弹性吊弦_计算

1、弹性吊弦计算探讨报告人：2007.6 国内计算弹性吊弦的计算方法不多，能查到的资料不多，主要是计算模型都不成熟。 其中有弹性链形悬挂锚段关节过渡跨吊弦长度的计算纪小军.中铁电气化局集团第一工程有限公司 ，这个计算模型力矩平衡公式不容易被理解，只考虑虑到了结构机构几何关系和力平衡，没有涉及到对集中负载，张力差等因素考虑，但是计算步骤少，相对简单，适合五跨锚段关节的吊弦计算。 铁科院昌月朝文章 弹性链型悬挂吊弦长度计算 计算同样基于结构几何关系和力矩平衡关系，该计算模型以跨为单位，几何结构，力矩关系明了，具有代表性 。但是计算繁琐，没有考虑其他因素的影响需要很多修正。计算模型考虑基本因素 接触网悬

2、挂类型 接触网几何参数，如跨距，结构高度等 接触网悬挂的材料，如材料型号，密度自重。其他各种影响计算精度的因素 不等高悬挂 非标准结构高度 竖曲线 预留弛度 张力差 长度质量 覆冰 集中负载 外轨超高 之字值 承力索伸长 温度变化 根据不同的条件进行修正计算模型。整体吊弦计算特殊因素1.竖曲线 铁路线路的纵断面是由坡段及连接相邻坡段的竖曲线组成的。世界各国在线路坡度发生变化的地方均采用插入竖曲线的方法 ，竖曲线一般采用圆弧曲线。 1.1国内外竖曲线设置的标准 竖曲线半径、列车速度和离心加速度的关系可用下式来表示： 则， 式中：as 为竖曲线离心加速度(m/s2) ；g 为重力加速度，9.8 m

3、/s2；V 为列车速度(km/h)；Rs 为竖曲线半径(m)。22213.6127sSSVVaRgR127ssVR a223.6ssVRa， 日本是以垂直加速度为0.5 m/s2 来决定最小竖曲线半径和行车速度的：除东海道新干线采用10 000 m（行车速度为252 km/h）外，其余均采用15 000 m（行车速度为308 km/h）。 法国是以垂直加速度为0.45 m/ s2来决定最小竖曲线半径和行车速度的：TGV 东南线的竖曲线半径为25 000 m；TGV 大西洋线的竖曲线半径为16 000 m。行车速度均可达300 km/h。 我国秦沈客运专线以垂直加速度为0.35 m/s2，确定行

4、车速度为200 km/h 的区段竖曲线半径为15 000 m，试验段竖曲线半径为20 000 m。 这里有一个吊弦修正公式 例如竖曲线半径为15000m，跨距60m，线路是向下凹的。0 x b 时,吊弦的长度应缩短d =( a - b) sin=( a - b) h/L 。 BB（英国）公司接触网的设计中,一般导线拉出值a 都控制在OP 范围内,这样最外端布置的吊弦其长度改变量最小,然后往跨中方向各吊弦长度改变量依次增大。 有集中负载 跨中各类额外负载分摊到相邻悬挂点上 接触线上的集中负载，一般按几何关系考虑分摊到相邻的吊弦上去。 承力索上的集中负载也是按几何关系分配到支撑点上。测量误差测量误

5、差对吊弦计算的影响 （1）明确设计意图，采用科技含量高的工机具，减小测量、计算、预制误差。 （2）采用电算法，使工程计算向科学计算靠近，提高计算精度和速度。 （3）考虑各细节的影响，如预留弛度、线路竖曲线、线路曲线半径、轨面超高、承力索与接触线的水平面的相对距离、集中负载等，做到测量、计算、预制、安装各环节有序可控。 弹链吊弦模型计算图 1 弹性链型悬挂 L跨距(m) H1左侧结构高度(m) H2右侧结构高度(m) gj接触线线密度(KN/ m ) gc承力索线密度(KN/ m ) gt弹性承力索线密度（KN/ m ) gd吊弦线密度(KN/ m ) Dz吊弦固定质量(kg)（吊弦的上下线夹、

6、紧固螺栓、接头质量总和) H0高差（） T0下锚出坠砣串总重量（kN ）吊弦计算 n计算跨到下锚处的支柱数目， g重力加速度(kg/N)， G1集中负载重(kN)， Xg1集中负载坐标(m)， Xt弹性承力索半跨距（m）， Tj 接触线张力，给定设计参数； Ts承力索张力（KN），给定设计参数； Jz承力索与弹性承力索连接处线夹质量（kN）， Tt弹性承力索张力（kN）。 Czi 第i根吊弦长度质量，由公式Czi=gd*Xci确定 RaA点支反立（KN），待定值，由计算确定。确定吊弦数目及位置 一般吊弦间距通常取8-12m，设为 ，假定距定位点最近的吊弦为第一吊弦，第一根吊弦及最后一根吊弦距支

