高中物理奥林匹克竞赛专题--时变电磁场（共92张）ppt课件

1、第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 麦克斯韦方程组的物理意义、位移电流的概念；麦克斯韦方程组的物理意义、位移电流的概念；2. 2. 边境条件边境条件l 重点：重点：3. 3. 电磁能量及能量传播电磁能量及能量传播4 .4 .正弦时变电磁场和平面电磁波正弦时变电磁场和平面电磁波5. 5. 电磁波的极化电磁波的极化6. 6. 电磁波的反射和折射电磁波的反射和折射4.0 4.0 引引 言言恒定场与时变场的比较恒定场与时变场的比较1. 1. 恒定场的特点恒定场的特点 涉及的一切物理量仅是空间坐标的函数涉及的一切物理量仅是空间坐标的函数 遵照的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如遵照的定理和定律是麦克

2、斯韦以前的电磁学说，如库仑定律库仑定律高斯定律高斯定律电荷守恒原理电荷守恒原理电流延续性原理电流延续性原理)z, y, x(B )z, y, x(Ererqq2214F DqdSD tJ0J 安培环路定律安培环路定律磁通延续性原理磁通延续性原理 电场和磁场相互联络成为不可分割的整体。电场和磁场相互联络成为不可分割的整体。2. 2. 时变场的特点时变场的特点 涉及的一切物理量不仅是空间坐标的函数，而且是涉及的一切物理量不仅是空间坐标的函数，而且是时间的函数；时间的函数； 遵照麦克斯韦方程；遵照麦克斯韦方程； 电场和磁场可以共处于一个空间，但彼此独立，服电场和磁场可以共处于一个空间，但彼此独立，服

3、从各自的根本方程。从各自的根本方程。 IdlH0B 0dSB) tz, y, x(B ) tz, y, x(E 麦克思想是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831 年 11 月 13日生于苏格兰的爱丁堡，10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习，1854年以第二名的成果获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡

4、系统地总结他的关于电磁学的研讨成果，完成了电磁场实际的经典巨著，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物理学教授，担任筹建著名的卡文迪什实验室1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879 年11月5日在剑桥逝世。1.1.电磁感应定律电磁感应定律 1831 1831年法拉弟在实验中观测到电磁感应景象，年法拉弟在实验中观测到电磁感应景象，发现仅当与回路交链的磁通发生变化时产生磁的电发现仅当与回路交链的磁通发生变化时产生磁的电效应，如效应，如 4.1 4.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组I电磁感应景象的产生分为两类：电磁感应景象的产生分为两类：it 磁场不变，

5、导体回路运动磁场不变，导体回路运动 导体回路不动，磁场变化导体回路不动，磁场变化两类景象的共同点两类景象的共同点 导体回路的磁感应通量发生了变导体回路的磁感应通量发生了变化产生感应电势化产生感应电势tdde 感生电动势的参考方向 留意留意 负号表示感应电流产生的负号表示感应电流产生的磁场总是妨碍原磁场的变化。磁场总是妨碍原磁场的变化。B1 1回路不动，磁场随时间变化回路不动，磁场随时间变化称为感生电动势，为变压器任务原理，亦称变压器电势。称为感生电动势，为变压器任务原理，亦称变压器电势。 感生电动势由电磁感应的类型得感应电势产生的方法由电磁感应的类型得感应电势产生的方法SBdddStte2 2

6、磁场不变，回路运动切割磁力线磁场不变，回路运动切割磁力线称动生电动势，是发电机任称动生电动势，是发电机任务原理，亦称发电机电势。务原理，亦称发电机电势。 动生电动势假设假设B B均匀，且均匀，且l l、B B、V V三者垂直，那么三者垂直，那么BqvfBvqfElBd)(ddltevBle3 3磁场随时间变化，回路切割磁力线磁场随时间变化，回路切割磁力线 两种电磁感应景象是两种物理性质不同的景象，但都服两种电磁感应景象是两种物理性质不同的景象，但都服从一致的法拉第电磁感应定律。从一致的法拉第电磁感应定律。结论 产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也

7、产生电场，电场与磁场严密相连。场与磁场严密相连。 电磁感应定律阐明：只需与回路交链的磁通发生变化，回电磁感应定律阐明：只需与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电势，感应电势与构成回路的资料性质无关，路中就有感应电势，感应电势与构成回路的资料性质无关，回路的资料决议感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定回路的资料决议感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定律推行到一切假想的闭合回路。律推行到一切假想的闭合回路。SBlBdd)(ddSltte 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了感应电场，对闭合回路有电流。感应电场，对闭合回路有电流。感应电场不感应电场不是守恒

8、场是守恒场讨论楞次定律的作用楞次定律的作用 变化的磁场产生感应电场磁铁向下磁铁向下 感应电流产生的感应电流产生的磁场与磁铁相斥磁场与磁铁相斥 外力做功转化为感应电流引外力做功转化为感应电流引起的热损耗。起的热损耗。 楞次定律实践是能量守恒定楞次定律实践是能量守恒定律在电磁感应景象中的反映。律在电磁感应景象中的反映。0ddlESBStevxI例：例：abdN知知 长直导线电流长直导线电流I矩形线框矩形线框 N匝匝ba间隔间隔d以速度以速度 运动运动v求：线框中的感应电动势。求：线框中的感应电动势。解：解：MIm21IMm21INm21dadbNln20dtdmdaddtdNIbdtMIdln2)

