zfs 第 2 章 信号分析与处理

1、第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理第第2 2章章 信号的分析与处理信号的分析与处理Signal Analysis and Processing2.0 序序(Introduction)2.1 信号的时域分析信号的时域分析(Signal Analysis in Time Domain)2.2 信号的相关分析信号的相关分析(Signal Correlation)2.3 信号的频域分析信号的频域分析(Signal Analysis in Frequency Domain)2.4 数字信号处理基础数字信号处理基础(Basic of Digital Signal Processing)第

2、第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理第第2章章 序序(Introduction) 信号分析与处理的目的信号分析与处理的目的 （1）剔除信号中的噪声和干扰，即剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比提高信噪比； （2）消除测量系统的误差消除测量系统的误差，修正畸变的波形；，修正畸变的波形； （3）强化、突出有用信息强化、突出有用信息，削弱信号中的无用部分；，削弱信号中的无用部分； （4）将信号加工、处理、变换，以便更容易将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信识别和分析信号的特征号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。，解释被测对象所表现的各种物理现象。 信号分析信号分析和和

3、信号处理信号处理密切相关，二者没有明确的界限。密切相关，二者没有明确的界限。 信号分析：信号分析：简单、直观、迅速地研究信号的构成和特征值简单、直观、迅速地研究信号的构成和特征值分析的过程；如时域分析、幅值域分析、相关分析等。分析的过程；如时域分析、幅值域分析、相关分析等。 信号处理：信号处理：经过必要的变换、处理、加工才能获得有用信经过必要的变换、处理、加工才能获得有用信息的过程；如频谱分析、系统响应分析等。息的过程；如频谱分析、系统响应分析等。 信号分析与处理主要有模拟分析和数字处理分析方法；信号分析与处理主要有模拟分析和数字处理分析方法； 本章重点讨论本章重点讨论频域频域分析。分析。 数

4、字信号处理可在专用计算机上进行数字信号处理可在专用计算机上进行,也可在通用机上实现也可在通用机上实现.第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理NnnNxxN11lim 一、一、 特征值分析特征值分析 NnnNxxN11lim第一节第一节 信号的时域分析信号的时域分析 (Signal Analysis in Time Domain) 1、 离散时间序列统计参数的计算离散时间序列统计参数的计算 用计算机进行数据处理，首先需要将测试得到的用计算机进行数据处理，首先需要将测试得到的模拟信号模拟信号经过经过A/D转换变为转换变为离散的离散的时间序列。时间序列。 （1） 离散信号的离散信号的均

5、值均值(mean)x式式(2.1) （2） 离散信号的离散信号的绝对平均值绝对平均值(absolute mean) |x|式式(2.2) 设设 x(t) 在在 0T 内离散点数为内离散点数为N，离散值为，离散值为xn，则有：，则有：第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理NnNxnxN1221limnnxnNxxN1221lim2x （3） 离散信号的离散信号的均方值均方值(mean square value) 式式(2.3)2smrxx 信号的信号的均方根值均方根值(root-mean-square)xrms为为有效值有效值，2x （4） 离散信号的离散信号的方差方差(varia

6、nce) 式式(2.4)22xxx2x 的开方称为的开方称为均方根差均方根差，又叫，又叫标准偏差标准偏差，表示为，表示为第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理nnxxnxnnn11)1( 特别说明特别说明 在统计参数计算时，为防止计算机溢出、随时知道结果及减在统计参数计算时，为防止计算机溢出、随时知道结果及减少计算量等，常采用少计算量等，常采用递推算法递推算法。式式(2.5) N项序列项序列 xn 前前 n 项的项的均值均值xn的递推算法公式如下：的递推算法公式如下：221211nnnxnnn式式(2.6) N项序列项序列 xn 前前 n 项的项的均方值均方值 的递推算法公式如下

