广东广州海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题

1、海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题、选择题1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）2、下列事件为必然事件的是（）A、明天一定会下雨B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数D、在一个标准大气压下，水加热到100c时会沸腾。3、如图，在圆O中，/AOC=160°,则/ABC=（）A、20°B、40°C、80°D、160°4、将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A、y=4（x+2）2-1C、y=4（x+2）2+15、关于x的一元二次方程（B、y=4(x-2)

2、2-1D、y=4(x-2)2+1a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0,A、1B、-1C、1或-1D、6、抛物线y=x2+kx-1与x轴交点的个数为（）A、0个B、1个C、2个则a的值为（0D、以上都不对7、一个直角三角形的两直角边分别为x,v,其面积为1,则y与x之间的关系用图象表示为（A、B、A、B、C、D、则弦AB90A、4B、4近C、,15D、10、已知二次函数y=a(x-h)0,0vhv10,则h的值可能为(2+k的图象过(0,5)和(10,8)两点,)若avA、1B、3C、5D、7二、填空题11、在平面直角坐标系中，点12、若10件外观相同的产品中有A(-2,-3)关于原点对称

3、的点1件不合格，现从中随机抽取A'的坐标是1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为13、已知圆O的内接六边形周长为12cm,则圆O的面积是cm2(结果保留兀)14、两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x,根据题意列出的方程是15、如图PA,PB是圆O的切线，切点分别是A,B,若/AOB=120,OA=1,则AP的长8、如图两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为的取值范围是()8<AB<108VAB<104<AB<54<AB<5为O9、如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出的扇形，

4、将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是(则满足y1.丫2的自变量x的取值范围是。三、解答题17、(本题满分10分，每小题5分)解下列方程(1)x2-2x-3=0x(x+4)=3x+1218、(本题满分10分)如图，AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度。(1)在网格中画出AOB绕点O逆时针旋转90°后的AOB的图形；(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留兀)19、20、21、(本题满分10分)在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同。(1)搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；(2)在这4个

5、球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80,请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？20、（本题满分10分）如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，ZOAB的平分线AC交圆O于点C,CDLAB于点D,求证：CD是圆O的切线。21、（本题满分10分）22已知关于x的一兀一次万程x-2mx+m-m=0有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；2.2（2）求代数式a+b-3ab的最大值。22、（本题满分12分）某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门

6、规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80,当x=50时，y=100.（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23、（本题满分12分）15如图，在正万形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=x的图象经过点Co(1)求点C的坐标(2)若点P是反比例函数图象上的一点且S/pAD=S正方形abcd；求点P的坐标。/TAD-LL-./J/AABCD2

7、4、(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点O、M。对称轴为直线x=2,以OM为直径作圆A,以OM的长为边长作菱形ABCD,且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；11)求证：4a+b=0;(2)若圆A与线段AB的交点为E,试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由。(3)若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且/OPM为锐角时，求a的取值范围。个IfY,!25、(本题满分14分)2已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,-3)(1)求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；

8、(2)如图，过此二次函数抛物线图象上一动点P(m,n)(0<m<3)作y轴平行线，交直线BC于点E,是否存在一点P,使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由。(3)如图，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F,连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值。参考答案题号12345678910答案ADCBBCCADD14.5000(1-x)2=3000s!reg,1，一千B11.（2,3）12.13.4开1015.616.

9、又-2或0<%<1（2）解得X1=3或忍=T17 .（本题10分）解：Q）解得%=一1或=318 .（本题10分）解：（1）如下图所示：（2）OB扫过的面积即为扇形的面积，孤长为OR,长为Jib,根据扇形的面积公式，翡19.（本题10分）解：所有的可能性画树状图如下共有12种可能,则两次都摸到红球的概率为工6（2）假设是红球，则依题意得：出=0.8解得x=64+x7假设是蓝球，则=0.8解得x=-L5（不合题意，舍去）4+x则加入了6个红球，才能使概率为0.820 .（本题10分）证明：连接。C,如图所示:/。为/38的平分线，/（24。=/加。，/必。=/8。=/024/CDVA

10、BZAZ）C=90°则在三角形中，ZDAC+ZACD=900/.ZOCA+ZACD=90°,则/8。=90。，则CCJ.CZ）,则8是圆。的切线21 .（本题10分）解：Q）依题意得：之。，贝！4M2-4（酒2-加）20,解得用20。2+/-3岫可以变换为（。+»-2岫一3必，得（0+与2-5而，根据根与系数的关系得：a+b=2m,ab=m2-m>则原式=（2优）？-5（m2-优）52525化为顶点式为-（阳-§2+亍，由得加之0,则最大值为子.22 .（本题12分）解：0）设了=乙+儿依题意得：80=60左+6_3（100=50小/得:X=29y

11、=-2x+200（30<x<60）（2）?T=（x-30）（-2x+200）=-2（x-65>+2450（3）因为304x460，.当x=60时，有最大值，则当销售单价为60元时，该公司获利最大，为240。元.23.（本题12分）解：Q）点B（0,-3）,因为为正方形，则C得纵坐标为-3,；/=一”过点C,则当了二-3时，x=5,则。（5,-3）X根据题意得：工（0,2），D（5,2）,S皿q=25,设点尸（兀一竺），则假设点F在第二象限时，=-2）=25,则尹（一?,12）2x4当点F在第四象限时，=-D（2+）=25,则汽丝,-8）2x8综上，汽_；,12）或尸（募,一8

12、）24.本题14分）解：Q）证明：依题意得：M（4,0）,则当x=4时，16+46=0则4a+b=0作图如下所示：（2） £）£与圆4相切.AC.交于点N/C、N均在抛物线的对称轴上.ZW=Q4又,圆力以0M为直径且。以=4/.OA=2DN=BN=2/.DB=4MDB与为等边三角形又圆金与线段交于点£,.£为工8的中点.少£为AD45的中线/.。£为4。33的高线，则ND£4=90。，则29,.£»£与圆力相切（3）设尸（2,加），依题意得当/。正=90。时，AP=OA=AM=2即冽=-2,若要

13、使而为锐角，则用<一2将P（2,用）代入抛物线解析式y=ox?+岳:中，得4+23=/，由（1）得4+3=0m=4a-a=-4a<-21a>-2又尸在菱形438内部，且2C=24V=2/aV=4百/.m=-4（2>-4yf3,即。（小综上所述，当时，/。灯片为锐角.225解：Q）将/Q,0）,ia+b+c=09a+3b+c=0c=-3二次函数对称轴为:BQ,O）,CQ-3）代入了=ax2+6x+c中，得:1（2=-1解得Jb=4则y=+4x-3c=-3bx=22a将x=2代入了=-x2+4x-3中，得了=1D（2J）(2)存在.设直线班的解析式为y=五+6将B(3,0)

14、,。(0,-3)代入上式，得：卜=1则3?田在同一直线上，且P(%/),点£在直线BC上,.设E（a,优一3）,F在抛物线上，尸（加，一切+4加一3）/.PE=-m2+4m-3-m+3=-m2+3mAPE3（施,）(3)由题意得：41,0),50,0),C(0,3),1)(2,1)ysc=x-3：.AD/BC且与X轴正半轴夹角为45。幺9"了轴，且网在BC直线上FQ2)AF=2当如图，。U可与产重叠部分为平行四边形力'49尸，设尸，与x轴交于点N,则3=力亚=乎44'=李力=/Fx/N=5/五，则大值为当£="时，为2.当岳时，如图，设OU交4?于P,尸，交于0,则PU0为平行