第01讲-数列的概念和简单表示法

1、精选优质文档-倾情为你奉上第01讲 数列的概念和简单表示法广东高考考试大纲说明的具体要求： 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）; 了解数列是自变量为正整数的一类函数.（一）基础知识回顾：1.数列的概念:按照一定_排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_.数列的第一项也称为_项，是数列的第n项，也叫数列的_项。如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即，那么这个式子就叫做这个数列的_.数列的通项公式就是相应函数的解析式。数列中，叫做数列的_.2.数列的分类：项数有限的数列称为_数列，项数无限的数列称为_数列。递增数列：对于任意的,，都有；递减

2、数列：对于任意的,，都有；常数列：对于任意的,，都有。3.重要关系式：对于任意数列，都有与的关系式成立。4.常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：（1）1,2,3,4,5,=_; （2）1,3,5,7,9, =_;（3）1,4,9,16,25,=_;(4)1,2,4,8,16,=_; (5)1,-1,1,-1,=_;（二）例题分析：例1.写出下列数列的一个通项公式：（1）0， ， ， ， （2）1， 3， 6， 10， 15例2.（2008北京理）已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ） ABCD例3.（2004北京理、文）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为

3、同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为 ，这个数列的前n项和Sn的计算公式为 。例4. (2008重庆文、理)设各项均为正数的数列an满足. （）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（三）基础训练：1.若数列的前四项为1，0，1，0，则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是（ ）A B C D2.（2007福建理) 数列的前n项和为，若，则S5等于（ ）A.1 B. C. D. （思考Sn=?）3.（2005湖南文）已知数列满足，则=（ ）A0 B C D 4(2007广东文)已知数列an的前

4、n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5<ak<8，则k= _ 5.（2008安徽文）在数列在中，,其中为常数，则 6.（2004江苏）.设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.（四）巩固练习：1若数列an由a1=2,an+1=an+2n(n)确定，则a100的值为（ ）（A）9902 （B）9900 （C）9904 （D）99062.(2007江西理) 已知数列an对于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36_.3.（2007北京理) 若数列的前项和，则此数列的通项公式为_；数列中数值最小的项是第

5、_ _项4（2005天津理）在数列an中,a1=1,a2=2,且则=_.5.（2006江苏）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是_6.已知数列满足，写出它的前五项，并猜想的通项公式。第02讲等差数列广东高考考试大纲说明的具体要求： 理解等差数列的概念； 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式了解等差数列与一次函数的关系（一）基础知识回顾：1. 定义：如果一个数列从_项起，每一项与它的_的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数称为等差数列的_,用字母_来表示。等差数列常见表示的表现形式有：2.等差数列的通项公式：_;3.等差中项：若a,A,b成等差

6、数列，则A叫作a与b的等差中项，A=_,4.等差数列的前n项和公式：=_=_.（推导方法：倒序相加法）5.等差数列的性质：(1) 在等差数列中,_ (2) 在等差数列中，若，则(3) 数列是等差数列（k,b是常数）（）；(4) 数列是等差数列（A,B是常数）（）；(5) 若为等差数列，则仍为等差数列；且公差为_.(6) 若为等差数列，则仍为等差数列；且公差为_.（二）例题分析：例1.(2006重庆理)在等差数列an中,若a4+a6=12,Sn是数列an的前n项和,则S9的值为( )（A）48 (B)54 (C)60 (D)66例2.(2008北京文)已知等差数列an中，a2=6,a5=15.若

7、bn=a2n,则数列bn的前5项和等于( ) (A)30（B）45 (C)90 (D)186例3.（2007福建理)等差数列的前n项和为，。 （1）求数列的通项与前n项和为；例4.(2006上海春招)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列； 是公差为的等差数列（）.（1）若，求； （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）略（三）基础训练：1.(2008全国卷理)已知等差数列满足,则它的前10项的和( )A138B135C95D232.（2007辽宁文、理）设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63B45C36D273.(2006广东)已知某等差数列共有10项，其

8、奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 24.（2004全国卷文、理）等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）A160 B180 C200 D2205（2007江西文）已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1221，则a2+a5a8a11 _ 6.（2004全国卷文）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式. （四）巩固练习：1(2008天津文) 若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12B13C14D152.（2006全国卷文）设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D3（2003春招北京文）在等差数列中，已知，

9、那么等于( )A4 B5 C6 D74.(2007海南、宁夏理)已知是等差数列，其前10项和，则其公差（） 5.(1996全国文、理)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)2606.（2007重庆理）已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；第03讲 等比数列广东高考考试大纲说明的具体要求： 理解等比数列的概念； 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 了解等比数列与指数函数的关系（一）基础知识回顾：1.定义：如果一个数列从_项起，每一项与它的_的比都等于_，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数

