函数的奇偶性课件

1、函数的奇偶性目目 录录 1.教学目的 2.教学重点 3.教学难点 4.教学过程 5.教学小结教学目的教学目的： 一、知识目标：1、理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握奇函数、偶函数的定义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性。2、了解奇、偶函数图像的对称性，能够根据函数的奇偶性和一半函数的图像画出另一半函数的图像。 二、能力目标：1、能根据奇函数、偶函数的定义判断简单函数的奇偶性。2、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括力。返回返回奇函数和偶函数的定义及其判断 以及其图像特征教学重点：教学重点：返回返回奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断教学

2、难点：教学难点：返回返回知识回顾：知识回顾：1、我们已学过的函数的基本性质有哪些；、我们已学过的函数的基本性质有哪些；2、怎么判断或者证明函数的单调性；、怎么判断或者证明函数的单调性；3、什么是轴对称图形和中心对称图形。、什么是轴对称图形和中心对称图形。从图象上你能从图象上你能发现什么吗？发现什么吗？f(-3)=9 f(-3)=9 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=f(3)=f(3)f(-2)=4 f(-2)=4 f(-1)=1 f(-1)=1 =f(2)=f(2)=f(1)=f(1)x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-33 32 21 14 45 56 67 7

3、8 89 9y=xy=x2 2 偶函数图象关于偶函数图象关于 对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有 。对于函数对于函数f(x)f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x x，都有，都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数(even(evenfunction)function)。y y轴轴 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)-3 -2 -1 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 x y y5 54 43 32 21 1o oy=xy=x2 2+1+1-5 -4-3-2-1 1 2-5 -4-3-2-1 1 2

4、3 4 3 4 5 x5 x0.200.200.100.10o oy=y=2 2X X2 2+11 +11 观察图象，你能发现它们的共同特征吗？观察图象，你能发现它们的共同特征吗？f(-3)=3f(-3)=3=-f(3)=-f(3)f(-2)=2f(-2)=2f(-1)=1f(-1)=1=-f(2)=-f(2)=-f(1)=-f(1) =-f(3)=-f(3)f(-1)=-1 f(-1)=-1 =-f(2)=-f(2) =-f(1)=-f(1)f(-3)=- f(-3)=- 1 13 3f(-2)=- f(-2)=- 1 12 2f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)2 4 62 4 6

5、6 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x 奇函数：如果对于函数奇函数：如果对于函数f(x)f(x)的的定义域内定义域内任意一个任意一个x x，都有，都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数(odd function)(odd function)。奇函数图象关于奇函数图象关于 对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有 。原点原点 f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)2 4 62

6、4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x思考：思考：(1)f(x)=x(1)f(x)=x在区间在区间-1-1，33上是奇函数吗？上是奇函数吗？(2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2在区间（在区间（-2-2，4 4）上是偶函数吗？）上是偶函数吗？ 如果函数的定义域关于原点不对称，那如果函数的定义域关于原点不对称，那么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。函数既不是奇函数也不是

7、偶函数。 解：解：(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x4 4，其定义域为（，其定义域为（-，+） 1 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)= f(-x)= (-x)(-x)4 4= = x x4 4= = f(x)f(x) 所以函数所以函数f(x)=xf(x)=x4 4是偶函数。是偶函数。 (-x)(-x)+ + = = (-x)(-x)1 1因为定义域内的每一

8、个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：f(-x)= f(-x)= -f(x)-f(x) 解：解：(2)(2)对于函数对于函数f(x)=x+ f(x)=x+ ，其定义域为，其定义域为x|x0 x|x01 1x x-(x+ )= -(x+ )= 1 1x x所以函数所以函数f(x)=x+ f(x)=x+ 是奇函数。是奇函数。 1 1x x1 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x x，都有：，都有：

9、f(-x)= f(-x)= f(x)f(x) 解：解：(3)(3)对于函数对于函数f(x)= f(x)= ，其定义域为，其定义域为x|x0 x|x01 1x x2 2 = = (-x)(-x)2 2 1 1= = 1 1x x2 2所以函数所以函数f(x)= f(x)= 是偶函数。是偶函数。 1 1x x2 21 1x x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2已知已知f(x)f(x)，g(x)g(x)是定义域为是定义域为R R的函数，的函数，并且并且f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)g(x)是奇函数，试是奇函数，试将下图补充完整。将下图补充完整。y yx xy yx xo oo of(x)f(x)g(x)g(x)欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的