7、：的递推算法公式如下：2n2)1(21211nxnnnxnnn式式(2.7) N项序列项序列 xn 前前 n 项的项的方差方差 的递推算法公式如下：的递推算法公式如下：2n第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 2、 特征值分析的应用特征值分析的应用 （1）均方根值诊断法）均方根值诊断法 利用系统中某些特征点振动响应的均方根值作为判断故障利用系统中某些特征点振动响应的均方根值作为判断故障的依据。的依据。 例如，我国汽轮发电机组标准规定轴承座上垂直、水平方向例如，我国汽轮发电机组标准规定轴承座上垂直、水平方向振动位移振幅振动位移振幅不得超过不得超过50m。 该方法适用于作简谐振动、

8、周期振动、随机振动的设备。该方法适用于作简谐振动、周期振动、随机振动的设备。 测量的参数：测量的参数： 低频低频（几十（几十Hz）时宜测量位移；）时宜测量位移； 中频中频（1000Hz左右）时宜测量速度；左右）时宜测量速度； 高频高频时宜测量加速度。时宜测量加速度。第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 国标国标GB/T 6075.1-1999 对回转机械允许的振动级别规定如表对回转机械允许的振动级别规定如表2.1.振动速度均方根振动速度均方根值值(mm/s)类类类类类类类类0.28AAAA0.450.711.12B1.8B2.8CB4.5CB7.1DC11.2DC18D28D4

9、5表表2.1 GB/T 6075.1-1999 振动速度均方根界限值振动速度均方根界限值 、类类分别对应小型、中型、大型、特大型机械。分别对应小型、中型、大型、特大型机械。 区域区域A、B、C、D的的意义：意义： A新投产机组的振新投产机组的振动应在此区域；动应在此区域； B机组可以长期运机组可以长期运行；行； C机组不允许长期机组不允许长期运行，利用机会进行处运行，利用机会进行处理；理； D运行有危险，可运行有危险，可能引起机组事故。能引起机组事故。第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 （2）振幅振幅-时间图时间图诊断法诊断

10、法 均方根值诊断法均方根值诊断法多适用于机器作多适用于机器作稳态振动稳态振动的情况。如果机器振动的情况。如果机器振动不不平稳平稳，振动参量随时间变化，可用振幅，振动参量随时间变化，可用振幅-时间图诊断法。时间图诊断法。 振幅振幅-时间图诊断法时间图诊断法多是测量和记录机器在开机和停机过程中振多是测量和记录机器在开机和停机过程中振幅随时间的变化历程，根据振幅幅随时间的变化历程，根据振幅-时间曲线判断机器故障。时间曲线判断机器故障。OtAOtAOtAOtA(a)(b)(c)(d) 例如，例如，离心式空气压缩机离心式空气压缩机或其他或其他旋转机械旋转机械开机过程，记录到的振幅开机过程，记录到的振幅

11、A 随时间随时间 t 变化的几种情况如图变化的几种情况如图2.1。(a) A不随开机过程不随开机过程变化，则可能是别变化，则可能是别的设备及地基振动的设备及地基振动传递到被测设备引传递到被测设备引起的，也可能是流起的，也可能是流体压力脉动或阀门体压力脉动或阀门振动引起的。振动引起的。(b) A随开机过程随开机过程而增大，则可能而增大，则可能是转子动平衡不是转子动平衡不好，也可能是轴好，也可能是轴承座和基础刚度承座和基础刚度小，或推力轴承小，或推力轴承损坏等引起。损坏等引起。(c) A在开机过程中在开机过程中出现峰值，多半是出现峰值，多半是共振引起的，包括共振引起的，包括轴系临界转速低于轴系临界

12、转速低于工作转速，也包括工作转速，也包括箱体、支座、基础箱体、支座、基础共振的情况。共振的情况。(d) A在开机过程在开机过程中某时刻突然增中某时刻突然增大，可能是大，可能是油膜油膜振荡振荡引起的，也引起的，也可能是可能是间隙过小间隙过小或或过盈不足过盈不足引起引起的。的。第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 关于关于“油膜振荡油膜振荡”： 大型旋转机械常采用大型旋转机械常采用动压轴承动压轴承支撑转子，该轴承靠油膜实现动静部支撑转子，该轴承靠油膜实现动静部件的配合。当油膜厚度、压力、粘度、温度等参数一定时，由于动力件的配合。当油膜厚度、压力、粘度、温度等参数一定时，由于动力失稳

