电子技术第三版课件

1、第6章 数字电路基础5/2/2022第第6章章 数字电路基础数字电路基础 内容提要内容提要 本章先介绍数字电路基本概念及数制、码制等知识，然后介绍基本逻辑门和复合逻辑门电路的逻辑功能、逻辑电路的表示方法，最后介绍逻辑运算法则、逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法以及集成与非门的引脚定义及使用方法。第6章 数字电路基础5/2/20226.1 数字电路概述数字电路概述6.2 数制与码制数制与码制6.3 基本逻辑门基本逻辑门6.4 逻辑运算法则逻辑运算法则6.5 集成与非门电路集成与非门电路 第6章 数字电路基础5/2/2022 6.1 数字电路概述数字电路概述 6.1.1 数字信号与数字电路数字信号

2、与数字电路 电信号可以分为模拟信号和数字信号两类，如图6.1所示。模拟信号的数值相对于时间的变化是连续的，处理模拟信号的电路称为模拟电路。数字信号的数值相对于时间的变化是离散的，处理数字信号的电路称为数字电路。数字信号具有不连续和突变的特性，也称脉冲信号。脉冲的含义是指脉动和冲击，数字电路是研究数字信号的产生、变换、传输、储存、控制和运算的电路。目前，数字信号和数字电路的应用越来越广泛。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.1 模拟信号和数字信号第6章 数字电路基础5/2/2022 6.1.2 数字电路的特点数字电路的特点 数字电路主要有以下几个特点。 （1）数字电路中，输入、输出电压值一

3、般只有两种取值：高电平或低电平，常采用“1”和“0”两个数码来表示。它们不具有数量大小的意义，仅表示客观事物的两种相反状态，例如，电路的“通”和“断”，灯泡的“亮”和“灭”等，这里的“1”和“0”只是作为一种符号，称为“逻辑1”和“逻辑0”。规定用“1”表示高电平，用“0”表示低电平，称为正逻辑，反之，称为负逻辑，如图6.2所示。正逻辑和负逻辑与逻辑电路本身的好坏无关，但同一电路，采用正逻辑或负逻辑，表达的逻辑功能是不同的，如无特别说明，本书均采用正逻辑。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.2 正逻辑和负逻辑第6章 数字电路基础5/2/2022 （2）数字电路主要研究电路输入、输出的0，

4、1符号序列间的逻辑关系。 （3）数字信号有抗干扰能力强、功耗低、对电路元件精度要求不高、可靠性强、便于集成化和系列化生产等特点。 （4）数字电路保密性好。信息能长期在电路中加以存储。 数字电路与模拟电路的比较见表6.1。第6章 数字电路基础5/2/2022电路类型比较内容模 拟 电 路数 字 电 路工作信号模拟信号（如正弦波）数字信号（如矩形波）解决问题将小信号不失真地放大输出与输入之间的逻辑关系数学工具普通数学逻辑代数研究方法图解法、微变等效电路法逻辑状态、真值表、波形图、转换图单元电路放大器门电路、触发器晶体管工作状态放大区（场效晶体管恒流区）饱和区、截止区（场效晶体管可变电阻区、夹断区）

5、表表6.1 模拟电路与数字电路的比较模拟电路与数字电路的比较 第6章 数字电路基础5/2/2022 6.1.3 常见的脉冲波形及参数常见的脉冲波形及参数 脉冲的含义是指脉动和冲击，数字信号具有不连续和突变的特性，实质上是一种脉冲信号。从广义上来讲，凡是不连续的非正弦电压或电流都称为脉冲信号。常见的脉冲信号多种多样，如图6.3所示，它可以是周期性的，也可以是非周期性的或单次的。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.3 常见的脉冲波形 第6章 数字电路基础5/2/2022 数字电路常使用理想的矩形脉冲波作为电路的工作信号，如图6.4所示。实际的矩形脉冲波如图6.5所示，当它从低电平上升为高电平

6、，或由高电平下降到低电平时，并不是理想的跳变，顶部也不平坦。为了具体说明矩形脉冲波形，常引入以下一些参数。 （1）脉冲幅度Um。指脉冲信号变化的最大值。 （2）脉冲前沿tr。指脉冲从10%Um上升到90%Um所需的时间。tr愈短，脉冲上升愈快，愈接近于理想的矩形波的上升跳变。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.4 理想矩形脉冲波形 第6章 数字电路基础5/2/2022 （3）脉冲后沿tf。指脉冲从90%Um下降到10%Um所需要的时间。 （4）脉冲宽度tw。指脉冲从脉冲前沿的50%Um到脉冲后沿的50%Um所需的时间，也称脉冲持续时间、有效脉冲宽度等。 （5）脉冲周期T。指相邻脉冲上相应

7、点之间的时间间隔。 （6）脉冲频率f。单位时间内的脉冲数，与周期T的关系为f=1/T。 （7）脉宽比tw/T。指脉冲宽度与脉冲周期之比，也称占空系数，其倒数称为空度比。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.5 实际矩形脉冲波形 第6章 数字电路基础5/2/2022 6.2 数制与码制数制与码制 6.2.1 数制数制 数制是一种计数的方法，它是进位计数制的简称。 1. 十进制（十进制（D） 日常生活中人们最习惯用的是十进制。十进制是以10为基数的计数制。在十进制中，每位有09十个数码，它的进位规则是“逢十进一”。如 374.6810=3102+7101+4100+6101+8102 其中乘数

