工业设计机械基础习题解答

1、 工业设计机械基础习题解答工业设计机械基础习题解答目目 录录 第一篇第一篇 工程力学基础工程力学基础 第一章第一章 工程力学的基本概念工程力学的基本概念 第二章第二章 产品与构件的静力分析产品与构件的静力分析 第三章第三章 构件与产品的强度分析构件与产品的强度分析 第四章第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题 第二篇第二篇 机械设计基础机械设计基础 第六章第六章 机械零件基础机械零件基础 第七章第七章 常用机构常用机构 第八章第八章 机械传动基础机械传动基础 第一章第一章 工程力学的基本概念工程力学的基本概念1 1-6 刚体在A、B 两点分别受到 F1 、F2

2、 两力的作用，如图1-36 所示，试用图示法画出F1 、F2的合力R；若要使该刚体处于平衡状态，应该施加怎样一个力？试将这个力加标在图上。 1-7 A、B 两构件分别受F1、F2 两力的作用如图1-37所示，且F1 = F2 ，假设两构件间的接触面是光滑的，问：A、B 两构件能否保持平衡？为什么？图1-37 题 1-7图 答答 A、B 两构件不能保持平衡。理由： A、B 两构件接触面上的作用力必与接触面垂直，与F1、F2不在同一条线上。 解解 合力R用蓝线画出如图； 平衡力用红线画出如图。1118 指出图1-38中的二力构件，并画出它们的受力图。 图1-38 题1-8图解解 图1-38a AB

3、、AC均为二力构件，受力图如下。图1-38b 曲杆BC为二力构件，受力图如下。图1-38c 曲杆AC为二力构件，受力图如下。11 19 检查图 1-39的受力图是否有误，并改正其错误（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。图1-39b中的接触面为光滑面）。 图1-39 题1-9图 解解 在错误的力矢线旁打了“”符号，并用红色线条改正原图中的错误如下。11110 画出图 1-40图中AB杆的受力图（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。各接触面为光滑面）。图1-40 题1-10图 解解 图1-40a图1-40b图1-40c图1-40d11111 画出图 1-41各图中各个球的受力图。球的重量为G，各

4、接触面均为光滑面。图1-41 题1-11 图 解解 图1-41a图1-41b图1-41c图1-41d11112 画出图1-42a、b中各个杆件的受力图（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。各接触面均为光滑面）。图1-42 题1-12 图 1-13 固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定，但特定情况下却能直接加以判定。请分析图1-43a、b、c三图中固定铰支座A，如能直接判定其约束反力的方向（不计构件自重），试将约束反力的方向在图上加以标示。（提示：利用三力平衡汇交定理）图1-43 题1-13图解解 图1-42a图1-42b解解 图1-43a111-14 画出图1-44所示物

5、系中各球体和杆的受力图。图1-44 题1-14图 图1-43b图1-43c BC为二力杆，可得NC的方向，再用三力 平衡汇交定理。此为两端受拉的二力杆解解 各球体受力图如右11 1-15 重量为G 的小车用绳子系住，绳子饶过光滑的滑轮，并在一端有F 力拉住，如图 1-45所示。设小车沿光滑斜面匀速上升，试画出小车的受力图。（提示：小车匀速运动表示处于平衡状态）图1-45 题 1-15图 1-16 分别画出图 1-46中梁ABC、梁CD 及组合梁ABCD 整体的受力图。（提示：先分析CD梁，可确定C处的作用力方向；然后梁ABC的受力图才能完善地画出）图1-46 题1-16图解解 小车受力图解解

6、组合梁ABCD 的受力图CD梁的受力图需用三力平衡汇交定理确定NC的方向ABC梁的受力图(在NC方向已确定的基础上)第二章第二章 产品与构件的静力分析产品与构件的静力分析 1 2-1 图2-55中各力的大小均为1000N，求各力在x、y轴上的投影。 解解 先写出各力与x轴所夹锐角,然后由式2-1计算力在轴上的投影。 力 F1 F2 F3 F4 F5 F6与x轴间的锐角 45 0 60 60 45 30力的投影 FxFcos 707N -1000N 500N -500N 707N -866N 力的投影 F yFsin 707N 0 -866N -866N 707N 500N 2-2 图2-56中

7、各力的大小为F110N，F26N，F38N，F412N，试求合力的大小和方向。解解 1）求各力在图示x轴和y轴上的投影 F1x10Ncos010N F1y10Nsin00 F2x6Ncos900 F2y6Nsin06N F3X-8Ncos45-5.657N F3y 8Nsin455.657N F4x-12N cos30-10.392N F4y-12N sin30-6N2）求各力投影的代数和 RxFxF1xF2xF3xF4x-6.047N RyFyF1yF2yF3yF4y5.657N3）根据式（2-4）求出合力R的大小和方向 N28. 8N657. 5047. 62222YXRRR合力R的大小

8、图2-56 题2-2图图2-55 题2-1图11合力R与x轴所形成的锐角 09.43047. 6657. 5arctanarctanXYRR由于Rx0，Ry0，根据合力指向的判定规则可知，合力R指向左上方。 2-3 图2-57中，若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA（R）60Nm，F110N，F240N，杆AB长2m，求力F2和杆AB间的夹角。 图2-57 题2-3图 解解 根据力矩的定义，用式（2-5）计算MA（R）MA（F1）MA（F2） F1 2mF2 （2m sin ） （10N 2m） （ 40N 2m sin ） 20Nm（ 80Nm ）sin 代入已知值 MA（R）60Nm得到