9、(0dtdxaddNIb112020adadNIbvxIabdN例例4-1-1： 知知 长直导线电流长直导线电流矩形线框矩形线框 N匝匝ba间隔间隔d求：线框中的感应电动势。求：线框中的感应电动势。)cos(2)(0tItidadbNMln20解：解：dtdmdtdidadNbdtMidln2)(0)sin(ln2200tdadbNI电磁场方程电磁场方程SdtBldESl0 B0SSdB DqSdDSIldHlJH tBEEDEJHB 2. 全电流定律问题的提出问题的提出 法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产生电场，那么变化的电场能否会产

10、生磁场呢？生电场，那么变化的电场能否会产生磁场呢？ 麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发提出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。提出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。电流延续电流延续dSJIdllHJH 0J 静态场：静态场：交变电路用安培环路定律电荷与电流延续性定律电荷与电流延续性定律取取S1S1面有面有线积分结果不同！线积分结果不同！取取S2S2面有面有安培环路定律安培环路定律illH ddtdqdSJItJiSl1ddSJlH0dd2SlSJlH时变场：时变场： 安培环路定律和电荷与电流延续性定理只需在恒定情况

11、安培环路定律和电荷与电流延续性定理只需在恒定情况下是一致的，在时变情况下是矛盾的。下是一致的，在时变情况下是矛盾的。麦克斯韦以为 电荷与电流延续性定理符合电荷守恒定律是无可疑心的，电荷与电流延续性定理符合电荷守恒定律是无可疑心的，而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。麦克斯韦的两个假设麦克斯韦的两个假设 静电场中的高斯定理在时变情况下依然是正确的；静电场中的高斯定理在时变情况下依然是正确的；dtdqSdJldSDtSDdt0d)(SDJt0)(tDJ全电流延续全电流延续 位移电流与传导电流一样具有磁的效应；位移电流与传导电流一样具有磁的效应

12、；位移电流位移电流 在时变场中，单纯的传导电流是不延续的，传在时变场中，单纯的传导电流是不延续的，传导电流加位移电流才是延续的，这就是麦克斯导电流加位移电流才是延续的，这就是麦克斯韦位移电流假说；韦位移电流假说；结论全电流定律全电流定律0)(tDJt DdJSJlHd)J(ddSlSDddSEStSt DJH传导电流中断处位移电流接上传导电流中断处位移电流接上=dJ当当当当 不仅传导电流引起磁场，位移电流变化的电场也引起不仅传导电流引起磁场，位移电流变化的电场也引起磁场；磁场；dJiq0tDiq0tDSDJlHd)(dSltiSSJ d122sddSSitqSttSD 位移电流不代表电荷运动，

13、只是在产生磁的效应方面与传位移电流不代表电荷运动，只是在产生磁的效应方面与传导电流等效；导电流等效； 全电流定律适用于时变场也适用于恒定场。全电流定律适用于时变场也适用于恒定场。 全电流定律反映了电场和磁场作为一个一致体相互制全电流定律反映了电场和磁场作为一个一致体相互制约、相互依赖的另一个方面，它和法拉第电磁感应定律处约、相互依赖的另一个方面，它和法拉第电磁感应定律处于同一位置。于同一位置。SDJlHd)(dSlt位移电流位移电流 知平板电容器的面积知平板电容器的面积 S , S ,相距相距d ,d ,介质的介电常数介质的介电常数，板，板间电压间电压u( t )u( t )。试求位移电流。试

14、求位移电流 id id及传导电流及传导电流 iC iC与与 id id 的的关系。关系。例例解忽略边缘效应和感应电场忽略边缘效应和感应电场电场电场)dd(dtudtDJcSituCtudSidd)dd(dddSJdu(t)duEED1. 电磁场根本方程组 (Maxwell Equations) 综上所述综上所述, ,电磁场根本方程组电磁场根本方程组全电流定律 电磁感应定律磁通延续性原理高斯定律全电流定律：麦克斯韦第一方程，阐明传导电流和变化 的电场都能产生磁场。电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，阐明电荷和变化的磁场都能产生电场。磁通延续性原理：阐明磁场是无源场 , 磁力线总是闭合曲线。高斯定律：

15、阐明电荷以发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋的方式产生电场)。4.3 4.3 电磁场根本方程组电磁场根本方程组分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件t DJHSDJlHd)(dlstt BESBlEddlkt0 B0dsSB DsqSD d在各向同性的媒质中在各向同性的媒质中 麦克斯韦方程组适用于时变场也适用于恒定场，它全面表达麦克斯韦方程组适用于时变场也适用于恒定场，它全面表达了电磁场的根本规律，是分析和研讨电磁场问题的根据。了电磁场的根本规律，是分析和研讨电磁场问题的根据。结论恒定磁场恒定磁场恒定电场恒定电场 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，三、四方程可以从一、麦克斯韦第一、二方程是独立