8、102、101、100、101、102等，是根据各个数码在数中的位置得来的，称为该位的“权”，它们都是基数10的幂。数码与权的乘积称为加权系数，如上述的3102、7101、4100、6101、8102。十进制的数值是各位加权系数的和。第6章 数字电路基础5/2/2022 任何一个十进制数N可表示为： 式中，N10表示十进制； Ki为第i位的数码（Ki取值为09十个数码）； 10i为第i位的权。 注意：小数点的前一位为第0位，即i=0。 1010iiNK第6章 数字电路基础5/2/2022 2二进制（二进制（B） 一个电路用十种不同状态表示十个不同的数码是比较复杂的。因此，数字电路中应用最广泛的

9、是二进制。二进制是以2为基数的计数制。在二进制中，每位只有0和1两个数码，它的进位规则是“逢二进一”，即1+1=10（读作“壹零”）。如 1011.012 =123+ 022+ 121+ 120+021 +122 式中各位的权都是2的幂，以上各位二进制数所在位的权依次为23、22、21、20、21、22。 任何一个二进制数N可表示为： 式中，Ki只取0和1两个数码。 22iiNK第6章 数字电路基础5/2/2022 二进制数的四则运算是指两个二进制数码0和1之间进行的数值运算，其运算规则与十进制基本相同，只是二进制是逢二进一而不是十进制的逢十进一。例如，两个二进制数1101和110的四则运算如

10、下：第6章 数字电路基础5/2/2022第6章 数字电路基础5/2/2022 3八进制（八进制（O）和十六进制（）和十六进制（H） 用二进制表示数时，数码串很长，书写和显示都不方便，在计算机上常用八进制和十六进制。 八进制有07八个数码，进位规则是“逢八进一”，计数基数是8。如 253.88=282+581+380+881 任何一个八进制数N可表示为： 88iiNK第6章 数字电路基础5/2/2022 十六进制有09，A（10），B（11），C（12），D（13），E（14），F（15）十六个数码，进位规则是“逢十六进一”，计数基数是16。如 1AD.216=1162+10161+13160+

11、2161 任何一个十六进制数N可表示为： 1616iiNK第6章 数字电路基础5/2/2022 6.2.2 数制转换数制转换 1二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数 只要将二进制、八进制、十六进制数的各位加权系数求 和即可。 例例6.1 将二进制数101.12、八进制数185.28、十 六进制数1BE.816转换成十进制数。 解：解：101.12 =122+021+120+121 =4+0+1+0.510=5.510 185.28 =182+881+580+281 =64+64+5+0.2510=133.2510 1BE.816=1162+11161

12、+14160+8161 =256+176+14+0.510=446.510第6章 数字电路基础5/2/2022 2十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数 对整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分的转换可概括为“除2、8、16取余，后余先排”；小数部分的转换可概括为“乘2、8、16取整，整数顺排”。 例例6.2 将十进制数35.62510分别转换成二进制、八进制、十六进制数。 第6章 数字电路基础5/2/2022解：解：（1）转换成二进制数。整数部分的转换 小数部分的转换 3510=1000112 0.62510=0.1012将整数部分与小数部分合起来

13、，35.62510=100011.1012。第6章 数字电路基础5/2/2022（2）转换成八进制数。 所以35.62510=43.58。（3）转换成十六进制数。 所以35.62510=23.A16。第6章 数字电路基础5/2/2022 3二进制数与八进制、十六进制数之间的互换二进制数与八进制、十六进制数之间的互换 因二进制的基数为2，八进制、十六进制的基数分别为8、16，它们之间的关系是23=81、24=161，故三位、四位二进制数恰好对应一位八进制、十六进制数。因此，将二进制数转换成八进制、十六进制数时，只要以小数点为界，整数部分从右至左，每三位、四位一组；小数部分从左至右，每三位、四位一

14、组，最低有效位不足三位、四位补0，再将每一组二进制数转换为相应的八进制、十六进制数，最后将结果按序排列即可。 八进制、十六进制数转换成二进制数时，过程恰好和上面相反，即只要把原来的八进制、十六进制数逐位用相应的三位、四位二进制数代替即可。第6章 数字电路基础5/2/2022例例6.3 将二进制数10110101111.101012转换成八进制、 十六进制数。解：解：（1）转换成八进制数。 010 110 101 111 . 101 010 2 6 5 7 . 5 2所以10110101111.101012 = 2657.528 （2）转换成十六进制数。 0101 1010 1111 . 101

15、0 1000 5 A F . A 8所以10110101111.101012 = 5AF.A816。第6章 数字电路基础5/2/2022例例6.4 将八进制数367.528、十六进制数3AC.9E16转换 成二进制数。解：解：（1）八进制数367.538转换成二进制数。 3 6 7 . 5 2 011 110 111 . 101 010可略去最后的0，所以367.5216= 11110111.101012。 （2）十六进制数3AC.9E16转换成二进制数。 3 A C . 9 E 0011 1010 1100 . 1001 1110所以3AC.9E16= 1110101100.10011112