9、 sin 0.5， 即30。 2-4 提升建筑材料的装置如图2-58所示，横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G5kN，横杆AB 与立柱间夹角为60时，试计算： 1）力F的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值F是多大？ 2）力F沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？ 图2-58 题2-4图 解解 1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。此时MC（F）Mc（G），即 F3m sin60 5kN1msin60,移项得 F5kN31.67kN。 2）当拉力F与横杆垂直时，力臂最大，最省力。此时 F3m 5kN1msin60 5kN1m0.866, 移项得

10、F （5kN10.866）3 1.44kN 。 112-5 图2-59所示物体受平面内3个力偶的作用，设F1F1200N，F2F2600N，M100Nm，求合力偶矩。图2-59 题2-5图 解解 由式（2-7）得：力偶（F1，F1）的力偶矩 M1F11m 200N1m200Nm力偶（F2，F2）的力偶矩 M2 F20.25m sin30 600N0.5m300Nm 由式（2-8）： M合M1M2 M（200300100）Nm500Nm 合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。2-6 试将图2-60中平面力系向O点简化。 图2-60 题2-6图 解解 1）求主矢量R 设力值为400N、10

11、0N、500N的三力在x轴的投影为1x、2x、3x， 在y轴的投影为1y、2y、3y， 则 1x400N， 2x0， N400N500344223xF 1y0， 2y-100N， N300N500343223xFRx1x2x3x400N0400N0， Ry1y2y3y0100N300N200N主矢量R在x、y轴的投影 主矢量R的大小 NRRRYX20020002222主矢量R与x轴的夹角 0200arctanXYRR90。 RY为正值，为0，可见主矢量R指向正上方。12）求主矩MoMo400N0.8m100N2m400N0300N2m0.6m260Nm主矩为正值，逆时针转向。 2-7 某机盖重

12、G20kN，吊装状态如图2-60所示，角度20，30，试求拉杆AB和AC所受的拉力。图2-61 题2-7图 解解 AB和BC都是受拉二力杆，两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系，在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程：Fx0， FACsin FABsin0 （1） Fy0， FACcosFABcosG0 （2） 由（1）（2）得到 FAC(sin20 sin30)FAB （3） 将（3）代入（2）得： GFAB20cos30cos30sin20sin代入数据即得： FAB13.05kN， FAC8.93kN。 2-8 夹紧机构如图2-62所示，已知压力缸直径d120mm，压强p6010

13、3Pa，试求在位置30时产生的夹紧力P。图2-62 题2-8图解解 1）求杆AD对铰链A的压力FAD 汇交于铰链A的汇交力系平衡方程x轴水平，y轴铅垂： Fx0， FACcos30FADcos00 （1） F y0， FABFACsin30FADsin300 （2）由压力缸中的压力知： FABpd240.68kN （3） 联解可得：FADFAC 0.68kN。112）由滑块D的平衡条件求夹紧力FFx0， FADsin30F0 （4） 由（4）得到夹紧力 F0.34 kN。 2-9 起重装置如图3-63所示，现吊起一重量G1000N的载荷，已知30，横梁AB的长度为l，不计其自重，试求图2-63

14、a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。图2-63 题2-9图 解解 1）图2-63a中AB为二力杆，汇交于B的三力有平衡方程x轴水平，y轴铅垂： Fx 0， FABTBCcos300 （1） Fy 0， TBCsin30G0 （2） 由（2），得钢索BC所受的拉力 TBCGsin302000N （3）由（3）、（1），得铰链A对AB杆的约束反力 FABTBCcos301732N2）图2-63b中AB不是二力杆，铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY，有平衡方程：M A（F）0 T Cl sinG0.8l0 （1） M B（F）0 Gl0.8lFAY l0 （2） Fx

15、0， FAxTBCcos300 （3）由（1），得钢索BC所受的拉力 TBC0.8Gsin301600N由（2）得铰链A对AB杆的铅垂约束分力 FAY0.2G200N由（3）得铰链A对AB杆的水平约束分力 FaxTBCcos301386N。 11 2-10 水平梁AB长l，其上作用着力偶矩为M的力偶，试求在图2-64a、b两种不同端支情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。 图2-64 题2-10图解解 1）图2-64a情况 反力方向用红色表示支座A、B的约束反力 FAFB， 设 FFAFB， 由平衡方程 M0 FlM0， 得到 FAFBFMl2）图2-64b情况 反力方向用红色表示支座A、

16、B的约束反力 FAFB， 设FFAFB， 由平衡方程 M0 FlcosM0， 得到 FAFBFMlcos 2-11 梁的载荷情况如图2-65所示，已知 F450N，q10N/cm， M300Nm，a50cm ，求梁的支座反力。 解解 各图的支座反力已用红色线条标出，然后取梁为分离体，列平衡方程，求解并代入数据，即得结果。图2-65 题2-11图111）图2-65a情况MA（F）0， (FB3a)FaM0 （1） Fy0， FBFFA0 （2） 由（2）： FB FFA （3） 联解得： FA(M2Fa) 3a(30000Ncm2450N50cm) (350cm) 100N （4） 将（4）代入