16、方程，三、四方程可以从一、二方程中推得。二方程中推得。EDEJHBt DJHt BE D0 B同理同理 麦克斯韦第一、二方程的中心是变化的电场可以产生磁场，麦克斯韦第一、二方程的中心是变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场，阐明电磁场可以脱离电荷和电变化的磁场可以产生电场，阐明电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在，且相互作用相互推进，由此麦克斯韦在实流而独立存在，且相互作用相互推进，由此麦克斯韦在实际上预言了电磁波的存在。际上预言了电磁波的存在。t DJH0)(tDJHtDJt Dt BE0B tE0B 例例4-1-2海水海水mS /481rGHzfMHzf1,121求位移电流密度和传导

17、电流密度幅度之比。求位移电流密度和传导电流密度幅度之比。解：解：)cos()(tEtEm设设EJc)cos( tEmtDJd)sin( tEmcmdmJJGHzfMHzf1,13. 11,1013. 13例例4-1-3在无源的自在空间在无源的自在空间mAztHyHm/)sin(求：求：EJd,解：解：0在自在空间在自在空间tDJHHtDJdzyxHHHzyxzyx)cos(ztHxzHxmy)sin(1ztHxdttDEm 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前两章类同，运用积分方式的根本方程：两章类同，运用积分方式的根本方程：2. 分

18、界面上的衔接条件法向分量法向分量电场的切向分量电场的切向分量根据根据lqdSDs12nnDDl0dSBnnBB21dStBdES llStBlElElEttddSl121120 2l令ttEE12磁场的切向分量磁场的切向分量根据根据dStDidS lHldStDdlHS1sl12112llHlHtt0 2l令s12JttHH磁场：磁场：nnBB21s12JttHH电场：电场：s12nnDDttEE12折射定律折射定律推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。例例分析在理想导体中在理想导体中为有限值为有限值假假设设B由由0C的建立过程中的

19、建立过程中0tB结论结论: : 理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。2121tantan2121tantan,EJ;0E0tBE0 CB0C0EEJ根据衔接条件根据衔接条件分界面介质侧的场量分界面介质侧的场量导体外表有感应的面电荷和面电流导体外表有感应的面电荷和面电流012EEtts12DDnnsttJHH12012BBnn0EtsnDstJH 0Bn121212n 1E1E1H2HSdtDIldHSlSdtBldESl0SSdBqSdDSnnBB21snnDD21ttEE21sttJHH211) 两种普通媒质的边境条件两种普通媒质的边境条件1212

20、0102n 1E1E1H2H2) 两种理想介质的边境条件两种理想介质的边境条件0102nnBB21nnDD21ttEE21ttHH210s0sJ3) 理想介质与理想导体的边境条件理想介质与理想导体的边境条件012202E02HnnBB21snnDD21sttJHH21ttEE210nBsnD0tEstJH sJHnEH例例4-2-11E2E1E02E1D2D(a)(b)(c )sninDD2ttEE214.3 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量1时变电磁场的能量时变电磁场的能量）（trE,),(21),(2trEtrwe）（trH,),(21),(2trHtrwmmewwtrw),(

21、）（trE,）（trH,2) 损耗功率损耗功率 J损耗功率密度损耗功率密度2),(Etrp时变电磁场能够会构成电磁辐射，就有能量或功率在空间流动时变电磁场能够会构成电磁辐射，就有能量或功率在空间流动3) 功率流密度矢量功率流密度矢量Sn 单位时间垂直穿过单位面积的能量单位时间垂直穿过单位面积的能量垂直穿过单位面积的功率垂直穿过单位面积的功率定义矢量：坡印亭矢量定义矢量：坡印亭矢量HEHEEHHE)(tHE)21()(212HtHHtHtHtEJH)21(22EtEHE)()(mewwtpHEVn SWtPSdHES能量守恒能量守恒Poyting定定理理HESEHS)2121()(222HEtE

22、HE 体积体积V V内电源提供的功率，减去电阻耗费的热功率，减去电磁能量的添加内电源提供的功率，减去电阻耗费的热功率，减去电磁能量的添加率，等于穿出闭合面率，等于穿出闭合面 S S 传播到外面的电磁功率。传播到外面的电磁功率。tWVJVVVeSddJESdHE2)(假设思索体积内含有电源假设思索体积内含有电源坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理的物理意义VStWVJESHEdd)()EE(eJeEEJ例例: 一同轴线衔接电源和负载的电路一同轴线衔接电源和负载的电路,求电源提供应负载的功率求电源提供应负载的功率.IVR解解:同轴线导体为理想导体同轴线导体为理想导体由同轴线内外导体间电压由同轴线内外导体