13、而产生油膜涡动和油膜振荡。油膜涡动是一种转子的中心绕着轴失稳而产生油膜涡动和油膜振荡。油膜涡动是一种转子的中心绕着轴承中心转动的亚同步振动现象，其回转频率即振动频率约为转子回转承中心转动的亚同步振动现象，其回转频率即振动频率约为转子回转频率的一半，常称为半速涡动或半频涡动。随着转子回转频率的增加，频率的一半，常称为半速涡动或半频涡动。随着转子回转频率的增加，油膜涡动频率也增加，两者保持一个近乎不变的恒定比，即约为油膜涡动频率也增加，两者保持一个近乎不变的恒定比，即约为50%。但当转子回转频率约为其一阶临界回转频率的但当转子回转频率约为其一阶临界回转频率的2倍时，随着转子回转频倍时，随着转子回转

14、频率的增加，涡动频率将保持不变，且等于转子的一阶临界回转频率，率的增加，涡动频率将保持不变，且等于转子的一阶临界回转频率，振动频率与转子回转频率无关，振幅也不下降，出现强烈的振荡现象，振动频率与转子回转频率无关，振幅也不下降，出现强烈的振荡现象，即所谓油膜振荡。即所谓油膜振荡。 若若间隙过小间隙过小，当温度或离心力等引起的变形达到一定值时会引起碰，当温度或离心力等引起的变形达到一定值时会引起碰撞，使振幅突然增大。撞，使振幅突然增大。 若叶片机械的叶轮和转轴外套若叶片机械的叶轮和转轴外套过盈不足过盈不足，则离心力达到某一值时引，则离心力达到某一值时引起松动，会使振幅突然增大。起松动，会使振幅突然

15、增大。第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 滑动摩擦支承轴系采用液体滑动摩擦支承轴系采用液体( (或气体或气体) )动、静压轴承。动、静压轴承。F向心轴承向心轴承动压动压油膜的形成过程：油膜的形成过程： 静止静止 爬升爬升 将轴起抬将轴起抬转速继续升转速继续升高高质心左移质心左移稳定运转稳定运转达到工作转速达到工作转速e -偏心距偏心距设计：潘存云e形成动压油膜的必要条件：形成动压油膜的必要条件：（1 1）两工件之间的间隙必须有楔形间隙；两工件之间的间隙必须有楔形间隙；（2 2）两工件表面之间必须连续充满润滑油或其它液体；两工件表面之间必须连续充满润滑油或其它液体；（3 3）两

16、工件表面必须有相对滑动速度。其运动方向必两工件表面必须有相对滑动速度。其运动方向必须保证润滑油从大截面流进，从小截面出来。须保证润滑油从大截面流进，从小截面出来。第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 液体动压多油楔轴承：液体动压多油楔轴承：将轴瓦内孔做成特殊形状，以产生多个将轴瓦内孔做成特殊形状，以产生多个动压油膜，提高轴承工作稳定性和旋转精度。动压油膜，提高轴承工作稳定性和旋转精度。 椭圆轴承椭圆轴承 制造时两半之间加垫片，镗出圆孔，使用时拆去垫片即可。制造时两半之间加垫片，镗出圆孔，使用时拆去垫片即可。 特点特点：形成两个动压油膜，提高了稳定性。摩擦损耗加大、供形成两个动压

17、油膜，提高了稳定性。摩擦损耗加大、供油量增大、承载能力降低。油量增大、承载能力降低。 三油楔轴承三油楔轴承 特点：特点：形成三个动压油膜，提高了旋转精度和稳定性。摩擦损形成三个动压油膜，提高了旋转精度和稳定性。摩擦损耗加大、承载能力降低，制造困难。耗加大、承载能力降低，制造困难。固定式固定式可倾式可倾式F FO O1 1O O3 3O O2 2F FO O1 1O O2 2设计：潘存云第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理21d)()(xxxxpxP正弦信号正弦信号(相位为随机量相位为随机量)正弦加随机噪声正弦加随机噪声窄带随机信号窄带随机信号宽带随机信号宽带随机信号 二、二、

