《doe因子设计》ppt课件

1、教育訓練講義教育訓練講義課程大綱課程大綱q第一次課程回顧第一次課程回顧q2k因子設計因子設計q3k因子設計因子設計課程大綱課程大綱q第一次課程回顧第一次課程回顧實驗計劃三階段策略實驗計劃三階段策略實驗計劃專有名詞實驗計劃專有名詞一因子實驗變異數分析步驟一因子實驗變異數分析步驟作業檢討作業檢討q2k因子設計因子設計q3k因子設計因子設計實驗計劃三階段策略實驗計劃三階段策略何時使用何時使用 DoE ?問題類型 T 型 A 型 X 型 造成問題的原因 明確 明確 不明確 最佳參數條件 明確 不明確 不明確 解決工具 QC 七大手法 DOE 檢定/推定 相關迴歸 DOE 實驗計劃三階段策略實驗計劃三階

2、段策略實驗一 因子篩選實驗二 最佳生產條件最佳條件再現性實驗計劃三階段策略實驗計劃三階段策略實驗一實驗一 因子篩選流程因子篩選流程所有要因所有要因可控制變因可控制變因技術性證據強烈技術性證據強烈入選配置因子入選配置因子NGNG淘汰淘汰NGNG控制力篩選控制力篩選技術性篩選技術性篩選1.4-8個顯著因子個顯著因子2.以兩水準進行實驗以兩水準進行實驗特性要因圖特性要因圖實驗計劃三階段策略實驗計劃三階段策略實驗二因子設計實驗二因子設計q3水準水準 自因子篩選階段之表現較佳的端點，向操作範自因子篩選階段之表現較佳的端點，向操作範圍內選取水準範圍。圍內選取水準範圍。q少因子設計少因子設計 因子選定因子選

3、定1-4個，常用的個，常用的32-34因子設計，減因子設計，減少人為誤判交互作用誤差。少人為誤判交互作用誤差。實驗計劃三階段策略實驗計劃三階段策略實驗一實驗一 因子篩選因子篩選實驗二實驗二 最佳生產條件最佳生產條件最佳條件再現性最佳條件再現性1.1-4個顯著因子個顯著因子2.累積變異貢獻度達累積變異貢獻度達80以上以上1生產成本低生產成本低2.產品品質更好（物美價廉）產品品質更好（物美價廉）多因子、少水準多因子、少水準少因子、多水準少因子、多水準實驗計劃專有名詞實驗計劃專有名詞-1q因子因子(Factor)-任何輸入會在實驗中改變的參數。為達任何輸入會在實驗中改變的參數。為達到實驗目的提出的原

4、因或實驗的變數稱之，如不同的到實驗目的提出的原因或實驗的變數稱之，如不同的機械或反應溫度或時間。機械或反應溫度或時間。q因子水準因子水準(Levels of a Factor)-在針對各別因子所作實在針對各別因子所作實驗中，會被改變的設定數。驗中，會被改變的設定數。 q處理處理(Treatment)-因子水準的特定組合為處理。如因子水準的特定組合為處理。如因子含、三個水準，因子含、二個水準，則其處因子含、三個水準，因子含、二個水準，則其處理數為。理數為。實驗計劃專有名詞實驗計劃專有名詞-2q主要影響主要影響(Main Effect)-基於各別因子基於各別因子(Factor)而改變而改變的水準的

5、水準(Levels)所得到的回饋反應所得到的回饋反應(Response)的變更。的變更。q交互作用交互作用(Interaction)-當對單一因子當對單一因子(Factor)作其它作其它單一或多個因子單一或多個因子(Factor)各種組合設定，所得主要影響各種組合設定，所得主要影響(Main Effect)不一致或不連貫不一致或不連貫(Consistent)時。時。q交互作用影響交互作用影響(Interaction Effect)-在交互作用時改變在交互作用時改變多因子多因子(Factor)所得到的回饋反應所得到的回饋反應(Response)。一因子實驗變異數分析步驟一因子實驗變異數分析步驟q

