第二章 线性电阻电路的等效变换

1、主要内容主要内容等效二端网络、电阻之间和电源之等效二端网络、电阻之间和电源之间的等效变换、化简受控源电路、间的等效变换、化简受控源电路、直流电路中的几个问题直流电路中的几个问题电路元件分类：电路元件分类：无源元件无源元件有源元件有源元件 从外部端钮数量可分从外部端钮数量可分二端元件：具有两个引出端二端元件：具有两个引出端多端元件：具有两个以上引出端多端元件：具有两个以上引出端 2.1 等效二端网络等效二端网络请同学们举例请同学们举例O(_)OO(_)Ov从能量特性方面可分从能量特性方面可分 任何部分电路或网络任何部分电路或网络, 向外有两个端钮相连且从向外有两个端钮相连且从 一个端钮流入的电流

2、等于从另一端钮流出的电流，一个端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流， 则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络(或单口网络或单口网络)。二端网络：二端网络：分类：分类：无源二端网络：无源二端网络：仅含无源元件仅含无源元件 有源二端网络：有源二端网络：包含有源元件包含有源元件 图2-1 二端网络定义图特点特点无源二端网络：无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络：有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源二端网络二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。 （Tw

3、o-terminals = One port）ABAB电路等效：电路等效：用一个简单的电路替代原电路（复杂电路）用一个简单的电路替代原电路（复杂电路） 等效的条件等效的条件：等效电路与原电路的端口具有相同的伏安特性。等效电路与原电路的端口具有相同的伏安特性。 Req:Req:等效电阻等效电阻其数值决定于被替代的原电路其数值决定于被替代的原电路中各阻值及其连接方式中各阻值及其连接方式 B+-uiC+-ui等效等效明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的实质）电路等效变换的实质（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的V

4、CRVCR变换后外电路变换后外电路A A中的电压、中的电压、电流和功率不变电流和功率不变化简电路，方便计算化简电路，方便计算1. 电路特点电路特点:2.2.1 电阻串联电阻串联 (Resistors Series)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。结论结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 2. 等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_ReqiKVL

5、u= u1+ u2 +uk+un由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i、u= Reqi、 设端口间只通过一个电阻连接，则设端口间只通过一个电阻连接，则Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk、由等价条件得由等价条件得串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1+-u2i 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：+_uR1R2+-u1-+u2i功率关系功率关系p1

6、=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=ui=Reqi i=Reqi2 =(R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn由此可知：由此可知： 1）电阻串联时，各电阻吸收的功率与电阻值大小成正比，）电阻串联时，各电阻吸收的功率与电阻值大小成正比， 即电阻值大者吸收的功率大；即电阻值大者吸收的功率大； 2）等效电阻吸收的功率等于各串联电阻吸收功率的总和。）等效电阻吸收的功率等于各串联电阻吸收功率的总和。电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)inR1R

7、2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。等效等效令令 G =1 / R, 称为称为电导电导Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效电阻等效电阻Req+u_iReqi = i1+ i2+ + ik+ in由由KCL:故有故有i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)、由等价条件得由等价条件得1/Req= 1

8、/R1+1/R2+1/Rn、设端口间只通过一个电阻连接，则设端口间只通过一个电阻连接，则i = u / Req其等效电导是：其等效电导是： 结论结论：1）电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导；）电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导；2）等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和，）等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和， 等效电阻小于任意一个并联的分电阻。等效电阻小于任意一个并联的分电阻。knkkneqGGGGGG 121keqkeqneqeqRRRRRRRGR , 即即11111121功率关系功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1

9、 : G2 : :Gn总功率总功率 p=ui=uuGeq=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn由此可知由此可知1）电阻并联时，各电阻吸收的功率与电阻大小成反比，）电阻并联时，各电阻吸收的功率与电阻大小成反比， 即电阻值大者吸收的功率小；即电阻值大者吸收的功率小；2）等效电阻吸收的功率等于各并联电阻吸收功率的总和。）等效电阻吸收的功率等于各并联电阻吸收功率的总和。 2.2.2 Y型网络与型网络与型网络之间的等效型网络之间的等效下图是电阻的两种下图是电阻的两种连接方式：连接方式：图图2-8（b）形电路形电路 图图2-9(a)

