数学：《1111三角形的边》课件（8年级）

1、 以下的图以下的图中，都出现了什么几何图中，都出现了什么几何图形？这种几何图形有什么形？这种几何图形有什么特点？如何定义它？特点？如何定义它？如何定义三角形如何定义三角形? ? 由3条不在同一直线上的线段,首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形的定义三角形的定义 如图，线段如图，线段AB、BC、AC是三角形的是三角形的边边。bcaCABbca边也可以用边也可以用a、b、c来表示。来表示。顶点顶点A所对的边所对的边BC用用a表示，表示，顶点顶点B所对的边所对的边AC用用b表示，表示，顶点顶点C所对的边所对的边AB用用c表示，表示，三角形的边三角形的边 A、B、C是相邻两边组成的是相邻两边组成的

2、角，叫做角，叫做三角形的内角三角形的内角，简称，简称三角形三角形的角的角。 点点A、B、C是三角形的是三角形的顶顶点点。bcaCABCAB三角形的顶点、角三角形的顶点、角 在在 ABC中，中，AB边所对的角是：边所对的角是：A所对的边是：所对的边是： BCACBC再说几个对边与对角的关系试试。再说几个对边与对角的关系试试。三角形的记法三角形的记法ABCCABQOPOPQ记法：记法：三角形的符号三角形的符号“”，读作，读作“三三角形角形”；顶点字母是；顶点字母是A、B、C的三角形，的三角形，记作记作“ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”。 记三角形时，顶点字母一般按字母表中记三角形时，顶点

3、字母一般按字母表中的顺序排列。的顺序排列。练习练习图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。CDAEBABCABEBCDBCEECD5个个ADCBE1.图中有几个三角形？图中有几个三角形？用符号表示这些三角用符号表示这些三角形和各自的边角形和各自的边角2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE练习练习4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC思考思考 小学时我们就已经学习小学时我们就已经学习了三角形的相关知识，对三了三角形的

4、相关知识，对三角形有了初步的认识。那么，角形有了初步的认识。那么，回想一下，三角形按边可以回想一下，三角形按边可以分成哪几类？按角分呢？分成哪几类？按角分呢？三角形按角分类三角形按角分类按角的类型分按角的类型分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形三角形按边分类三角形按边分类按边的按边的相相等关系等关系分分不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形底和腰不相底和腰不相等的等腰三等的等腰三角形角形v某村庄和小学分别位于两条交叉的大某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走

5、出一条小路来。你说小弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？学生为什么会这样走呢？村庄村庄学校麦麦田田 在在A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B点点的香肠，的香肠，它选择它选择A B路线，而不选路线，而不选择择A C B路线，难道小狗也懂路线，难道小狗也懂数学？数学？CBA谈谈你的想法！请拿出请拿出准备好的长度分别为准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三从中任取三根看能不能摆成一个三角形角形?从从4 4根中取出根中取出3 3根有以下几种情况：根有以下几种情况：（1）5cm,6cm,11cm通过动手

6、发现：通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形，可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。不能摆成三角形。（2）5cm,6cm,12cm（3）5cm,11cm,12cm（4）6cm,11cm,12cm通过实验你能发现通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么构成一个三角形的三边有什么规律？规律？动手试一试ABCAC + CB ABCB + AB ACAB + AC CB AB - CB ACAC - AB CBCB - AC AB三角形任何两边之和大于第三边三角形任何两边之和大于第三边三角形三边的关系三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边ABCacb三角形三边

7、的关系三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边a-bcb-cac-aaa+cba+bc下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(2) 因为4cm+5cm15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解： (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm(x+5)cm，所以这三条线段能组成一个三角形.(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx为正数巩固新知 拓展应用较小两边之和大于第三边,才能构成三角形结论结论:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构

8、成三角形.构成三角形的条件1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？10 x28练习1已知三角形两边的长度，第三边长度范围是已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: :如果告诉你：如果告诉你：三角形两边的长度，三角形两边的长度，第三边长度的范围你能确定吗？第三边长度的范围你能确定吗？三角形三边的关系v解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。例例:用一根长为用一根长为18厘米的细铁丝围成一个厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。等腰三角形。（1）如果腰

9、长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边倍，那么各边的长是多少？的长是多少？例题:v用一根长为用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。角形。v（2）你能围成有一边的长为）你能围成有一边的长为4厘米的等腰三厘米的等腰三角形吗？说说你的想法。角形吗？说说你的想法。解：因为长为解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。底边，所以需要分情况讨论。（1）如果）如果4厘米长为底边，设腰长为厘米长为底边，设腰长为X厘米，厘米，则则4+2X=18，解得，解得X=7. （2）如果）如果4厘米长为腰，设底边长为厘米长为腰，设底边长

10、为X厘米，厘米，则则2X4+X=18,解得解得X=10. 因为因为4+410，所以不能围成腰长为，所以不能围成腰长为4厘厘米的等腰三角形。米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是由以上结论可知，可以围成底边长是4厘厘米的等腰三角形。米的等腰三角形。练习练习 3、下列长度的三条线段能否构成三角形？、下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？为什么？ 2 2、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3 3和和8 8，而，而第三边为奇数，则第三边长为（第三边为奇数，则第三边长为（ ）。）。A. 5A. 5或或7 B. 7 C. 9 D. 77 B. 7 C. 9 D. 7或或9

11、9 1、如果一个三角形的三边长分别为、如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么，那么x的取值范围是的取值范围是 。（2）5，6，11（4）6，6，7（1）3，4，8（3）1，2，3D 分析：分析：在等腰三角形中，知两边长分别是在等腰三角形中，知两边长分别是4cm4cm和和9cm9cm，故第三边长只能取，故第三边长只能取4cm4cm或或9cm9cm。若取。若取4cm4cm，则，则4+44+49 9，不能构成三角形；若取，不能构成三角形；若取9cm9cm，4+94，则能构成三角形，则能构成三角形，故取故取9cm9cm，则它的，则它的周长为周长为4+9+9=22cm4+9+9=22cm。 5、等

12、腰三角形的两边长分别是、等腰三角形的两边长分别是4cm和和9cm，则它的周长为，则它的周长为_cm。 4、判断对错：三条线段、判断对错：三条线段a、b、c，如果，如果 a+bc ，则一定能构成三角形。，则一定能构成三角形。答：错，答：错，a a、b b必须为较短的两条线段。必须为较短的两条线段。221、已知一个三角形的三边、已知一个三角形的三边长为长为3、8、x, ,则则x 的取值范的取值范围是围是 。2、已知一个三角形的三边、已知一个三角形的三边长长3、 a+2、8，则，则a的取值的取值范围是范围是 。看你会不会看你会不会5x113a93、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是 另一边的

13、长是另一边的长是8，则它的周，则它的周长是长是 。18或或21195 3填一填填一填4、一个三角形的两边长分别、一个三角形的两边长分别是是 和和 ,第三边的长为奇第三边的长为奇数数,则第三边的长为则第三边的长为_ .2cm9cm9cmv 通过本节课的学习通过本节课的学习谈谈你的收获？谈谈你的收获？学有所得学有所得! !三角形有基本要素三角形有基本要素边基本要素基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（A、B、C）（A、B、C）如上面的三角形ABC记作：三角形的表示：（用符号“”表示）ABCbca三角形：三角形：由不在同一直线上的由不在同一直线上的三条线段三条线段首尾首尾顺次相接顺次相接所组成的所组成的图形图形我学会了我学会了我学会了我学会了1、三角形的三边关系定理、三角形的三边关系定理:(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便