23、间电压V在内导体中在内导体中0E在内外导体之间在内外导体之间aba1lnabVE 在同轴线外在同轴线外c0E由同轴线内外导体的电流由同轴线内外导体的电流I22aIH2IH 0HHES0S0S21ln2abVIzHES从电源流向负载的功率从电源流向负载的功率dzzabVISdHEPAba21ln22VI2222bcc2IH cb2) 同轴线导体为良导体同轴线导体为良导体由同轴线内外导体间电压由同轴线内外导体间电压V在内导体中在内导体中aa2b2EJ2aIzJE在内外导体之间在内外导体之间bazEEEz 在同轴线外在同轴线外c0E由同轴线内外导体的电流由同轴线内外导体的电流I22aIH2IH 0H

24、abacHESabac222aIzaIS4222aI2) (IzEESz22zIEIEz0SSbaAzdSzHEPbabaIzVdEIdIE)(22adSHEPA) (2222aLIILEaLaIEzzRI2a2b2SaS4222aIba22zIEIEzSS2aLR4.4 时谐变正弦电磁场时谐变正弦电磁场随时间正弦随时间正弦(余弦余弦)变化的时变电磁场称为正弦电磁场变化的时变电磁场称为正弦电磁场 也称为时谐电磁场也称为时谐电磁场)cos()(),(emtrEtrE)cos()(),(mmtrHtrH为什么要讨论正弦场为什么要讨论正弦场?正弦变化最简单正弦变化最简单 由幅度由幅度,频率和相位频率

25、和相位3个量就可确定一个正弦函数个量就可确定一个正弦函数时间正弦变化最常见时间正弦变化最常见 未调制的载波就是随时间正弦变化未调制的载波就是随时间正弦变化正弦变化最根本正弦变化最根本 任何时间函数都可以分解为不同频率的正弦函数任何时间函数都可以分解为不同频率的正弦函数1) 正弦场量的复数方式正弦场量的复数方式tjrjeerftrf)(0)(2),(),(Re(),(trftrf)(0)()(rjerfrf正弦时间函数的复数方式正弦时间函数的复数方式)2Re()(tje ftf)(cos()(2),(0rtrftrf对于时间正弦函数对于时间正弦函数,其复数域的方式看起来更简单其复数域的方式看起来

26、更简单, 由于幅度由于幅度,相位相位,频率时间频率时间3部分是因子相乘的方式部分是因子相乘的方式. 一个实践时间正弦一个实践时间正弦(余弦余弦)函数函数在实数域的方式在实数域的方式一个实践时间正弦一个实践时间正弦(余弦余弦)函数函数在复数域的方式在复数域的方式对于矢量正弦电磁场对于矢量正弦电磁场正弦电场强度的复数方式正弦电场强度的复数方式)cos()(2),(trEtrE)(2RetjjeerEjerErE)()()(2RetjerE)(RerEE)(rfm),(trE),(trE)(rE),(trH),(trH)(rH),(trJ)(rJ),(trJ2) Maxwell方程的复数方式方程的复

27、数方式电磁场量复数方式所满足的场方程电磁场量复数方式所满足的场方程ttrDtrJtrH),(),(),(ttrBtrE),(),(),(),(trtrD0),(trBtJ),(trJ),(rJ)(rE)(rH),(trE),(trHttrDtrJtrH),(),(),()(2Re)(2Re)(2RetjtjtjerDdtderJerH)(2Re)(2Re)(2RetjtjtjedtdrDerJerHtjtjtjerDjerJerH)(2)(2)(2tjej)()()(rDjrJrHttrDtrJtrH),(),(),(ttrBtrE),(),(),(),(trtrD0),(trB)()(rBj

28、rE)()(rrD0)(rBtJjJ3) 物质构造方程的复数方式物质构造方程的复数方式EDEJHBPED0EPe0jeeEP0PED0EeDje)1 (0ED 0jr)cos1 (0esin 0eHB jEJEDHBEJ4 复复Poynting矢量矢量1) 平均能量密度平均能量密度),(21),(2trEtrwe时变场的时变场的(瞬时瞬时)能量密度能量密度),(21),(2trHtrwm对于正弦电磁场对于正弦电磁场TeedttrwTrw0),(1)(设设)cos()(E2),(etrtrE)(cos)(),(21),(222eetrEtrEtrwejerErE)()()(212rE21)(co

29、s102TedttT)()(2*2rEEErE221)(Erwe221)(Hrwm2)(Erp一个周期的平均能量密度为一个周期的平均能量密度为2) 平均功率流密度平均功率流密度对于正弦电磁场对于正弦电磁场设设)cos()(2),(etrEtrE)cos()(2),(htrHtrH)cos()cos()()(2),(),(),(hettrHrEtrHtrEtrSejerErE)()(hjerHrH)()()cos()2)cos()(hehetrHrE平均功率流密度平均功率流密度TdttrSTrS0),(1)()cos()()(herHrE)(*)()(hejerHrEHERe*HE*)(HErS

30、c复复Poynting矢量矢量RecSS例例4-4-1 写出下面电磁场瞬时方式对应的复数方式，复数写出下面电磁场瞬时方式对应的复数方式，复数方式对应的瞬时方式。方式对应的瞬时方式。(a)(b)(c )(d )cos(20 xtExE)sin(5 . 0tkzxHjeHyH0zjejHxH0解：解：(a)(b)(c )(d )cos(20 xtExE)sin(5 . 0tkzxHjeHyH0zjejHxH0 xjeExE0)(2cos25 . 02tkzx225 . 0jjkzeexH)cos(2)(0tHytH)sin(2)(0ztHxtH3)复复Poynting定理定理*)(HErSc)(*

