场波教案-4恒定电场-2014

1、第四章第四章 恒定电流场恒定电流场 主主 要要 内内 容容电流，电动势，电流连续性原理，能量损耗。电流，电动势，电流连续性原理，能量损耗。1. 电流和电流密度电流和电流密度2. 电动势电动势3. 恒定电流场方程恒定电流场方程4. 恒定电流场的边界条件恒定电流场的边界条件5. 焦耳定律焦耳定律6. 恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟7. 接地电阻接地电阻 8. 跨步电压跨步电压1. 1. 电流和电流密度电流和电流密度 分类：分类：传导电流传导电流与与运流电流运流电流。 传导电流传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电

2、流液中的离子运动形成的电流。 运流电流运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。中运动形成的电流。 电流强度：电流强度：单位时间内穿过某一截面的电量，又简单位时间内穿过某一截面的电量，又简称为电流，以称为电流，以 I 表示。电流的单位为表示。电流的单位为A（安培安培）。 电流电流 I 与电荷与电荷 q 的关系为的关系为tqIdd 电流密度：电流密度：是一个矢量，以是一个矢量，以 J 表示。电流密度的方表示。电流密度的方向为向为正正电荷的运动方向，其大小为单位时间内电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直垂直穿过穿过单位面积的电荷量。单位

3、面积的电荷量。 va aSIddJ式中式中 即为正电荷的运动方向。即为正电荷的运动方向。va a体电流体电流：电荷在某一体积内定向运动所形成的电流。：电荷在某一体积内定向运动所形成的电流。 体电流体电流穿过任一有向面元穿过任一有向面元 dS 的电流的电流 dI 与电与电流密度流密度 J 的关系为的关系为 SJ ddI在电磁理论研究中，常用到体电流模型、面电流模型和在电磁理论研究中，常用到体电流模型、面电流模型和线电流模型。线电流模型。J 体电流密度矢量体电流密度矢量 , , 单位单位 是是A/mA/m2 2穿过任一截面穿过任一截面 S 的电流的电流 I 为为SI d SJ此式表明，此式表明，穿

4、过某一截面的电流等于穿过该截面电流密穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的度的通量通量。 面电流面电流：电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所：电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流。形成的电流。穿过任一有向线元穿过任一有向线元 dl 的电流的电流 dI 与电与电流密度流密度 Js 的关系为的关系为 lJdd sI 面电流密度矢量面电流密度矢量 , , 单位单位 是是A/mA/m通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流的电流 为为lI d lJs 面电流面电流sJ 在外源的作用下，大多数导电媒质中某点的传导电流在外源的作用下，大多数导电媒质中某点的传导电流

5、密度密度 J 与该点的电场强度与该点的电场强度 E 成正比，即成正比，即EJ式中式中 称为电导率，其单位为称为电导率，其单位为 S/m 。 值愈大表明导电值愈大表明导电能力愈强。能力愈强。上式又称为欧姆定律上式又称为欧姆定律 的微分形式。的微分形式。IRU 线电流线电流：电荷在一个横截面积可以忽略的细线中定向运：电荷在一个横截面积可以忽略的细线中定向运动所形成的电流。动所形成的电流。对线电流，认为电流是集中在细导线的轴线上。对线电流，认为电流是集中在细导线的轴线上。 电导率为无限大的导体称为电导率为无限大的导体称为理想导电体理想导电体。电导率为零的媒质称为电导率为零的媒质称为理想介质理想介质。

6、 71017.671080.531071010.451071054.3111071057.112107101510媒媒 质质电导率电导率(S/m)媒媒 质质电导率电导率(S/m)银银海海 水水4紫紫 铜铜淡淡 水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的电流，从而产生无限大的能量无限大的能量。但是，任何能量总。但是，任何能量总是有限的。是有限的。 运流电流运流电流的电流密度并不与电场强度成正比，而且的电流密度并不与电场强度成正比，而且

7、电流密度的方向与电场强度的电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同方向也可能不同。可以证。可以证明明运流电流的电流密度运流电流的电流密度J 与运动速度与运动速度 v 的关系为的关系为 vJ式中式中 为电荷密度为电荷密度。 与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀，线性与非线性以及各向同性与各同异性均匀与非均匀，线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。上述公式仅适用于等特点，这些特性的含义与前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质各向同性的线性媒质。 运流电流运流电流的电流密度的电流密度媒质导电性能的特征媒质

