成人高考专升本高数试题DOC

1、（满分150分。考试时间120分钟。）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的.（1）（X+1）4的展开式中X2的系数为(A)4(B)6(C)10(D)20（2）在等差数列a中,a+a=10，则a的值为n195(A)5(B)6(C)8(D)10(3)若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a=0，则实数m的值为33(A)-2(B)-2(C)2(D)6（4）函数y=J16-4x的值域是(A)0,+8)(B)0,4(C)0,4)(D)(0,4)（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该

2、单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(A)7(B)15(C)25(D)35兀兀“下列函数中，周期为兀，且在才R上为减函数的是(A)兀y=sin(2x+-)(B)y=cos(2x+)2兀(C)y=sin(x+)/兀、(D)y=cos(x+)2x>0,(7)设变量x,y满足约束条件<x-y>0,则z=3x-2y的最大值为2 xy2<0,（A）0（B）2（C）4（D）6x=2+cos0,门（8）若直线y=xb与曲线.0（0e0,2兀）有两个不同的公共点，则实数y=sin0(B)2-匹2+迈b的取值范围为（A）（2-辽1）(C

3、)(8,2弋2)U(2+8)(D)(2：2,2+耳2)(9) 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点(A)只有1个(B)恰有3个(C)恰有4个(D)有无穷多个(10) 某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日,则不同的安排方法共有(A)30种(B)36种(C)42种(D)48种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.(11)设A=xIx+1>o,B=xIx<o,则AQB=(12)(13)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,AF=2

4、，则(14)BF=加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的1 11次品率分别为乔、石、左，且各道工序互不影响，则706968加工出来的零件的次品率为.(15) 如题(15)图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等设第i段弧所对的圆心角为a(i=1,2,3)，则i已知t>0，则函数y=124t+1的最小值为taa+a.a.a+acostcost3sin1sin2=33 33三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分.)已

5、知a是首项为19,公差为-2的等差数列，S为a的前n项和.nnn(I)求通项a及S；nn(II)设b-a是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b的通项公式及其前nnnn项和T.n(17) (本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分.)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6),求：(I) 甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；(II) 甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.(18) (本小题满分13分)，(I)小问5分，(II)小问8分)设AABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c

6、,且3b2+3c2-3a2=2bc.(I)求sinA的值;兀兀2sin(A+)sin(B+C+)(II)求的值.441cos2A(19)(本小题满分12分),(I)小问5分，(II)小问7分.)已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,bWR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函数.(I)求f(x)的表达式；(II)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间上的最大值和最小值.(20)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)如题(20)图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄底面ABCD，PA=AB=2，点E是棱PB的中点.(I) 证明：AE丄平面PBC；(II)

7、 若AD=1，求二面角BECD的平面角的余弦值.(21)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)线C的离心率e=y'5T已知以原点0为中心，F("5,0)为右焦点的双曲(I) 求双曲线c的标准方程及其渐近线方程；(II) 如题(21)图，已知过点M(x,y)的直线l:111xx+4yy=4与过点N(x,y)(其中x主x)的112221直线l:xx+4yy=4的交点E在双曲线C上,222直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OGfH的值.参考答案1-10BADCBACDDC二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

8、(11) 解析：xIx>-lcxIx<o=x丨1<x<0)12_4t+11(12) 解析：y=t+4>_2(t>0)，当且仅当t=1时，y=_2ttmin(13) 解析：由抛物线的定义可知|AF|=IAAJ=|KF|=2AB丄x轴故AF=BF=2(14)解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率p=1_70x69x68=70aa+aaa+aa+a+a(15)解析：coscost3sin1sin3=cost233333亠a+a+a又a+a+a=2兀，所以cost23123三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应

9、写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)解：(I)因为a是首项为=19,公差d=_2的等差数列,n1所以a=19一2(n一1)=_2n+21,n19n(n+1)S=19n+A2(II)由题意ba=3n+i,所以b=bn+i,nnnT=S+(1+3+3n_1)nn=_n2+20n+(17)解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有A2=30种等可能的结果。6(I) 设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则A包含的结果有A2二6种，36i故所求概率为p(A)-30-5'(II) 设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”则B表示甲、乙两单位序号相邻，B包含的结