18、概率密度概率密度(probability density)函数分析函数分析 1、 概率密度函数概率密度函数式式(2.8)dxxdPxpxxPxxpxxPxxpxxPxxpxPxx)()()(1d)()(d)()(1d)()(11111式式(2.9)概率密度函数是概率分布函数的导数概率分布函数 不同的随不同的随机信号有不机信号有不同的概率密同的概率密度函数图形，度函数图形，借此可借此可判断判断信号的性质信号的性质。第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理xxpxxd)( 时域信号的均值、均方根值、标准差等与概率密度函数的关系时域信号的均值、均方根值、标准差等与概率密度函数的关系式式(

19、2.10)式式(2.11)xxpxxrmsd)(2xxpxxxd)()(2式式(2.12) 2、 典型信号的概率密度函数典型信号的概率密度函数 （1）正弦信号）正弦信号tAxsin2)(1cosAxAdxtAdxdtdttAdxcos222)(1)2(22)(xAdxAxAdxTdtdxxp221)(xAxp式式(2.13)在均值在均值x处处p(x)最小，在信号的最小，在信号的最大、最小幅值最大、最小幅值处处p(x)最大。最大。第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理222)(exp21)(xxxxxp997. 0)33(95. 0)22(68. 0)(xxxxxxxxxxxxxP

20、xPxP （2）正态分布（高斯分布）随机信号的概率密度函数）正态分布（高斯分布）随机信号的概率密度函数 正态分布随机信号的正态分布随机信号的概率密度函数概率密度函数为：为：式式(2.14)随机信号的均值随机信号的均值x随机信号的标准差随机信号的标准差x概率密度概率密度p(x)概率分布概率分布P(x)课本中课本中为为p(x) 由图可见：在均值由图可见：在均值x处处p(x)最大，最大，在信号的最大、最小幅值处在信号的最大、最小幅值处p(x)最小；最小；x 越大，概率密度曲线越平坦。越大，概率密度曲线越平坦。 一维高斯概率密度曲线的特点：一维高斯概率密度曲线的特点： 单峰，峰在单峰，峰在x=x处，当

21、处，当x时，时，p(x)0； 曲线以曲线以 x=x 为对称轴；为对称轴； x=xx时曲线出现拐点；时曲线出现拐点； x值落在离值落在离x为为x、2x、3x区间的概率分别为区间的概率分别为0.68、0.95和和0.997，即，即式式(2.15)更正：课本中为更正：课本中为第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理)()()(tstntx （3）混有正弦波的）混有正弦波的高斯噪声高斯噪声的概率密度函数的概率密度函数随机信号随机信号x(t)：正弦信号正弦信号s(t)=s0sin(2ft+)均值为零的高斯随机噪均值为零的高斯随机噪声，其标准差为声，其标准差为n 其概率密度函数表达式为：其概率

22、密度函数表达式为： 图图2.4为含有正弦波随机信号的概为含有正弦波随机信号的概率密度函数图形，图中率密度函数图形，图中R=(s/n)2。对于不同的对于不同的R值，值，p(x)有不同的图形。有不同的图形。对于纯高斯噪声，对于纯高斯噪声，R=0；对于正对于正弦波，弦波，R=；对于含有正弦波的高对于含有正弦波的高斯噪声，斯噪声，0R。该图形为鉴别随机。该图形为鉴别随机信号中是否存在正弦信号以及从幅值信号中是否存在正弦信号以及从幅值统计意义上看其所占的比重，提供了统计意义上看其所占的比重，提供了图形上的依据。图形上的依据。020)4cos(exp21)(dsxxpnn式式(2.16)第第 2 2 章章

