重庆市求精中学高三五区联考模拟题三

1、一、选择题(每小题1.已知映射f:AtB,下的象，且对于任意A.1,2,35分，共50分)其中集合A=9,3,1,1,xA，在B中和它对应的元素是Iog3|x|,则集合B为.BB.0,1,2C.2,1,3,9，集合B中的元素都是A中的元素在映射f0,1,2D.1,2ota2. 若a是第三象限角，且COS<0，则一是.BA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角22Da,b-3,a/b,Ua/BB,ya丄33. 已知直线a、b，平面a、3,那么下列命题中正确的是A.若a二a,b-3,a丄b,Ua丄3B.若a二C.若a/a,a丄b,贝Ub丄aD.若a/a,a丄B.log2(x+

2、1)C.log2(x1)D.log2(x+1)4. f(x)=2x,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称，函数h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)为AA.log2(x1)15.“a>1”是“一<1”的AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a6. 若a+b=0,则直线y=ax+b的图象可能是C7. 设&、e2是两个不共线向量，若向量a=3e1+5e2与向量b=me13共线，则m的值等于BA.5B.2C.3D.5C.12D.2135598.Sn为等差数列an的前n项之和，若a3=10,a1o=4,则S10

3、&等于AA.14B.61a19.设a(0,)，则a,log1a,a2间的大小关系为C22aa.a11a2log1ab.a2log1aaaC.log2d.log1a21a2aa210.椭圆乙2a(a>b>0)上两点A、B与中心0的连线互相垂直，则1OA2OB22C.aba2b225分)22a2b21a2b2、填空题(每小题5分，共11. 已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p=_12. x(1x)4x3(1+3x)12的展开式中，含x4项的系数为.40x+y_3X0,设y=kx，则k的取值范围是丿xy+1H0,3x-y5二0,B.13.

4、13.若x、y满足.1,2214. 有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是71515. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)=f(x),给出下列四个结论：f(2)=0;f(x)是以4为周期的函数；f(x)的图象关于y轴对称；f(x+2)=f(x).其中所有正确命题的序号是.三、解答题16.(13分)工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：(1) 三台机床都能正常工作的概率；(2) 三台机床中至少有一台能正常工作的概率16.(1)三台机床都

5、能正常工作的概率为Pi=0.9X0.8X0.85=0.612.(2)三台机床至少有一台能正常工作的概率是卩2=1(10.9)(10.8)(10.85)=0.997.17.(13分)已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).(1)若ACBC=1,求sin2a的值;(2)若|OAOCI二J3，且a(0,n),求OB与OC的夹角.17.tTT(1)AC=(cosa3,sina),BC=(cosa,sina3),.由ACBC=1，得(COSa3)cos2、a+sina(sina3)=1,/cosa+sina=，两边平方，得1+sin2a3(2)OAOC=(3+cosa,sina),(3

6、+cosa)2+sin2a=13,491cosa=2a(0,n),a广,sina=332C(1,3),OBOC=33，设OB与OC的夹角为222cos033OBOC=2=3|OB|OC|32ji0=即为所求.618.(13分)如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB/CD,/BAD=90°,PA丄平面ABCD,CD=2,FA=AD=AB=1,E为PC的中点.(1)(2)(3)求证：EB/平面PAD;求直线BD与平面PCD所成的角；求二面角APCD的大小.18.(1)取PD的中点F，连结AF、EF，则EF11CD,又BACD,22四边形ABEF为平行四边形，EB/FA,又TEB二平面P

7、AD,FA平面PAD,EB/平面PAD.G(2)tPA丄平面ABCD,PA二平面PAD，平面PAD丄平面ABCD,又CD丄AD,CD丄平面PAD,又CD平面PCD,平面PCD丄平面PAD,/PA=AD,F为PD的中点，AF丄PD,AF丄平面PCD,又TBE/AF,BE丄平面PCD,连结DE,则/BDE为直线BD与平面PCD所成的角，在RtPCD中,DEJpcJpd2cd-22"在RtABD中，BD二AD2AB2在RtBDE中，cosBDE=deBD_3,BDE=30°_2,即直线BD与平面PCD所成的角为30°.(3)过F作FG丄PC于G,连结AG,由三垂线定理得

