信号相关性分析

1、信号相关性分析基本原理信号相关性分析基本原理问题的提出？问题的提出？ 在信号的分析中，有时需要对两个以上信号的相在信号的分析中，有时需要对两个以上信号的相互关系进行研究，如：在通讯系统，雷达系统，互关系进行研究，如：在通讯系统，雷达系统，甚至控制系统中，发出端的信号波形是已知的，甚至控制系统中，发出端的信号波形是已知的，在接收端信号中，我们必须判断是否存在由发送在接收端信号中，我们必须判断是否存在由发送端发出的信号，但是困难在于接收端信号中即使端发出的信号，但是困难在于接收端信号中即使包含了发送端发送的信号，也往往因各种干扰产包含了发送端发送的信号，也往往因各种干扰产生畸变。一个很自然的想法是

2、用已知的发送波形生畸变。一个很自然的想法是用已知的发送波形与畸变了的接收波形相比较，利用他们的相似或与畸变了的接收波形相比较，利用他们的相似或相异性作出判断，这就是需要解决信号之间的相相异性作出判断，这就是需要解决信号之间的相似或相异性的度量问题，这就是信号的相关分析似或相异性的度量问题，这就是信号的相关分析要解决的问题。要解决的问题。什么是信号什么是信号 信号：运载信息的载体。信号：运载信息的载体。 信号处理：对信号进行某种加工和变换，信号处理：对信号进行某种加工和变换，目的是消除信号中混杂的噪声和干扰，将目的是消除信号中混杂的噪声和干扰，将信号变换成容易分析与识别的形式，以便信号变换成容易

3、分析与识别的形式，以便于估计和选择它的特征参量于估计和选择它的特征参量 信号的相关有互相关与自相关两种，分别信号的相关有互相关与自相关两种，分别用于描述两个信号用于描述两个信号x（t）与）与y（t）或一个信）或一个信号在一定时移前后号在一定时移前后x(t)与与x（t+）之间的关）之间的关系系信号的自相关：信号的自相关： 描述信号样本描述信号样本x(t)与时移后的与时移后的样本样本x（t+）的相似程度。定义）的相似程度。定义自相关函数为：自相关函数为：)()()(txtxRtxx自相关函数性质自相关函数性质 1、自相关函数是、自相关函数是的偶函数的偶函数; 2、当、当=0时：时： （1）自相关函

4、数等于信号的能量）自相关函数等于信号的能量 （2）自相关函数在）自相关函数在=0时为最大值，也就是时为最大值，也就是自相关函数在自相关函数在为任何值时，都不会大于它的为任何值时，都不会大于它的初始值，即初始值，即 （3）平均值为）平均值为0的随机函数的自相关函数等的随机函数的自相关函数等于均方值或方差，即于均方值或方差，即)()0(xxxxRR22)0(xxxxR3、当、当相当大时：相当大时：（1）平均值为）平均值为0的随机函数的自相关函的随机函数的自相关函数很快收敛于数很快收敛于0，即，即 （2）当）当足够大，对于周期信号足够大，对于周期信号x(t)的自的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但

5、相关函数仍然是同频率的周期信号，但是不保留原信号的相位信息是不保留原信号的相位信息0)()(limxxxxtRR4、（1）平均值不为）平均值不为0的随机函数的自相关的随机函数的自相关函数，很快接近于平均值的平方，即函数，很快接近于平均值的平方，即（2）平均值不为）平均值不为0的随机函数的自相关的随机函数的自相关函数等于均方值或方差加均值平方的和，函数等于均方值或方差加均值平方的和，即即2)()(limxxxxxtmRR222)0(xxxxmxR5、如果随机信号、如果随机信号x(t)是由噪声是由噪声n(t)和独立信号和独立信号 h(t）组成，则）组成，则x(t)的自相关函数是这两部分各的自相关函

6、数是这两部分各自自相关函数之和，即自自相关函数之和，即)()()(hnxxRRR信号的互相关：信号的互相关：描述信号描述信号x(t)与与y(t)的相似程的相似程度，定义互相关函数为度，定义互相关函数为txytytxR)()()(1、互相关函数不是偶函数：、互相关函数不是偶函数： 2、 和和 不是同一个函数，不是同一个函数，即：但是存在下列关系：即：但是存在下列关系：3、两周期信号的互相关函数仍、两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保然是同频率的周期信号，且保留原来信号的相位信息。因此，留原来信号的相位信息。因此，互相关函数取最大值时，反映互相关函数取最大值时，反映了信号的了信号的滞

7、后。滞后。)(yxR)(xyR)()(yxxyRR)()(xyxyRR4、如果、如果x(t)与与y(t)是两个完全独立无关信是两个完全独立无关信号则号则 ，所以，互相关函数，所以，互相关函数能够捡拾在隐藏在外界噪声中的规能够捡拾在隐藏在外界噪声中的规律性信号。律性信号。 的峰值一般均不在的峰值一般均不在=0处。下处。下图是一对随机时间历程记录互相关图是一对随机时间历程记录互相关函数函数 与时间与时间之间的关系。之间的关系。0)(xyR)(xyR如果如果x(t)是一对系统的输入信号，而是一对系统的输入信号，而y(t)是系是系统的输出信号，则由最高峰处读出的统的输出信号，则由最高峰处读出的 就是该

8、系统的滞后时间。就是该系统的滞后时间。 在互相关分析时，关键问题是选择在互相关分析时，关键问题是选择 。最好对峰值出现的位置要有估计，使之最好对峰值出现的位置要有估计，使之不要出现在互相关图之外。当然，也不不要出现在互相关图之外。当然，也不要过分靠近纵轴线，这样测出的要过分靠近纵轴线，这样测出的值精度值精度不高。一般可以先选择较大不高。一般可以先选择较大 进行一次，进行一次，以便看清以便看清 的全貌，然后再选择的全貌，然后再选择适当的适当的 进行分析。进行分析。 ntt)(xyR相关系数相关系数yxxyyxxxxymyEmxEmymxE)()()(统计学中用相关系数来描述随机变量统计学中用相关系数来描述随机变量x,y之间的线性相关之间的线性相关性。变量性。变量x,y的相关系数定义为：的相关系数定义为： 式中，式中， 为为x和和y的协方差；的协方差； ， 为为x和和y的标准的标准偏差；偏差； 为为x和和y的平均值。的平均值。 取值取值在在-1,1区间内。当区间内。当x和和y之间完全是线性关系，之间完全是线性关系， 为为+1或或-1；当；当x和和y含有随机噪声或有确定的非线含有随机噪声或有确定的非线性关系，则性关系，则 1；当；当x和和y完全随机散步，互相完全随机散步，互相没有关联，没有关联， 则则 =0；因此，；因此， 是是x和和y之间的之间的线性关联程度的