8、导电性能的特征2. 电动势电动势 在外源中在外源中非静电力非静电力作用下，正电作用下，正电荷不断地移向正极板荷不断地移向正极板 P ，负电荷不，负电荷不断地移向负极板断地移向负极板 N。E导电媒质PNE外 源极板上的电荷在外源中形成电场极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极板指向负极板，而且其方向由正极板指向负极板，而且随着极板上电荷的增加不断增强。随着极板上电荷的增加不断增强。提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源电源。PNE外 源由极板上电荷产生的电场力阻止电荷移由极板上电荷产生的电场力阻止电荷移动，一直到动，一直到极板电荷产

9、生的电场力等于极板电荷产生的电场力等于外源中的非静电力外源中的非静电力时，外源的电荷运动时，外源的电荷运动方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因此，这种非静电力是由外电场产生的，以此，这种非静电力是由外电场产生的，以 E E 表示。表示。当当 时，电荷运动停止时，电荷运动停止。EE外电场的存在：外电场的存在：外源中的非静电力表现为外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力对于电荷的作用力，通常认为这种非静电力是由外源中存在的通常认为这种非静电力是由外源中存在的外电场产生外电

10、场产生的。的。外电场的方向外电场的方向：外电场使正电荷移向正极板，负电荷移向负极：外电场使正电荷移向正极板，负电荷移向负极板，外电场的方向由负极板指向正极板。在外源中外电场板，外电场的方向由负极板指向正极板。在外源中外电场 E 的方向与极板电荷形成的电场的方向与极板电荷形成的电场 E 的方向恰好相反。的方向恰好相反。电荷运动停止的状态电荷运动停止的状态：当外源中的外电场与极板电荷的电场等当外源中的外电场与极板电荷的电场等值反向（值反向（ E = E）时，外源中合成电场为零，电荷运动停止。时，外源中合成电场为零，电荷运动停止。 外电场的大小外电场的大小：其电场强度仍为对于单位正电荷的作用力，以：

11、其电场强度仍为对于单位正电荷的作用力，以 E表示。表示。E导电媒质PNE外 源 电荷持续运动的状态：电荷持续运动的状态： 若外源的极板之间接上若外源的极板之间接上导电媒质导电媒质，正极板上的正电荷通，正极板上的正电荷通过导电媒质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电媒质移过导电媒质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电媒质移向正极板。向正极板。 因而导致因而导致 ，外电场又使外源中的电外电场又使外源中的电荷再次移动，外源不断荷再次移动，外源不断地向正极板补充新的正地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新电荷，向负极板补充新的负电荷。的负电荷。 EE 极板上的电荷通过导电媒质不断极板上的电荷通过导电

12、媒质不断流失流失，外源又不断，外源又不断地向极板地向极板补充补充新电荷，从而维持了新电荷，从而维持了连续不断的电流连续不断的电流。为了在导电媒质中产生连续不断的电流，为了在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。必须依靠外源。 产生恒定电场的条件产生恒定电场的条件：当达到：当达到动态平衡动态平衡时，两处极时，两处极板上的板上的电荷分布电荷分布保持不变。这样，极板电荷在外源中以保持不变。这样，极板电荷在外源中以及在导电媒质中产生及在导电媒质中产生恒定电场恒定电场，即，即 是恒定的，且在是恒定的，且在外源内部保持外源内部保持 ，在包括外源及导电媒质的，在包括外源及导电媒质的整个整个回路中维持恒

13、定的电流回路中维持恒定的电流。EEE 极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不是静止的。它们是不是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不在不断地更替中保持分布特性不变变，这种电荷称为，这种电荷称为驻立电荷驻立电荷。 驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。驻立电荷也将随之逐渐消失。注意：注意：lEd PNe 达到动态平衡时，在外源内部达到动态平衡时，在外源内部 ，上式又可写为，上式又可写为EElE d PNe 驻立电荷产生的驻立电荷产生的恒定电场恒定电场与静止电荷产生

14、的静电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种一样，也是一种保守场保守场。l 0d lE外源的电动势外源的电动势 外电场外电场 由负极板由负极板 N 到正极板到正极板 P 的线积分称为外源的线积分称为外源的的电动势电动势，以，以e 表示，即表示，即 E（即恒定电场（即恒定电场无旋涡特性无旋涡特性） 在恒定电场中沿任何闭合曲线一周，外电场作功为在恒定电场中沿任何闭合曲线一周，外电场作功为零。电动势没有增加。零。电动势没有增加。l 0d lJ恒定电场中的电流密度的特性恒定电场中的电流密度的特性导电媒质中，导电媒质中， ，那么，那么， 可写成可写成 EJl 0d lE对于均匀导电媒质，上式变为对于均匀

