221圆的标准方程

1、一、引入新课一、引入新课1 1、圆的定义、圆的定义平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合。的点的集合。定点定点定长定长圆心圆心半径半径 当圆心位置与半径大小确定后，圆就当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了唯一确定了因此一个圆最基本的要素是因此一个圆最基本的要素是 圆心和半径圆心和半径圆的标准方程圆的标准方程xy|MC|= r则则P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(222)()(rbyaxOCM( (x, ,y) ) 如图，在直角坐标系中，圆心如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标的位置用坐标 (a,b) 表示，

2、半径表示，半径r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x, y)与与圆心圆心C (a,b) 的距离的距离圆的标准方程圆的标准方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx圆的标准方圆的标准方程程 1、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 )3, 2(

3、 AB2、圆、圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为（分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = 22D练习练习3、已知已知 和圆和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点，则点M在在 （ ） A 圆内圆内 B圆上圆上 C 圆外圆外 D 无法确定无法确定 )7, 5( MB 判断一个点在不在某个圆上，只需将判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如使圆的方程成立，则在这

4、个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上果不成立则不在这个圆上 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？还是在圆外呢？内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M3M2 点在圆上点在圆上 d =d =r r ； 点在圆外点在圆外 d r ； 点在圆内点在圆内 d r如果设点如果设点M M到圆心的距离为到圆心的距离为d,d,则则可以看到：可以看到：问题问题1.求圆的标准方程求圆的标准方程例例1 1：以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心, ,并且和直线并且和直线3 3x-4-4y-7=0 -7=0 相切的圆相切的圆. .圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：

5、圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM25256)3() 1(22yx例例2 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心，且圆心C在直线上在直线上l：x y +1=0，求圆心为求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程A( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy xyO222)()(rbyax解：设圆的方程为222222)2()2()1 ()1 (01rbarbaba由

6、已知得：由已知得：解得：解得：5, 2, 3rba圆心为圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程25)2()3(22yx圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 D 解解：因为因为A(1, 1)和和B(2, 2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的的坐标坐标),21,23(直线直线AB的斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程组解方程组01033yxyx

7、得得. 2, 3yx圆心圆心C的坐标是的坐标是)2, 3(圆心为圆心为C的圆的半径长的圆的半径长5) 21 () 31 (|22 ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程25)2()3(22yx例例3222)()(rbyax解：设圆的方程为(1)(2)(3)yxO例例4 4 下下图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图. .该圆拱跨度该圆拱跨度AB=20AB=20，拱高，拱高OP=4OP=4，在建，在建造时每隔造时每隔4 4需要用一个支柱支撑，求支需要用一个支柱支撑，求支柱的柱的 长度（精确到长度（精确到0.01m0.01m）. .xOyPBAP2A2A1A3A422PA222222)0(10)4(0rbrbxOyPBAP2A2A1A3A4x2+(y+10.5)2=14.52 小结小结222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半