8、,AG丄PC,/FGA为二面角APCD的平面角,TRtPFGsRtPCD,FG_PF2134413CDPCFG仝Dp/222_1,在RtAFG中，tanFGA=/FGA=arctan6，即二面角2APCD的大小为arctan賢6.19.(12分)设等比数列an中，公比qM1,Sn=a1+a2+an,Tn=1.a11a2(1)用a1,q,n表示;(2)若Tn3S1SiS5成等差数列,T1'Ti'T5求q;(3)在(2)的条件下，设a_1Ra1I)Rn，求证:Rn19.(1)Sn=a1(1_qn)，而1是以1为首项，1为公比的等比数列,ana12n-12Sn=a1q(2)3a1,a

9、12q2,a12q4成等差，2a12q2=3a12+a12丄1_(丄)"aqqt玄1工0q42q23=0,qn1dqn丄(q1)Sn，a12qn-q2>o,Tnq2=3,q=±3(3)22n2ta1=1,q=3,a2n-1=agn1.，Rnn3n-，3Rn=3+討計呼两式相减,|y屮m3)n_331nRn1刁_2_23n3n1_33n一23M220.(12分)已知双曲线x7aab_0kckPFa.cc(2)T|PF|的长即F(c.0)至Ul:bxay=0的距离，Ja2Tb2|bc|=3，即b=3,又e=Cab22a25,a=4，故双曲线方程为1622xy=1.916(

10、3)PF的方程为:y=:(xC)，由Iy=(x_c),得mba2xc，(二吟A，2y=1(a>0,b>0)的右准线l2与一条渐近线I交于点P,F是双曲线的右焦点(1)求证：PF丄I;(2)若|PF|=3，且双曲线的离心率e=5，求该双曲线方程;4(3)延长FP交双曲线左准线丨1和左支分别为点M、N,若M为PN的中点，求双曲线的离心率2220.(1)右准线为X=d，由对称性不妨设渐近线I为y=Lx,则P(J,空)，又F(c,0),cb=1,二PF丄I.a又k_b,kPFkl=a丨_ab'c),N在双曲线上，9aM是PN的中点即91e232e2_e2(e2-1)2222a3a+

11、c2一22(2)1，ccb_1，令t=e2，贝Ut210t+25=0,t=5，即e=521.(12分)设函数f(x)=ax+3a(a>0,且1)的反函数为y=f1(x),函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x)的图象关于点(a，0)对称.(1)求函数y=g(x)的解析式；是否存在实数a，使得当xa+2,a+3时，不等式1|f(x)g(x)|w1恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.21.解：(1)由f(x)=ax+3a,得f(x)=log(ax3)a,x>3a.又函数y=g(x)的图象与y=f1(x)的图象关于点(a,10)对称，设P(x,y)为y=g(x)图象上

12、任一点，则点P关于点(a,0)的对称点(2ax,y)在y=f(x)的图象上，一y=loga(2ax3a)则有：g(x)=(2ax)=loga(xa),x<a.1(2)假设存在实数a，使得当xa+2,a+3时，不等式|f(x)g(x)|w1恒成立，则有22|loga(x3a)+loga(xa)|w1,x>3a，即一1wloga(x4ax+3a)w1.由3a<a+2及a>0,解不等式，得x<2a-Sa2a或得0<a<1.awx24ax+3a2w1，即-4ax_a>oax2_4ax+3a2_丄w0ax>2aa2a.由题设知a+2,a+3(-：，2a-a2a).2aa2a,:,a+3w2aTa2+a或a+2>2a+a2+a.结合0<a<