贵州省安顺市2017届高三教学质量监测第三次考试数学

1、贵州省安顺市2019届高三教学质量监测第三次考试数学（文科）试卷（本试卷分选择题与非选择题两部分，满分150分；考试时间120分钟）第I卷（选择题共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.（5分）已知集合A=xZ|x-1|0，则aab=()A(-2,1)B(1,4)C.-1,0D2,32.(5分)已知z(1+2i)=4+3i，则|z|=()AV2BV3C.,2D3.（5分）已知向量；二（cos9,sin9，向量:-1），则|b|的最大值,最小值分别是()A4,0B-,4C.-,0D16,04.（5分）执行如图所示的程序框图，

2、若p=0.7,则输出的n为()开始M=lrS=05.（5分）把函数再将图象向右平移_I-I图象上各点的横坐标缩短到原来的6个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为3倍（纵坐标不变）,6.(5分)B.+y-l01，则z=x+2y的最大值为-3y+3Dy满足约束条件已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为(5分)7.A.：a2C.3a2的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是&（5分）函数f（x）C.f(x)=x?cosxB.f(x)=x?sinxD.f(x)=x(x-)(x9.(5分)2a的正三角形,22以双曲线-=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（22A.x+y-

3、10x+10=022C.x+y+10x+15=022B.x+y-10x+15=022D.x+y+10x+10=010.（5分）已知角a在第一象限且心则1+V2COS(2总sin(a+耳)等于（1411. （5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，0为坐标原点.若|AF|=3,则厶AOB的面积为（）A.B.匚C.2:3212. （5分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x）,且当x老时导函数满足xf(x)2f(x),若2vav4,则()A.f(2a)vf(3)vf(log2a)B.f(log2a)vf(3)vf(2a)C.f(3)vf(log2a)v

4、f(2a)D.f(log2a)vf(2a)vf(3)第口卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. （5分）已知函数y=sinwx（w0）在（0,n内是增函数，贝U3的取值范围是214. （5分）已知抛物线C:y=2px（p0）的焦点为F,过点F倾斜角为60勺直线I与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则空一的值等于15. （5分）给出下列4个函数：f（x）=sinx;f（x）=2x；f（x）=-;x_1f（x）=lnx,则满足对定义域D内的？xD,?yD，使f（x）=-f（y）成立的函数序号为16. （5分）正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别

5、在三边AB,BC,CA上，D为AB的中点，DE丄DF，且DFDE，则/BDE=2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列an,a4=10，又ai,a?,a6成等比数列.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn=2-+2n，求数列bn的前n项和Sn.18. (本小题满分12分)在某大学自主招生考试中，所有选报n类志向的考生全部参加了数学与逻辑”和阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(

6、I)求该考场考生中阅读与表达科目中成绩为A的人数;1分，求该考场考生(n)若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分,学与逻辑”科目的平均分;(川)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2,BC=匚,PC=:E、H分别为PA、AB的中点.(I)求证：PH丄AC;20. (本小题满分12分)22已知Fi,F2分别是椭圆-=1(ab0)的左右焦点，B是椭圆的上顶点，BF2的a2b2延长线交

7、椭圆于点A，过点A垂直于x轴的直线交椭圆于点C.(1) 若点C坐标为I:，且|BF2|=.，求椭圆的方程；33(2) 若FiC丄AB，求椭圆的离心率.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=-XJ+1(1) 证明：0vf(x)勻;(2) 当x0时，f(x):，求a的取值范围.ax2+l.答时用请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程22. 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以坐标原点0为极点，以x轴的正半7为参数），M为曲线C上任一点，过轴为极轴，已知曲线C的参

8、数方程为（y=2sinB点M作x轴的垂线段MN，垂足为N,MN中点P的轨迹方程为C.（1）求曲线C的参数方程；（2）已知曲线C上的两点A（p广BB（p2，G+）（茨【，可），求厶AOB2面积的最大值及此时B的值.选修4-5:不等式选讲23. 对于任意实数a（a用）和b，不等式|a+b|+|a-2b|弟|（|x-1|+|x-2）恒成立，试求实数x的取值范围.贵州省安顺市2017届高三教学质量监测第三次考试文科数学参考答案、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDABABACADDB1. (5分)已知集合A=xZ|x-1|V3,B=x|-x2-2x