31、HESc*HEEH*)(H*)()(EjEEHjH22*221212EEHj2222 21212EEEHj *jewmwVemSVcdVwwjdVESdS2 2)(2emWWjPLCR jQP有功功率有功功率无功功率无功功率ecPPP有功功率有功功率无功功率无功功率)(2emWWQ例例: 设设)cos(2),(0tExtrE)cos(2),(00tHytrH求求:ScSS解解:),(),(),(trHtrEtrScos)2cos(20000tHEz0)(ExrE00)(jeHyrH000*jceHEzHESsincos0000jHEzSc000cos)Re()(HEzSrSc00002/04/

32、0),(trS1)2cos(200tHEz1)2cos(200tHEzcos)2cos(20000tHEz)2sin(200tHEz22)42cos(200tHEz00HEz00HEz00HEz jsincos0000jHEz222200jHEztzSzStttzSzS001)2cos(2)(00tHEztS00HEzSc001)2cos(2)(00tHEztS00HEzSc02/0)2sin(2)(00tHEztS00HEz jSc4/0222200jHEzSc22)42cos(2)(00tHEztS0Szzzz4.5 平面电磁波平面电磁波 随时间正弦变化单频的波在空间传播过程中，按波前等相

33、位面随时间正弦变化单频的波在空间传播过程中，按波前等相位面或波振面的外形，可分为或波振面的外形，可分为平面波平面波柱面波柱面波球面波球面波1什么是均匀平面波？什么是均匀平面波？对于平面波，等相位面上各点波的振幅也一样时，是均匀平面波。对于平面波，等相位面上各点波的振幅也一样时，是均匀平面波。否那么，称为非均匀平面波。否那么，称为非均匀平面波。动摇过程中，等相面和传播方向是垂直的。动摇过程中，等相面和传播方向是垂直的。2向向z方向传播的均匀平面电磁波的电场方向传播的均匀平面电磁波的电场),(trE)(rE简化为简化为)(rEz假设均匀平面电磁波向假设均匀平面电磁波向z方向传播方向传播)(rE)(

34、zE在理想介质中在理想介质中ED000 D0 E0zEyExEzyx0zEz0zE)(zEz yExEzEyx)(3 3 电磁动摇方程电磁动摇方程 研讨电磁波脱离了源后的传播特性研讨电磁波脱离了源后的传播特性=0=0，J=0J=0，设，设媒质均匀媒质均匀, ,线性线性, ,各向同性，运用麦克斯韦方程各向同性，运用麦克斯韦方程tEEHtHEH)(tEE22)(ttHHHH20 B0222ttHHH0222ttEEE00HHH222222ttttEEE同理同理E)(tHtEEH222)(ttEEEE0 D 动摇方程动摇方程 0222tEE0222tHH在均匀、线形且各向同性的无源区在均匀、线形且各

35、向同性的无源区=0 J=0 =0齐次动摇方程齐次动摇方程2222)(jt022EE22k022EkE022HkH4齐次动摇方程的解齐次动摇方程的解在无源的理想介质中在无源的理想介质中022EkEk对于向对于向z方向传播均匀平面电磁波方向传播均匀平面电磁波yExEzEyx)(022xxEkE022yyEkE0222xxEkdzEdjkzxjkzxxeEeEE00jkzyjkzyyeEeEE00jkzxxeEE0000jxxeEE其复数值与波源有关其复数值与波源有关)cos(2),(00kztEtzExx0t蓝蓝z8/Tt 黄黄z16/3Tt 绿绿z4/Tt 红红zv前往前往平面电磁波在理想介质中

36、的传播平面电磁波在理想介质中的传播R幻灯片幻灯片 11jkzxxeEE0)cos(2),(00kztEtzExxv5向向z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波等相面的相位等相面的相位tkz0时间相位项时间相位项空间相位项空间相位项初相初相zkt0zt1ktz等相面速度等相面速度相速相速1pvsmc/1031800rrpcv2TfT12kz波长波长fvkp22pvf cf02k波数波数jkzxjkzxxeEeEE00jkzxxeEE0)cos(2),(00kztEtzExx沿负沿负z方向传播的波方向传播的波6 磁场磁场jkzxeExE0022HkHHjEjEHjkzxeEjjky0kZ波阻抗

37、波阻抗ZEzH/377120000ZEHz 磁场的大小磁场的大小相位相位方向方向理想介质中，均匀平面波理想介质中，均匀平面波横电磁波横电磁波TEMZeEyHjkzx07均匀平面电磁波的特性均匀平面电磁波的特性TEM波波EHkr) (z传播方向传播方向z kkEkHHE等相面是平面等相面是平面jkzekrjkekkk向向k方向传播的波的空间相位因子方向传播的波的空间相位因子rk je1rk jeEE023rk jeHH0kE0为常矢量均匀为常矢量均匀ZEkH/004能量与功率流能量与功率流20*2121EEEweemwZEHHHw2020*212121ZEkHESc/20*5能量流动速度能速能量

