2.1充分条件与必要条件人教版ppt课件

1、X 同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”。那。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这这是我的孩子呢？是我的孩子呢？不会了！为什么呢？不会了！为什么呢？ 因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条

2、件与必要条件。充分条件与必要条件。【实例引入】例例 :判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。 （1若若x=2，则，则x2-5x+6=0 。 （2若若ab=0,则则a=0。真命题真命题假命题假命题【问题探究】如果命题如果命题“若若p则则q为真，则记为真，则记作作()ppqq或如果命题如果命题“若若p则则q为假，则记为假，则记作作()pqqp或符号“”的含义定义：如果命题定义：如果命题“若若p，则，则q为真命题为真命题,即即p q, 那么我们就说那么我们就说p是是q的充分条件；的充分条件；q是是p的必要条的必要条件件【定义得出】充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够充分性：条件是充分的

3、，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合的，足以保证的。符合“若若p则则q为真为真p=q的形式的形式,即即“有之必成立有之必成立”。必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非若非q则则非非p” 为真非为真非q=非非p的形式，即的形式，即“无之必不成立无之必不成立”。注：注：p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件是完全等价的，它的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系们是同一个逻辑关系“p=q的不同表达方法。的不同表达方法。 例例1，以下，以下“若若p，则，则q形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题题 中的中的p是是q的充分

4、条件？的充分条件？ （1若若x=1，则，则x2 4x+3=0； （2若若fx）=x，则，则fx为增函数；为增函数； （3若若x 为无理数，则为无理数，则x2 为无理数为无理数解：命题解：命题1）（）（2是真命题，命题是真命题，命题3是假命是假命题，所以命题题，所以命题1）（）（2中的中的p是是q的充分条件的充分条件.【典例演练】练习练习1：(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2) 若若x 5，则，则x 10。解：命题解：命题1是真命题，命题是真命题，命题2是假命题是假命题 所以命题所以命题1中的中的p是是q的充分条件。的充分条件。例例2 以下以

5、下“若若p，则，则q形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的q是是p的必要条件？的必要条件？(1) 若若x=y，则，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等.(3) 若若ab，则，则acbc。解：命题解：命题1）（）（2是真命题，命题是真命题，命题3是假命是假命题，所以命题题，所以命题1）（）（2中的中的q是是p的必要条件。的必要条件。练习练习2 以下以下“若若p，则，则q形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题中的题中的p是是q的必要条件？的必要条件？(1) 若若a+5是无理数，则是无理数，则a是无理数。是无理数。

6、(2) 假设假设x-a）（）（x-b）=0，那么，那么 x=a。解：命题解：命题1）（）（2的逆命题都是真命题，的逆命题都是真命题， 所以命题所以命题1）（）（2中的中的p是是q的必要条件。的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的分析：注意这里考虑的是命题中的p是是q的必要条件。的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题

7、只要举出一个反例即可。【方法小结】练习练习3，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假： （1x=2是是x2 4x+4=0的必要条件；的必要条件； （2圆心到直线的距离等于半径是这条圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3sinA=sinB是是A=B的充分条件；的充分条件； （4ab0是是a 0的充分条件。的充分条件。命题命题2为真命题；为真命题；命题命题3为假命题；为假命题；命题命题4为真命题。为真命题。 命题命题2为真命题；为真命题；能能 力力 测测 试试1、用符号、用符号“充沛或充沛或“必要填空：必要填空：（1）“0 x 5是是“ x 2

8、 0是是“ x+y = x + y ”的的_条件。条件。（4）“个位数是个位数是5的整数是的整数是“这个数能被这个数能被5整除整除” 的的_条件。条件。充沛必要充沛充沛练习练习4.用用“充沛充沛或或“必要必要填空，并说明理由：填空，并说明理由：1. “a和和b都是偶数都是偶数是是“a+b也是偶数也是偶数的的 条件；条件；2. “四边相等四边相等是是“四边形是正方形四边形是正方形的的 条件；条件；3. “x3是是“|x|3的的 条件；条件；4. “x1=0是是“x21=0的的 条件；条件；5. “两个角是对顶角两个角是对顶角是是“这两个角相等这两个角相等的的 条件；条件；充沛充沛必要必要必要必要充沛充沛充沛充沛6. “至少有一组对应边相等至少有一组对应边相等是是“两个三角形全两个三角形全等等的的 条件；条件；7. 对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中其中a,b,c都不都不为为0)来说，来说，“b24ac0是是“这个方程有两个这个方程有两个正根正根的的 条件；条件；8. “a=2，b=3是是“a+b=5的的 条件；条件；必要必要必要必要充沛充沛【课堂小结】【课堂小结】 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件， q是是