16、。第6章 数字电路基础5/2/2022 6.2.3 码制码制 码制是一种编码的规则，它是将若干个二进制数码0和1按一定的规则排列起来表示某种特定含义。如在开运动会时，每个运动员都有一个号码，这个号码只用于表示不同的运动员，并不表示数值的大小。 利用二进制数码表示十进制数的编码方法称为二-十进制编码（Binary Coded Decimal System），简称BCD码。它规定用四位二进制数码表示一位十进制数。第6章 数字电路基础5/2/2022 18421BCD码码 四位二进制数码共有24=16种组合，而十进制数只需要十种状态，一般使用前面十种，即0000（0）1001（9），其余六种组合10

17、101111是无效的。四位二进制中从高位到低位的权分别是23=8，22=4，21=2，20=1，故这种编码又称为8421BCD码。这种代码每一位的权是固定不变的，它属于恒权代码。例如， 5310=010100118421BCD， 100101108421BCD=9610。 25421 BCD码、码、2421 BCD码码 5421BCD码和2421BCD码都属于有权码，它们的位权从高到低依次是5、4、2、1和2、4、2、1。例如， 7210=101000105421BCD，010010115421BCD= 4810； 8310=111000112421BCD，100110112421BCD= 6

18、810。第6章 数字电路基础5/2/2022 3. 余余3BCD码码 余3BCD码是由8421BCD码加3（0011）得来的，是一种无权码。余3BCD码中的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5互为反码，用作十进制的数学运算十分方便。 4. 格雷（格雷（Gray）码）码 格雷（Gray）码也是一种无权码，其特点是相邻两个码之间仅有一位码有差异。常用于模拟量的转换，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，比其他码同时改变二位或多位更可靠，减少了出错的可能性。格雷码的规则较难记。表6.2所示是几种常见的代码。第6章 数字电路基础5/2/2022表6.2 几种常见的代码十进

19、制数二进制数有 权 码无 权 码8421BCD码5421 BCD码2421 BCD码余3 BCD码格雷码00000000000000000001100001000100010001000101000001200100010001000100101001130011001100110011011000104010001000100010001110110501010101100010111000011160110011010011100100101017011101111010110110100100810001000101111101011110091001100111001111110011

20、01101010000100000001000000010000010000111111151111000101010001100000011011010010001000第6章 数字电路基础5/2/2022 6.3 基本逻辑门基本逻辑门. 所谓逻辑关系是指事物的“条件”与“结果”的关系。在数字电路中，用输入信号反映“条件”，用输出信号反映“结果”，这种电路称为逻辑电路。最基本的逻辑关系有3种：与逻辑、或逻辑和非逻辑，对应的逻辑门电路有与门、或门和非门。 6.3.1 与逻辑及与门与逻辑及与门 1. 与逻辑与逻辑 与逻辑关系是指某几个条件同时满足时其结果才成立。如图6.6（a）所示的是两个串联的

21、开关控制一盏灯与门电路，开关A，B的闭合是条件，灯亮是结果。显然，只有开关A，B都闭合，灯才会亮。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.6 与门电路及逻辑符号（a）与逻辑关系；（b）二极管与门电路；（c）与门逻辑符号；（d）波形图 第6章 数字电路基础5/2/2022 2. 与门与门 如图6.6（b）所示的是二极管组成的与门电路。由图可知，在输入端A，B中只要有一个（或一个以上）为低电平0，则与输入端相连的二极管必然获得正向电压而导通，在二极管的钳位作用下，使输出Y为低电平0；只有输入A与B同时为高电平1时，输出Y才为高电平1。可见，输出端与两个输入端之间存在着与逻辑关系。 与逻辑关系还可

22、以用逻辑函数式来表示，称为逻辑乘 Y=AB=AB （6-1） 逻辑乘的基本运算是：00=0；01=0；10=0；11=1。 对于多输入的与逻辑可表示为：Y=ABCD。与逻辑功能可用“全1出1，见0出0”的口诀来记忆。与门电路的逻辑符号如图6.6（c）所示。图6.6（d）为与门电路在不同输入逻辑变量时对应输出的逻辑函数波形图。第6章 数字电路基础5/2/2022 把输入变量可能的取值组合状态及其对应的输出状态列成表格，称为逻辑状态表或真值表。与门电路的逻辑状态见表6.3。 ABY001101010001表6.3 与门逻辑状态表 第6章 数字电路基础5/2/2022 6.3.2 或逻辑及或门或逻辑

23、及或门 1. 或逻辑或逻辑 或逻辑关系是指在某几个条件中，只要有一个得到满足，结果就成立。如图6.7（a）所示是两个并联的开关控制一盏灯的或门电路，开关A，B的闭合是条件，灯亮是结果。显然，开关A，B只要有任一个闭合，灯就会亮。 第6章 数字电路基础5/2/2022图6.7 或门电路及逻辑符号（a）或逻辑关系；（b）二极管或门电路；（c）或门逻辑符号 第6章 数字电路基础5/2/2022 2. 或门或门 和与门的分析方法一样，如图6.7（b）所示的二极管或门电路，只要输入端A或B中有一个是高电平1，相应的二极管就会导通，输出Y就是高电平1，只有输入A，B同时为低电平0时，Y才是低电平0。 或逻