9、+30，则AAB=()A.(-2,1)B.(1,4)C.-1,0D.2,3考点：交集及其运算.专题：集合.分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可.解答：解：A=xZ|x-1|V3=xZ|-2Vxv4=-1,0,1,2,3,22B=x|-x-2x+30=x|x+2x-3v0=x|-3vxv1，则AAB=-1,0,故选：C.点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2. (5分)已知z(1+2i)=4+3i，则|z|=()A.B.；C.2D.考点：复数求模.专题：数系的扩充和复数.分析：利用积的模等于模的积，通过复数方程两边求模，化简即可.解答：解：Tz(1+2i)=4+3i,

10、|z(1+2i)|=|4+3i|,即：|z|1+2i|=|4+3i|,即：|z|丁一【厂-|z|=-故选：D.点评：本题考查复数求模，复数代数形式的乘除运算，是基础题.3. (5分)已知向量.，向量1.1丨，则|2-.的最大值，最小值分别是()A.4,0B.虫；4C.W：，0D.16,0考点：平面向量数量积的运算；向量的模.专题：平面向量及应用.分析：利用向量的坐标运算得到|2,_用9的三角函数表示化简求最值.解答：解：向量.，,-i-.，向量：1-一，则2.-：，=(2cos9-亍，2sin肝1),所以|2.2=(2cosBH2+(2sinB+1)2=8-4；cos(+4sin9=8-8si

11、n(),1 3所以|2二7|2的最大值，最小值分别是：16,0;所以|2-的最大值，最小值分别是4,0;故选：A.点评：本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性.4.(5分)执行如图所示的程序框图，若p=0.7，则输出的n为()A.2B.3考点:程序框图.专题:图表型；算法和程序框图.分析:执行程序框图，写出每次循环得到的S,n的值，当有S=+丄=0.75,n=3,不满足24条件Svp,输出n的值为3.解答：解：执行程序框图，有p=0.7n=1,S=0满足条件Svp，有S=_,n=2;2满足条件Svp，有S=,_=0.75,n=3;2 4不满

12、足条件Svp，退出循环，输出n的值为3.故选：B.点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题.IT15.（5分）把函数心“图象上各点的横坐标缩短到原来的評（纵坐标不变）,再将图象向右平移U单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）考点:正弦函数的对称性.专题:三角函数的图像与性质.分析:先对函数|.|进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令63X+0=即可得到答案.JT1解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的一倍（纵坐标不变），得62到函数rd-.-1；6再将图象向右平移个单位，得函数|丨二T，根据3 362对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程.故选A.点评：本

13、小题综合考查三角函数的图象变换和性质.图象变换是考生很容易搞错的问题,值得重视.一般地，y=Asin（wx+$）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值.x+y-106.（5分）设x,y满足约束条件厂，贝yz=x+2y的最大值为（）考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值.解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-寸_一匚平移直线y=-：,由图象可知当直线y=-.、经过点A时，直线y=-.的截距222222最大，此时z最大.由厂厂口得产3,x-3y+3=0（y=2即A（3,2

14、）,此时z的最大值为z=3+22=7,7.（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为俯视图是边长为a的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）2a的正三角形,考点：简单空间图形的三视图.专题：空间位置关系与距离.分析：利用正视图与左视图的高相等，求得左视图的高，再利用俯视图与左视图的宽相等求得左视图三角形的底边长，代入三角形的面积公式计算.解答：解：由主视图是边长为2a的正三角形，得正六棱锥的高为7a,iEMKIIIC.3a2D.诸左视图的高为7a,俯视图是边长为a的正六边形，可得左视图三角形的底边长为2Xa,2几何体的左视图的面积S=x:ax；a=a2.22故选：A.点评

15、：本题考查了由几何体的正视图与俯视图求左视图的面积，根据正视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等来求解.C.f(x)=x?cosxB.f(x)=x?sinx&(5分)函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()JT3兀D.f(x)=x(x)(x-)考点：函数的图象.专题：函数的性质及应用.分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（匹，0），排除选项，得到结果2解答：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）2显然A不正确，C正确；故选：C.点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图