17、（3）得： FB350N。 2）图2-65b情况MA（F）0， (FB2a)Faqa(2a0.5a)0 （1）F y0， FBFFAqa0 （2）由（1）： FB (F2.5qa) 2850N （3）将（3）代入（2）得： FA100N。 3）图2-65c情况MA（F）0， (FB3a)(2qaa)(F2a)0 （1）F y0， FA FBF2qa0 （2）由（1）： FB (2F2qa) 3633N （3）将（3）代入（2）得： FA817N。4）图2-65d情况F y0， FA Fqa0 （1）MA（F）0， MAMqa(a2)(F2a)0 （2）由（1）： FA Fqa950N由（2）：

18、 MAqa(a2) (F2a) M275N。11 2-12 旋转起重装置如图2-66所示，现吊重G600N，AB1m，CD3m，不计支架自重，求A、B两处的约束反力。 图2-66 题2-12图MA（F）0， (FB1m)(G3m)0 （1）Fx 0， FAxFB0 （2） Fy0， FAyG0 （3） 解解 支承A处视通固定铰链，支座反力已用红色线条标出，根据曲梁的受力图列平衡方程求解。由（1）： FB3G1.8kN，由（2）： FAxFB1.8kN， 由（3）： FAyG600N。 2-13 两种装置如图2-67a、b所示，在杆AB的B端受铅垂力F2kN作用，求图示两种情况下绳子CD所受的拉

19、力及固定铰支座A的反力。杆AB的自重不计。图2-67 题2-13图 解解 两图的支座反力已用红色线条标出，然后取杆AB为分离体，列平衡方程求解。1）图2-67a情况MA（F）0， (TCDAE)(F2m)0 （1）Fx 0， FAxTCDcos0 （2） Fy0， FAyTCDsin0 （3）几何关系： tan(0.751.0) 0.75， 查表得 36.9，sin0.6， cos0.8。11可得 m （4） 8 . 0cosACAE(4)代入(3)得： TCD(F2m0.8m) 5kN 6.7 （5） (5)代入(2)得： FAxTCDcos4kN ， 5.33(5)代入(3)得： FAyF

20、TCDsin1kN。-22）图2-67b情况MA（F）0， (TCD1m)(F2msin30)0 （1）Fx 0， FAxTCDcos300 （2） Fy0， FAyTCDsin30F0 （3）由（1）： TCDF2kN （4） (4)代入(2)得： FAxTCDcos301.732kN ，(4)代入(3)得： FAyFTCDsin301kN。 2-14 运料小车及所载物料共重G4kN，重心在C点，已知a0.5m，b0.6m，h0.8m，如图2-68所示。试求小车能沿30斜面轨道匀速上升时钢丝绳的牵引力T及A、B轮对轨道的压力。图2-68 题2-14图 解解 斜面反力FA、FB已用红色画出，取

21、A为坐标原点、 y轴与反力方向一致建立坐标系，列平衡方程求解。 GxGcos600.5G2kN （1） GyGcos303.464kN （2）Fx 0， TGx0 （3） MA（F）0， (FB2a) Gxh0.6TGya0 （4） Fy0， FAFBGy0 （5）(1) 、 (2)代入(4)得：FA2.132kN （6） (2) 、 (6)代入(5)得：FB1.332kN 平衡方程由几何关系6 . 0sinACAE应为11 2-15 卷扬机结构如图2-69所示，重物置于小台车C上，其重量G2kN，小台车装有A、B两轮，可沿导轨DE上下运动，求导轨对A、B两轮的约束反力。图2-69 题2-15

22、图 解解 导轨对A、B两轮的约束反力FA、FB已用红色画出，建立坐标系如图，列平衡方程求解。Fx 0， NANB0 （1）Fy0， TG0 （2）MB (F)0， (G300) (NA800)0 （3） 联解并代入数据，得 NANBG(300800) 0.75kN。 2-16 求起重机在图2-70所示位置时，钢丝绳BC所受的拉力和铰链A的反力。已知AB6m，G8kN，吊重Q30kN，角度45，30。图2-70 题2-16图 解解 钢丝绳受的拉力和铰链A的反力已用红色画出。设吊臂AB长l，建立坐标系如图，列平衡方程求解。MA（F）0， Tl cos30(G0.5lcos45)Ql cos450

23、（1） Fx 0， RAxTcos(4530)0 （2）Fy0， RAyTsin(4530)GQ0 （3）由（1）直接可得： T48.08kN （4）(4)代入(2)得： R Ax46.44kN （5）(4) 、 (5)代入(3)得： RAy50.44kN。11 2-17 起重机置于简支梁AB上如图2-71所示，机身重G5kN，起吊物重P1kN，梁自重G13kN，作用在梁的中点。求A、B的支座反力，及起重机在C、D两点对梁的压力。图2-71 题2-17图 图2-71 题2-17图解解 分两步求解：分析起重机，求解NC、ND， 分析梁，求解NA、NB。 各反力已用红色在图、上标出。分析起重机MC

24、 (F)0， (ND 1) (G0.5) (P2.5)0 （1）Fy0， NCNDP0 （2）由（1）直接可得： ND5kN （3）(3)代入(2)得： NC1kN （4） 分析梁MA (F)0， (NB5) (G1 2.5) (NC1) (ND2)0 （1）Fy0， NANBG1NCND0 （2）由（1）直接可得： NB3.7kN （3）(3)代入(2)得： NA5.3kN （4） 112-18 力F作用于A点，空间位置如图2-72所示，求此力在x、y、z轴上的投影。图2-72 题2-18图 解解 力F与z轴之间的夹角 30， 力F在xOy平面上的投影与x轴之间的夹角 45，因此有 FxFs