6、Step1.編輯試驗順序表編輯試驗順序表qStep2. 收集數據收集數據qStep3. 檢查數據是否有效，即確認有無離散值檢查數據是否有效，即確認有無離散值（outlier） a.先求算各小組之全距先求算各小組之全距 R b.根據樣本大小，查管制圖係數表得根據樣本大小，查管制圖係數表得D4 c.求算全距求算全距R上限值上限值 d.若各組全距值皆小於上限值，則可視為有效數據。若各組全距值皆小於上限值，則可視為有效數據。 一因子實驗變異數分析步驟一因子實驗變異數分析步驟qStep4. 求算求算ANOVA分析表之數據分析表之數據a. 計算 A 因子之各水準總和 Ti，各組樣本與所有樣本總和。 b.

7、計算各平方和，以求算組間變異，組內變異。 c. 查表求得臨界值（ANOVA 查 F 表之 F（005,r1,r2）及 （其中 r1,r2 分別為因子自由度與誤差自由度） d. 編輯 ANOVA 變異數分析表 e. 求算純變異量與變異貢獻度 f. 分析結果 一因子實驗變異數分析步驟一因子實驗變異數分析步驟 變因 平方和 自由度 不偏變異數 0 05. 0F 教育程度 k-1 SSA/(k-1) EAVVF 0 ), 1(05. 0knkFi E 自然變異 SSE kni EiVknSSE/ 總變因 SST 1in NoiseSignalEAF22 觀察值臨界值檢定F0是否大於F0.05以判定因子

8、是否顯著ANOVA Table一因子實驗變異數分析步驟一因子實驗變異數分析步驟qStep5.求最佳條件值(利用多重比較法)(X-Y)yxMSEnnMSEdft11()(2) 其 中 的 意 義 為 ： Pr L 1-2=1- 其 中 L 為 顯 著 下 限 ， U 為 上 限 ， 為 顯 著 水 準 。 L=(X-Y)-yxMSEnnMSEdft11()(2 U=(X-Y)+yxMSEnnMSEdft11()(2 故 當 -)11()(2yxMSEnnMSEdft (X-Y) )11()(2yxMSEnnMSEdft 則 表 示 X 與 Y 之 間 並 沒 有 顯 著 差 異 ， 否 則 有

9、顯 著 差 異 。 一因子實驗變異數分析步驟qStep6.求最佳特性值範圍(利用信賴區間法)x-xxMSEnMSEdft)1()(2)1()(2xMSExnMSEdft 課程大綱課程大綱q第一次課程回顧第一次課程回顧q2k因子設計因子設計因子設計原理因子設計原理22因子設計實例介紹因子設計實例介紹2k因子設計介紹因子設計介紹2k設計設計Yates演算法演算法q3k因子設計因子設計因子設計原理因子設計原理何謂因子設計何謂因子設計?q所謂因子設計，我們是指在每一次完整所謂因子設計，我們是指在每一次完整的試驗或重複當中所有可能的因子水準的試驗或重複當中所有可能的因子水準組合都被測試過。例如，如果因子

10、組合都被測試過。例如，如果因子A有有a個水準和個水準和B因子有因子有b個水準，則每次重複個水準，則每次重複包含了全部的包含了全部的ab種處理組合。種處理組合。q2k因子設計？因子設計？2=兩水準兩水準k=k個因子個因子22因子設計實例介紹因子設計實例介紹-蛋糕烘烤實驗蛋糕烘烤實驗q目的目的:經由改變建議的溫度和時間，去找出最佳經由改變建議的溫度和時間，去找出最佳的烘焙條件。的烘焙條件。q建議溫度及時間建議溫度及時間: 30 minutes at 350 oFq雜訊因子雜訊因子: (1)操作人員操作人員(2)烤箱形式烤箱形式 (3)配料形配料形式式(4)每個烤箱的烘烤數目。每個烤箱的烘烤數目。q