15、导电媒质，上式变为 l 0d lJ根据斯托克斯定理根据斯托克斯定理（旋度定理）（旋度定理）均匀导电媒质中，恒定电流场是均匀导电媒质中，恒定电流场是无旋无旋的。的。 0 J0 Jl 0d lJl 0d lJ3. 恒定电流场方程恒定电流场方程 设闭合面设闭合面 S 包围的体积包围的体积 V 中驻立电荷的体密度中驻立电荷的体密度为为 ，则，则VVq dVttqISVdd SJ已 知 恒 定 电 流 场 中 的 电 荷 分 布 与 时 间 无 关 ，已 知 恒 定 电 流 场 中 的 电 荷 分 布 与 时 间 无 关 ，即即 ，由此得，由此得 0tS 0d SJ可见电流线是连续闭合的，这一特性称为可

16、见电流线是连续闭合的，这一特性称为电流连续性原电流连续性原理理。根据散度定理根据散度定理恒定电流场是无散的。恒定电流场是无散的。对于恒定电流场对于恒定电流场t J上式为电荷守恒定律的微分形式。上式为电荷守恒定律的微分形式。0 J0I =VtSVdd SJS 0d SJ在均匀导电媒质中，恒定电流场是在均匀导电媒质中，恒定电流场是无旋无旋的。的。 所以在均匀导所以在均匀导电媒质中，恒定电流场是电媒质中，恒定电流场是无散无旋场无散无旋场。4.4.恒定电流场边界条件恒定电流场边界条件已知恒定电流场方程的积分形式为已知恒定电流场方程的积分形式为 由此导出边界两侧电流密度的切向由此导出边界两侧电流密度的切

17、向和法向分量关系分别为和法向分量关系分别为2t 21t 1JJ2n1nJJ 可见，电流密度的切向分量不连续，可见，电流密度的切向分量不连续，但其法向分量连续。但其法向分量连续。J1J1nJ2nJ2 1 1 2 2 1 2E1E1tE2tE2 1 1 2 2 1 2S 0d SJl 0d lJ 已知已知 ，那么导电介质中恒定电场的边界，那么导电介质中恒定电场的边界条件为条件为 EJ 理想导电体表面不可能存在切向电场，理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。因而也不可能存在切向恒定电流。2t21t 1JJ2n1nJJ2tt 1EE n221n1EE 说明分界面上电场强度的切

18、向分量是连续的，说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。电流密度法向分量是连续的。折射定律折射定律1122tantan 电流线的折射电流线的折射 1 2恒定电场的边值问题恒定电场的边值问题导电媒质中的恒定电场满足拉普拉斯方程导电媒质中的恒定电场满足拉普拉斯方程 不同导电媒质分界面上的衔接条件不同导电媒质分界面上的衔接条件 1 1 = = 2 2 1212nn由由E E = 0= 0E E= = 均匀介质均匀介质 =0 =0 2 2 =0=0 由由()0 JEE EJ J = = E Eb b）媒质）媒质1 1是导体是导体 媒质媒质2 2是理想介质是理想介质 由折射定理

19、得由折射定理得 表明，只要表明，只要 ，电流线垂直于良导体，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。表面穿出，良导体表面近似为等位面。解：解：a a）媒质）媒质1 1是良导体是良导体 媒质媒质2 2是不良导体是不良导体例例 两种特殊情况分界面上的电场分布。两种特殊情况分界面上的电场分布。mS /10561mS /10222121tantan0221)0(1)0(20022J021nnJJ导体与理想介质分界面导体与理想介质分界面)0(2121不良导体不良导体良导体良导体导体表面是一条电流线。导体表面是一条电流线。110tJJ)8,059589(21 电场切向分量不为零，导体非等位体，

20、导体表面非等位面。电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。 若若 （理想导体），理想导体内部电场为零，理想导体表面不可（理想导体），理想导体内部电场为零，理想导体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。当电流由理想导电能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。当电流由理想导电体流出进入一般导电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。体流出进入一般导电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。0111nnJE12ttEE1222txnyEEEee导体周围