25、incos0.3536F， FyFsinsin 0.3536F， FzFcos0.866F。 2-19 绞车的正、侧视图如图2-73所示，已知G2kN，鼓轮直径d160mm，试求提升重物所需作用于手柄上的力值F和此时A、B轴承对于轴AB的约束反力。图2-73 题2-19图解解 由侧视图的力矩平衡条件求手柄上的力FF200mmG(d2) 2kN(160mm2)， 得到 F0.8kN。求铅垂平面内的轴承反力NA铅、NB铅F在铅垂平面内的分力 Fsin300.4kN，MA (F)0，(NB铅500) (G300) (Fsin30620) 0 得到 NB铅1.696kN。NA铅G Fsin30 NB铅

26、0.704kN。求水平平面内的轴承反力NA水、NB水F在水平平面内的分力 Fcos300.693kN，MA (F)0， (NB水500) (Fcos30620) 0，得到 NB水0.86kN。NA水 Fcos30 NB铅0.167kN。11 2-20 电机通过联轴器带动带轮的传动装置如图2-74所示，已知驱动力偶矩M20Nm，带轮直径d160mm，尺寸a200mm，传动带紧边、松边的拉力有关系T2t（两力的方向可看成互相平行），不计轮轴自重，求A、B两轴承的支座反力。图2-74 题2-20图 解解 求传动带紧边、松边的拉力T、t传动轴的旋转力矩平衡条件: (Tt)(d2) M，以T2t代入即得

27、： t250N, T500N。求A、B两轴承的支座反力NA、NB由AB轴结构与受力对称的条件，可直接得到： NANB(Tt) 2375N。2-21 试求图2-75所示不等宽T字形截面的形心位置，图中长度单位为mm。图2-75 题2-21图 解解 将此组合图形分为上部竖直矩形和下部横置矩形两块简单图形，和的形心C1、C2的位置如图所标。 式（2-24）中的相关数据如下：A110 mm(10020)mm800mm2， A220 mm80mm1600mm2， AA1A22400mm2， x1x20， y120mm（802）mm60mm，y2（202）mm10mm。 T形截面的形心坐标： xC0， m

28、m67.26240016001080060Cy112-22 计算图2-76所示平面图形的形心位置，图中100的圆形为挖空的圆孔。 图2-76 题2-22图 解解 由于图形的对称性，可知形心的y坐标为： yc0。设完整矩形为图形，挖空的圆孔为图形，则有：求图形形心的x坐标xC A150030015104，A2d24 (4) 104 ， A A1 A2， x1(5002) 250， x2400，AxAxAxC2211代入得到 xC217.66。 2-23 已知物体重量G200N，F100N，30，物体与支承面间的摩擦因数为S0.5，分析在图2-77所示的3种情况下。物体处于何种状态、所受摩擦力各为

29、多大？图2-77 题2-23图 解解1）图2-77a情况物体间的正压力（法向反力） NGFsin30250N，右推物体的力 FxFcos3086.6N，最大静摩擦力 FmaxSN125N， 对比与结论 推力Fx最大静摩擦力Fmax， 物体静止不动。112）图2-77b情况3）图2-77c情况物体间的正压力（法向反力） NG200N物体间的正压力（法向反力） NGFsin30150N，右推物体的力 F100N， 最大静摩擦力 FmaxSN100N，最大静摩擦力 FmaxSN75N，对比与结论 右推物体的力F最大静摩擦力Fmax ，物体处于匀速移动与不动的临界状态。 对比与结论 拉力F最大静摩擦力

30、Fmax，物体向右运动。右拉物体的力 FxFcos3086.6N 2-24 图2-78所示滑块斜面间的摩擦因数S0.25，滑块重G1kN，斜面倾角10，问：滑块是否会在重力作用下下滑？要使滑块沿斜面匀速上升，应施加的平行于斜面的推力F是多大？图2-78 题2-24图 解解 滑块是否会在重力作用下下滑？摩擦因数对应的摩擦角 mactanSactan0.2514.04， m，符合自锁条件，滑块不会因重力而下滑。要使滑块沿斜面匀速上升，推力F是多大？滑块斜面间的正压力 NGcos10，最大静摩擦力 FmaxSNSGcos10 ，滑块重力沿斜面向下的分力 Gsin10，使滑块沿斜面匀速上升的推力条件：

31、 F Fmax Gsin10SGcos10 Gsin100.42kN。 11 2-25 双闸瓦式电磁制动器如图2-79所示，制动轮直径D500mm，受一主动力偶矩M100Nm的作用，设制动块与制动轮间的摩擦因数S0.25，求制动时加在制动块上的压力值F至少需要多大？图2-79 题2-25图 解解 在以压力F制动时，制动块与轮间的最大静摩擦力为 FmaxSF，实现制动的条件为 M FmaxDSFD，可求得压力值 F(MSD) 800N0.8kN。 2-26 重G1500N的物体压在重G2200N的钢板上如图2-80所示，物体与钢板间的摩擦因数为S10.2，钢板与地面间的摩擦因数为S20.25，问