16、能力，常考题型.229.（5分）以双曲线J=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）1015A.x2+y2-10x+10=0B.x2+y2-10x+15=02222C.x+y+10x+15=0D.x+y+10x+10=0考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由已知可求右焦点即圆心坐标（5,0）,禾U用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长，可得圆的方程.解答:解：由已知，双曲线2102c=10+15=25,c=5,焦点在x轴上,故圆心（5,0）,渐近线方程:y=x2又圆与渐近线相切，圆心到渐近线距离即为半径长,所求圆的方程为(x-5)2+y2=l5

17、，即x2+y2-10x+10=0故选：A.点评：本题要求掌握双曲线的基本几何性质，圆的标准方程求解，属于基础题目.1W2COS(2a-pl10.（5分）已知角a在第-象限且cosa=，贝U5sinLi等于（27C.214A.B.5D.5两角和与差考点：两角和与差的余弦函数；象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义;的正弦函数.专题：计算题.分析：利用两角和与差的余弦函数公式cos（a3）=cosacos+inasinB化简原式，然后根据同角三角函数的基本关系求出sina代入求出值即可.解答：解：因为角a在第象限且cos，利用sina+cosa=1得到sina=,，1+V2cos(2-芈)ncos

18、Ct.则原式=-=匸二；-：.:-：=2Xsin(a+)二(cosa+sina)=2x(上+里)555故选D点评：考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式的能力，以及掌握同角三角函数间基本关系的能力.11. （5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，0为坐标原点.若|AF|=3,则厶AOB的面积为（）A.B.C.2:考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质.专题：压轴题.分析：设直线AB的倾斜角为0,利用|AF|=3，可得点A到准线I:x=-1的距离为3,从而cos0=，进而可求|BF|,|AB|，由此可求AOB的面积.解答：解：设直线AB的倾斜角为0(Ov0V

19、n)及|BF|=m,/|AF|=3,点A到准线I:x=-1的距离为3a2+3cos0=3/cos0=vm=2+mcos(n-0)3: 1d AOB的面积为S=*:J.|:=:-一故选D.点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键.12. (5分)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x老时导函数满足xf(x)2f(x),若2vav4,则()A.f(2a)vf(3)vf(log2a)B.f(log2a)vf(3)vf(2a)C.f(3)vf(log2a)vf(2a)D.f(log2a)vf(2a)vf(3)考点：函数的单调性与导

20、数的关系.专题：导数的概念及应用.分析：由f(x)=f(4-x),可知函数f(x)关于直线x=2对称，由xf(x)2f(x),可知f(x)在(-g,2)与(2,+g)上的单调性，从而可得答案.解答：解：t函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),f(x)关于直线x=2对称；又当x老时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)?f(x)(x-2)0,当x2时，f(x)0,f(乂)在(2,+g)上的单调递增；同理可得，当xv2时，f(x)在(-g,2)单调递减；/2vav4,-1vlog2av2,2v4-log2av3,又4v2av16,f(log2a)=f(4-log2a),f(

21、x)在(2,+g)上的单调递增；-f(log2a)vf(3)vf(2a).故选：B.点评：本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f(x)在(-g,2)与(2,+g)上的单调性是关键二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(0,1.14.3_.15.1660.13. (5分)已知函数y=sicox(0)在(0,n内是增函数，贝U的取值范围是(0,耳.考点：正弦函数的单调性.专题：三角函数的图像与性质.分析：由条件利用正弦函数的单调性可得?nE，求得3的范围.22解答：解：由函数y=sin丄(30)在(0,n)内是增函数，2可得丄3?n0)的焦点为F,过点F倾斜角为60勺直

22、线I与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则丄的值等于3.|BF|考点：直线与圆锥曲线的关系.专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：2设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合X1X2，求出A、B的坐标,4然后求其比值.解答：解：设A(X1,yj,B(X2,y2),贝Vy12=2px1,y22=2px2,|AB|=Xl+X2+p=1,=P，即有Xl+X2=p,sin3由直线1倾斜角为60贝y直线1的方程为：y-0=(x-),即y=:x-，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2-20px+3p2=0,o!则XiX2=，可得X1=p,X2=P,426故答案为：3.点评：本