24、辑用逻辑函数式表示，称为逻辑加 Y=A+B （6-2） 逻辑加的基本运算是：0+0=0；0+1=1；1+0=1； 1+1=1。 对于多输入的或逻辑可表示为：Y=A+B+C+D+。或逻辑功能可用“全0出0，见1出1”的口诀来记忆。或门电路的逻辑符号如62.7（c）所示。或门电路的逻辑状态见表6.4。第6章 数字电路基础5/2/2022表6.4 或门逻辑状态表ABY001101010111第6章 数字电路基础5/2/2022 6.3.3 非逻辑及非门非逻辑及非门 1. 非逻辑非逻辑 非逻辑关系是指结果与条件相反。如图6.8（a）所示是一个开关和灯并联的非门电路，开关A闭合是条件，灯亮是结果。显然，

25、开关A闭合，灯不亮；开关A不闭合，灯反而亮。 2. 非门非门 如图6.8（b）所示的是晶体管非门电路，当输入A为高电平1时，晶体管处于饱和状态，输出Y为低电平0；当输入A为低电平0时，晶体管处于截止状态，输出Y为高电平1。 由于非门的输出信号与输入信号相位相反，故“非门”又称为“反相器”。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.8 非门电路及逻辑符号（a）非逻辑关系；（b）晶体管非门电路；（c）非门逻辑符号第6章 数字电路基础5/2/2022 非逻辑用逻辑函数式表示称为逻辑非，其逻辑表达式为： （6-3） 上式中 是反变量，读做A非。 逻辑非的基本运算是： ， 。 非逻辑功能为“有0出1，有

26、1出0”。非门电路的逻辑符号如图6.8（c）所示。表6.5 非门逻辑状态表AY011010 01 AY A 非门是只有一个输入端的逻辑门，非门电路的逻辑状态见表6.5。第6章 数字电路基础5/2/2022 例例6.5 在三端输入的与门和或门的输入端A，B分别加上如图6.9（a），（b）所示的脉冲波形，C端接电源或接地，试画出与门及或门电路的输出波形。 解：解：当与门电路的输入端接电源时，相当于C=1；当或门电路的输入端接地时，相当于C=0。对应输入波形A，B的变化分段讨论，运用对应的逻辑关系得出与门的输出如图6.9（c）所示，或门的输出如图6.9（d）所示。第6章 数字电路基础5/2/2022

27、图6.9 例6.5的图 第6章 数字电路基础5/2/2022 在实际中可以将上述的基本逻辑门电路组合起来，构成常用的复合逻辑门电路，以实现各种逻辑功能。最常见的复合门电路有：与非、或非、与或非、异或、同或门等。 与非门、或非门、与或非门电路分别是与、或、非三种门电路的串联组合。 异或门电路的特点是两个输入端信号相异时输出为1，相同时输出为0，其逻辑电路如图6.10所示。同或门电路的特点是两个输入端信号相同时输出为1，相异时输出为0，其逻辑电路如图6.11所示（也可在异或门的最后加上一个非门构成）。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.10 异或门电路第6章 数字电路基础5/2/2022图6

28、.11 同或门电路 表6.6列出了几种常见的复合逻辑函数及对应门电路的逻辑符号。第6章 数字电路基础5/2/2022ABCYCBAYCDABYBABABAYABBA逻辑关系逻辑表达式记忆口诀逻辑符号与非全1出0见0出1或非全0出1 见1出0与或非异或 相同出0相异出1同或 相同出1相异出0表6.6 几种常见的复合逻辑关系 BAY任一与门全1出0每个与门均见0则出1 第6章 数字电路基础5/2/2022 注意：一次异或逻辑运算只有二个输入变量，多个变量的异或运算，必须二个二个变量分别进行。例如ABC，先进行其中二个变量的异或运算，其结果再和第三个变量进行异或运算。同或运算也具有同样的特点。 不仅

29、二极管、晶体管能构成门电路，场效应管也能构成门电路，而且在集成电路中应用很广。与晶体管门电路相比，其特点是输入电阻高，电路损耗小，输出电压高。不管是哪一种器件构成的门电路，若其名称相同，则其逻辑关系和逻辑符号就相同。第6章 数字电路基础5/2/2022 6.3.5 逻辑电路的表示方法逻辑电路的表示方法 表示一个逻辑电路有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑信号波形图、逻辑图、卡诺图5种。 他们各有特点，又可以相互联系、相互转换，现介绍如下。 1. 真值表真值表 真值表是根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格，它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值

30、之间的一一对应关系。逻辑电路的真值表具有唯一性。 当逻辑电路中有n个输入逻辑变量时，共有2n个不同的变量组合。在列真值表时，为避免遗漏，一般按n位二进制递增的方式列出。用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看出逻辑电路输出与输入变量取值之间的关系。第6章 数字电路基础5/2/2022 2. 逻辑函数式逻辑函数式 逻辑函数式是用与、或、非等基本运算来表示输入变量和输出函数因果关系的逻辑代数式。由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或逻辑式。写标准的与-或逻辑式的方法是： （1）把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组输入变量的与组合，如3个输入变量A，B，C为110时

31、，则代换后的输入变量的与组合是。 （2）把输出逻辑函数为1所对应的各输入变量的与组合相加，便得到标准的与-或逻辑式。第6章 数字电路基础5/2/2022 3. 波形图波形图 波形图是按真值表画出的输入、输出关系的一系列波形，见表6.7所示。这种表示法形象、直观。第6章 数字电路基础5/2/2022表6.7 与非门的关系逻辑函数表达式真值表波形图逻辑图卡诺图BAY第6章 数字电路基础5/2/2022 4. 逻辑图逻辑图 逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑图形符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图，根据逻辑函数式画逻辑图时，只要把逻辑函数式中的各逻辑运算用相应门电路的逻辑图形符号代替，就可画出与

