课时跟踪检测(十一)函数与方程

1、课时跟踪检测（十一）函数与方程第I组：全员必做题1. （2013开封一模）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（）2. （2014荆门调研）已知函数y=f（x）的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值:x123456y124.4357414.556.7123.6则函数y=f（x）在区间1,6上的零点至少有（）C.4个D.5个3. （2013宜春模拟）函数f（x）=-|x5|+2x一1的零点所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）4.（2013北京西城二模）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=2x;y=2x;f（x）=x+x1:f（x）=xx则输

2、出函数的序号为（）5.（2013石家庄高三模拟考试）x表示不超过x的最大整数，例如2.9=2,4.1=5,已知f(x)=xx(xR),g(x)=Iog4(x1),则函数h(x)=f(x)g(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.46用二分法研究函数f(x)=x3+3x1的零点时，第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0可得其中一个零点x°，第二次应计算.7.(2013北京朝阳模拟)已知函数f(x)丿EH4,小2,Jog2x,0<x<2.若函数g(x)=f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是ax,x>0,8已知0<a<1，&am

3、p;°，函数f(x)=kx+1,x<0,若函数g(x)=奸k有两个零点，则实数k的取值范围是9.已知函数f(x)=x3x2+1+*证明：存在x°0,1，使f(x°)=x°.10.关于x的二次方程x2+(m1)x+1=0在区间0,2上有解，求实数m的取值范围.第n组：重点选做题1.(2014哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且x1,1时，f(x)Igx,x>0,=1x2，函数g(x)=0,x=0,-,x<0,x则函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是C.8D.102.创新题对于定义域为D的

4、函数f(x),若存在区间M=a,b?D(a<b),使得y|y=f(x),xM=M，则称区间M为函数f(x)的“等值区间”.给出下列四个函数：即y=f(x)与y=k的图像有两个交点.分k>0和k<0作出函数f(x)的图f(x)=2x；f(x)=X3;f(x)=sinx;f(x)=log2x+1.则存在“等值区间”的函数是.(把正确的序号都填上)第I组：全员必做题1选CA中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图像不连续；D中函数在x轴下方没有图像，故选C.2.选B依题意，f(2)f(3)<0,f(3)f<0,f(4)f(5)<0，故函数y=f(x)在

5、区间1,6上的零点至少有3个，故选B.3.选C依题意得f(0)f(1)>0,f(1)f(2)>0,f(2)f(3)<0,f(3)f(4)>0,故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选C.4选D由图可知输出结果为存在零点的函数，因2x>0,所以y=2x没有零点，同样y=-2x也没有零点；f(x)=x+1,当x>0时，f(x)>2,当x<0时，f(x)w2,故f(x)没有零点；令f(x)=xx1=0得x=±1,故选D.5选B作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有同的交点.36.解析：因为f(x)=x+3x1是R上的连续函数，且f

6、(0.5)>0，贝Uf(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号.答案：(0,0.5)f(0.25)7解析：画出函数f(x)的图像如图.3,1要使函数g(x)=f(x)k有两个不同零点，只需的图像有两个不同交点，由图易知4,1.答案:&解析：函数g(x)=f(x)k有两个零点，即f(x)k=0有两个解,像.当0<k<1时，函数y=f(x)与y=k的图像有两个交点；当k=1时，有一个交点；当k>1或k<0时，没有交点，故当0<k<1时满足题意.答案：0<k<19. 证明：令g(x)=f(x)x.8，g

7、(0)又函数g(x)在0,1上连续,即f(xo)=xo.210. 解：设f(x)=x+(m1)x+1,x0,2, 若f(x)=0在区间0,2上有一解，f(0)=1>0,则应有f(2)<0,又f(2)=22+(m1)X2+1,3'm<2 若f(x)=0在区间0,2上有两解，则A>0,m10<丁<2,f2>0,(m1J4>0,3<m<1,.4+m1X2+1>0.m>3或m<1,3<m<1,m<1.2m>由可知m的取值范围(g,1).第n组：重点选做题1.选C依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像，结合图像得，当x5,5时，它们的图像的公共点共有8个，即函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是8.y-5-4-3-2-101/12345丘2解析：问题等价于方程f(x)=x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2x>x，故函数f(x)=2x不存在等值区间；由于x3=x有三个不相等的实根xi=1,x2=3、.0,X3=1，故函数f(x