五年级下册数学竞赛试题-14讲图形-五大模型全国通用(含答案)

1、图形-五大模型（一）【名师解析】一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。二、共角定理模型（共角定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如：依次称之为 A字型鸟头、字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。图（1）：相等惭（对质的）眼（2）；互补角如图在 ABC中，D，E分别是AB，AC上的点如图（或d、E分别在BA、CA延长线上。S ADE AD AE AD AE则有：SABC AB AC AB AC14三、蝴

2、蝶定理模型（风筝模型）（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）四、相似三角形模型（沙漏模型）五、燕尾定理模型【例题精讲】例1、三角形AB8, BD是DC的2倍，AE是EC的3倍。三角形DEC勺面积为3平方厘米，求三角形 ABC勺面积是 多少平方厘米？练习、在下图中,已知CF=2DF DE=EAzBCF的面积为2,四边形BFDE勺面积为4,求 ABE的面积。2八例 2、（1）在下图中，AB = 2BD, AC=CE ,如果 Sme =9cm ,求 Sdabc ?练习、如图在 4ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD 5: 2 , AE :

3、 EC 3:2, SAADE 12平方厘米，求ABC的面积.例3、正方形ABCDJ长为6厘米,1 - AE AC, 3CF 1BC.三角形DEF勺面积为多少平方厘米?3练习、如图,SA ABC 1, BC 5BD, Ac 4EC, DG gs se, af fg求SVF GS例4、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩.问另一个长方形的面积是多少亩？I 2520-练习、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、 20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。例5、如图，S2 2, S3 4,求梯形的面积?SiS

4、2 , ' ., S4S3练习5、如下图，梯形ABCD的AB平行于CD ,对角线AC , BD交于O,已知 AOB与 BOC的面积分 别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是 千方厘米.例六、如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC 2DE, F是DG的中点.阴影部分的面积是多少 平方厘米？练习、ABCD1边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB BC边的中点，AF与CE交于G,则四边形 AGCDJ面积是 平方厘米.【选讲】ABC, D E分别是边AB AC上的点，BE CD相交于点F, S BDF10, Scef 16 Sbcf 20求AABC面积。练习、ZXAB

5、C中，DE分别是边AB AC上的点，BE CD相交于点F,S bcf30，S cef 20-AD ： DB=4：3,求图中各部分的面积。【综合精练】1、在三角形ABC中，三角形ABC的面积是1, D为AB的中点，CE= 2DE求三角形ADE的面积?C2、已知ABC为平行四边形，已知阴影部分的面积是5,三角形ADGW三角形BHC勺面积分别是7与6, 则平行四边形ABCD勺面积是多少？多少?3、在下图中，已知AD® AB的2倍，AC CE=23加果三角形ADE比三角形AB仅 4平方厘米，那么 三角形ADE的面积是多少？1;FCBE=21;如果4EFC的面积是7平方厘米，那么 ADE的面积

6、是5、如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB：BE 2：5 , BC：CD 3：2,三角形BDE的面积是多6、如图，四边形被两条对角线分成 4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形 BGC的 面积；AG:GC ?7、如下图，长方形ABC/分成4块，E为中点，其中四边形 AOED勺面积为10,求长方形ABCD勺面 积是多少？8、如图所示，在梯形 ABCg, AB/ CD对角线AC BD相交于点Q已知AB=5, Ct=3,且年$形ABCD 的面积为40,求三角形OAB的面积。9、如右图所示，正方形 ABCD勺边长为9厘米，E、F、G是正方形边上靠近A和C的三等分点。(1)三角形BF

7、G的面积=(2)三角形FAD的面积=(3)三角形GFD勺面积=(4) 三角形GFE的面积=(5)三角形EGD的面积=(6)三角形FED的面积=(7) FO : OD = (8) EO： OG =(9)三角形EOD勺面积=(10)三角形FOG勺面积=10、如图所示，正方形ABCD的面积为100。E、F分别是BC和DF的重点，DE与BF交于M点，DE 与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？11、 如图长方形ABCD的面积是，其中 P为线段CD的一个四等分点，那么求出图中阴影部分的面积是多少？那么 还能不能求出图中其他图形的面积，若能，请求出三个比长方形面积小的三角形？12、如图，在长方