38、流动速度能速evktveSScZESSdSP/20ttSvwwtPWeme)(pevv1例例 均匀平面电磁波，均匀平面电磁波，f=300MHz，在真空中沿，在真空中沿x方向传播，电场强度方向为方向传播，电场强度方向为z向向, 振幅有效值为振幅有效值为10V/m. 求求:电磁波波长电磁波波长;写出电磁场的复数和时间写出电磁场的复数和时间(域域)表达式表达式.解解:MHzf300mfcfvp1103001036822kxkzE100 xjrk jezeEE2010mV /)2103002cos(102)(6xtztE12000ZxjeyZEkH212010/)2103002cos(122)(6xt

39、ytHmA/例例4-5-2真空中，均匀平面波真空中，均匀平面波)322(6) 2(3zyxjeyxE求求 1 电场的振幅、波矢和波长，电场的振幅、波矢和波长， 2电场和磁场的瞬时表达式。电场和磁场的瞬时表达式。解：解：)322(6) 2(3zyxjeyxE22yxEEE196. 5)23(322)322(6zyxzkykxkrkzyx) 322(6zyxzkykxkkzyx4) 324(36222222zyxkkkk2k42k) 322(31zyxkkkEkZH1)322(6) 2336(1201zyxjezyx)322(6cos() 2(23),(zyxtyxtrE)322(6cos() 2

40、336(1202),(zyxtzyxtrH8) 导电媒质中的均匀平面电磁波导电媒质中的均匀平面电磁波0(1) 导电媒质中的场导电媒质中的场 jkkkc) 1)(1(22k) 1)(1(2 2kzjkxxceEE0zjkzkxxeeEE 0EjJHEjEEjcjcEjHccckzjkzkxxeeEE 0)cos(2)(0 0zkteEtEzkxxz,kvp2kHjE)1 (jkZcccjceZzjkzkcxceeZEyZEkH 0/jzkcceeZEkHES 220*衰减的平面波衰减的平面波为什么会衰减为什么会衰减?平面电磁波在导电媒质中传播动画平面电磁波在导电媒质中传播动画前往前往平面电磁波在

41、导电媒质中的传播平面电磁波在导电媒质中的传播R幻灯片幻灯片 11下面分析两种特殊的情况下面分析两种特殊的情况EE传导电流密度传导电流密度/位移电流密度位移电流密度 损耗角正切损耗角正切113)1低损耗的媒质低损耗的媒质) 1)(1(2 2kkk211xx22)(211)(12)1 (jZcZjkzzkxxeeEE 0ZEkH/kvp,k2) 1)(1(22k4)1) 1)(1(22k) 1)(1(2 2k22)(12fkk )1 (jZcj2/je4/je)1 (jfZcfRs)1 (jRZsczkeE zkekf ,ze1趋肤厚度趋肤厚度eek1 fk1 1铜铜fkHz10MHz1GHz10

42、mm6 . 0mm06. 0m6 .0趋肤效应趋肤效应趋肤效应使电场趋肤效应使电场,从而使电流主要集中在良导体外表薄层中从而使电流主要集中在良导体外表薄层中xyzzjkzkeeExE 0zjkzkeeExEJ 0yzxzySSyzzjkdzeEdySdJIc000zzjkzkceejfEyZEzH 0)1 (/)1 (jfZc)1 (0jfyE00)1 (HjfEyIJssHnHxJs0dzeEdydxdVEPzkzxyV 2020002yxRZEsc220yxPpsssssRHnRJp22SsdSpPkEzjkzkeeHy0例例: 海水的电参数为海水的电参数为mS /481r1r计算当频率分

43、别为计算当频率分别为的趋肤深度的趋肤深度.kHzHzf300,300解解:ff/1088. 810854. 88124812kHzfHzf300,1096. 2300,1096. 2361fffkk3104 kHzfHzf300,18. 2300,0693. 0kHzfHzfmk300,88. 2300,6 .902kHzfmHzfkmfcfcr300,1 .111300,1 .1119/kHzfmHzfmk300,459. 0300,43.14 14.6 色散、群速和波的极化色散、群速和波的极化) 1)(1(22k) 1)(1(212ppvkv)(fvp1) 色散色散2) 群速群速gv21:

44、fff12/ )(12120ffffff0pv0ddvgfff0 kzje3 电磁波极化电磁波极化Polarization 偏振偏振电磁波极化是指电磁波在传播过程中电场的方向电磁波极化是指电磁波在传播过程中电场的方向电磁波极化有电磁波极化有线极化线极化圆极化圆极化椭圆极化椭圆极化垂直线极化垂直线极化,程度线极化程度线极化左旋圆极化左旋圆极化,右旋圆极化右旋圆极化左旋椭圆极化左旋椭圆极化,右旋椭圆极化右旋椭圆极化1) 极化分类极化分类2)均匀平面波的两个垂直分量均匀平面波的两个垂直分量),(),(),(tzEytzExtzEyx对于沿对于沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波jkzjxxe