11、設計考量設計考量: (1)固定烤箱烘烤固定烤箱烘烤(2)相同的配料形式相同的配料形式(3)每一次烘烤每一次烘烤1個蛋糕個蛋糕 (4)每種組合重複三次每種組合重複三次 (5)每個蛋糕烘烤完由單一評審評分每個蛋糕烘烤完由單一評審評分22因子設計實例介紹因子設計實例介紹-蛋糕烘烤實驗蛋糕烘烤實驗實實驗驗結結果果 25 Minutes 35 Minutes 365 oF 7, 5, 9 平平均均=7 18, 18, 15 平平均均=17 335 oF 4, 6, 5 平平均均=5 9, 11, 13 平平均均=11 General 22 Factorial Response 溫度 時間 評分 - -

12、5 - + 11 + - 7 + + 17 估計出來的影響(effects) = 在(+)水準的平均回回饋饋反反應應(Response) - 在(-)水準的平均回回饋饋反反應應(Response) yy 在一個 22 全因子的實驗，因子 A和因子 B各有兩個水準，它們相對應的回回饋饋反反應應(Response)分別是 y1, y2, y3, y4 General 22 Factorial Response A B y - - y1 - + y2 + - y3 + + y4 22因子設計實例介紹因子設計實例介紹-蛋糕烘烤實驗蛋糕烘烤實驗q因子效應的估計因子效應的估計22因子設計實例介紹因子設計實

13、例介紹-蛋糕烘烤實驗蛋糕烘烤實驗主效應的計算主效應的計算:q溫度反應溫度反應: 增加溫度能增加平均的分數增加溫度能增加平均的分數 12 - 8 = 4 個單位。個單位。q烘烤時間的反應烘烤時間的反應:增加影響增加影響(Effect)能增加平均的分數能增加平均的分數 14 - 6 = 8 個單位。個單位。T emperature Average score Time Average score 335 F 8 25 min 6 365 F 12 35 min 14 22因子設計實例介紹因子設計實例介紹-蛋糕烘烤實驗蛋糕烘烤實驗q交互效應交互效應:交互圖交互圖: 這是一種能展示出兩個或兩個以上因子

14、組合時的影響這是一種能展示出兩個或兩個以上因子組合時的影響(Effect)，其中一個因子是其中一個因子是X軸，平均的回饋反應軸，平均的回饋反應(Response)則用線條串聯起則用線條串聯起來來以表現出其他因子的交互作用。若線條相互平行則表示無交互作用。以表現出其他因子的交互作用。若線條相互平行則表示無交互作用。22因子設計實例介紹因子設計實例介紹-蛋糕烘烤實驗蛋糕烘烤實驗q二因子二因子(A、B）交互作用影響定義：）交互作用影響定義： B的兩個水準下的兩個水準下A的平均效應的差。的平均效應的差。effect of AB = (A+ (B+-B-)-A-(B+-B-) / 2 = (A+ B+A

15、-B-)-(A+ B-+A-B+) / 2q三因子三因子(A、B、C）交互作用影響定義）交互作用影響定義 C的兩個水準下的兩個水準下AB交互作用的平均差。交互作用的平均差。effect of ABC(C+ (A+ (B+-B-)-A-(B+-B-) C- (A+ (B+-B-)-A-(B+-B-) ) / 2估計交互影響能夠使用前面的公式: 作出一交互作用行 A*B代表因子 A與因子 B的交互作用 套用入公式:yy General 22 Factorial Generated Interaction Response A B A*B y - - + y1 - + - y2 + - - y3 +

16、 + + y4 A、B因子交互作用的估計如下: yy = yyyy142322 22因子設計實例介紹因子設計實例介紹-蛋糕烘烤實驗蛋糕烘烤實驗q 交互效應估計交互效應估計22因子設計實例介紹因子設計實例介紹-蛋糕烘烤實驗蛋糕烘烤實驗q練習時間：蛋糕烘烤實驗交互效應的計算練習時間：蛋糕烘烤實驗交互效應的計算2k因子設計介紹因子設計介紹23因子設計簡介因子設計簡介q3因子因子2水準之設計矩陣水準之設計矩陣 2k因子設計介紹23因子設計簡介(I)aababcacbbcc+-+-+-主效應主效應:A主效應主效應:B主效應主效應:C3因子2水準幾何圖示效果估計2k因子設計介紹23因子設計簡介q交互效應2