23、 信号的分析与处理信号的分析与处理第二节第二节 信号的相关分析信号的相关分析 (Signal Correlation Analysis) 一、一、 相关系数相关系数(correlation coefficient) 所谓所谓“相关相关”，是指变量间的，是指变量间的线性线性关系；关系； 变量间的关系变量间的关系 函数关系：函数关系：两个变量之间一一对应，并为确定的数值；两个变量之间一一对应，并为确定的数值； 相关关系：相关关系：两个随机变量之间具有某种内在的物理联系，两个随机变量之间具有某种内在的物理联系，存在某种虽不精确但具有相应的表征其特性的近似关系；存在某种虽不精确但具有相应的表征其特性的

24、近似关系； 不相关不相关 xxyy0 xxyy0 xxyy0不相关不相关较好的线性关系较好的线性关系某种程度的相关某种程度的相关x与与y变量的相关性变量的相关性第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理)()()(22yxyxyxyxxyyExEyxE 由柯西由柯西-许瓦兹不等式：许瓦兹不等式： )()()(222yxyxyExEyxE 变量变量x与与y之间的相关程度常用之间的相关程度常用相关系数相关系数xy表示表示式式(2.17)随机变量随机变量x、y的的协方差协方差式式(2.18)得得xy1 统计学中用统计学中用xy描述变量描述变量x、y之间的线性关系程度和方向。之间的线性关系程

25、度和方向。如果如果x与与y是是函数关系，则函数关系，则xy=1或或xy= -1；如果；如果x与与y间是统计关系，间是统计关系，则则-1xy0，如果，如果x、y变化的方向相反，如吸烟与肺功变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，称为负相关，能的关系，称为负相关，xy0.95 存在显著性相关存在显著性相关 |xy| 0.8 高度高度相关相关 0.5 |xy|0.8 中度中度相关相关 0.3 |xy|0.5 低度低度相关相关 |xy|1)进行幅度调制的信号，从而形成拍的进行幅度调制的信号，从而形成拍的波形，这种调幅信号是自然产生的。例如，调幅波起源于齿轮波形，这种调幅信号是自然产生的。例如，调幅波起源

26、于齿轮啮合频率啮合频率(齿数齿数轴转数轴转数)0的正弦载波，其幅值由于齿轮之偏的正弦载波，其幅值由于齿轮之偏心影响成为随时间而变化的某一函数心影响成为随时间而变化的某一函数Sm(t) ，于是，于是 什么叫边带频率，是如何产生的？ )sin()()(0ttStym式式(2.63)第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 假设齿轮轴转动频率为假设齿轮轴转动频率为m ，则可写成，则可写成 )sin()cos1 ()(0ttmAtym式式(2.64) 其图形如图其图形如图2.27a。看起来象一周期函数，但实际上并非周期函数，。看起来象一周期函数，但实际上并非周期函数，除非除非0与与m成整倍

27、数关系，而这在实际应用中并不多见成整倍数关系，而这在实际应用中并不多见. 根据三角函数关系，式根据三角函数关系，式(2.64) 可写成可写成 它是它是0，(0+m)与与(0-m)三个不同的正弦波之和，频谱图如图三个不同的正弦波之和，频谱图如图2.27b。差频差频(0-m)与与和频和频(0 +m)通称为边带频率。通称为边带频率。 tmAtmAtAtymm000sin2sin2sin式式(2.65)图图2.27 齿轮啮合中的拍波及频谱齿轮啮合中的拍波及频谱 例如，例如，对于一个具有对于一个具有4个轮辐的个轮辐的100个齿的齿轮，其轴转速数为个齿的齿轮，其轴转速数为50转转/秒，秒，而其啮合频率而其