7、柱取4-8m。 吊弦数目： ； 第一吊弦的位置坐标 ； 吊弦的位置： ，i=N。； 1L)2XL(ND11XD11 - iiL)2XL(XXDL确定该跨距两支柱处承力索的张力大小 承力索张力 ： 离下锚处最近的一跨为第1跨，n表示跨号；k（0.01-0.02）为张力衰减传递因数，f表示各悬挂点摩擦抑制阻力，包括腕臂旋转阻力。fn)k1 (TT0S不等高悬挂吊弦在接触线上的安装位置计算 定位点不等高即有坡度变化：假设过低定位点水平线为X轴，计算公式： （1） H0两定位点高差，Yi表示第i根吊弦相对接触线左定位点的高度值，高于接触线左定位点为正值，否则为负值，Xi表示第i根吊弦相对接触线左定位点

8、的水平距离，数值由吊弦的布置位置确定 LXHYii0接触线悬吊时所需的悬吊力Fi 取接触线的第i-1至第i根吊弦间的接触线为隔离体如下图所示，（1iN）对i-1点取力矩方程：左 支 柱左 定 位 点111左21j111()g ()()2iiiixiiFXXXXTYY左解此方程得： （2） 式中为第i点左侧所受垂向力。 同样，取接触线的第i至i+1根吊弦间的接触线为隔离体，如下图 1j11()1g ()2()xiiiiiiTYYFXXXX左右左定位点左支柱对i+1点取力矩方程：21j111()g ()()2iixiiFXXXXTYY右 解得： （3） 式中为第i点右侧所受垂向力。 第i根吊弦处悬

9、吊接触线的力为 ，（2）式与（3）式之和，即： （1iN ), （4） 当i=1时， ， 当i=N时， 。 1j11()1g ()2xiiiiiTYYFXXXX右iF11ij1j11111j1j111()()11g ()g ()2()2()()11g ()g ()2()2xiixiiiiiiiiiiiiiiixiiiiiTYYTYYFFFXXXXXXXXYYYYXXTXXXXXX左右1j21g2FXNjN-11g (L-X)2F 如果在第i根附近吊弦处有集中负载G1，坐标位置 则 为例1iXg1X1iXg1X21j1g1111()g ()1 (X)()2iiiiixiiFXXXXGXTYY左此

10、时的即 : 在原来基础上加个修正值 。如果在第i根吊弦附近有多个负载类推。 g11g111j11111 (X)X()1g ()()2()iixiiiiiiiiDGXXTYYFXXFGXXXXL左左ig1ig1i1j11X -XX -X1()g ()()2iiDDFFGFXXGLL左右（4） ig1iiX -X()DFFGLig1X -X()DGL吊弦受力分析 吊弦受3个力的作用，其一是吊弦下端的接触线悬吊力，其二是吊弦的自身重力，其三是承力索产生的拉力，由第i根吊弦的平衡条件可列出以下方程： (5)其中 ：承力索在第i根吊弦上产生的拉力； ：吊弦固定质量(kg)（吊弦的上下线夹、紧固螺栓、接头

11、质量总和) ：第i根吊弦的长度质量， ，如果有集中负载则 换为 siizziFFDCsiFzDziCdCzi=g *XciFiF弹性吊索受力分析 取左右半个弹性吊索为隔离体如图其中 ：承力索与弹性吊索连接线夹质量； ：左弹性吊索支座反力； ：右弹性吊索支座反力。右 支 柱右JZFSFS 1JZ左左 支 柱JZR左R右 由其结构对称性可知，弹性吊索中点处无垂向力。由垂向力平衡条件可得： (6) (7)由于弹性吊索在第一根吊弦与承力索接头之间线索长度不为 实际长度 ， 应修正为 。t1gtsRXFJz左tgtsnRXFJz右tX2111(-) ()1stttFXXXXT承力索支座反力的计算取承力索

12、为隔离体，其受力图如下图所示。根据受力图，可列出承力索平衡方程如下对B点取力矩平衡方程A左 悬 挂 点Tt左 定 位 点Fsn Fs1 Fsi 左右TtRbRas-ts-t令 而实际的承力索长度为： ，式中修改为 （8.1）若承力索有集中负荷G1 ，距左定位点距离 Xg1，如串个绝缘子。-121s21-()g()2natttssnskkkR LRL XR XT YYLFLX左右（）-112-()22snARL XRXq LFLXttskkk（）左右22302242sHg LLLTL 2s1g2L2230s21g ()2242sHg LLLTL-atR LRL XA左（）计算令 即 若有多个集中

13、负载类推。-121s1g121-()g()G (X )2natttssnskkkR LRL XR XT YYLFLXL左右（）1g1G (X )AAL -atR LRL XA左（） 取左弹性承力索与承力索连接点右侧到A点的承力索为隔离体，如下图左侧部分，对A点取力矩方程可得21s-ts-tRaRbTt右左左 定 位 点Tt左 悬 挂 点A21s11()g()2tssttTTYXRRX左（9.1） 取右弹性承力索与承力索连接点左侧到B点的承力索为隔离体，如图右侧部分，对B点取力矩方程可得202s1() ()()g2stsnttTTHYRRXX右（10.1） 2t1qs X22111(-) ()1

