铁路缓和曲线坐标计算方法0517

1、一、曲线的一般组成TT厦深铁路12标正线线形设计为直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。从小里程至大里程依次为ZH（直缓点）、HY（缓圆点）、YH（圆缓点）、HZ（缓直点）如下图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°360°，如下图A即为直线L的方位角。三、某点坐标的计算已知A点坐标为（491548，2505452），B点距离A点L=125m，直线AB的方位角为235°，计算B点坐标。计算方法： Y=491548+125×SIN235=491445.606 X=2505452+12

2、5×COS235=2505380.303BA四、曲线上任一点的坐标及切线方位角计算1 直线段上任一点的坐标及方位角直线上的坐标计算比较简单，只需要求出该点所在直线的方位角以及线路中的里程即可求得TT例1，求DK495+520处左中线的坐标及方位角由设计院所给的曲线要素表可知该点位于JD57JD58的直线上，查曲线要素表JD57,JD58的坐标分别为（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。通过坐标反算直线JD57 JD58的方位角： A=atg(485660.627-488809.902)/( 2504491.226-2504

3、127.029) =276.59665°注意：A的取值可根据下述条件确定Y>0,X>0,第一象限0-90°Y>0,X<0,第二象限90°-180°Y<0,X<0,第三象限180°-270°Y<0,X>0,第四象限270°-360°查曲线表，JD58切线长T= 690.303m，JD58坐标（Y58,X58）=（485660.627，2504491.226）,ZH点里程为DK496+093.885。JD58 JD57的方位角：A0=A-180=96.59665°

4、;则ZH点的坐标为： YZH=Y58+T×sin(A0)= 485660.627+690.303×sin96.59665 =486346.3598 XZH=X58+T×cosA0=2504491.226+690.303×COS96.59665=2504411.9246ZH点坐标为（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246)DK495+520到ZH点的距离L=DKZH-DK495+520=496093.885-495520 =573.885则DK495+520的坐标（Y,X）= (YZH+L×sinA0, XZH+L

5、×cosA0) =（486916.445，2504345.997）切线方位角即为JD57 JD58,A=276.59665°2 第一缓和曲线的计算（切线支矩法）由于缓和曲线与圆曲线没有比较理想的大地坐标计算公式，需要局部计算再根据换算公式换算为大地坐标。计算思路为：先以缓和曲线所在交点的ZH点为坐标原点建立小坐标系统，算出小坐标Yi，Xi以及，然后由换算公式换算为统一的大地坐标系统，即设计院所给的坐标系统。计算公式如下：2.1 小坐标计算公式:Yi=L³/(6R*Ls) （2-1）Xi=L- （2-2）=*L²/(2R*Ls) (2-3) Yi-缓和曲线

6、上i点的小坐标Y Xi-缓和曲线上i点的小坐标X L-缓和曲线上i点到直缓点的曲线长度L=DKi-DKZH R-圆曲线半径 Ls-缓和曲线长-=180/2.2 小坐标转大地坐标计算公式 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 X=XZH+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 Ai=A0+CC* Y-待求里程点大地Y坐标 X-待求里程点大地X标 Ai-待求里程点切线方位角 A0-ZH点至交点直线的方位角 CC-表示+1或者-1，取值规定：当曲线单元偏向为右时为+1，左偏时为-1例2 求DK496+129.336左线中心坐标及切线方位角，即李朗特大桥46#墩左中线。由曲线表可知D

7、K496+129.336位于JD58的第一缓和曲线上，由例1中的计算知道ZH点坐标为（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246)，JD57-JD58的切线方位角A0=276.59665°。缓和曲线长Ls=350,半径R=2500，小坐标Yi=L³/(6R*Ls) =（496129.336-496093.885）³/（6*2500*350） =0.008486Xi=L- =35.451- =35.151=*L²/(2R*Ls) =180×35.451²/（2×2500×350×

8、） =0.04115°小坐标换大坐标 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 =486346.3598+35.151×sin276.59665-0.008486×cos276.59665 =486311.1426X=XZH+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 =2504411.9246+35.15×cos276.59665+0.008486×sin276.59665 =2504415.989切线方位角 A=A0+CC* =276.59665-0.04115 =276.5555°注：此处曲线偏向为左偏，所以CC=-1