17、k因子設計介紹因子設計介紹一般性的一般性的2k因子設計因子設計q一般性的一般性的2k因子設計因子設計 q單一重複的單一重複的2k因子設計因子設計 葉 式 方 法 -for 23因 子 設 計 各 水 準 組 合 反 應 變 數 Y (1) (2) (3) 總 變 異 S.S (1) Y1 (1)+a (1)+a+b+ab (1)+a+b+ab+c+ac+bc+abc total2/N=C.F. a Y2 b+ab c+ac+bc+abc a-(1)+ab-b+ac-c+abc-bc=4nA (4nA)2/N=SSA b Y3 c+ac a-(1)+ab-b b-ab-(1)-a+bc+abc-

18、c-ac=4nB (4nB)2/N=SSB ab Y4 bc+abc ac-c+abc-bc ab-b-a+(1)+abc-bc-ac+c=4nAB (4nAB)2/N=SSAB c Y5 a-(1) (b+ab)-(1)+a) c+ac+bc+abc-(1)-a-b-ab=4nC (4nC)2/N=SSC ac Y6 ab-b (bc+abc)-(c+ac) ac-c+abc-bc-a+(1)-ab+b=4nAC (4nAC)2/N=SSAC bc Y7 ac-c (ab-b)-(a-(1) bc+abc-c-ac-b-ab+(1)+a=4nBC (4nBC)2/N=SSBC abc Y8

19、abc-bc (abc-bc)-(ac-c) abc-bc-ac+c-ab-b+a-(1)=4nABC (4nABC)2/N=SSABC 2k因子設計介紹因子設計介紹2k因子設計的因子設計的Yates演算法演算法23因子設計因子設計Yates演算法演算法q實例練習：實例練習：一家生產汽水廠工程師，為研究充填機的製程穩定度，發現其中可控制因子有 3 個(A)碳酸化百分比，(B) 充填機的操作壓力，(C)每分鐘生產的瓶數或線速。每個因子選擇兩個水準，每個處理組合重複進行兩次，其參數與實驗結果如下表所示： 操作壓力 25 psi 操作壓力 30 psi 碳酸化百分比 線速 200 線速 250 線速

20、 200 線速 250 -3 -1 -1 1 10 -1 0 0 1 0 2 2 6 14 1 1 3 5 處理 組合 反應 (1) (2) (3) 效應 效應估計 (3)/(n2k-1) 平方和 (3)2/(n2k) (1) -4 -3 1 16 I a 1 4 15 24 A 3.00 36.00 b -1 2 11 18 B 2.25 20.25 ab 5 13 13 6 AB 0.75 2.25 c -1 5 7 14 C 1.75 12.25 ac 3 6 11 2 AC 0.25 0.25 bc 2 4 1 4 BC 0.50 1.00 abc 11 9 5 4 ABC 0.50

21、1.00 23因子設計因子設計Yates演算法演算法如何決定順序?23因子設計因子設計Yates演算法演算法 A AN NO OV VA A 分分析析表表 變變因因 平平方方和和 自自由由度度 不不偏偏變變異異數數 F F0 0 F F0 0. . 0 05 5 F F0 0. . 0 01 1 純純變變異異 貢貢獻獻度度 A 36 1 36 57. 6 5. 3177 11. 259 35. 375 45. 35% B 20. 25 1 20. 25 32. 4 5. 3177 11. 259 19. 625 25. 16% C 12. 25 1 12. 25 19. 6 5. 3177 1

22、1. 259 11. 625 14. 90% AB 2. 25 1 2. 25 3. 6 5. 3177 11. 259 1. 625 2. 08% AC 0. 25 1 0. 25 0. 4 5. 3177 11. 259 BC 1 1 1 1. 6 5. 3177 11. 259 0. 375 0. 48% ABC 1 1 1 1. 6 5. 3177 11. 259 0. 375 0. 48% Error 5 8 0. 625 11. 54% Tot al 78 15 78 100. 00% 課程大綱課程大綱q第一次課程回顧第一次課程回顧q2k因子設計因子設計q3k因子設計因子設計3k因

