三角形全等之倍长中线习题及答案

1、三角形全等之倍长中线（习题）例题示范 例1 :已知：如图，在4ABC中，ABWAC, D, E在BC上，且DE=EC,过D作DF / BA交AE于点F, DF =AC.求证：AE平分/ BAC.3 / 7【思路分析】读题标注：见中线，要倍长，倍长之后证全等.结合此题，DE=EC,点E是DC的中点，考虑倍长，有两种考虑方法:考虑倍长FE,如图所示:考虑倍长AE,如图所示:（这个过程需要考虑倍长之后具体要连接哪两个点）倍长中线的目的是为了证明全等：以方法为例，可证DEFACEG,由全等转移边和角，重新组织条件证明即可.【过程书写】证明：如图，延长 FE至ij G,使EG=EF,连接CG .在 DE

2、F和 CEG中，ED ECDEF CEGEF EG . DEFA CEG (SAS)DF=CG, / DFE = /G DF=AC.CG=AC ./ G= Z CAE ./ DFE=Z CAE DF / AB ./ DFE=Z BAE ./ BAE=Z CAEAE 平分/ BAC巩固练习1. 已知：如图，在 ABC中，AB=4, AC=2,点D为BC边的中点，且 AD是整数，则 AD=2. 已知:如图,BD平分/ ABC交AC于D,点E为CD上一点，且 AD=DE , EF / BC交BD于F .求证:AB=EF.3. 已知：如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，分别以 AB, AC为 直

3、角边向外作等腰直角三角形， AB=AE, AC=AF , / BAE=/CAF =90° .求证：EF=2AD.如图，在 ABC中，AB >AC, E为BC边的中点， AD为/ BAC的平分线，过 E作AD的平行线，交 AB 于F,交CA的延长线于G.求证：BF=CG.4. 如图，在四边形 ABCD中，AD / BC,点E在BC上，点F是CD的 中点，连接 AF, EF, AE,若/ DAF = /EAF,求证：AF± EF.?思考小结1. 如图，在 ABC中，AD平分/ BAC,且BD=CD .求证：AB=AC.比较下列两种不同的证明方法，并回答问题.方法1：如图，

4、延长AD至ij E,使DE=AD,连接BE在 BDE和4CDA中BD CD BDE CDADE DA . BDECDA.AC=BE, / E=/. AD 平分/ BAC1 = /2/(SAS)/B、iDC2 11 I 1 ! ，E.AB=BE.AB=AC方法2:如图，过点B作BE/ AC,交AD的延长线于点 BE / AC./ E=/2在 BDE和CDA中E 2BDE CDABD CDBDEACDA (AAS)，BE=AC. AD 平分/ BAC1 = /21 = / E.AB=BE.AB=AC相同点：两种方法都是通过辅助线构造全等，利用全等转移条件进而解决问题.方法 1是看到中点考虑通过 构

5、造全等，方法2是通过平行夹中点构造全等.不同点：倍长中线的方法在证明全等时，利用的判定是 ,实质是构造了一组对应边相等；利用平行夹中 点证明全等时，利用的判定是 ,实质是利用平行构造了一组 相等.2.利用“倍长中线”我们就可以证明直角三角形中非常重要的一个定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半.请你尝试进行证明.1已知：如图，在 RtABC中，/ BCA=90 , CD是斜边 AB的中线.求证： CD -AB2【参考答案】巩固练习1.22. 证明略（提示：延长FD至ij点G,使得DG=DF,连接AG,证明 ADGA EDF ,转角证明 AB = EF)3 . 证明略（提示：延长 AD到点G,使得 GD=AD,连接CG,证明 ABDAGCD, EAFAGCA）4 .证明略（提示：延长 FE到点H,使得EH=FE,连接CH ,证明 BFEA CHE,转角证明B