一元一次方程模型的应用(行程问题)

1、 路程路程= =速度速度时间时间 小明从家到学校，每分钟走小明从家到学校，每分钟走8585米，用了米，用了2020分钟，小分钟，小明家到学校的距离是多少？明家到学校的距离是多少？ 思考：思考：我们知道，要求小明到学校的距离，用我们知道，要求小明到学校的距离，用85 85 2020就能得到，你能说出所用的公式吗？就能得到，你能说出所用的公式吗？ 距离距离= =速度速度时间时间 思考：思考：从这个公式中，你还能得到什么？从这个公式中，你还能得到什么？速速度度距距离离时时间间 时间时间距离距离速度速度 导入导入 例例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横

2、琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲 例题分 析 思考思考1 1：在时间、速度、在时间、速度、路程这三个数量中，哪些路程这三个数量中，哪些是已知的？哪些是未知的？是已知的？哪些是未知的？ 已知：已知：速度（每小时速度（每小时间骑间骑1010千米与每小时骑千米与每小时骑1515千米）；千米）； 未知：未知：时间、路程。时间、路程。 例

3、例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲 例题分 析 思考思考2 2：根据题意可设根据题意可设限定时间为限定时间为x小时后，时间小时后，时间变为已知，你能利用时间变为已知，你能利用时间和速度表示出香洲到横琴和速度表示出香洲到横琴的路程吗？的路程吗？ 路

4、程路程= =速度速度时间时间香洲香洲横琴横琴 21x10 31x15 例例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲 例题分 析 思考思考3 3：你能找出本题你能找出本题中的相等关系并列出方程中的相等关系并列出方程吗？吗？ 结论：结论：表示同一个量的表示同

5、一个量的两个式子具有相等关系。两个式子具有相等关系。香洲香洲横琴横琴 21x10 31x15路程路程= =路程路程 例例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲 例题分 析 解：解：设限定时间为设限定时间为x小时，根小时，根据题意列方程得据题意列方程得

6、31x1521x10 解得解得 x=2 答：答：限定时间是限定时间是2 2小时；香洲小时；香洲到横琴有到横琴有2525千米。千米。 所以所以 1010（2+0.5)=25(2+0.5)=25(千米千米) ) 例例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲

7、例题分 析 思考思考4 4：本题还有没有本题还有没有其它设未知数的方法？根其它设未知数的方法？根据什么相等关系列方程？据什么相等关系列方程？ 结论：结论：表示同一个量的表示同一个量的两个式子具有相等关系。两个式子具有相等关系。时间时间= =时间时间 1.1.某部队一位驾驶员接某部队一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪在限定的时间内把一批抗洪物质从市物质局运到水库。物质从市物质局运到水库。这辆如果按每小时这辆如果按每小时3030千米的千米的速度行驶，则比限定时间晚速度行驶，则比限定时间晚6 6分钟到达；他决定以每小时分钟到达；他决定以每小时4040

8、千米的速度前进，结果比千米的速度前进，结果比限定时间早到限定时间早到1818分钟。问限分钟。问限定时间是几小时？市物质局定时间是几小时？市物质局仓库离水库有多远？（两种仓库离水库有多远？（两种方法）方法）练 习 解：解：设限定时间为设限定时间为x小时，根小时，根据题意列方程得据题意列方程得 解得解得 x=1.530(x+0.1)=40(x-0.3) 答：答：限定时间是限定时间是1.5 1.5 小时；小时；市物价局离水库有市物价局离水库有4848千米。千米。 所以所以 30301.5+3=48(1.5+3=48(千米千米) )例例2 （课本（课本P92）一）一艘船从甲码头到乙码艘船从甲码头到乙码

