高中数学 第1章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)检测题 新人教A版选修1-2

§1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)一、基础过关1．下列说法正确的是 ()①线性回归方程适用于一切样本和总体；②线性回归方程一般都有时间性；③样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围；④根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．A．①③④ B．②③ C．①② D．③④2．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ()A．－1 B．0 C.eq\f(1,2) D．13．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是 ()A．y＝2x－2 B．y＝(eq\f(1,2))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)4．某地财政收入x与支出y满足回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过 ()A．10亿 B．9亿C．10.5亿 D．9.5亿5．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是 ()A．0 B．1 C．2 D．3二、能力提升6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是 ()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合7．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合 ()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7711x＋26.528B.eq\o(y,\s\up6(^))＝36.958lnx－74.604C.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.1778x1.0145D.eq\o(y,\s\up6(^))＝20.924e0.0193x8．如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为________，残差平方和为__________，相关指数为________．9．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令z＝lny，求得线性回归方程为eq\o(z,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________．10．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xi＝52，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))yi＝228，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝478，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xiyi＝1849，则y与x的线性回归方程是________________．11．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求y关于x的线性回归方程.12．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地年的粮食需求量．三、探究与拓展13．某种书每册的成本费y元与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y元与印刷册数的倒数eq\f(1,x)之间是否有线性相关关系，如有，求出y对eq\f(1,x)的回归方程．答案1．B2.D3.D4．C5．D6．A7.B8.0019.eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.5810.eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47＋2.62x11．解(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi(百万元)24568yi(百万元)3040605070xiyi60160300300560eq\x\to(x)＝5；eq\x\to(y)＝50；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x2i＝145；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1380于是可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x2i－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×52)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5.于是所求的线性回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.12．解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据预处理如下：年份－－4－2024需求量－257万吨－21－1101929由预处理后的数据，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))－257＝eq\o(b,\s\up6(^))(x－2006)＋eq\o(a,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋3.2.即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋260.2.(2)利用所求得的线性回归方程，可预测年的粮食需求量为6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．13．解把eq\f(1,x)置换为z，则z＝eq\f(1,x)，从而z与y的数据为：z10.50.3330.20.1y10.155.524.082.852.11z0.050.0330.020.010.005y1.621.