32、：要抽出钢板，拉力F至少需要多大？ 图2-80 题2-26图 解解 设钢板与物体间的最大静摩擦力为Fmax1， 钢板与地面间的最大静摩擦力为Fmax2， 则能抽出钢板的最小拉力值为 F Fmax1 Fmax2 Fmax1S1G1 Fmax2S2(G1G2)， FS1G1S2(G1G2) (0.2500N) 0.25(500N200N) 275N。11 2-27 重量为G的圆球夹在曲臂杆ABC与墙面之间，如图2-81所示，圆球半径为r，圆心比A点低h，各接触面间的摩擦因数均为S，求：维持圆球不下滑的最小力值F。图2-81 题2-27图 解解 先分析圆球圆球铅垂方向为三力平衡：重力G及D、E两点向

33、上的摩擦力FD、FE。由结构与受力对称的条件可知： FEFDG2 （1） 再分析曲杆ABC曲杆在E受正压力NE（向右）和摩擦力FE作用。 FE与FE等值反向（向下）， FEFEG2 （2）且 FES NE （3） MA (F)0， (NEh) (F FE ) 2r0 （4）。rGrhFS22联解（2） 、（3） 、（4）即得 2-28 重量为G的均质箱体底面宽度为b，其一侧受水平力F作用，F距地面高度为h，如图2-82所示，箱体与地面间的摩擦因数为 S，若逐渐加大力F，问：欲使箱体向前滑动而不会在推力下翻倒，高度h应满足什么条件？ 图2-82 题2-28图 解解 箱重G对箱底左边的顺时针力矩为

34、 MA(G) G（b2)，推力F对箱底左边的逆时针力矩为 MA(F) Fh，箱体不会在推力下翻倒的条件为： MA(F) MA(G) 即 Fh 2Gb （1） 而推力使箱体向前滑动的临界条件为 FSG （2）联解（1） 、（2）即得 hb2S。 11 2-29 砖夹的示意结构如图2-83所示，爪子AB与CD在C铰接，上提时力F作用于砖夹的中心线上， 爪子与砖间的摩擦因数为S0.5，不计砖夹自重，问：尺寸b满足什么条件才能保证砖夹正常工作？图2-83 题2-29图 解解 砖夹正常工作的条件提砖时应该有 FG （1）砖能夹住不滑落的临界条件 FAmaxFDmaxG，由（五块）砖受力的对称性知 FAm

35、axFDmaxG2 （2）正压力与最大摩擦力的关系 FAmaxS NA （3） 分析爪子ABC的平衡条件爪子在A受到的最大摩擦力 FAmax F AmaxS NA （4）070702280maxbNFFAA联解以上各式即得 b105。 2-30 图2-84所示手摇起重器具的手柄长为l360mm，操作者在柄端施加作用力F120N，若操作起重器具以转速n4rpm作匀速转动，求操作者在10min内做的功W。 图2-84 题2-30图 解解 由公式（2-32）功 WM （1）本题中，力矩 MF360mm43.2Nm （2） 转角 2410 251.3 （3）(2) 、 (3)代入(1)得 W10837

36、Nm10.84kJ。 （5）MC (F)011 2-31 在直径D400mm的绞车鼓轮上绕有一根绳子，绳端挂重G10kN，如图2-85所示，假设对于绞车的输入功率为P2.5 kW，求匀速提升条件下鼓轮的转速和挂重的提升速度（不计鼓轮工作中的摩擦损耗）。图2-85 题2-31解解 由公式（2-37） M 9550Pn （1）本题中，力矩 MG(D2)2000Nm （2）得每分钟的转数 n9550P M 11.94rpm （3）转速（每秒弧度） 2n6012.5s-1挂重的提升速度 v D20.25ms。答：鼓轮转速11.94转分，提升速度0.25米秒。 2-32 如图2-86所示，电动机的转速n

37、1125rpm，经带轮传动装置带动砂轮旋转，如砂轮的直径D300mm，工件对砂轮的切向工作阻力为F20N，两带轮的直径分别为d1240mm，d2120mm，该装置的机械效率为0.75，求此电动机的输出功率P输出。图2-86 题2-32图 解解 砂轮的工作转矩 M2F(D2) 3Nm ， 砂轮的转速 n2n(d1d2) 2250rpm ，砂轮消耗的功率 P2M2n295500.707kN，电机的输出功率 P输出P20.942kN。 2-33 对自行车的一项测试实验表明：在自行车车况和路面路况均良好的条件下，成年男子以速度v 3.5m/s（每小时12.6km）骑行时，自行车的驱动功率约为0.1kW

38、。现要开发一种电动自行车，要求在速度提高一倍的条件下，还能持续地在坡度为40/1000的坡道上行驶。试计算电动自行车所需的 功率P，骑车人与自行车的总重量均按1kN计（不考虑两种车的重量差别），并设车况、路况不变。解解 因提速所需功率P1 工作阻力不变，则功率与速度成正比 ， P120.1kW0.2kW 。爬坡所耗的功率P2 电动自行车的水平速度 v12v7m/s， 相应的上升速度 v2v1(401000) 0.28ms， P2Gv21000N 0.28ms0.28kW，电动自行车所需的功率P PP1P24.8kW。11第三章第三章 构件与产品的强度分析构件与产品的强度分析 3-1 试求图3-