10、称为等比数列的_,用字母_来表示。 常见表示形式：2.通项公式：_;3.等比中项：若a, G, b成等比数列，则G叫作a与b的等比中项，G=_,4.等比数列的前n项和公式：=_=_.（q1）5.等比数列的性质： (1)在等比数列中，_(2)在等比数列中，若，则(3)若为等比数列，则仍为等比数列；且公比为_.(4)若为等比数列，则仍为等比数列；且公比为_.（二）例题分析：例1.（2007湖南文）在等比数列中，若，则该数列的前10项和为（ ）AB.C.D.例2.(2008浙江理)已知是等比数列, 则= ( )（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）例3.(2007江西文) 设an为等

11、比数列，a11，a23 （1）求最小的自然数n，使an2007；（2）求和：T2n（三）基础训练：1（2008浙江文）已知an是等比数列，a2=2,a5=,则公比q=（ ）(A) (B)-2(C)2(D)2(2008全国卷文)已知等比数列满足，则（ ）A64B81C128D2433、（2006湖北文）在等比数列an中，a11，a103，则（ ）A. 81 B. 27 C. D. 2434.(2007全国文、理)等比数列an的前n项和Sn, 已知S1,2S2,3S3成等差数列,则an的公比为_.5.（2002全国新课程文）在等比数列中，已知，求前8项的和（四）巩固练习：1.(1991全国理)已知

12、an是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 ( )(A)5 (B)10 (C)15(D)202.（2007陕西理）各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S40等于（ ）（A）80（B）30 (C)26 (D)163(2008广东理)记等差数列的前n项和为，若，则( ) A16 B. 24 C. 36 D. 484.（2006北京理）设，则等于（ ）（A） （B） （C）（D）5(2008四川文) 设数列的前项和为，（）求 （）证明：是等比数列； （）求的通项公式第04讲 等差数列与等比数列的简单综合问

13、题选讲1. (2008全国卷文) 等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和2（2007山东文）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （1）求数列的通项公式（2）令求数列的前项和n3(2008江西文) 等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与； (2)求和：4.（2006浙江文）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。()求数列的公比。 ()若，求的通项公式.5.(2007全国文)设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.()求an，bn的通项公式; ()求数列的前n项和S

14、n.6（2005湖北文）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.第01讲 数列的概念(参考答案)（一）基础知识回顾：1.次序， 项， 首， 通； 通项公式； 前n项和。 2.有穷， 无穷。3. 4.(1)n (2) 2n-1 (3) n2 (4)2n-1 (5) (-1)n+1 （二）例题分析：例1.(1) , (2) . 例2. C. 例3. 3, ;例4.解：（I）因a1=2,a2=2-2,又.，所以，由此有，从而猜想an的通项为, 所以a2008=.（三）基础训练：1. C 2. C 3. B 4, 8 . 5. 1 , 6

15、. _2_ .（四）巩固练习：1A. 2. _4_. 3. _2n-11_； 3 _ 42600. 5 ._2n+1-2_ .6. 解： 第02讲 等差数列（参考答案）（一）基础知识回顾： 1.第二，前一项，同一个常数，公差，d ； 2. an=a1+(n-1)d; 3.; 4.; 5.(1)(n-m)d, (5)md, (6)n2d（二）例题分析：例1. B. 例2. C. 例3. 解：（）由已知得， 故例4. 解（1）， （2）， ，当时，.（三）基础训练：1.C 2. B 3. C. 4. B 5 _7_ 6.解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得， 由得，代入有 , 解得 当舍去.

16、因此 故数列的通项公式 （四）巩固练习：1B 2. D 3A 4. 5. C.6.解：（I）解由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为第03讲 等比数列（参考答案）（一）基础知识回顾： 1.第二，前一项，同一个常数，公比，q ； 2. an=a1qn-1; 3.; 4.; 5.(1) q(n-m), (5) qm, (6) qn（二）例题分析： 例1. B. 例2. C 例3.解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数（2）因为，得：所以（三）基础训练： 1D. 2. A 3.A. 4.5.解： 设数列的公比为，依题意，得，（四）巩固练习： 1. A. 2.B. 3D. 4.D. 5【解】：（）因为，所以由 知 , 得 所以, , （）由题设和式知所以是首项为2，公比为2的等比数列。（）第04讲 等差数列与等比数列的简单综合问题选讲（参考答案）1解：设数列的公差为，则， 由成等