32、逻辑函数对应的逻辑图。 5. 卡诺图卡诺图 卡诺图是专门用来化简逻辑函数的，见6.4节。 第6章 数字电路基础5/2/2022 例例6.6 已知逻辑函数： ，试求它对应的真值表。 解：将ABC取值的所有组合000，001，111逐一代入表达式，填入真值表即可，见表6.8。表6.8 例6.6的真值表YABCABCA B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 111 1 011 1 11第6章 数字电路基础5/2/2022 例例6.7 已知逻辑函数的真值表如表6.9所示，试写出逻辑式，并画出逻辑电路图。 解：解：（1）写逻辑式：在真值表中，Y为1的输入变量取值组合

33、只有000和111两种，将0代以输入变量的反变量，1代以输入变量的原变量，得到两个与项为 和 ABC，把它们相加便得到输出逻辑函数式为： （2）根据逻辑式可画出图6.12所示的逻辑图。ABCCBAYABC第6章 数字电路基础5/2/2022表6.9 例6.7的真值表ABCY00001111001100110101010110000001第6章 数字电路基础5/2/2022图6.12 例6.7的图 第6章 数字电路基础5/2/2022 6.4 逻辑运算法则逻辑运算法则 6.4.1 逻辑代数的基本运算法则和定律逻辑代数的基本运算法则和定律 逻辑代数是分析与设计逻辑电路的数学工具，逻辑代数表示的是逻

34、辑关系，而不是数量关系，这是它与普通代数的本质区别。在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”逻辑）、逻辑加（“或”逻辑）和求反（“非”逻辑）3种基本运算。根据这3种基本运算可以导出逻辑运算的一些法则和定律，见表6.10。第6章 数字电路基础5/2/2022表6.10 逻辑代数的基本法则和定律1AA0AA0-1律A+1A0=0自等律A+0=AA1=A重叠律A+A=AAA=A互补律交换律A+B=B+AAB=BA结合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB) C=A(BC)第6章 数字电路基础5/2/2022AABABAACAABBCCAABABAABABA(B)(A) 分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=

35、(A+B)(A+C)非非律 吸收律A+AB=AA(A+B)=A 对合律反演律AAABABABAB第6章 数字电路基础5/2/2022 以上定律可用真值表证明，若等式两边式子的真值表相等，则证明等式成立。也可以由以上公式来相互证明。 例例6.8 利用真值表证明 成立。 证明：证明：把A、B的所有取值组合分别代入 、 进行逻辑运算，得到真值表如表6.11所示。表中第三列和第四列均分别对应相等，即证明了公式 成立。ABA+BAB BA A+BAB 表6.11 真值表 AB0011010010001100ABBA 第6章 数字电路基础5/2/2022 例例6.9 证明吸收律 成立。 证明：证明： 注意

36、：逻辑推演中的“等号”不是表示两边变量数值相等，而是说明等号两边函数式所表达的逻辑功能相同，因此，等号两边的各项不可随意消项或移项。AB+AC+BCAB+ACABACBCABACBC(AA)ABACABCABC(ABABC)(ACABC)ABAC第6章 数字电路基础5/2/2022 2. 逻辑代数的三个重要规则逻辑代数的三个重要规则 逻辑代数的三个重要规则见表6.12。 表6.12 逻辑代数的三个重要规则规 则内 容举 例代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现某一变量A的地方，都代之以某个函数Z，则等式依然成立已知 ，如果以Z=AC代替等式中的A，则反演规则 对于任意一个函数表

37、达式Y，如果将Y中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的逻辑表达式就是逻辑函数Y的反函数 已知 ，则 1 对偶规则 对于任意一个函数表达式Y，如果将Y中的“”换成“+”，“+”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，那么得到的新的表达式Y，称为Y的对偶式已知Y=A(B+C)，则 Y=A+BC已知 ，则YABABACBACBACBYABCD0Y (A B)(C D)YABCYA(BC)注意：应用反演规则时，不在一个变量上的长非号应保持不变。第6章 数字电路基础5/2/2022 6.4.2 逻辑函数的化简逻辑函

38、数的化简 大多数情况下，由逻辑真值表写出的逻辑式，以及由此而画出的逻辑电路图往往比较复杂。如果可以化简，就可以合理选用元件，电路可靠性也因此而提高。逻辑函数的化简有两种方法，即公式化简法和卡诺图化简法。 1.公式化简法公式化简法 公式化简法就是运用上述的逻辑代数运算法则和定律把复杂的逻辑函数式化成简单的逻辑式。现将常用的化简方法列于表6.13中。 第6章 数字电路基础5/2/2022表6.13 常用的化简方法名 称所 用 公 式方 法 说 明举 例并项法将两项合并为一项，并消去一个变量吸收法消去多余的乘积项AB消去法消去乘积项中多余的因子配项法重复写入某项，再与其他项配合化简可将一项拆成两项，

39、将其配项，然后消去多余的项 Y=ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= ABC+ABC + ABC+ABC + ABC+ABC=AB C+C +AC B+B +BC A+A=AB+AC+BCY=ABC+ABC+A+BC=ABC+ABC+ABC+ABC=BC(A+A)+AC(B+B)=BC+ACABACBCAB(AB)CABABCABCAB+ABCD(E+F)=ABABC+ABC=AB(C+C)=ABAA1A+AB=AA+AB=A+BA+A=AAA(BB)第6章 数字电路基础5/2/2022 公式化简法并没有统一的模式，要求对基本定律、基本公式、技巧规则