23、子設計簡介因子設計簡介32因子設計簡介因子設計簡介3k因子設計的因子設計的Yates演算法演算法32、33 Yates演算法實作演算法實作3k因子設計簡介因子設計簡介q3k設計的符號與動機設計的符號與動機 個因子各個因子各3水準的因子安排。因子和交互作用將以大寫的英文水準的因子安排。因子和交互作用將以大寫的英文字母表示。而因子的字母表示。而因子的3個水準之符號以數值個水準之符號以數值0，1，和，和2分別代表低、分別代表低、中、和高水準；每一個處理組合將以個數值來表示。中、和高水準；每一個處理組合將以個數值來表示。32因子設計簡介因子設計簡介q32因子設計簡介因子設計簡介 種處理組合，所以這些處

24、理組合間有種處理組合，所以這些處理組合間有8個個自由度。自由度。A和和B的主效應各有的主效應各有2個自由度，和個自由度，和AB交交互作用有互作用有4個自由度。個自由度。32直交表排列方式實例直交表排列方式實例932切角 切速 125 吋/min 切速 150 吋/min 切速 175 吋/min 15度 -2 -1 -3 0 2 3 20度 0 2 1 3 4 6 25度 -1 0 5 6 0 -1 3k因子設計的因子設計的Yates演算法演算法處理組合 反應 (1) (2) 效應 除數(2r3t n) 平方和 (0,0) a a+b+c a+b+c+d+e+f+g+h+I (1,0) b d

25、+e+f c-a+f-d+I-g AL 21*31*n AL /(21*31*n) (2,0) c g+h+I (a+c)-2b+(d+f)-2e+(I+g)-2h AQ 21*32*n (0,1) d c-a (g+h+I)-(a+b+c) BL 21*31*n (1,1) e f-d . ALBL 22*30*n (2,1) f I-g . AQBL 22*31*n (0,2) g (a+c)-2b . BQ 21*32*n (1,2) h (d+f)-2e . ALBQ 21*31*n (2,2) I (I+g)-2h . AQBQ 21*32*n nt32是所考慮的效應裡的因子個數，

26、t 是實驗裡的因子數減去該效應裡線性項的個數， n 為重複數。舉例來說， LB的除數為2443211。 32因子設計簡介因子設計簡介切角 B0 B1 B2 A0 -2 -1 -3 0 2 3 A1 0 2 1 3 4 6 A2 -1 0 5 6 0 -1 處理組合 反應 (0,0) Y1 = (-2)+(-1) (1,0) Y2= 0+2 (2,0) Y3= (-1)+0 (0,1) Y4= (-3)+0 (1,1) Y5= 1+3 (2,1) Y6= 5+6 (0,2) Y7= 2+3 (1,2) Y8= 4+6 (2,2) Y9= 0+(-1) 32因子設計簡介因子設計簡介變異數分析 變異

27、來源 平方和 自由度 均方 0F P-值 切角(A) 24.33 2 12.17 8.45 0.0086 (LA) (8.33) 1 (8.33) 5.78 0.0396 (QA) (16.00) 1 (16.00) 11.11 0.0088 切速(B) 25.33 2 12.67 8.80 0.0076 (LB) (21.33) 1 (21.33) 14.81 0.0039 (QB) (4.00) 1 (4.00) 2.77 0.1304 AB交互作用 61.34 4 6.82 4.75 0.0245 誤差 13.00 9 1.44 總和 124.00 32因子設計的因子設計的Yates演算法演算法某工程師正研發一種用在某裝置的電池，他有 3 種電池極版的材料可以選擇，為了測試目的在產品研發實驗室裡溫度是可以控制的，決定在 3 種溫度水準 15oF, 70oF 和 125oF 之下測試，並且在每一種極版與溫度組合之