9、DK496+129.336的左中坐标为（Y,X）=（486311.1426，2504415.989）切线方位角A=276.5555°3 第二缓和曲线以待求缓和曲线所在交点的HZ点为坐标原点建立小坐标系统。3.1小坐标计算小坐标计算公式同上，需注意，L=DKHZ-DKi,所代表含义为待求i点到HZ点的曲线长度。3.2 大地坐标计算小坐标转大地坐标计算公式 Y=YHZ+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 X=XHZ+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 Ai=A0+CC*+180(或者-180，只要结果大于0即可，+180或者-180只是为了使方位角仍指向大里程方向) Y-待求

10、里程点大地Y坐标 X-待求里程点大地X标 Ai-待求里程点切线方位角 A0-HZ点至交点直线的方位角 CC-表示+1或者-1，取值规定：当曲线单元偏向为左时为-1，右偏时为+1例3 计算DK497+225.939（即早窝仔特大桥6#墩）左中线坐标及切线方位角由曲线表知DK497+225.939位于JD58的第二缓和曲线上，HZ点里程DKHZ=497+459.505,JD58坐标为（485660.627，2504491.226），JD59坐标为 (483775.574,2503926.412),切线长T=690.303直线JD58-JD59的方位角：AJD58-JD59=atg(483775.5

11、74-485660.627)/（2503926.412-2504491.226） =253.32033直线JD59-JD58的方位角： A0= AJD58-JD59-180 =73.32033 HZ点坐标： YHZ=Y58+T×sin(A JD58-JD59)= 485660.627+690.303×sin253.32033 =484999.369 XHZ=X58+T×cosA JD58-JD59=2504491.226+690.303×COS253.32033=2504293.0949HZ点坐标为（YHZ,XHZ）=(484999.369, 25042

12、93.0949)以HZ点为坐标原点，小坐标计算：Yi=L³/(6R*Ls) =（）³/（6*2500*350） =2.427Xi=L- =233.566- =233.5433=*L²/(2R*Ls) =180×233.566²/（2×2500×350×） =1.7861°小坐标转换为大地坐标： Y=YHZ+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 =484999.369+233.5433×sin73.32033+2.427×cos73.32033 =485223.7825X=XHZ+X

13、i*cosA0-CC*Yi*sinA0 =×cos73.32033+2.427×sin73.32033 =2504357.801切线方位角 A=A0+CC* =73.32033+1.7861 =75.10643°曲线为左偏，故CC=1 为了使方位角指向大里程方向，再加上180即A=75.10643+180=255.10643°DK497+225.939的左中线坐标为（Y,X）=(485223.7825，2504357.801)切线方位角A=255.10643°4 圆曲线坐标计算圆曲线计算跟第一缓和曲线计算思路一样，以ZH点为坐标原点建立直角坐标

14、系。 4.1 小坐标计算：Yi=R*1-cos（*L/R+0）+pXi=R*sin(*L/R+0) +m =*(L+0.5 Ls )/R 其中p=Ls²/24R m= Ls/2- （Ls³/240R²）0=*Ls/2R L=DKi-DKZH-Ls4.2 小坐标转大地坐标：计算公式与2.2中的计算公式一致。例题4 计算DK497+053.449(早窝仔特大桥厦门台前)左中线坐标及切线方位角由曲线表可知DK497+053.449位于JD58的圆曲线上，由例1中的计算知道ZH点坐标为（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246)JD57-JD

15、58的切线方位角A0=276.59665°。缓和曲线长Ls=350,半径R=2500小坐标计算： p=Ls²/24R=350²/24×2500=2.04166 m= Ls/2- （Ls³/240R²） =350/2-（350³/240×2500²） =174.9714160=*Ls/2R =180×350/（2×2500×） =4.0107 L=DK497+053.449-DKZH-Ls =609.564Yi=R*1-cos（*L/R+0）+p =2500×1-co

16、s(180×609.564/2500×+4.0107)+ 2.04166 =124.1427Xi=R*sin(*L/R+0) +m =2500×sin(180×609.564/2500×+4.0107)+174.971416 =946.7205=*(L+0.5 Ls )/R =180×（609.564+0.5×350）/2500× =17.98088°小坐标换大坐标 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 =486346.3598+946.7205×sin276.59665-124.1427×cos276.59665 =4