21、介质中的电场导体周围介质中的电场载流导体表面的电场载流导体表面的电场nnnEDD22125. 焦耳定律焦耳定律 在导电媒质中，自由电子移动时要与原子晶格发生在导电媒质中，自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞，结果产生热能，这是一种碰撞，结果产生热能，这是一种不可逆不可逆的能量转换。这的能量转换。这种能量损失将由外源不断补给，以维持恒定的电流。种能量损失将由外源不断补给，以维持恒定的电流。 设在恒定电流场中，沿电流设在恒定电流场中，沿电流方向取一个长度为方向取一个长度为 dl，端面为，端面为 dS 的小圆柱体，如图所示。的小圆柱体，如图所示。 dlUJdS 圆柱体的端面分别为两个等位面。若在电场力

22、作用圆柱体的端面分别为两个等位面。若在电场力作用下，下，d t 时间内有时间内有 d q电荷自圆柱的左端面移至右端面，那电荷自圆柱的左端面移至右端面，那么电场力作的功为么电场力作的功为 lqEqWdddddlE电场能量损耗的功率电场能量损耗的功率P (电电场力作功的功率场力作功的功率)为为 ：lSEJlEIltqEtWPdddddddd单位体积中的功率损失为单位体积中的功率损失为22ddJEEEEJlSPpl当当 J 和和 E 的方向不同时，上式可以表示为的方向不同时，上式可以表示为JE lp此式称为此式称为焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式 设圆柱体两端的电位差为设圆柱体两端的电位差为U，

23、则，则 ，又，又知知 ，那么单位体积中的功率损失可表示为，那么单位体积中的功率损失可表示为lUEdSIJdVUIlSUIEJplddd可见，圆柱体中的总功率损失为可见，圆柱体中的总功率损失为UIVpPld上式即为电路中的上式即为电路中的焦耳定律焦耳定律。焦耳定律的积分形式：焦耳定律的积分形式：例例1 已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为介电常数分别为 1 和和 2 ，电导率分别为，电导率分别为 1 和和 2 ，厚度分别为，厚度分别为 d1 和和 d2 。当外加恒定电压为。当外加恒定电压为 V 时，试求两层介质中的

24、电场强度，单位时，试求两层介质中的电场强度，单位体积中的电场储能及功率损耗。体积中的电场储能及功率损耗。 1 1 2 2d1d2U2211EEUdEdE2211又又由此求出两种介质中的电场强度分别为由此求出两种介质中的电场强度分别为 UddE122121UddE122112解解 电容器中存在恒定电流场，根据电容器中存在恒定电流场，根据边界条件：边界条件： nnJJ21两种介质中电场储能密度分别为两种介质中电场储能密度分别为 2222211121 ,21EwEwee两种介质中单位体积的功率损耗分别为两种介质中单位体积的功率损耗分别为 22222111 ,EpEpll两种特殊情况值得注意：两种特殊

25、情况值得注意：0201E01ew01lp22dUE 当当 时，时， ， ， ， 。当当 时，时， ， ， ， 。0111dUE 02E02ew02lpd1d2 1= 0E 2= 0UE 1= 0 2= 0U6. 恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟 已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方程和已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方程和无源区中均匀介质内的静电场方程如下：无源区中均匀介质内的静电场方程如下： 恒定电流场恒定电流场)0(E静电场静电场)0(0d llJ0d llE0d SSJ0d SSE0J0E0 J0 E恒定电流场的电流密度恒定电流场的电流密度 J 相当于静电场

26、的电场强度相当于静电场的电场强度 E，电，电流线相当于电场线。流线相当于电场线。 当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电流密度的当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。用边界条件与静电场分布与电场强度的分布特性完全相同。用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟静电比拟。 例如，两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示：例如，两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示： PN电流场PN静电场利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。 已

27、知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为数分别为 1 和和 2 ，电导率分别为，电导率分别为 1 和和 2 ，厚度分别为，厚度分别为 d1 和和 d2 。 1, 1 2, 2d1d2U电流密度电流密度电流强度电流强度电容器漏电导电容器漏电导若若d1=d2=d/2则则UddEE1221211221JSJSIUdd122121122121ddSUIGdSG22121计算平板电容器在静电场中的电容：计算平板电容器在静电场中的电容：dSdSdqDdqdDdDqdEdEqUqC2)(2)(2)(22221212121212