9、头顺流行驶用了头顺流行驶用了4小小时；从乙码头返回甲时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了码头逆流行驶用了5小时已知水流的速小时已知水流的速度是度是2千米千米/时，求船时，求船在静水中的速度在静水中的速度 精讲 例题分 析 一般情况下可以认为这艘船往返一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等。所以的路程相等。所以顺流速度顺流速度 顺流时间顺流时间 = = 逆流速度逆流速度 逆流时间逆流时间 结论：结论：表示同一个量的表示同一个量的两个式子具有相等关系。两个式子具有相等关系。路程路程= =路程路程例例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了5小时，已知水流速度是

10、2千米/时，求船在静水中的平均速度 AB顺流顺流逆流逆流 例例2 2 （课本（课本P92P92）一艘船从甲码头到乙一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了码头顺流行驶用了4 4小小时；从乙码头返回甲时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了码头逆流行驶用了5 5小小时已知水流的速度时已知水流的速度是是2 2千米千米/ /时，求船在时，求船在静水中的速度静水中的速度精讲 例题分 析 回顾：顺流速度、逆流速度、水回顾：顺流速度、逆流速度、水速、静水速度之间有什么关系？速、静水速度之间有什么关系？ 顺水速度顺水速度= =静水速度静水速度+ +水速水速逆水速度逆水速度= =静水速度静水速度- -水速水速 所以，若设

11、船在静水中的速度为所以，若设船在静水中的速度为x千米千米/ /时，则顺流速度为时，则顺流速度为 ，逆流速度为逆流速度为 。 例例2 （课本（课本P92）一）一艘船从甲码头到乙码艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了头顺流行驶用了4小小时；从乙码头返回甲时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了码头逆流行驶用了5小时已知水流的速小时已知水流的速度是度是2千米千米/时，求船时，求船在静水中的速度在静水中的速度精讲 例题分 析解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为x千米千米/ /时，时，则顺流速度为则顺流速度为(x+4)千米千米/ /时，逆流速度时，逆流速度为为(x-5)千米千米/ /时。根据题意列方程

12、得时。根据题意列方程得 4(x+2)=5(x-5)解得解得 x=18答：船在静水中的速度为答：船在静水中的速度为1818千米千米/ /时。时。顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间= =逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间 2.2.一架飞机在两城之间一架飞机在两城之间飞行，风速为飞行，风速为2424千米千米/ /时。顺时。顺风飞行需要风飞行需要2 2小时小时5050分，逆风分，逆风飞行需要飞行需要3 3小时，求无风时飞小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。机的航速和两城之间的航程。练 习顺风速度顺风速度= =静静风风速度速度+ +风速风速逆逆风风速度速度= =静静风风速度速度- -风速风速 结论：结

13、论：表示同一个量的表示同一个量的两个式子具有相等关系。两个式子具有相等关系。路程路程= =路程路程拓展提高拓展提高小斌和小强骑自行车从家里同时出发去雷锋纪念馆参观，已知他们俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10千米，上午10时到达；小强每小时骑15千米，则上午9时30分到达。你能算出他们你能算出他们家家到雷锋纪念馆的路程到雷锋纪念馆的路程吗吗?他们到达的时间差小强的速度路程小斌的速度路程-5 . 01510 xx15x找等量关系找等量关系小斌和小强骑自行车从家里同时出发去雷锋纪念馆参观，已知他们俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10千米，上午10时到达；小强每小时骑15千米，则

14、上午9时30分到达。你能算出他们你能算出他们家家到雷锋纪念馆的路程吗到雷锋纪念馆的路程吗?解：解：设他们家到雷锋馆的距离为x km30分钟=0.5小时 （单位要统一）解得： 检验之，合理检验之，合理答：答：他们家到雷锋馆的距离为15 km3.3.用绳子量井深，把绳子折成用绳子量井深，把绳子折成3 3折来量，折来量，井外余井外余4 4尺；把绳折成尺；把绳折成4 4折来量，井外余折来量，井外余1 1尺。求井深和绳长各是多少尺？尺。求井深和绳长各是多少尺？表示同一个量的两个不同式子相等表示同一个量的两个不同式子相等练 习用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下: :实际问题实际问题数学问题数学问题( (一元一次方程一元一次方程) )实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)列方程列方程检验检验