23、题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.15. (5分)给出下列4个函数：f(x)=sinx;f(x)=2X；f(x)=;f(x)x_1Inx,则满足对定义域D内的？xD,?yD，使f(x)=-f(y)成立的函数序号为考点：函数恒成立问题.专题：函数的性质及应用.分析：分别求出四个函数的定义域和值域，结合条件即找出值域关于原点对称的函数，即可判断成立，不成立.解答：解：对于f(X)=sinx,由于-1QinxW,关于原点对称，满足对定义域D内的?xD,?yD，使f(x)=-f(y)成立；对于f(x)=2X，由于2X0,不关于原点对称，则不满足对定义域D

24、内的?xD,?yD,使f(x)=-f(y)成立；对于f(x)=，定义域为x|x鬥,xR，值域为y|y旬，关于原点对称，对定义域x_1D内的？xD，有=-等价为x+y=2，恒成立，则满足条件；x_1y_1对于f(x)=lnx,由于lnx的值域为R,关于原点对称，f(x)=-f(y)等价为lnx=-Iny,即为xy=1，恒成立，则满足条件.则成立的序号为.故答案为：.点评：本题考查函数的值域的运用，考查满足条件的x,y的关系，考查运算能力，属于中档题.16.(5分)正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC,CA上，D为AB的中点，DE丄DF，且DF=DE，则/BDE=602考点：三

25、角形中的几何计算.专题：解三角形.分析：设出/BDE=0,分别在BDE和厶ADF中利用正弦定理表示出DF和DE,根据已知的关系式求得tanB的值，进而求得答案.解答：解：设/BDE=0,在BDE中，由正弦定理知丄=,-de=H同理在ADF中,DF=_.DF/in(60。+日):-，整理得tan0=，V30=60故答案为：60关系式.60建立三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列a.,a4=10，又ai,a2,a成等比数列.(1)求数列a.的通项公式;(2)设bn=2l：+2n，求数列bn的前n项和Sn.考点：数列的求和；等差数列的通项公式.

26、专题：等差数列与等比数列.分析：(1)设等差数列an首项为ai，公差为d,可得：a什3d=10,(ai+d)2=a(ai+5d),，由可解得：a1,d,即可得解.(2)由(1)可知：bn=23n2+2n,禾U用等比(等差)数列的求和公式即可得解.解答：解：(1)Va4=10,设等差数列an首项为a1，公差为d,可得：a1+3d=10,a1,a2,a6成等比数列，可得：(a1+d)2=a1(a1+5d),由可解得：a1=1,d=3,-an=3n-26分(2)由(1)可知:bn=23n2+2n,所以，求数列bn的前n项和Sn=b1+b2+bn=(2+24+27+-+23n2)+2(1+2+n):：

27、匚+2-：-1-8212分+n(n+1)点评：本题主要考查了等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基本知识的考查.18. (本小题满分12分)在某大学自主招生考试中，所有选报n类志向的考生全部参加了数学与逻辑”和阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.频奢科目：阅读廠达(I)求该考场考生中阅读与表达科目中成绩为A的人数;(n)若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生数学与逻辑”科目的平均分；(川)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科

28、成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计.分析：(I)根据数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数十频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数.(n)利用平均数公式即可计算该考场考生数学与逻辑”科目的平均分.(川)通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率.解答：解

29、：(I)因为数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有10却.25=40人，所以该考场考生中阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40X(1-0.375-0.3750.15-0.025)=400.075=3人;(n)该考场考生数学与逻辑”科目的平均分为:一1X(40X0.2)+2X(400.1)+3X(400.375)+4X(40X0.25)+5X(40X).075)=2.9;（川）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中

30、，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：*甲，乙,甲，丙,甲，丁,乙丙,乙丁,丙，丁，一共有6个基本事件.设随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=.12分6点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容.19. （本小题满分12分）（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2,BC=:,PC=:.E、H分别为PA、AB的中点.（I）求证：PH丄AC;（n）求三棱锥P-EHD的体积.考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：空间