39、63a、b所示杆内1-1、2-2、3-3截面上的轴力。 图3-63 题3-1图解解 1）图3-63a情况 设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3，则 N140kN30kN20kN50kN， N230kN20kN10kN， N320kN 20kN。2）图3-63b情况设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3，则 N1P， N2P3P4P， N3P3P4P 0。 3-2 厂房的柱子如图3-64所示，屋顶加于柱子的载荷F1120kN、吊车加于柱子B截面的载荷F2100kN，柱子的横截面面积A1400cm2，A2600cm2，求上、下两段柱子横截面上的应力。 图3

40、-64 题3-2图 解解 上段柱子的截面应力1 上段柱子的截面轴力 N1F1 120kN， 1 N1A1(120103) (400104) 3MPa。下段柱子的截面应力2 下段柱子的截面轴力 N2F1F2 220kN， 2 N2A2(220103) (600104) 3.67MPa。11 3-3 公共设施由塑料制作，其中一空心立柱受轴向压力F1200N，图3-65中所示立柱截面尺寸数据为a24mm，d16mm，材料的抗压许用应力4MPa，试校核此柱子的抗压强度。 图3-65 题3-3图 解解 立柱截面面积 Aa2(d24) 375mm2375106m2，截面压应力 NAFA 1200N (37

41、5106m2) 3.2MPa，强度判定： ， 立柱强度够。 3-4 趣味秋千架如图3-66a所示，载人座圈通过两根圆截面斜杆吊挂，斜杆AB、AC间夹角90，铰接于横梁的A点，秋千的受力图见图3-66b。考虑可能有大孩子来使劲逛荡，设吊重为G1200N，非金属杆件材料许用应力2MPa，设计两杆的直径d。图3-66 题3-4图 解解 求圆截面斜杆的轴力NAB、NAC由结构与受力的对称性知： NABNAC，Fy0， GNABcos45NACcos450 （1）由（1）得轴力： NABNAC848.4N。 （2）设计杆的直径d强度条件 NA （3）其中 Ad24 （4）由(3) 、(4): ABNd4

42、代入数据即得： d23.2mm。11 3-5 塑料型材支架如图3-67所示，B处载荷G1600N，该牌号塑料的许用拉应力l 4MPa ，许用压应力y 6MPa，计算杆AB和BC所需要的截面面积AAB和ABC。图3-67 题3-5图 解解 求两杆轴力NAB、NBC两杆均为二力杆，拉、压力均沿轴线方向，即为轴力Fy0， NBCcos30 G0 （1）Fx 0， NBCsin30NAB0 （2）解之得： NBC G cos301848N(受压) （3） NABNBCsin30924N (受拉) （4）杆BC所需要的截面面积ABC ABC NBC y 308106m2308mm2。杆AB所需要的截面面

43、积AAB AAB NAB l 231106m2231mm2。 3-6 支架如图3-68所示，载荷G4kN，正方形截面木质支柱AB截面的边长a50mm，该木料的许用压应力y8MPa，校核支柱AB的强度 。 图3-68 题3-6图 解解 求支柱AB的轴力NAB AB为二力杆，所受压力沿轴线方向，即为轴力。分析横梁CD： MC (F)0， NAB(1msin30) G2m0，解之得： NAB 2Gsin3016kN (受压)。校核支柱AB的强度AB截面的压应力 NABa216103502106 6.41066.4MPa y.支柱AB的抗压强度够。11 3-7 图3-69为雨蓬结构简图，横梁受均布载荷

44、q2kN/m，B端用钢丝绳CB拉住，钢丝的许用应力100MPa，计算钢丝绳所需的直径d。 图3-69 题3-7图 解解 求钢丝绳BC受的拉力，亦即其轴力NBC 分析横梁AB： MA (F)0， NBC(4msin30) (q4m) 2m0，解之得： NBC 8kN (受压)。计算钢丝绳所需的直径d强度条件 NA ， 其中 Ad24 ， ABNd4即要求， 代入数据即得： d10.1mm。 3-8 销钉联接结构如图3-70，已知外力F8kN，销钉直径d8mm，材料许用切应力60MPa，校核该销钉的剪切强度。若强度不够，重新选择销钉直径d1。 图3-70 题3-8图 解解 校核该销钉的剪切强度销钉

45、受剪面的剪切力 QF24kN。切应力 Q(d24) (44103) (82106) 79.6MPa ，销钉的剪切强度不够。重新选择销钉直径d1强度条件 1 Q (d124) ， ，Qd41即要求代入数据即得： d19.2mm。实际可取d110mm 。11 3-9 铆钉联接如图3-71所示，F5kN，t18mm，t210mm，铆钉材料的许用切应力60MPa，被联接板材的许用挤压应力jy125MPa，试设计铆钉直径d。 图3-71 题3-9图 解解 按剪切强度设计铆钉直径d1两个铆钉承受拉力F,每个铆钉所受剪力为 QF2, ，Qd41因此有代入数据即得： d17.3mm。按挤压强度设计铆钉直径d2

46、每个铆钉所受的挤压力为 FjyF2，取较薄板材的挤压面面积计算 Ajyd2t12，强度条件为 jy Fjy Ajy（F2) (d2t12) jy，即 d2 F jyt15mm。设计铆钉直径d 两种结果中取较大者，即 dd1 7.3mm。 3-10 设铁丝剪切强度极限b100MPa。夹钳的结构、尺寸如图3-72，问：剪断直径d3mm的铁丝，要多大的握夹力F？ 夹钳B处销钉直径D8mm，求剪断铁丝时销钉截面上的切应力。 图3-72 题3-10图 解解 求握夹力F剪断铁丝的条件： Q(d24) b （1）由半边夹钳的平衡条件 50Q200F （2）由（1） 、（2）可得： F (d2b16) 176