10、Y结构结构 图图2-8(a) 结构结构 图图2-9（b）T形电路形电路 三个电阻分别接在三个电阻分别接在每两个端钮之间每两个端钮之间就构成就构成()形电路形电路 三个电阻一端共同连接于三个电阻一端共同连接于一个结点上，而电阻的另一个结点上，而电阻的另一端接到一端接到3个不同的端钮上个不同的端钮上就构成了就构成了Y(T)形电路形电路 2.2.2 Y型网络与型网络与型网络之间的等效型网络之间的等效图2-7 桥型结构电路Y连接结构连接结构 : R1、R3 和和 R5，R2、R4 和和 R5构成构成如图如图2-8(a)所示的结构或者其所示的结构或者其变形结构图变形结构图 2-8（b），称），称形电路形

11、电路 R1、R2 和和 R5 ，R3、R4 和和 R5 构成如图构成如图2-9(a)所示的所示的Y结构或者其结构或者其变形结构图变形结构图2-9（b），称），称T形电路。形电路。 显然显然 、Y连接方式，既非串联也非并联。连接方式，既非串联也非并联。特点特点：都通过：都通过3个端子，与外部相连。个端子，与外部相连。由由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或上述结果可从原始方程出发导出，也

12、可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接 接接的变换结果直接得到。的变换结果直接得到。当一个当一个Y Y形电阻网络变换为形电阻网络变换为形电阻网络时形电阻网络时: : 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR若若Y形电阻网络中形电阻网络中3个电阻个电阻(RY)值相等，值相等，则等效则等效形电阻网络中形电阻网络中3个电阻个电阻(R)值也相等，即值也相等，即: RR31Y或或Y3RR 简记方法：简记方法：特例：特例：若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY( 大大Y小小 )13注意注意：(1) 等效对外

13、部等效对外部(端子以外端子以外)有效，对内不一定成立。有效，对内不一定成立。但可以用等效电路计算功率但可以用等效电路计算功率* 。(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。( (Y YY Y 电电阻阻两两两两乘乘积积) )不不相相邻邻电电阻阻R R 相相邻邻电电阻阻乘乘积积R RR R例例2.1 试求图试求图2-10所示电路的入端电阻所示电路的入端电阻RAB 150 150 150 150 RE50 50 150 RE50 150 RE150 150 150 2.3 电源之间的等效变换电源之间的等效变换)a( 11Su2SunSu2su )b(12 nkSSSSsknuuuuu1

14、211、电压源的串联、电压源的串联一、理想电源的串联和并联一、理想电源的串联和并联注意：注意：只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才可并联。只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才可并联。其等效电压源即为一个同值的电压源。其等效电压源即为一个同值的电压源。2.理想电压源与电阻的串联和并联理想电压源与电阻的串联和并联（1）电压源和电阻串联）电压源和电阻串联根据根据KVL得端口电压、电流关系为：得端口电压、电流关系为： u=us1+R1i+us2+R1i=us1+us2+(R1+R2)i=us+Ri其中其中 ： （2）电压源和电阻并联）电压源和电阻并联电压源和电阻电压源和电阻R1的并联的并联,外

15、电路接电阻外电路接电阻R 结论：结论：端口电压等于电压源电压，电流由电压源和外电路共同决定，端口电压等于电压源电压，电流由电压源和外电路共同决定，与并联电阻无关，因此，与并联电阻无关，因此，电压源和电阻并联可等效为电压源。电压源和电阻并联可等效为电压源。 2Si1Si)a(12nSisi12)b( nkSSSSskniiiii1212、电流源的并联电流源的并联注意：注意： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。 其等效电流源即为一个同值的电流源。其等效电流源即为一个同值的电流源。4 理想电流源与电阻的串联和并联理想电流源与电阻的串联和并