40、比较熟悉，在化简比较复杂的逻辑函数时，通常要综合运用上面介绍的几种方法。 例例6.10 应用逻辑代数运算法则化简下列各式。 （1） （2） （3） （4） 解：解：（1） （2） （3） YA BCBCA BCBCABABCBAABCYYABCABCYABCACDBCDYABCABCABCABC1YABCABCAB CCABYA BCBCA BCBCABCABCABCABCAB CCAB CCA BBA第6章 数字电路基础5/2/2022 （4） 分配律 吸收律（ ） 分配律 非非律 反演律 吸收律（ ） YABCACDBCDABCC(AD+BD)ABC(AD+BD)ABCD(A+B)ABCD

41、 ABAB+C+D(AB)AB+C+DAABA+BAABA+B第6章 数字电路基础5/2/2022 逻辑函数的真值表是唯一的，但对应的逻辑表达式却是多种多样的。常用的有5种形式：与或表达式、或与表达式、与或非表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式。可运用逻辑函数的基本定律将逻辑表达式变换成不同的形式： 与或表达式 与非-与非表达式 与或非表达式 或与表达式 或非-或非表达式 上述各式中，与或表达式是最常见的，它比较容易与其他形式的表达式互换，但同一个逻辑函数得到的与或表达式也不唯一。由于生产和使用与非门集成电路较多，与非-与非表达式实用价值大。YACBCAC BCACBC(AC) (BC)

42、ACBC第6章 数字电路基础5/2/2022 2.卡诺图化简法卡诺图化简法 卡诺图是逻辑函数的图解化简法，是根据逻辑变量中的变量组合按一定规则画出来的一种方块图，它克服了公式化简法对最终结果难以确定的缺点。卡诺图化简法具有确定的化简步骤，能比较方便地获得逻辑函数的最简与或式。 （1）卡诺图的画法卡诺图的画法 为了更好地掌握这种方法，必须理解下面几个概念。 最小项最小项。全部输入变量（每个变量以原变量或以反变量只出现一次）的每一种组合都称为最小项。n个变量的最小项有2n个。为了书写方便，用m表示最小项，其下标为最小项的编号。3个输入变量全体最小项的编号如表6.14示。其他不同输入变量下的最小项表

43、，读者可仿照表6.14绘制。 第6章 数字电路基础5/2/2022CBACBACBABCACBACBACABA B C最小项简记符号0 0 0m00 0 1m10 1 0m20 1 1m31 0 0m41 0 1m51 1 0m61 1 1m7ABC表6.14 三变量最小项表第6章 数字电路基础5/2/2022 相邻项相邻项。一个多变量逻辑表达式，如果其中两个最小项中只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则把这两项称为相邻项。例如，一个三变量逻辑函数中 和 两项就是相邻项，对两个相邻项消去那个互为反变量的变量，则两个相邻项可合并，即 ABCABCABCABCAB(CC)AB第6章 数字电路基

44、础5/2/2022 卡诺图卡诺图。美国贝尔实验室工程师毛卡诺（Karnaugh）首先把状态表重新排列，构成一个能直接看出各项之间相邻关系的方格表，称为卡诺图。 用2n个小方格表示n个变量的2n个最小项，并且使逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻，按这样的相邻要求排列起来的方格图，叫作n个输入变量的最小项卡诺图，又称最小项方格图。图6.13所示是二四变量的最小项卡诺图。图中横向变量和纵向变量的排列顺序，保证了最小项在卡诺图中的循环相邻性，即卡诺图中不仅每对小方格中的乘积项相邻，而且同一行左、右两侧及同一列顶部和底部的两小方格中的项也是相邻项。 第6章 数字电路基础5/2/2022图6.13 卡诺图

45、（a）二变量；（b）三变量；（c）四变量 第6章 数字电路基础5/2/2022 标准与或式。标准与或式。如一个逻辑式中的每一个与项都是最小项，则该逻辑式叫做标准与或式，又称为最小项表达式。任何一种形式的逻辑式都可以利用基本定律和配项法化为标准与或式，并且标准与或式是唯一的。 例例6.11 把 化成标准与或式。 解：解：从表达式中可以看出Y是四变量的逻辑函数，但每个乘积项中都缺少一个变量，不符合最小项的规定。为此，将每个乘积项利用配项法把变量补足为4个变量，并进一步展开，即得最小项。DCBCDBCABCBAYDCBADCBACDBACDBADCABDCABDCBADCBA)A(ADCB)ACD(

46、AB)D(DCAB)D(DCBAY第6章 数字电路基础5/2/2022 （2）由逻辑表达式画出卡诺图）由逻辑表达式画出卡诺图 首先将逻辑表达式写成标准与-或式形式，然后把表达式中出现的所有最小项，在卡诺图相应的方格中填上“1”，其余小方格填“0”（也可不填），就可得到逻辑函数卡诺图。例如，与逻辑表达式 相对应的卡诺图如图6.14所示。图6.14 从逻辑表达式画卡诺图 YABCABCABCABC第6章 数字电路基础5/2/2022 （3）由卡诺图写出逻辑表达式由卡诺图写出逻辑表达式 卡诺图与逻辑表达式相对应，二者可以互换，根据逻辑表达式可以画出卡诺图，也可以从卡诺图写出逻辑表达式。若已知一个卡诺