47、.8N求剪断铁丝时销钉截面上的切应力设对销钉的剪切力为Q1,由半边夹钳的平衡条件知： 50Q1（20050）F （3）剪断铁丝时销钉截面上的切应力 Q1( D24) （4）代入数据即得： 17.6MPa。 11 3-11 机车挂钩的销钉联接如图3-73所示。挂钩厚度t8mm，销钉材料的许用切应力60MPa，许用挤压应力jy200MPa，机车牵引力F15kN，试选择销钉直径d。图3-73 题3-11图 解解 按剪切强度选择销钉铆钉直径d1销钉每个剪切面上的剪切力为 QF2,由剪切强度条件 Q(d124) ，有 ，Qd41代入数据即得： d112.6mm。按挤压强度选择销钉直径d2每个销钉所受的挤

48、压力为 FjyF，挤压面计算面积 Ajy2td2，强度条件为 jy Fjy AjyF 2td2 jy ，即 d2 F2t jy4.7mm。选择销钉直径d 两种结果中取较大者，即 dd1 12.6mm。3-12 压力机上防过载的压环式保险器如图3-74所示。若力F过载，则保险器沿图中直径为D、高度为8mm的环圈剪断，以免其他部件的损坏。铸铁保护器的剪切强度极限b200MPa，限制载荷F120kN，求剪断圈的直径D。图3-74 题3-12图 解解 剪切面面积 AD， 剪切力 QF， 剪断条件为 QAFDb， 即 DFb23.9103m23.9mm。113-13 求图3-75a、b所示受扭圆轴-、-

49、、-截面上的扭矩。解解 1）图3-73a情况-截面的扭矩 T - 3kNm，-截面的扭矩 T - 3kNm，-截面的扭矩 T - 1kNm。 图3-75 题3-13图 2）图3-73b情况-截面的扭矩 T - 1kNm，-截面的扭矩 T - 3.5kNm，-截面的扭矩 T - 2kNm。 3-14 某医疗器械上一传动轴直径d36mm，转速n22rpm，设材料的许用切应力50MPa，求此轴能传递的最大功率P。解解 根据扭转强度确定传动轴允许的最大转矩Mmax MmaxTmax Wn 0.2d3501060.2363109467Nm。求此轴能传递的最大功率P PMmaxn9550(46722) 9

50、5501.08kW。11 3-15 牙嵌联轴器左端空心轴外径d150mm，内径d230mm，右端实心轴直径d40mm （ 即两段轴的横截面积相等），材料的许用切应力55MPa，工作力矩M1000Nm，试校核左、右两段轴的扭转强度。图3-76 题3-15图解解 校核左段轴的扭转强度空心轴内外径之比 30mm50mm0.6，校核右段轴的扭转强度MPaPadMWMn96.451096.45)6 . 01 (502 . 0100012 . 0643431max左左最大切应力为最大切应力为，右右MPaPadMWMn16.781016.78402 . 010002 . 0633max左max ，左段轴的扭

51、转强度够。右max ，右段轴的扭转强度不够。 3-16 以外径D120mm的空心轴来代替直径d100mm的实心轴，要求扭转强度不变，求空心轴重量对于实心轴的百分比p。解解 若空、实心轴的抗扭截面模量相等，则两者的扭转强度相等； Wn空 Wn实 (1)设空心轴内径为d1, 即 d1D， 则 Wn空0.2D314 (2) 对实心轴 Wn实0.2d3 (3) (2) 、(3)代入(1)得 D3（14d3 ，即 4 41(dD)3 (4)由(4)解得 0.805， 且 d1D96.6mm (5)求空心轴重量对于实心轴的百分比p507. 01006 .961204422222122212ddDddDp重

52、量的百分比即横截面面积的百分比50.7。11 3-17 实心轴直径d50mm，材料的许用切应力55MPa，轴的转速n300rpm，按扭转强度确定此轴允许传递的功率P。 若转速提高到n1600rpm，问：此轴能传递的功率如何变化？解解 按扭转强度确定此轴允许传递的功率P根据扭转强度确定此轴的最大转矩Mmax MmaxTmax Wn 0.2d3551060.25031091375Nm。求此轴能传递的最大功率P PMmaxn9550(1375300) 955043.2kW。 若转速提高到n1600rpm，此轴能传递的功率P1在最大转矩不变条件下，传递的功率与转速成正比，P1P(n1n) 43.2kW

53、(600300) 86.4kW。3-18 图3-77中各梁的载荷与支座反力已经在图上给出，画出各梁的弯矩图 。 图3-77 题3-18图 11 3-19 列出图3-78中各梁的剪力方程和弯矩方程，画弯矩图，在图上标出最大弯矩截面位置及弯矩值。 图3-78 题3-19图解解 图3-78a)以B为原点建立坐标系yBx，研究任意截面-Fy0， Qqx0 得剪力方程 Qqx（向上）以-截面形心C为矩心，MC (F)0， qx(x2) M0得弯矩方程 Mqx22（弯矩为负值）。由弯矩方程得弯矩图如右。最大弯矩在发生固定端A截面： 。22maxqlMMlx11求支座反力RA、RB由梁的平衡条件得： RAF