10、果有5x2!=10种。102从而P(B)二1-P(B)二1-30=3'(18)解：由余弦定理得cosA=b2+c2一a22bc又0<A<n,故sinA=、1一cos2A2 sin(A+叟)sin(兀A+)(II)原式二1cos2A4 42sin(A+兀)sin(A+兀)442sin2A2(sinA+cosA)(2sinA-cosA)22222sin2Asin2A-cos2A2sin2A_-7_2'(19)解：(I)由题意得f'(x)_3ax2+2x+b.因此g(x)_f(x)+f'(x)_ax2+(3a+l)x2+(b+2)x+b因为函数g(x)是奇

11、函数,所以g(-x)_-g(x),即对任意实数x，有a(x)3+(3a+1)(x)2+(b+2)(x)+b_ax2+(3a+1)x2+(b+2)x+b,1从而3a+1_0,b_0,解得a_-3,b_0,因此f(x)的解析表达式为f(x)_一一x3+x2.1(II)由(I)知g(x)二一x2+2x,所以g'(x)二一x2+2,令g'(x)二0,解得x=一弋2,31x2二払则当x<-迈或x>、迈时,g'(x)<0,从而g(x)在区间(-8,-迈,&2+8)上是减函数；当-、2<x<、；2时，g'(x)>0,从而g(x)在区

12、间r：2,2上是增函数。由前面讨论知，g(x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在x=1,巨2时取得,而g(i)=3,gG-；2)=,g(2)=3.因此g(x)在1,2上间4讥：24gG-'2)=，最小值为g(2)二3，(20)(I)证明：如答(20)图1,由PA丄底面ABCD,得PAIAB,由PA=AB知APAB为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AE丄PB由题意知BC丄AB,又AB是PB在面ABCD内的射影，由垂线定理得BC丄PB,从而PC丄平面PAB，因AE丄BP,AE丄BC,所以AE丄平面PBC。(II)解：由(I)知BC丄平面PAB,又AD/BC,得AD丄平面PAB,故

13、AD丄AE。在RtAPAB中，pa=AB*2,11,AE=PB=PA2+AB2=1.22从而在RtACBE中,CE=vBE2+BC2=又CD=2,所以ACED为等边三角形，取CE的中点F,连接DF,则DF丄CE.因BE=BC=1,且BC丄BE,贝9AEBC为等腰直角三角形，连接BF,则BF丄CE,所以ZBFD为所求的二面角的平面角。连接BD,在ARFD中，DF=CD-sin-=6,BF=1CE=,BDBC2+CD2=巨3 222所以cosBFD=DF2+BF2一BD2=占2-DF-BF3故二面角BECD的平面角的余弦值为g解法二:如答(20)图2,以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴

14、、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz.设D（0，a，0），则B（J2,0,0）,C（佢,a,0）P（0,0,、.2）,E（f,0，¥）.22于是AE=（A0）,BC=（0,a,0）答（20）图2(II)解：设平面BEC的法向量为n,由(I)知，AE丄平面BEC,则AE-BC=0,AE-PC=0，所以AE丄平面PBC.22故可取n1=EA=（-亍0,-丁）设平面DEC的法向量n2=（X2,y2,Z2）'n-DE=0.2由IAD1=1,得D（0,l,0）,C（、21,0）x=0,2故w2从而DC=G'2,0,0）,DE=（£,1,£）,-x-

15、y+遐z=0、22222所以X2=0,Z2=迈y2可取y2=1,则n2=（Z）从而cosn1,n2；=rf侖=一甞12所以二面角BECD的平面角的余弦值为-£(21)(本题12分)解：设C的标准方程是-右=1(a>0b>0)，cv5则由题意c=5,e=a2因此a=2,b=pc2一a2=1,一x2-C的标准方程为4-y2=1.1C的渐近线方程为y=土X,即x-2y=0和x+2y=0.(】D解法一：如图(21)图由题意点E(xE,yE)在直线1'：x1x+4y1y=4和1 :xx+4yy=4上，因此有xx+4yy=4,xx+4yy=42 211E1E2E2E故点M、N均在直线xx+4yy=4上，因此直线MN的方程为EExx+4yy=4.EE设G、H分别是直线MN与渐近线x-2y二0及x+2y二0的交点,由方程组<xEx+4yEy=4,及x-2y=0xx+4yy=4,EEx+2y=0,x=,Cx+2yEE<2yc='EEx=nx-2y