不等式与不等式组(知识总结归纳,试题和答案)

1、初中精品数学精选精讲 学 科：数 学 任课教师： 授课时间： 年 月 姓名年级 课时教学课题不等式与不等式组教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。考 点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。能 力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。方 法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、难点重点一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组）课堂教学过程课前检查作业完成情况：优

2、良 中 差 建议_一、知识点大集锦 不等式与不等式组.熟悉知识体系不等式与不等式组的概念 不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。 不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组（注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式.不等式的基本性质：性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等

3、号的方向不变；性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.解不等式组解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。（1） 求出不等式组中每个不等式的解集（2） 借助数轴找出各解集的公共部分（3） 写出不等式组的解集求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们

4、之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或axb。此乃“相交取中”若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空类比一元一次方程解一元一次不等式例如：解下列方程和不等式：;解： 3(2x)2(2x1)6 1、去分母： 解：3(2x)2(2x1)663x4x26 2、去括号： 63x4x263x4x266 3、移项： 3x4x266x2 4、合并同类项：x2x2 5、系数化为1： x2x2是原方程的解 x2是原不等式的解集。注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘

5、数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答。 2、 经典例题讲解【例1】（1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） · A. B. · C. D. （2）下列说法正确的是（ ） · A. x=4不是不等式2x7的一个解· B. x=4是不等式2x7的解集· C. 不等式2x7

6、的解是x4· D. 不等式2x7的解集是x3【例2】（1）如果，你能很快说出下面各式的解集吗？ （2）把不等式x-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） · A. B. · C. D. 【例】(1)不等式组的解集是 。 (2)不等式的正整数解是 。【例】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （）2x10 （2）413x13 【例】解下列不等式组(1)（2)【例】(广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这

7、批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只总费用最小是多少元3、 课堂练习（一）不等式与不等式组概念1、若y同时满足y+1>0与y-2<0，则y的取值范围是_在平面直角坐标系中，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围是_不等式23>7+5x的正整数解的个数是_. 如果ab，那么下列结论中，错误的是 （ ） A.a-3b-3 B.3a3b C.a÷b÷ D.ab下列各

8、式中不是一元一次不等式组的是（    ） B . C. D .（2） 不等式组的解法. 不等式组 的解集是（ ） A. x2 B. x-3 C. -3x2 D. x-3 2.(2012年湖南益阳)如图222，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()图222A. B. C. D. 3.解不等式组，并把解集在如图223所示的数轴上表示出来（三）用不等式组解实际问题（）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，这个课外阅读小组共有（ ）。 A.4组 B.5组 C.6组 D.7组（）已知三个连续整数的和小于10，且最小的整

9、数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为 。（）排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要小时才能把污水抽空，则满足（ ）。 A. B. C. D.（）某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg。生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，在安排生产时，必须保证原料够用或有余。按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你把方案设计出来。 四、课后练习.填空（）性质l:不等式的两边都加上(或

10、减去)_，不等号的方向_；（）性质2:不等式的两边都乘以(或除以)_不等号的方向_ ；（）性质3:不等式的两边都乘以(或除以)_，不等号的方向_ （）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）_； （3）根据不等关系列不等组；（4）_；（5）检验并作答。.选择：（1）.如果ab，且ac<bc，那么应有（   ） A.c0        B.c<O      C.c=0     

11、   D.c0（2）.若a，b，c满足下列条件：用a去乘不等式两边，不等号的方向不变；用b去乘不等式两边，不等号的方向改变；用c去乘不等式两边，不等号要变成等号；则a，b，c的大小关系是（  ） A.abc;     B.acb;    C.bca;   D.cab（3）.已知a一1，则下列不等式中错误的是（   ） A.4a-4;    B.-4a-4;    C.a+21; 

12、0;  D.2-a3（4）.下列各题中，判断正确的是（    ）A.若x20，则xO；     B.若x0，则x2xC.若x2x，则xO;      D.若x1，则x21（5）（山东滨州)不等式的解集是() Ax3 Bx2 C2x3 D空集（6）庐城出租车的收费标准：起步价元(即行使距离不超过3千米都须付元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计)某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是( ) A9.5千米 B10千米

13、 C至多10千米 D至少千米（7）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ） A6折 B7折 C8折 D9折.解不等式：（）x1（）（四川成都）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.（）（山东威海）解不等式组：（）（长沙）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人合0件行李.（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校涉及所有可能的租车方案；（2

14、）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.5、 章节测试 不等式与不等式组 章节测试题 学生姓名： 考试分数： 特别说明：1、本试卷完成时间为 90 分钟；2、本试卷满分为 100 分；3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。一、填空题 （每小题分，共小题，总分）1.不等式组的解集是                 2.将下列数轴上的x的范围

15、用不等式表示出来_3.1<2的非正整数解为                   4.a>b，则2a   2b5.3x12的自然数解有              个6.不等式0.5x3的解集是     

16、0;     7.用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的0.5与4的差           8.若(m3)x<3m解集为x>1，则m      9.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是              10.某次数学测验中有16道选择题，评分办

17、法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_道题，成绩才能在60分以上二、选择题（每小题分，共小题，总分）11.在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（   ） A B C    D               12.下列叙述不正确的是( )A.若x<0，则x2>x B.如果a<1，则a>aC.若,则a>0 D.如果b>a>0，则13.设

18、“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（      ）A.      B.C.      D.14.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）       A      B   

19、60;  C              D15.代数式1m的值大于1，又不大于3，则m的取值范围是(   )  A.1<m3       B.3m<1    C.2m<2      D.2<m216.不等式的正整数解为(   

20、    )A.1个         B.3个        C.4个        D.5个17.不等式组的解集是(       )A.x>1        B.x>0   &#

21、160;      C.0<x<1        D.2<x<118.如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是(       )A.4<a<5       B.a>5         C.a<4  &#

22、160;     D.无解19.若关于x的不等式组的解集是x>2a，则a的取值范围是(      )A.a>4         B.a>2          C.a = 2       D.a220.若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围是(      )A.m>4        B.m4