45、eEEx0jkzjyyeeEEy0)cos(2)(0 xxxkztEtE)cos(2)(0yyykztEtExy),(tzE),(tzEx),(tzEy根据两个垂直分量振幅和相位的关系根据两个垂直分量振幅和相位的关系,分以下几种情况分以下几种情况3)nxy两分量同相或反相两分量同相或反相jkzjxxeeEEx0jkzjyyeeEEx0)cos(2)(0 xxxkztEtE)cos(2)(0nkztEtExyy)cos(20 xykztEn为偶数取正为偶数取正,为奇数取负为奇数取负xy),(tzE),(tzEx),(tzEy00),(),(xyxyEEtzEtzEtg)cos()(2),(00

46、xyxkztEyExtzE)cos(2),(2020 xyxkztEEtzExy),(tzExy),(tzE线极化线极化nxyn为偶数取正为偶数取正n为奇数取负为奇数取负动画动画4) 000EEEyx且且2xyjkzjxeeEEx0jkzjjyeeeEEx2/0)cos(2)(0 xxkztEtE)2cos(2)(0 xykztEtExy),(tzE),(tzEx),(tzEyxjE)sin(20 xkztE )(),(),(xxykzttgtzEtzEtgnkztx)(0222),(),(EEtzEtzEyx02E),(tzE0txy2xy02E),(tzE0txy2xy左旋圆极化左旋圆极化

47、右旋圆极化右旋圆极化2xy0t2xy0t左旋圆极化左旋圆极化右旋圆极化右旋圆极化动画动画动画动画5) 椭圆极化椭圆极化假设均匀平面波的两个垂直分量之间不符合线极化和圆极化的关系时假设均匀平面波的两个垂直分量之间不符合线极化和圆极化的关系时是椭园极化是椭园极化.本人分析本人分析!椭园极化也有左旋椭园极化和右旋椭园极化椭园极化也有左旋椭园极化和右旋椭园极化线极化和圆极化是特殊的椭园极化线极化和圆极化是特殊的椭园极化xy)(tE右旋椭圆极化动摇画右旋椭圆极化动摇画左旋椭圆极化动摇画左旋椭圆极化动摇画恣意极化动摇画恣意极化动摇画6) 极化的分解与合成极化的分解与合成极化合成极化合成与分解与分解程度线极

48、化波程度线极化波垂直线极化波垂直线极化波圆极化波圆极化波极化合成极化合成与分解与分解左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波极化转换器极化转换器 圆极化波圆极化波线极化波线极化波jkzjyxeeEyExE)(00(1)n( 2 )200yxEE线极化波线极化波圆极化圆极化极化合成极化合成与分解与分解左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波极化转换器极化转换器 圆极化波圆极化波线极化波线极化波jkzeExE0021(ExjkzeEx)210002()2EjyEjy右旋圆极化波右旋圆极化波左旋圆极化波左旋圆极化波线极化波线极化波程度线极化波程度线极化

49、波垂直线极化波垂直线极化波圆极化波圆极化波相位延迟相位延迟程度线极化天线仅能接纳程度线极化波程度线极化天线仅能接纳程度线极化波左旋圆极化天线仅能接纳左旋圆极化波左旋圆极化天线仅能接纳左旋圆极化波圆极化波运用圆极化波运用:通讯通讯,雷达雷达(抑制法拉第旋转抑制法拉第旋转,雨衰雨衰,某线极化不敏感反射等效应某线极化不敏感反射等效应)例例4-6-1 判别下面平面波的极化方式：判别下面平面波的极化方式：)4/sin(4)4/cos(3)(xtzxtytE( 1 )( 2 )jkzey jxEE) (0( 3 )jkyez jxEE) 2(0( 4 )yjjezx jEE)12010. 0(0) 252

50、5(解：解：)4/sin(4)4/cos(3)(xtzxtytE( 1 )2/4/cos(4)4/cos(3xtzxty4/0线极化波线极化波( 2 )jkzey jxEE) (0jkzey jxE) (0jkzjeyexE) (2/0 xy右旋圆极化右旋圆极化( 3 )jkyez jxEE) 2(0 xz右旋椭圆极化右旋椭圆极化( 4 )yjjezx jEE)12010. 0(0) 2525(右旋圆极化右旋圆极化4.7 平面边境上的均匀平面波入射平面边境上的均匀平面波入射4.7-1 均匀平面波垂直投射到理想导电平面上均匀平面波垂直投射到理想导电平面上zx,jkzxeExE0知知EksJkEj

51、kzxeExE0总电场总电场EEE?0 xE0tE边境条件边境条件00 xxEE0)0(zEt动画动画( 1)( 2 )?EEEE)(0jkzjkzxxeeEE)sin(20kzEjxzx,EksJkExE)sin(20kzEjx)sin()sin(22)(0tkzEtExx波腹点波腹点波节点波节点xEyH电场波节点电场波节点nkz 2minnz电场波腹点电场波腹点2 nkz42maxnz磁场磁场jkzxeZEyH0jkzxeZEyH0)cos(20kzZEHxy)cos()cos(22)(0tkzZEtHxy驻波驻波SsJ动画动画jkzxeExE0jkzxeExE04.7-2 均匀平面波垂直