28、啮合频率5000Hz。其幅值。其幅值(啮合啮合力的大小力的大小) 则由每转则由每转4次的周期为次的周期为200Hz所调制所调制(因为有四个轮辐的影响因为有四个轮辐的影响)。所以在测得的振动分量中，不仅有明所以在测得的振动分量中，不仅有明显的轴转数显的轴转数50Hz及啮合频率及啮合频率(5000Hz)外，还有外，还有4800Hz及及5200Hz的边带频率。的边带频率。 更正更正:课本中为课本中为m第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 实际上，如果齿轮缺陷严重或多种故障存在，以致许多机械实际上，如果齿轮缺陷严重或多种故障存在，以致许多机械中经常出现的不对准、松动及非线性刚度等原因，

29、或者出现拍中经常出现的不对准、松动及非线性刚度等原因，或者出现拍波截断等原因时，则边带频率将大量增加。波截断等原因时，则边带频率将大量增加。 在一个频谱图上出现过多的频差，难以识别，而在一个频谱图上出现过多的频差，难以识别，而倒频谱图则倒频谱图则有利于识别有利于识别，如图，如图2.28所示。图所示。图(a)是一个减速箱的频谱图，图是一个减速箱的频谱图，图(b)是它的倒频谱图。从倒谱图上清楚看出，有两个主要频率分是它的倒频谱图。从倒谱图上清楚看出，有两个主要频率分量：量：117.6Hz(85ms)及及48.8Hz(20.5ms)。 图图2.28 倒谱分析倒谱分析第第 2 2 章章 信号的分析与处

30、理信号的分析与处理第四节第四节 数字信号处理基础数字信号处理基础 (Basic of Digital Signal Processing) 模拟分析方法难以实现，必须用数字处理方法模拟分析方法难以实现，必须用数字处理方法(硬件或软件硬件或软件) 数字信号处理的基础条件数字信号处理的基础条件 理论基础：理论基础：z变换变换(1940年代末年代末)实现了用离散序列表示波形；实现了用离散序列表示波形； 物质基础：物质基础：计算机及大规模集成电路的发展；计算机及大规模集成电路的发展； 技术基础：技术基础：高效的信号处理算法高效的信号处理算法(1960年代年代)，例如，例如FFT第第 2 2 章章 信号

31、的分析与处理信号的分析与处理 一、数字信号处理的基本步骤一、数字信号处理的基本步骤信号调理信号调理A/Dx(t)数字信号数字信号处理器处理器或计算机或计算机结果结果显示显示D/A信号调理信号调理A/Dy(t) 4个基本环节个基本环节A/D转换转换 采样、保持、量化及编码采样、保持、量化及编码数字信号分析数字信号分析 利用数字信号处理器或计算机实现，信号分析与处理（数据利用数字信号处理器或计算机实现，信号分析与处理（数据截断、加窗、奇异点剔除、趋势分离、数字滤波、时域分析、截断、加窗、奇异点剔除、趋势分离、数字滤波、时域分析、频域分析等）频域分析等）结果显示结果显示 数据或图形显示、数据或图形显

32、示、D/A、记录、打印等。、记录、打印等。 信号调理信号调理 电压幅值处理、滤波、隔离信号中的直流分量、解调电压幅值处理、滤波、隔离信号中的直流分量、解调第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 二、时域采样和采样定理二、时域采样和采样定理 采样采样(sampling)：对连续时间信号离散化的过程。对连续时间信号离散化的过程。 nnnTttxnTttxtgtxnTxnx)( )()( )()()()()(sss 1、时域采样、时域采样 数学描述：数学描述：用时间间隔为用时间间隔为Ts的的周期单位脉冲序列周期单位脉冲序列g(t)去乘去乘x(t), 2, 1, 0()( )(snnTt

33、tgn式式(2.66)式式(2.67)x(t)tg(t)0Tstx(nTs)00t第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 采样结果采样结果x(nTs)能否唯一确定或恢复出能否唯一确定或恢复出x(t)，Ts选取是关键选取是关键！ 2、混频和采样定理、混频和采样定理高频正弦信号被误认为是低频正弦信号高频正弦信号被误认为是低频正弦信号TsA、B、C 被误认为是一条曲线被误认为是一条曲线x(t)0123tABC4第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 采样间隔采样间隔Ts过长，过长，造成频域周期化间造成频域周期化间隔隔1/Ts不够大时，不够大时，在重复频谱交界处在重复频谱交