47、图，只要将图中小方格为“1”的对应变量，组合成一个乘积项，变量为“1”的用原变量表示，变量为“0”的用反变量表示，然后将所有乘积项相加可得相应的逻辑表达式。例如，与图6.15对应的三变量卡诺图相对应的逻辑表达式为：YABCABCABCABC图6.15 从卡诺图写出逻辑表达式 第6章 数字电路基础5/2/2022 （4）卡诺图化简的方法）卡诺图化简的方法 卡诺图化简法：是利用卡诺图化简逻辑函数的方法，其步骤和规则如下： 第一步：画出相应变量逻辑函数的卡诺图。 第二步：“填1”。就是把表达式中出现的所有最小项，在卡诺图相应的方格中填上1。 第三步：“圈1”。也就是合并卡诺图中的相邻项，即把1按以下

48、规则画成一个包围圈。 只有相邻的1才能合并，且每个包围圈只能包含2n个1，即只能按2n (n=0、1、2、3）这样的数目画包围圈。 1可以被重复圈在不同的包围圈中，但新的包围圈必须有新的元素1。 包围圈的个数应尽量少，即一个包围圈中含有1的个数应尽量多，但同时又要符合以上两个规则。 画包围圈时注意不要遗忘卡诺图中四周的相邻项。 第四步：提出每个包围圈中最小项的共有变量（与项）。 第五步：把共有变量（与项）写成或逻辑式，即为最简与或式。第6章 数字电路基础5/2/2022 卡诺图化简法的关键就是合并相邻项来消去有关变量。现以三变量和四变量的卡诺图为例来说明化简的方法。 两个相邻的小方格（包括处于

49、一行或一列的两端），可以合并成一项，从而可以消去一个变量，如图6.16所示。图6.16 两个相邻项的合并 第6章 数字电路基础5/2/2022 四个小方格组合为一个大方格，或组成一行（列），或处于两行（列）的末端，或处于四角，则可以合并成一项，从而可以消去两个变量，如图6.17所示。 图6.17 四个相邻项的合并第6章 数字电路基础5/2/2022 八个小方格组成两行（列），或组成两边的两行（列），则可以合并成一项，从而可以消去三个变量，如图6.18所示。 图6.18 八个相邻项的合并 第6章 数字电路基础5/2/2022 例例6.12 利用卡诺图化简例6.11函数表达式。 解：解：根据上题的

50、结果，该表达式共有8个最小项，并且输入变量是4个。化简步骤如下： （1）画出四变量逻辑函数的卡诺图，见图6.19。图6.19 四变量卡诺图第6章 数字电路基础5/2/2022 （2）在卡诺图相应的方格中填上“1”。 （3）画包围圈“1”，如图6.19中虚线框所示。 （4）提出包围圈内的共有变量，分别是 和 。 （5）写出最简与或式： 在利用卡诺图化简逻辑函数的过程中，步骤（3）是关键，应特别注意包围圈不要画错。YBCBCCBCB第6章 数字电路基础5/2/2022 例例6.13 用卡诺图化简逻辑函数。 解：解：因为逻辑函数Y直接给出了8个最小项之和形式，并且输入变量是4个，所以可以直接填写卡诺

51、图，如图6.20所示。将组成矩形的“1”圈起来，共有4个圈（注意不要漏掉任何一个“1”），合并后得到4项，即Y A,B,C,Dm 2,5,9,11,12,13,14,15YABADBCDABCD图6.20 例2.13的卡诺图第6章 数字电路基础5/2/2022 例例6.14 用卡诺图化简逻辑函数。 解：解：有时将Y转换为最小项之和的形式很麻烦，可直接由一般与或表达式填写卡诺图。Y是3变量的函数，填写卡诺图时可能会有重复，只填一个“1”就可以了，见图6.21。本题有两个结果。 YABBCBCAB第6章 数字电路基础5/2/2022 由图6.21（a）得： 由图6.21（b）得： 可见，一个函数的

52、表达式可能不唯一，那么实现其逻辑函数的逻辑电路也就不唯一。图6.21 例6.14的卡诺图YABBCACYACBCAB第6章 数字电路基础5/2/2022 例6.15 用卡诺图化简逻辑函数。 解：如果先将Y转换成与或式是相当烦琐的。我们知道，对应一组变量的取值，若 ，则 ，反之， ，则 。显然 的卡诺图就是将Y的卡诺图中的“1”换成“0”，“0”换成“1”。可以直接圈Y的卡诺图的“0”（相当于圈 的卡诺图的“1”），来求 的最简表达式。反过来也一样：直接圈 的卡诺图的“0”（相当于圈Y的卡诺图的“1”），来求Y的最简表达式。这里可以先填 的卡诺图。 YACBDABCY1Y0Y0Y1YYYYYYA

53、CBDABCABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD第6章 数字电路基础5/2/2022 具体填写方法与上例一样，如图6.22所示。直接圈卡诺图的“0”，合并化简得：YABACDACDBC图6.22 例6.15的卡诺图 第6章 数字电路基础5/2/2022 3. 具有约束项的逻辑函数的化简具有约束项的逻辑函数的化简 （1）逻辑函数中的约束项）逻辑函数中的约束项 约束项是指在某些逻辑函数中，对一些最小项加以约束，使其不会出现的项。如8421BCD编码取的是00001001这十种代码，而10101111这六种代码是不允许出现的。 （2）利用