52、投射到两种介质分界面上均匀平面波垂直投射到两种介质分界面上xz11,22,zjkxeExE1101知知1Ekk2Ek1EzjkxeExE1101zjkxeExE22022222112;2kkzjkxeZEyH11101zjkxeZEyH11101zjkxeZEyH22202ttEE21ttHH21边境条件边境条件界面反射系数界面反射系数101011)0()0(xxEEzEzER界面传输系数界面传输系数102012)0()0(xxEEzEzET1010 xxREE1020 xxTEE由由z=0边境条件边境条件ttEE21TR 1ttHH2121/ )1 (ZTZR1212ZZZZR1222ZZZ

53、T1212ZZZZR1222ZZZT1Z2Z实数实数RT实数实数12ZZ1, 10TR12ZZ 1, 01TR复数复数?111EEE)(11101zjkzjkxxeReEE)(111110zjkzjkzjkzjkxeReReReE)cos(2)1(1101zkReREzjkxzjkzkjxeeRE11)1 (210zjkzkjxeeRE11)1 ()2(10jeRR )(zA1ARzk12RA1minRA1max行波行波+驻波驻波, 0振幅随位置变化的行波振幅随位置变化的行波波腹点波腹点nzk22121maxnz波节点波节点) 12(21nzk2411minnZ电场驻波比电场驻波比minmax

54、EERR11平面波垂直投射到介质分界面动画平面波垂直投射到介质分界面动画RR1111RjeRR RR磁场磁场:zjkxeZEyH11101zjkxeZEyH11101zjkxeZEyH22202)(111101zjkzjkxyeReZEH)(11101zjkzjkxxeReEE驻行波驻行波波腹波腹,波节点波节点例例1: xz0, 041rr入射波从空气垂直投射到理想介质中入射波从空气垂直投射到理想介质中知知:)/( 110mVyE4, 1rrMHzf300求求:(1),TR(2) 入射波入射波,反射波和透射波反射波和透射波(3) 入射入射,反射和透射波功率流密度反射和透射波功率流密度解解:(1

55、),TR120001Z2102ZZ311212ZZZZR211RR(2) 入射波入射波,反射波和透射波反射波和透射波mfc11mr5 . 021024222k2211k322122ZZZTzjzjkyeyeEyE21011zjzjkyeyeREyE2101311zjzjkyeyeTEyE4102322zjzjkyexeZExH2110112011zjzjkyexeZTExH4210218012zjzjkyexeZRExH21101360111201*11zHESi10801*11zHESr2701*22zHESt例例2: 均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上均匀平面波从空气中垂直投射到导

56、电媒质界面上. 在空气中测得相邻两在空气中测得相邻两 波腹波节点波腹波节点mVcmlE/5)5 . 7(maxmaxmVcmlE/1)20(minmin求求:2,ZRf解解:cmll5 .124maxmincm50MHzcf600RR1111R5minmaxEE32jeRR minlnkz22max2klmaxl6 . 04maxl6 . 032jeR 1212ZZZZR1211ZRRZ06790je小结小结根据入射的均匀平面波根据入射的均匀平面波 写出反射波和透射波的均匀平面波表达式写出反射波和透射波的均匀平面波表达式 其中有两个未知常数其中有两个未知常数,分别是反射波和透射波的幅度分别是反

57、射波和透射波的幅度 利用两介质边境上电场和磁场的两个边境条件求出利用两介质边境上电场和磁场的两个边境条件求出 两个未知常数两个未知常数-反射波和透射波的幅度反射波和透射波的幅度 将反射波和透射波幅度与入射波幅度的关系用反射和透射系数表示将反射波和透射波幅度与入射波幅度的关系用反射和透射系数表示3) 最后再分析入射波和反射波的合成波的特点最后再分析入射波和反射波的合成波的特点1212ZZZZR1222ZZZTzjkzkjxxeeREE11)1 ()2(101RR114.7-3 均匀平面波斜投射到两理想介质分界面上均匀平面波斜投射到两理想介质分界面上zx11,22,rk jiiieEE0ikiik

58、E0iikkk1rk jrrreEE0入射波入射波反射波反射波rrkE0rrkkk1透射波透射波rk jttteEE0ttkE0ttkkk2trikkk,) 1 (ttEE21000000zeEzzeEzzeEzrk jtrk jrrk jitriiiizkykxkcoscoscos111trrzkykxkcoscoscos111tttzkykxkcoscoscos222trikkkcoscoscos211trikkkcoscoscos211090i090trrktkikrktk在同一平面在同一平面入射角入射角反射角反射角折射角折射角irtirttrikkksinsinsin211ir12121122/sinsinnnvcvckkittiSnell Lawrk jiiieEE0rk jrrreEE0rk jttteEE0知知090iiikrktk)coscoscos(1iiiizyxkrk)cossin(1iizxkii09