34、界处出现的局部互相重出现的局部互相重叠现象，称为叠现象，称为频率频率混叠混叠。nnTnfTfGnTttgsss1)()()()()()()(fGfXtgtxnTnfXTfGfXnxFss1)()()( 对对g(t)取傅里叶变换，有取傅里叶变换，有式式(2.70) 间距为间距为Ts的采样脉冲序列的的采样脉冲序列的FT也是脉冲序列，其间距为也是脉冲序列，其间距为1/Ts。 根据卷积定理和根据卷积定理和函数的卷积特性，有函数的卷积特性，有式式(2.71)插图插图2.32第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 混叠的后果混叠的后果是原来的高频信号将被误认为是某种相应的低频信号是原来的高频

35、信号将被误认为是某种相应的低频信号. f1和和f2以以fs/2为轴对称，可将混叠视为以为轴对称，可将混叠视为以fs/2为轴将高频分量为轴将高频分量f1折叠折叠至低频分量至低频分量f2处。因此，处。因此，fs/2为为折叠频率折叠频率。也称。也称奈奎斯特频率奈奎斯特频率。 发生混叠的高频成分发生混叠的高频成分(大于频率大于频率)f1和低频成分和低频成分(低于频率低于频率)f2之间满之间满足：足： f1+f2=fs/2。f1+f2=fs/2ff1f2fsX(f)0-fs22)(s21fffX(f)ffffcfcfc-fc-fc-fs-fsfsfs第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理

36、采样定理：采样定理：若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生重叠的条件为发生重叠的条件为 fs2fc，其中，其中fc为信号中的最高频率。为信号中的最高频率。|X(f)G (f )|f0-fcfcfsfc 消除混叠的措施消除混叠的措施 提高提高fs，实际工作中常取，实际工作中常取fs为信号最高频率的为信号最高频率的2.56倍以上。倍以上。提高提高fs将导致在同样信号长度下采样点数增加，增大计算负担。将导致在同样信号长度下采样点数增加，增大计算负担。 采用抗混滤波器降低信号中的最高频率采用抗混滤波器降低信号中的最高频率。从理论上讲，由。从理论上讲，由于抗

37、混滤波器的非理想特性，信号中高频分量不可能完全衰减，于抗混滤波器的非理想特性，信号中高频分量不可能完全衰减，因此不可能彻底消除混叠。因此不可能彻底消除混叠。第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 三、截断三、截断(truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函数和窗函数(window) 截断截断是将无限长的信号乘以时域的有限宽的窗函数。是将无限长的信号乘以时域的有限宽的窗函数。 1、截断、泄漏与窗函数、截断、泄漏与窗函数T图图2.34 泄漏：泄漏：矩形窗函矩形窗函数的频谱为无限带宽数的频谱为无限带宽的的sinc函数，即使函数，即使x(t)为带限信号，经截断为带限信号，

38、经截断后必然成为无限带宽后必然成为无限带宽信号，这种信号的能信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展量在频率轴分布扩展的现象称为的现象称为泄漏泄漏。 无论采样频率多无论采样频率多高，信号不可避免出高，信号不可避免出现混叠现混叠.第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 窗函数问题窗函数问题 对于矩形窗函数对于矩形窗函数w(t)，窗口宽度，窗口宽度与与W(f)的关系如下：的关系如下：dttwW)()0(1)()0(dtfWwdtetwfWftj2)()(同理：同理： 当窗宽当窗宽增大，主瓣和旁瓣宽度变窄，且主瓣高度恒等于窗宽增大，主瓣和旁瓣宽度变窄，且主瓣高度恒等于窗宽。当。当，W(f)