8、形 ABCg, AB 6厘米，AD 2厘米，AE EFFB ,求阴影部分的面积（第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题13.【挑战竞赛】 在右图中，ABCD平行四边形,AM= MBDN=CN BE=EF=FC,四边形EFGH的面积是1,求平行四边形ABCD的面积.D （小学高年级组）图形-五大模型（一）【名师解析】一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。二、共角定理模型（共角定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹

9、边的乘积之比。如：依次称之为 A字型鸟头、字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。图（1卜和第惭（对第角）困（2）；厘孙角如图在 ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图（或d、E分别在BA、CA延长线上。 Sa ade AD AE AD AE则有：SABC Ab Ac ab ac三、蝴蝶定理模型（风筝模型）（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）四、相似三角形模型（沙漏模型）五、燕尾定理模型【例题精讲】例1、三角形ABC, BD是DC的2倍，AE是EC的3倍。三角形DEC勺面积为3平方厘米，求三角形 ABC勺面积是 多少平方厘米？答案： 练习、36在下图

10、中,已知CF=2DF DE=EABCF的面积为2,四边形BFDE勺面积为4,求 ABE的面积。答案：3例2、（1）在下图中,2八AB = 2BD, AC=CE ,如果 Sdxde = 9cm ,求 sdabc ?A答案：3练习、如图在 ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB : AD 5:2, AE : EC 3:2, S；A ADE 12平 方厘米，求4ABC的面积.答案：50例3、正方形ABCD边长为6厘米，AE AC, CF Ibc ,三角形DEF勺面积为多少平方厘米？答案: 3310练习、如图，&ABC 1, BC 5BD , AC 4EC, DG GS SE, AF

11、 FG .求 Svfgs答案：1/10例4、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是 20亩、25亩和30亩.问另一个长方形的面积是多少亩？I 2520-答案：37.5练习、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、1220平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。20答案：304,求梯形的面积?练习5、如下图，梯形ABCD的AB平行于CD ,对角线AC , BD交于O,已知 AOB与 BOC的面积分 别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是 千方厘米.答案：144例六、如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC 2

12、DE, f是DG的中点.阴影部分的面积是多少 平方厘米？练习、ABCD1边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB BC边的中点，AF与CE交于G,则四边形 AGCDJ面积是平方厘米.【选讲】ABC, D E分别是边AB AC上的点，BE CD相交于点F, S BDF 10，S CEF 16-S BCF 20 , 求AABC面积。A答案：90练习、4ABC中，D E分别是边 AB AC上的点，BE CD相交于点 F, S bcf 30，S cef 20 , , ad ： DB=4:3 , 求图中各部分的面积。EFD=260/7【综合精练】2、在三角形ABC中，三角形ABC的面积是1, D为AB的

13、中点，CE= 2DE求三角形ADE的面积?3、已知ABCD1平行四边形，已知阴影部分的面积是5,三角形ADGW三角形BHC勺面积分别是7与6, 则平行四边形ABCD勺面积是多少？答案：323、在下图中，已知AD® AB的2倍，AC CE=23加果三角形ADE比三角形AB仅 4平方厘米，那么 三角形ADE的面积是多少？答案：54、如下图，BDAD=5 2;AEEC=2 1;FCBE=21;如果 EFC的面积是7平方厘米，那么 ADE的面积是多少?A答案：65、如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB：BE 2：5 , BC：CD 3：2,三角形BDE的面积是多答案：12.56、如

14、图，四边形被两条对角线分成面积；AG:GC ?4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC的答案：(1)6 (2)137、如下图，长方形ABC徽分成4块,E为中点，其中四边形 AOED勺面积为10,求长方形ABCD勺面 积是多少？8、如图所示，在梯形 ABCg, AB/ CD对角线AC BD相交于点Q已知AB=5, Ct=3,且年$形ABCD 的面积为40,求三角形OAB的面积。答案：125/89、如右图所示，正方形 ABCD勺边长为9厘米，E、F、G是正方形边上靠近A和C的三等分点。(1)三角形BFG勺面积=_18(2)三角形FAD的面积=_13.5(3)三角形GFD勺面积=_36(4)三角形GFE的面积=_18(5)三角形EGD勺面积=_27(6)三角形FED的面积=_9 FO :OD =_2： 3 (8) EO ：OG =_1： 3(9)三角形EOD勺面积=_27/5 (10)三角形FOG勺面积=_54/510、如图所示，正方形ABCD的面积为100。E、F分别是的和DF的重点，DE与BF交于M点，DE 与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？答案:11、 如图长方形ABCD的面积是，