28、12121212211GC存在比拟关系：存在比拟关系： 电导的计算电导的计算1. 直接用电流场计算直接用电流场计算 当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。ssLsLsddddJddUIUQGCsEsElEslEsD 2. 静电比拟法静电比拟法设设UIGdUI lEJEJ设设UIGdIU )(SJEJE或CG即即CR CG 利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关系为的关系为若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的若已知

29、两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的电电阻阻及及电导电导。 例如，已知面积为例如，已知面积为 S ，间距为，间距为 d 的平板电容器的电容的平板电容器的电容 ，若填充的非理想介质的电导率为若填充的非理想介质的电导率为 ，则平板电容器极板间的漏电导，则平板电容器极板间的漏电导为为 dSCdSdSG 又知单位长度内同轴线的电容又知单位长度内同轴线的电容 。那么，若同轴线。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为的填充介质具有的电导率为 ，则单位长度内同轴线的漏电导，则单位长度内同轴线的漏电导)/ln(21abC )/ln(21abG例例2 2 设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计

30、算两个端面设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。之间的电阻。 Uyxtabr0(r,)0解解 选用圆柱坐标系。设两个端面之间选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为的电位差为U，且令，且令 当角度当角度 时，电位时，电位 。001当角度当角度 时，电位时，电位 。2U2那么，由于导电媒质中的电位那么，由于导电媒质中的电位 仅与角度仅与角度 有关，因此电位满足有关，因此电位满足的方程式为的方程式为0dd22此式的通解为此式的通解为 21CC 利用给定的边界条件，求得利用给定的边界条件，求得 U2rUr2eeEJ然后计算导电媒质中的电流密度然后计算导电媒质中的电流密度 J

31、 为为 那么由那么由 的端面流进该导电媒质的电流的端面流进该导电媒质的电流 I 为为 2SSJ dIabUtrrUtbaln2d2因此该导电块的两个端面之间的电阻因此该导电块的两个端面之间的电阻 R 为为 abtIURln2rtd deSUyxtabr0(r,)0)d (2rtrUSee 解法一解法一 直接用电流场的计算方法直接用电流场的计算方法设设rlIJErlIJI22电导电导12ln2RRlUIG绝缘电阻绝缘电阻12ln211RRlGR解法二解法二 静电比拟法静电比拟法由静电场解得由静电场解得,ln12RRl2C则根据则根据GC关系式得关系式得,ln212RRlG同轴电缆电导同轴电缆电导

32、12ln21RRlrR绝缘电阻绝缘电阻2112ln22RRRRlIdrrlIdUlE 同轴电缆横截面同轴电缆横截面 例例3 3 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1R1、R2R2，长度为，长度为 , ,中间媒质的电导率为中间媒质的电导率为 ，介电常数为，介电常数为 。l解法三解法三 利用电位的微分方程利用电位的微分方程020)dd(dd1rrrr21lnCrCURr,10,2Rr边界条件边界条件得得211lnRRUC 2122lnlnRRRUC21221lnlnlnlnRRRUrRRU12lnRRrUeErEJrlEdSJI212ln2RRlG接

33、地体电阻接地体电阻接地导线的电阻接地导线的电阻接地体与土壤之间的接触电阻接地体与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）7. 7. 接地电阻接地电阻接地，就是将电气设备的某一部分和大地相连接。接地，就是将电气设备的某一部分和大地相连接。接地电阻接地电阻安全接地安全接地，为保证工作人员的安全，并使设备可靠地工作，为保证工作人员的安全，并使设备可靠地工作而接地。而接地。工作接地工作接地，利用大地作为传输导线，或消除设备的导电部，利用大地作为传输导线，或消除设备的导电部分对地电压的升高而接地。分对地电压的升高而接地。解法一解法一 直接用电流场的计算方法直接用

34、电流场的计算方法24 rIJI24rIJEaIdrrIUa442aR41解法二解法二 静电比拟法静电比拟法GC,a4C,4aGaR41深埋球形接地体深埋球形接地体 解：深埋接地器可不考虑地面影响解：深埋接地器可不考虑地面影响, ,其电流其电流场可与无限大区域场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相的孤立圆球的电流场相似。似。非深埋的球形接地体非深埋的球形接地体解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。实际电导实际电导 ,2GG接地体接地电阻接地体接地电阻 aR21浅埋半球形接地体浅埋半球形接地体aGaCGC44,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟解：考虑

