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文档简介

1、 定义定义5.3.1 如果直线与二次曲线相交于相互重合的如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线，这个两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线，这个重合的交点叫做切点，如果直线全部在二次曲线上，重合的交点叫做切点，如果直线全部在二次曲线上，我们也称它为二次曲线的切线，直线上的每个点都可我们也称它为二次曲线的切线，直线上的每个点都可以看作切点以看作切点. 设M0 (x0，y0) 是二次曲线1)上的任一点，则过M0的直线l的方程总可以写成下面的形式：00 xxX tyyY t当 ( X, Y ) 0时，必须使判别式210020000(,)(,)(, ) (,)0X

2、F xyYF xyX Y F xy100200(,)(,)0X FxyYFxy 在二次曲线上， ，上式变为000(,)Mxy00(,)0F x y200100:( ,):( ,)X YF x yF x y因此过二次曲线上的点 的切线方程为02000100(,)(,)xxF xy tyyF xy t00200100(,)(,)xxyyF xyF xy01000200()(,)()(,)0 xxF xyyyF xy即：000(,)Mxy 定义定义5.3.2 二次曲线二次曲线(1)上满足条件上满足条件F1(x0,y0)=F2(x0,y0)=0的点的点(x0,y0)叫做二次曲线的奇异点，叫做二次曲线的

3、奇异点，简称奇点；二次曲线的非奇异点叫做二次曲线的正常点简称奇点；二次曲线的非奇异点叫做二次曲线的正常点. 定理定理5.3.1 假如假如(x0,y0)是二次曲线是二次曲线(1)的正常点，那的正常点，那么通过么通过(x0,y0)的切线方程是的切线方程是 (x-x0)F1 (x0,y0)+ (y-y0)F2 (x0,y0)=0， (x0,y0)是它的切点是它的切点. 假如假如(x0,y0)是二次曲线是二次曲线(1)的奇异点，那么通过的奇异点，那么通过(x0,y0)的切线不确定，或者说的切线不确定，或者说过点过点(x0,y0)的每一条直线都是二次曲线的每一条直线都是二次曲线(1)的切线的切线. 推论推论 假如假如(x0,y0)是二次曲线是二次曲线(1)的正常点，那的正常点，那么通过么通过(x0,y0)的切线方程是：的切线方程是：110120022013023033()()()0a x xax yxya y yaxxayya 例1 求二次曲线x2-xy+y2+2x-4y-3=0在点(2,1)的切线方程 解：因为F(2,1)=4-2+1+4-4-3=0,且 F1(2,1)=5/20, F 2 (2,1)=-2 0 所以(2,1)是二次曲线上的正常点，因此得在点(2,1)的切线方程为： 5/

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