等比数列的前n项和(最新）

1、江苏省南通市第二中学江苏省南通市第二中学 丁玉娟丁玉娟等比数列的前等比数列的前n项和项和1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 ,26 , 27 , 26318446744073709551615陛下国库陛下国库里的麦子里的麦子不够啊！不够啊！OK?让我们来分析一下让我们来分析一下: 由于每个格子放的麦粒数都是前一个由于每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的格子里放的麦粒数的2倍，棋盘上的麦粒倍，棋盘上的麦粒数依次为数依次为于是棋盘上总的麦粒数就是于是棋盘上总的麦粒数就是1，2，22，23，2631+2+22+23+263江苏省南通市第二中学江苏省南通市第二中学 丁玉娟丁玉娟等

2、比数列的前等比数列的前n项和项和 记s64=1+2+22+23+262+263两式相减得： s64=264-1w2s64=2+22+23+24+263+264 在等比数列an中，如何求前n项的和sn呢？Sn = a1 + a1q + a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 ()两式相减得：两式相减得： ( 1 q )Sn = a1 a1 q n )1(1)1(1 qqqaSnn或或qqaaSnn 11当当 q = 1 时时 Sn = n a1sn=a1+a2+a3+ +an-1+an11nnqaa23111111(2)nnnqsa qa qa qa qa q错位相减法错位相减法 中练习：等

3、比数列na nsnqa则6,2,311 nnsaqa则,21,21,821归纳 ：qqasnqann11,11用公式已知qqaasaqannn1,11用公式已知1892115解：若 ，则 ，这与已知362ss 1q263,2763ssna例1 在等比数列 中，求na263,2763ss是矛盾的，所以1q从而271)1(313qqas2631)1(616qqaS将上面两个等式的两边分别相除，得913q2q由此可得211222121nnnaa ,中已知等比数列na 441,216, 12Sqaa则归纳要：熟记公式11nnqaaqqaSnn111111qqqaaSnn qSa则.14,2131或3a

4、练习2或-38或18-6185知三求二nnsanqa、1练习练习621, 3,2saaaannn求中，已知为等比数列解：, 2211nnnnnaaaaa2q21)21 (2366s231a且2189RaaaaaS10321. 2求例aaaaS111111111 1111112Sa，时解: 10101Sa，时10)3(aa且当时小结小结 一种方法：一种方法：错位相减法错位相减法v由由 Sn .an ,q , a1 , n 知三知三而可而可求二求二 .v注意公式适用的条件 (1)是否为等比数列 (2)q1) 1(11)1 (11qqqaaqqaSnnn两个公式：课堂作业Good byeGood byeP52-习题习题 1. 2. 3.等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导(一一) 用等比定理推导用等比定理推导当当 q = 1 时时 Sn = n a1因为因为qaaaaaaaann 1342312所以所以qaaaaaaaann 1321432qaSaSnnn 1qqaaSnn 11)1(1)1(1 qqqaSnn或或(二二) 从基本问题出发从基本问题出发 公式公式Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +.+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a