31、位置关系与距离.分析：（I）根据勾股定理得BC丄PB，由ABCD为矩形，得BC丄AB，从而BC丄面PAB,进而面PAB丄面ABCD，由此能证明PH丄平面ABCD，从而PH丄AC.（n）由Vp-Ehd=Vd-peh，禾U用等积法能求出三棱锥P-EHD的体积.解答：（I）证明：TPAB为正三角形，AB=2,PB=AB=2,BC=匚，PC=二,222二PC=BC+PB根据勾股定理得BC丄PB/ABCD为矩形BC丄AB/PB,AB面PAB且交于点BBC丄面PAB/BC面ABCD面PAB丄面ABCDH分别AB的中点，PAB为正三角形,PH丄AB,PH丄平面ABCD,/AC?平面ABCD,PH丄AC.6分

32、(H)解：由(I)知DA丄平面PEH,DA=BC=匚,111c託弘PEH=.*=4-4-1三棱锥P-EHD的体积Vp-ehd=Vd-peh1.36=XDAXSAPEH=2K41212分点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.20. (本小题满分12分)22已知F1,F2分别是椭圆=1(ab0)的左右焦点，B是椭圆的上顶点，BF2的ab上延长线交椭圆于点A，过点A垂直于x轴的直线交椭圆于点C.(1)若点C坐标为I:，且|BF2|=爲求椭圆的方程；0O(2)若RC丄AB，求椭圆的离心率.考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线

33、的定义、性质与方程.分析：(1)根据椭圆的方程和性质，建立方程关系即可求出a,b的值(2)求出C的坐标，利用FiC丄AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值.解答：解：(1)：C的坐标为(-,),33161+1=1，即=9,2122,2abab|BF2|=Va2=b2+c2,a2=(“寸：)2=2，即b2=1,25分则椭圆的方程为+y2=i.2(2)设Fi(-c,0),F2(c,0),B(0,b),a2b2(+丄)X2-=0,a2c2解得x=0，或x=/Ab(aa2+c22),且A,C关于x轴对称,/2a2c777b(c2a2Ac2),直线BF2：y=-：x+b,代入椭圆r!r=1(ab0

34、)得则.2$c3a2c+c32丄2rca+cTFiC丄AB,a2b-b2h.一？()=-1,3ac+cJc2.由b2=a2-c2得一=丄,2ga即e=.12分5点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=_xex+l(1) 证明：Ovf(x)勻;(2) 当x0时，f(x)一=一，求a的取值范围.ax2+l考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用.专题：综合题；导数的综合应用.分析：(1)由于ex0，所求证f(x)0,故只需分母xex+10即可，设函数g(x)=xe

35、x+1，对g(x)求导，判断函数的单调性，求出最小值，证明最小值大于0即可，所求证的不等式右边，需证明函数f(x)的最大值为1即可，对f(x)求导，判断单调性求最大值；(2)结合第一问的结论0vf(x)讨论a的正负，当a=0时，号=1，而f(x)1与0vf(x)弓矛盾，当av0时，当0vxv/时,*1与0vf(x)冬矛盾，当7ax2+la0时，分母ax2+10,去分母，f(x)=等价于(ax2-x+1)ex-10设出新ax+1函数h(x)=(ax2-x+1)ex-1,需要讨论a的情况，判断在每种情况下，h(x)是否大于0,综合上述所有情况，写出符合题意的a的取值范围.解答：(1)证明：设g(x

36、)=xex+1，则g(x)=(x+1)ex,当x(-g,-1)时，g(x)v0,g(x)单调递减；当x(-1,+g)时，g(x)0,g(x)单调递增._Ag(x)2g(-1)=1-e0.又ex0,故f(x)0.f(x)(1-ey)(xex+l)2当x(-g,0)时，f(x)0,f(x)单调递增;当x(0,+g)时，f(x)V0,f(x)单调递减.f(x)尊(0)=1.6分综上，有Ovf(x)0时，f(x)v仁，不等式不成立.抄+1 若av0,则当Ovxv时，1,不等式不成立.V-3ax2+：l 若a0,则f(x)1等价于(ax2-x+1)ex-10.(*)设h(x)=(ax2-x+1)ex-1,贝Uh(x)=x(ax+2a-1)ex.若a：匸，则当x(0,+时，h(x)0,h(x)单调递增，h(x)h(0)=0.若0vav丄，则当x,h(x)v0,h(x)单调递减，h(x)vh(0)=0.于是，若a0,不等式(12分综上，a的取值范围是，+g点评：本题