54、4、RBF4。 解解 图3-78b)剪力方程和弯矩方程AB段 以A为坐标原点，研究任意截面- 剪力方程 Q1 RA F4 （向上），弯矩方程 M1 Fx14 （负值），BC段 以C为坐标原点，研究任意截面- 剪力方程 Q2F4 （向上）。弯矩方程 M2 Fx24 （负值）。在B截面有解解 图3-78c)求支座反力RA、RB由平衡条件： RA3000N (向上) 、RB1000N(向上)剪力方程和弯矩方程AC段 以A为坐标原点，研究任意截面- 剪力方程 Q1 3000N （向下），弯矩方程 M1 3000 x1 （正值），CB段 以B为坐标原点，研究任意截面- 剪力方程 Q21000N （向下）

55、。弯矩方程 M2 1000 x2 （正值）。画出弯矩图如下。画出弯矩图如下。在C截面有 Mmax600Nm。4maxFlM11解解 图3-78d)求支座反力RA、RB由平衡条件： RA150N (向下) 、RB150N(向上)。剪力方程和弯矩方程AB段 以A为坐标原点，研究任意截面- 剪力方程 Q1 150N （向上），弯矩方程 M1 150 x1 （负值），BC段 以C为坐标原点，研究任意截面- 剪力方程 Q20。弯矩方程 M260Nm （负值）。画出弯矩图如右。BC段的弯矩相等，其值在梁中最大： Mmax60Nm。11 3-20 通过本章例3-14、例3-16、例3-17等几个例题，阐明了

56、外载荷与弯矩图的一些对应规律，试应用这些规律画出图3-79中各梁的弯矩图。 图3-79 题3-20图解解 图3-79a)求支座反力RA、RB RAF2 (向下) 、RBF2(向上)。画弯矩图AC段 应为斜直线： C截面MCFa2 (负值)，得弯矩图上c点。DB段 应为斜直线： D截面MDFa2 (正值)，得弯矩图上d点。CD段 此段无载荷， 也是斜直线,连c、d两点即得。图3-79b)求A截面的弯矩值MA以A为矩心， MA (F)0，Fa2FaMA0可得 MAFa，可得弯矩图上a点。 CB段 此段弯矩为常量Fa，弯矩图为水平线；且C截面的弯矩值 MCFa,可得弯矩图上c点。AC段 此段无载荷，

57、弯矩图为直线；连a、c两点即得。11图3-79c)A截面的弯矩值MA MA0， 可得弯矩图上a点。求B截面的弯矩值MB以B为矩心， MB (F)0， (qa1.5a)MB0解得 MB1.5qa2，可得弯矩图上b点。求C截面的弯矩值MC MCqa22, 得弯矩图上的c点。画弯矩图AC段上有均布载荷，此段弯矩图为二次抛物线；CB段上无载荷，此段弯矩图为直线。弯矩图可画出。 3-21 试用本章例3-18所阐明的叠加法画出图3-80中梁的弯矩图。解 悬臂梁端受集中力作用的弯矩图为直线。如图a)。图3-80 题3-21图悬臂梁全跨度受均布载荷作用的弯矩图为二次抛物线，如图b)。两者叠加即得此梁的弯矩图如

58、图c)。113-22 利用表3-3，计算图3-81中截面的惯性矩I Iz z。图3-81 题3-22图 解解 图3-81a)。4456.1264cmdIz图3-81b)。433900001260512cmbhIz图3-81c) 。433311314. 11224 . 14 . 28 . 112cmhbbhIz 3-23 利用表3-3，计算图3-82中截面的Wz。 图3-82 题3-23图解解 图3-82a)。32236.2668 . 76 . 26cmbhWz图3-82b)。3444344353. 25 . 38 . 25 . 35 . 31 . 011 . 0cmDdDWz图3-82c)。3

59、33311395. 04 . 2624 . 14 . 28 . 16cmhhbbhWz11 3-24 矩形截面梁如图3-83所示，已知F200N，横截面的高宽比h/b3，材料为松木，其许用弯曲应力8MPa，试确定截面尺寸h及b。 图3-83 题3-24图解解 确定梁内最大弯矩值Mmax画出此梁的弯矩图如右，得 MmaxRA(0.50.5)F0.5200Nm。（1）梁的弯曲强度条件 max MmaxWz （2）抗弯截面模量 Wzbh269b36 （3）确定截面尺寸h及b 由（2）、（3）得： h3b78mm。 。mmmMb26106 . 210892006962363max 3-25 圆截面木梁

60、尺寸及受力如图3-84，材料许用弯曲应力10MPa，计算确定梁的截面直径d。 图3-84 题3-25图 解解 确定梁内最大弯矩值Mmax 由F300N的集中力和均布载荷q引起的弯矩图如右，A截面弯矩 MA300Nm；C截面 MC150Nm(300328) kNm1.875kNm。mNMMA300max可知梁的弯曲强度条件 max MmaxWz （2）对圆截面 Wz0.1d3 （3）（1）确定木梁直径d 由（2）、（3）得： 。mmmMd67067. 010101 . 03001 . 0363max11 3-26 某海上高岩跳水运动中的架空木板宽b600mm，厚h50mm，架在跨度l2.8m的岩