在集体转动2.5 原子核的集体模型 原子核的振

18、动是指原子核在平衡状态附近作振荡 因为核子可认为是不可压缩，从而原子核的振动通常都是体积不变而形状变化的表面振动2.5 原子核的集体模型 原子核的转动和振动都是大量核子参与的集体运动，核内核子在各自轨道上运动，同时原子核在做集体运动 由于原子核的形变，平均核场非球对称且由于集体运动，核场是变动的 单个核子的运动特性受核场变动的影响，同时又反过来影响集体运动2.5 原子核的集体模型 原子核集体运动的周期通常比核场内单个核子的运动周期长得多，即单粒子运动比集体运动快得多 集体模型在考虑核内核子在平均场的运动特性时可认为平均场不变，即首先研究平衡形状和某一方向核场中单粒子的运动，然后再考虑原子核缓慢的集体运动浸渐近似，将单粒子运动和集体运动分开进行研究2.5 原子核的集体模型 假设形变原子核的平衡形状是一旋转椭球，对称轴是S，转动的角动量为R且垂直于S 核子在轴对称椭球中运动，其角动量j不再是常量，j在S上的投影才是常量，且认为的正方向与S