39、(f),而任何而任何X(f)与单位脉冲函数与单位脉冲函数(f)的卷积仍的卷积仍为为X(f)，故加大，故加大可使泄漏减小，但无限加大窗宽是不可能的。可使泄漏减小，但无限加大窗宽是不可能的。故应尽量寻找故应尽量寻找频谱接近频谱接近(f)的窗函数的窗函数，即主瓣窄旁瓣小。，即主瓣窄旁瓣小。主瓣，主瓣，|f|1/第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 对窗函数的一般要求：对窗函数的一般要求：主瓣尽可能窄，提高频率分辨力；主瓣尽可能窄，提高频率分辨力；旁瓣相对于主瓣尽可能小，且衰减快，减小泄漏。旁瓣相对于主瓣尽可能小，且衰减快，减小泄漏。 2、几种常用的窗函数、几种常用的窗函数 衡量窗函数

40、的三个频域指标衡量窗函数的三个频域指标 （1）3dB（分贝）带宽（分贝）带宽 主瓣归一化幅值主瓣归一化幅值20lg|W(f)/W(0)|下降到下降到 -3dB 时的带宽。时的带宽。 图图2.35 窗函数的频域指标窗函数的频域指标 当窗宽为当窗宽为，采样间隔为，采样间隔为Ts，对应于，对应于N个采样点，其最大的频率个采样点，其最大的频率分辨率可达到分辨率可达到1/(NTs)=1/，令，令f=1/，则，则B的单位可以是的单位可以是f。（2）最大旁瓣峰值）最大旁瓣峰值 A (dB) A越小，由旁瓣引起的谱越小，由旁瓣引起的谱失真越小。失真越小。（3）旁瓣谱峰渐进衰减速）旁瓣谱峰渐进衰减速度度D (d

41、B/oct) Octave，倍频程，倍频程第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 几种常用的窗函数几种常用的窗函数 （1）矩形窗矩形窗（时间变量的零次幂窗）（时间变量的零次幂窗） 优点：优点：主瓣比较集中；主瓣比较集中；缺点：缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。 B=0.89f，A= -13dB，D= -6dB/oct。 （2）汉宁）汉宁(Hanning)窗窗（又称升余弦窗）（又称升余弦窗）2022cos5 .05 .0)(ttttw)1()1(25.0)(5 .0)

42、(fQfQfQfW)sinc()(ffQ其中：其中： B=1.44f，A= -32dB，D= -18dB/oct。 汉宁窗的谱窗为汉宁窗的谱窗为3个矩形窗的频谱之和。括号个矩形窗的频谱之和。括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了1/，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能，但从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能，但主瓣较宽。主瓣较宽。2021)(tttw)(sin)(fcfw 1-/2/2f1/2/W(f)w(t)W(f)1/2/W(f)ff 2/2/-2/-2/2/2/第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 （3）海明海明( (H

43、amming) )窗窗 海明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。海明窗比汉宁窗消除旁海明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。海明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些，而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。适当地瓣的效果好一些，而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。适当地改变系数，可得到不同特性的窗函数。改变系数，可得到不同特性的窗函数。 2022cos46.054.0)(ttttw)1()1(23.0)(54.0)(fQfQfQfW B=1.3f，A= -43dB，D= -6dB/oct。 （4）三角窗）三角窗(triangle windsow) 20221)(Tttttw2si

44、nc2)(2ffWw(t)10-/2t/2W(f)/20f/2-/2第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 （5）指数窗）指数窗(exponent window)0(0)0, 0(e)(tattwat22)2(1)(fafWw(t)10tW(f)1/a0f典型窗函数的性能典型窗函数的性能第第 2 2 章章 信号的分析与处理信号的分析与处理 四、频域采样与栅栏效应四、频域采样与栅栏效应X(f) S0(f)S0(f) X(f) W(f)S1(f)(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)x(t)s0(t)x(t)s0(t)w(t)x(t)s0(t)w(t)s1(t)x(t)s0(t)w(t) *s1(t) X(f) S0(f) W(f) X(f) S0(f) W(f) S1 (f ) 时域：时域：时域采样时域采样+加窗截断，加窗截断，