16、联（1）并联）并联根据根据KCL和欧姆定律得端口电压、电流关系为：和欧姆定律得端口电压、电流关系为：1212121211()sssssuuuiiiiiuiRRRRR其中：其中： （2）串联）串联电压源和电阻电压源和电阻R1的串联的串联,外电路接电阻外电路接电阻R 设外电路所接电阻为设外电路所接电阻为R，根据，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为：和欧姆定律得端口电压、电流为： siisuRi端口电流为电流源电流，电压则由电流源和外电路端口电流为电流源电流，电压则由电流源和外电路共同决定，与串联的电阻无关，共同决定，与串联的电阻无关，电流源和电阻串联电流源和电阻串联可等效为电流源。可等效为电流

17、源。 2.3.2 实际电源的两种电路模型及其等效变换实际电源的两种电路模型及其等效变换实际电源的两种电路模型及伏安关系实际电源的两种电路模型及伏安关系 2.4 运用等效变换简化含受控源的电路运用等效变换简化含受控源的电路2.4.1由受控源、电阻组成的二端网络简化由受控源、电阻组成的二端网络简化 对含有独立电源的一端口电路，对含有独立电源的一端口电路，求输入电阻时，要先把独立源求输入电阻时，要先把独立源置零（变成无源）：电压源短路，置零（变成无源）：电压源短路，电流源断路，然后按仅含电阻的电流源断路，然后按仅含电阻的二端网络求解。二端网络求解。方法解析：方法解析：例例2.3 试简化图试简化图2-

18、23所示的二端网络。所示的二端网络。根据这个端口的根据这个端口的VCR表达式可以画出图表达式可以画出图c。可见，一个由独立源、受控源与电阻组成的。可见，一个由独立源、受控源与电阻组成的二端网络，总可用一个电压源与一个电阻串联来等效二端网络，总可用一个电压源与一个电阻串联来等效(也可用电流源并联一个电阻表示也可用电流源并联一个电阻表示) UIII200050010101500解：图解：图(b)由图（由图（a）等效变换而得，由）等效变换而得，由KVL有有 中二端电路的端口伏安关系（中二端电路的端口伏安关系（VCR）为）为 ociuuRi其中，其中，Ri为输入电阻，为输入电阻，uoc为开路电压。为开

19、路电压。注意注意: 对含受控源电路化简，等效变换时，对含受控源电路化简，等效变换时， 不能把受控源的控制量消除掉。不能把受控源的控制量消除掉。 电桥电路如图所示，其中电桥电路如图所示，其中R1、R2、R3、R4是电桥四个桥臂，是电桥四个桥臂，在电桥一组对角顶点在电桥一组对角顶点a、b间接电阻间接电阻R，另一组对角顶点，另一组对角顶点c、d之间之间接电源。若所接电源为直流电源则这种电桥称为接电源。若所接电源为直流电源则这种电桥称为直流电桥直流电桥。（a） （b） 直流电桥电路2.5 直流电路中的几个问题 电桥电路电桥电路电桥的平衡状态电桥的平衡状态: 当四个桥臂电阻当四个桥臂电阻R1、R2、R3

20、和和R4的值的值 满足一定关系时，使得桥支路的电阻满足一定关系时，使得桥支路的电阻R5中没有电流通过中没有电流通过支路支路R5中没有电流通过，则要求中没有电流通过，则要求a、b两点电位相等两点电位相等 可得电桥平衡条件为可得电桥平衡条件为 :4321RRRR也可写成也可写成 3241RRRR2.5.2 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件实际电源产生的功率实际电源产生的功率 被电源内被电源内阻所吸收阻所吸收 输出给负载输出给负载 怎样才能使负载获得最大功率呢？怎样才能使负载获得最大功率呢？ 负载电阻负载电阻RL的功率表达式的功率表达式: 2L0L2SL2L0SL2)()(RRRURRRURIP( RL 可变 )v最大功率传输定理最大功率传输定理:若含独立源的线性电阻单口网络若含独立源的线性电阻单口网络 N 外接一个可变的外接一个可变的负载电阻负载电阻 RL ，当，当