35、地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟例例 计算半球形接地器的接地电阻。计算半球形接地器的接地电阻。IarJ解：设大地的电导率为解：设大地的电导率为，流过接地器的电流为，流过接地器的电流为则大地中的电流密度为则大地中的电流密度为22rIreJI22rIreJEaIdrrIEdrUaa2122aIUR21静电比拟法：静电比拟法：均匀介质中的孤立球的电容为均匀介质中的孤立球的电容为aC4均匀导电媒质中的孤立球的电导为均匀导电媒质中的孤立球的电导为aG4半球的电导为半球的电导为aG2半球故半球形接地器的接地电阻为故半球形接地器的接地电阻为aGR211半球相应相应 为危险区半径为危险区半径为保护人畜安

36、全起见为保护人畜安全起见 （危险电压取（危险电压取40V40V）222,2rIJErIJbxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxxOUU 002UIbX8. 8. 跨步电压跨步电压以浅埋半球接地器为例以浅埋半球接地器为例半球形接地体的危险区半球形接地体的危险区 在电力系统的接地体附近，由于接在电力系统的接地体附近，由于接地电阻的存在，当有大电流通过时，可能地电阻的存在，当有大电流通过时，可能使人体两足间的电压（跨步电压）超过允使人体两足间的电压（跨步电压）超过允许的数值，达到对人致命的程度。许的数值，达到对人致命的程度。通过人体的工频电流超过通过人体的工频电流超过8mA8mA时可能

37、发生危险，超过时可能发生危险，超过30mA30mA时将危及生时将危及生命命屏蔽室接地电阻（深度屏蔽室接地电阻（深度2020米）米）高压大厅网状接地电阻（深度高压大厅网状接地电阻（深度1 1米）米）同轴电缆同轴电缆例：设双导线的半径为例：设双导线的半径为 ，轴线间距为，轴线间距为 ，导线之间的介质电导，导线之间的介质电导率为率为 ，根据电流场方程，计算单位长度内双导线之间的漏电导。，根据电流场方程，计算单位长度内双导线之间的漏电导。aD解：先计算电场强度，再计算导线间的电流密度，再计算解：先计算电场强度，再计算导线间的电流密度，再计算电位差和电流，最后得到漏电导。电位差和电流，最后得到漏电导。假

38、设双导线分别带有一定线密度的电荷假设双导线分别带有一定线密度的电荷 和和 。Dar那么在双导线之间的连线上任一点的电场强度为那么在双导线之间的连线上任一点的电场强度为rDrE112（注意到双导线在连线上（注意到双导线在连线上各自的电场强度具有相同各自的电场强度具有相同的方向）的方向）于是电流密度为于是电流密度为rDrEJ112解：先计算电场强度，再计算导线间的电流密度，再计算解：先计算电场强度，再计算导线间的电流密度，再计算电位差和电流，最后得到漏电导。电位差和电流，最后得到漏电导。Dar两个导线之间两个导线之间的电位差：的电位差：aaDaaDrDUaDaaDalnln22d12dr rr r

39、1 1r rE E例：例： 设双导线的半径为设双导线的半径为 ，轴线间距为，轴线间距为 ，导线之间的介质电导，导线之间的介质电导率为率为 ，根据电流场方程，计算单位长度内双导线之间的漏电导。，根据电流场方程，计算单位长度内双导线之间的漏电导。aD解：先计算电场强度，再计算导线间的电流密度，再计算解：先计算电场强度，再计算导线间的电流密度，再计算电位差和电流，最后得到漏电导。电位差和电流，最后得到漏电导。Dar单位长度内两个导单位长度内两个导线之间的电流：线之间的电流：dd()SSDIDaJSESJSES例：例： 设双导线的半径为设双导线的半径为 ，轴线间距为，轴线间距为 ，导线之间的介质电导，导线之间的介质电导率为率为 ，根据电流场方程，计算单位长度内双导线之间的漏电导。，根据电流场方程，计算单位长度内双导线之间的漏电导。aD单位长度内两个导单位长度内两个导线之间的漏电导：线之间的漏电导：1()lnIDGDaRUDaaaDGln当当 时，时， 可以简化为：可以简化为：aD G解：这两个表面可视为两个等位面，之间存在电位差。解：这两个表面可视为两个等位面，之间存在电位差。0dddd102rrrr例：例： 已知环形导体块尺寸如图。试求已知环形导体块尺寸如图。