自行车里的数学

1、 同学们，你们都认识自行车了同学们，你们都认识自行车了吧，你认识的自行车有哪些种吧，你认识的自行车有哪些种类呢？类呢？普通自行车、变速自行车、普通自行车、变速自行车、电动自行车电动自行车2 2、想一想想一想: :自行车中会自行车中会有哪些数学问题？有哪些数学问题？1、 说一说你了解到的说一说你了解到的普普通自行车和变速自行车通自行车和变速自行车的一些知识。的一些知识。两种自行车，各蹬一圈。两种自行车，各蹬一圈。能走多远？能走多远？ 1、你有什么方法知道？、你有什么方法知道？直接测量路上的距离（但是误差较大）直接测量路上的距离（但是误差较大） 2、可以取用计算的方法吗？怎样计算呢？、可以取用计算

2、的方法吗？怎样计算呢？一、研究普通自行车脚一、研究普通自行车脚蹬齿轮与车轮之间的关蹬齿轮与车轮之间的关系。系。1个齿个齿1个齿个齿10个齿个齿10个齿个齿n个齿个齿n个齿个齿大齿轮所转总齿数大齿轮所转总齿数=小齿轮所转总齿数小齿轮所转总齿数2个齿个齿大齿轮转大齿轮转小齿轮转小齿轮转同一条链条上的：同一条链条上的：大齿轮所转过的总长度大齿轮所转过的总长度=小齿轮所转过的总长度小齿轮所转过的总长度2个齿个齿 因为自行车的因为自行车的后齿轮后齿轮是穿在车轴上的，在不是穿在车轴上的，在不滑动的条件下，后齿轮和车轮的速度是完全相同的。滑动的条件下，后齿轮和车轮的速度是完全相同的。大齿轮一圈的齿数大齿轮一

3、圈的齿数转数转数=小齿轮一圈的齿数小齿轮一圈的齿数转数转数前齿轮一圈的齿数前齿轮一圈的齿数转数转数=后齿轮一圈的齿数后齿轮一圈的齿数转数转数 前（大）齿轮转前（大）齿轮转1周，后（小）齿轮转多少周呢？周，后（小）齿轮转多少周呢？ 假设前齿轮有假设前齿轮有30个齿，后齿轮有个齿，后齿轮有15个齿，前齿个齿，前齿轮转轮转1周，后齿轮转？周。周，后齿轮转？周。 前（大）齿轮转前（大）齿轮转1周时：周时： 当脚蹬前（大）齿轮转当脚蹬前（大）齿轮转1周时：周时：车轮走过的路程是：车轮走过的路程是： 前前(大大)齿轮有齿轮有40个齿，后（小）个齿，后（小）齿轮有齿轮有15个齿，当后齿轮转个齿，当后齿轮转8

4、0圈圈前齿轮转多少圈？前齿轮转多少圈？车轮周长车轮周长（周数（周数) 有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路即是车轮的一周周长，你认为对吗？即是车轮的一周周长，你认为对吗？ 不对，不对，蹬一圈，蹬一圈，前齿轮前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后齿轮不止转一圈，后车轮也就不止转一圈，所以先要求脚转一圈，后车轮也就不止转一圈，所以先要求脚蹬一圈，后齿轮转几圈。蹬一圈，后齿轮转几圈。后齿轮转几圈，车轮转同样多的圈数。后齿轮转几圈，车轮转同样多的圈数。蹬一圈，自行车走的距离计算公式：蹬一圈，自行车走的距离计算公式： 当脚蹬前（大）齿轮转当脚蹬前（大）齿轮转1周时：周时：

5、车轮走过的路程车轮走过的路程=车轮周长车轮周长（周数（周数)48203.14225蹬一圈蹬一圈,能走多远？能走多远？练习：练习：前齿轮齿数：48个后齿轮齿数：20个车轮半径：25cm 当脚蹬前（大）齿轮转当脚蹬前（大）齿轮转1周时：周时：车轮走过的路程车轮走过的路程= 车轮周长车轮周长（周数（周数)蹬一圈蹬一圈,能走多远？能走多远？48193.1471 563（cm）前齿轮齿数：48个后齿轮齿数：19个车轮直径：71cm 小明家距离学校大小明家距离学校大约约500米，从家到学校米，从家到学校至少要蹬多少圈？至少要蹬多少圈？500(3.1466 ) 2616前齿轮齿数：前齿轮齿数：26个个后齿轮

6、：后齿轮：16个个车轮直径：车轮直径：66cm 二、研究变速自行车能组合出多少种速度？二、研究变速自行车能组合出多少种速度？ 我见过这前齿轮我见过这前齿轮有有2个不同的齿个不同的齿轮，有轮，有6个不同个不同的后齿轮的后齿轮我能变化出我能变化出多少种速度？多少种速度？前齿轮齿数：前齿轮齿数：48 4048 40后齿轮齿数：后齿轮齿数：28 24 20 18 16 1428 24 20 18 16 14 蹬一圈，哪种组合走得最远？蹬一圈，哪种组合走得最远？如果有一种变速自行车的（有如下数据），如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？这种自行车能变出多少种速度呢？共有：共

7、有：26=12或或62=12种种 前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢，但骑车人较省力。较慢，但骑车人较省力。 前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。因而车速快，但骑车人这种组合走得就远。因而车速快，但骑车人较费力。较费力。思考题：思考题： 自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段特殊的路段:请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。顺风路段顺风路段爬坡路段爬坡路段 一种变速自行车有一种变速自行车有2个前齿轮，分别有个前齿轮，分别有46和和38个齿，有个齿，有4个后齿轮，个后齿轮，分别有分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径个齿，车轮的直径66cm前齿轮一圈的齿数前齿轮一圈的齿数转数转数=后齿轮一圈的齿数后齿轮一圈的齿数转数转数 前（大）齿轮转前（大）齿轮转1周，后（小）齿轮转多少周呢？周，后（小）齿轮转多少周呢？ 前（大）齿轮转前（大）齿轮转1周时：周时： 当脚蹬前（大）齿轮转当脚蹬前（大）齿轮转1周时：周时：车轮走过的路程是：车轮走过的路程是：车轮周长车轮周长（周数（周数)返回排列前齿轮齿数：前齿轮齿数：48 4048 40后齿轮齿数：后齿轮齿数：28 24 20 18 16 1428 24