14、stttFXXXXT21s11t1g (- ()1) X2sttFXXXT上二式是近似值实际的半个弹性吊索的长度：即：g1Xg1XtX如果再有集中负载G1，坐标位置，若在0211s11t11()g (-) ()1) X()2stsstttFTTYXXXRRXT左1g1XG （9.2）则： 2102s11t1() ()()g (- ()1) X2sstsntttFTTHYRR XXXXT右1g1(X )G L （10.2） 取左弹性承力索与承力索连接点右侧到右弹性承力索与承力索连接点左侧的承力索为隔离体，如下图，对左侧端点取力矩方程可得 如果在 和 范围内承力索有集中负荷 ，距左定位点距 离 ，

15、如串个绝缘子-1221s21-2()g ( -2)()2nttsnstskktkR LXT YYLXFXX（）考虑承力索的弛度，则中间部分的实际长度： 232t0t2stg (L-2X )HL-2X24T2(L-2X )2s1g ( -2)2tLX23202( -2)1 -2 ( -2)2242( -2)tttstgLXHqs LXLXTLX则式中的修正为若令-1221( -2)()2ntskktkBqs LXFXX则上式 21-2()ttsnsR LXT YYB（）（11.1） tX-tL X1G1gX-1221s1g1t21-2()g ( -2)()G (X -X )2nttsnstskk

16、tkR LXT YYLXFXX（）有集中负荷则：11(-)gtBBGXX 21-2()ttsnsR LXT YYB（）则： （11.2）以整体来看，对垂向可列力平衡方程112s2g (2)ntskkRRLXF若1s2g (2)ntskkLXFC，则12RRC （12） 存在集中负载则 1由以上的受力分析，通过方程(8)(12)可知共有5个未知量，它们是Ra，Ys1。 Ysn， R1， R2，解此方程组就可求得所需的支反力Ra，下面让我们来求解此方程组。(10)式减(9)式，整理后可得方程如下C=C+G12()022stsnstCRRTTHYYRX左右（）211s11t11()g (-) ()1

17、) X()2stsstttFTTYXXXRRXT左1g1XG （9.2） 2102s11t1() ()()g (- ()1) X2sstsntttFTTHYRR XXXXT右2g2(X )G L （10.2） （10.2）减（9.2）得到：1212g21g1()0(-)(X )XtssnstTTHYYRRRR XG LG右左（）12RCR得到 1g12g212X(X )()0222stsnsttGG LCRRTTHYYRXX左右（）上式带入 21-2()ttsnsR LXT YYB（）又由（11）式，可以得：011()-22222stsnssstsnsttttCRRHTTYYTBTTYYXLX

18、XLX左右（）（）（）若令 0-222stttCRRHBDTTXLX左右（）上式可写为11()-22stsnsssnsttTTYYTDYYXLX（）（）如果在0 范围内有集中负荷G1，距左定位点距离tX1gX112gtXGDDX ： 以集中负荷G1在0范围内为例推导D：有上面推导的公式（9.2）与（10.2）式tX1g12g20X(X )-2222sttttGGLCRRHBTTXLXX左右（）11()-22stsnsssnsttTTYYTYYXLX（）（）1g12g20X(X )-2222sttttGG LCRRHBDTTXLXX 左右（）即令21s-ts-tRaRbTt右左左 定 位 点Tt

19、左 悬 挂 点A=D+1g12g2X(X )2tGG LXtLXL如果在范围内有集中负荷G1： 1( -)1-2gtL XGDDX 整理此方程可得 1-()22snsststtDYYTTTXLX将（8）式代入，令 stTKT可得： 1()-1-22DRAaKKLLXXtt（13） 承力索Y坐标计算 承力索Y坐标计算指的是承力索上各点相对于承力索左侧悬挂点A位移值。当承力索上的点高于A点时为正值，否则为负值。首先让我们来研究Ys1，由图左侧图，对承力索右端点列力矩平衡方程可得sis1Fsi Fs1 左 定 位 点左 悬 挂 点A21s1()g2sstattYTTR XX解方程得：2s11g-2t

20、atsstXRXYTT（14） 如果在0 范围内有集中负荷G，坐标tXg1Xtg1s1s1st(XX )GY =YTT推导： g121s(X )1()g2tsstattctXYTTR XXTT2stg1tg111stst1g-(XX )G(XX )G2TTTTtatssstXR XYYTT tg1s1s1st(XX )GY =YTT 其次让我们来研究其余吊弦处承力索的Y坐标，由式(9)可得11s11()g2tssttRTTYXRX左（15） 考虑弹性承力索的悬挂特征，修正 s1g2tX为 21s111g (-) ()12sttFXXXTtXg1X111gtXGRRX如果在0范围内有集中负荷G，坐标，上图受力分析，对i点列力矩平衡方程可得， ， ，1211s21()()g ()()2issisititsk