54、约束项化简逻辑函数）利用约束项化简逻辑函数第6章 数字电路基础5/2/2022 例例6.16 ，约束项是： 和ABC。 解：解：因为A、B、C不允许出现011和111，所以 =0、ABC=0。Y的卡诺图如图6.23所示，卡诺图对应约束项的位置填。YABCABCABCABCABC图6.23 例6.16的卡诺图 按图6.23（a）化简，只圈“1”，得到 。按图6.23（b）化简，把所有约束项都当1处理，将“”和“1”一起圈： 。YACBCYACB 第6章 数字电路基础5/2/2022YYY 把Y和 的真值表列在一起如表6.15所示，可以发现，只有涂阴影的两行，Y和 的函数值不相同，而这两行正是约束

55、项对应的取值。也就是说，如果A、B、C遵守约束（即不出现011和111），则Y= 。所以利用约束项可以使函数更简单。第6章 数字电路基础5/2/2022 上例约束条件可写成： ，也可以使用最小项编号，约束项用di表示。 即d4+d7=0，或 。A B CYY0 0 0000 0 1000 1 0110 1 1011 0 0111 0 1001 1 0111 1 101表6.15 例6.16的真值表ABCABC0d(4,7)0第6章 数字电路基础5/2/2022 例6.17 化简 。 解：填写卡诺图，如图6.24所示，合并最小项时并不一定把所有的“”都圈起来，要合理地利用约束项（需要时就圈，不需

56、要时就不圈）。 合并化简得： 。Ym(3,6,7,9)d(10,11,12,13,14,15)YADBCCD图6.24 例6.17的卡诺图 第6章 数字电路基础5/2/2022 6.5 集成与非门电路集成与非门电路 把分立与非门电路通过一定工艺集成在一块硅片上就制成了集成与非门电路。集成与非门电路包括双极型晶体管TTL与非门电路、单极型场效应管CMOS与非门电路等多种，它是小规模集成电路中最基本的品种。 6.5.1 TTL与非门与非门 TTL电路，即晶体管-晶体管逻辑（Transistor-Transistor Logic）电路，该电路的内部各级均由晶体管组成。TTL是一个电路系列，各种门电路

57、都可以由TTL与非门电路变化得到。 第6章 数字电路基础5/2/2022 1. TTL与非门的组成及功能分析与非门的组成及功能分析 TTL与非门电路是构成各种逻辑功能的TTL集成电路的基本单元电路。图6.25所示是TTL与非门的典型电路，它由三部分组成：VT1和R1为输入级，VT1为多发射极晶体管，起逻辑“与门”作用；VT2、R2和R3为中间级，是一个反相器，实现非功能；VT3、VT4、VT5和R4、R5为输出级，其中VT3、VT4组成复合管作为VT5的有源负载，可提高负载能力。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.25 TTL与非门第6章 数字电路基础5/2/2022 当VT1的任意一个

58、输入端接低电平“0”时，则晶体管VT1相对应的一个发射极导通，VT1处于深度饱和，VT1的基极电压UB1很小，VT2和VT5管截止，电源+UCC通过R2向VT3、VT4提供电源，VT3和VT4管饱和导通，减去R2上的电压降和VT3、VT4发射结上的电压，输出为高电平，大约在3.6V左右。 当VT1的发射极全接高电平“1”时，VT1管的发射极截止，VT1管基极电压UB1较大， UB1UBC1+UBE2+UBE5=0.7+0.7+0.7=2.1V，VT2和VT5管饱和导通，VT3和VT4管截止，输出为低电平0.3V。因此电路具有“与非”功能。第6章 数字电路基础5/2/2022 2. TTL与非门

59、集成电路芯片与非门集成电路芯片 74LS系列是TTL集成门系列中运用最为广泛的一种集成门电路。我国这类产品以代号T开头，其中T4000系列与国际54/74LS系列通用。此类集成电路采用双列直插式封装，把集成电路标志（凹口）置于左方，逆时针自下而上依次读出外引线编号。 图6.26所示为国际通用型号74LS00四二输入与非门的逻辑电路结构及外引线分布图，该集成块内含有四个二输入端与非门，共用一个电源UCC（引脚14）和共用一个接地点GND（引脚7）。图中A、B为各门的输入端，Y为输出端，其中1A、1B，1Y；2A、2B，2Y等为以字头数字区分的四个与非门。74LS00型号中，74表示中规模，L表示

60、低功耗，S表示肖特基型管，00表示序号。第6章 数字电路基础5/2/2022图6.26 74LS00四二输入与非门的逻辑电路结构及外引线分布图 分立元件构成的门电路在应用时有许多缺点，如体积大、可靠性差等，因此一般在电子电路中作为补充电路时用到。第6章 数字电路基础5/2/2022 例例6.18 用74LS00四二输入与非门构成一个二输入或门。 解：解：图6.27（a）所示为用与非门构成的或门逻辑电路，其真值表见表6.16，可见满足或门的逻辑功能。图6.27（b）所示为用74LS00集成电路连接成或门的电路。表6.16 例6.18的真值表 A BY1 Y2Y0 01 100 11 011 00