城市GIS城市地理信息系统的空间数学模型

1、第四章城市地理信息系统的空间数学模型第四章城市地理信息系统的空间数学模型(第第1讲讲)教学内容教学内容 4.1 4.1 空间信息量算空间信息量算 4.2 4.2 空间相关性分析空间相关性分析 4.3 4.3 门槛分析门槛分析教学目的：教学目的： 1、让学生熟悉和了解空间信息量算的基本方法；、让学生熟悉和了解空间信息量算的基本方法； 2、让学生了解和掌握空间相关性分析和门槛分析、让学生了解和掌握空间相关性分析和门槛分析的概念、方法及模型建立的概念、方法及模型建立教学重点：空间信息量算教学重点：空间信息量算 门槛分析门槛分析教学难点：空间相关分析的理论模型教学难点：空间相关分析的理论模型n教学时间

2、教学时间:2:2课时课时n教学方法教学方法: :讲授法讲授法 多媒体教学法多媒体教学法 分组讨论法分组讨论法4.1 空间信息量算空间信息量算一、几何量算一、几何量算1长度长度n 线状物体的长度是最基本的形态参数之一，在矢量数据线状物体的长度是最基本的形态参数之一，在矢量数据格式下，线由点组成，线状物体表示为一个坐标串格式下，线由点组成，线状物体表示为一个坐标串(Xi, Yi)，而线长度可由两点间直线距离相加得到。则线状物体长度而线长度可由两点间直线距离相加得到。则线状物体长度的计算公式为的计算公式为 4.1 空间信息量算空间信息量算2面积面积 多边形的面积是一个重要指标。多边形边界可以分解为上

3、下两多边形的面积是一个重要指标。多边形边界可以分解为上下两半，其面积就是上半边界下的积分值与下半边界下的积分值之差。半，其面积就是上半边界下的积分值与下半边界下的积分值之差。设面状物体的轮廓边界由一个点的序列设面状物体的轮廓边界由一个点的序列P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), ，Pn (xn, yn)表示，其面积为表示，其面积为:n1i1i1iiiyxyx21S 4.1空间信息量算空间信息量算 4.1 空间信息量算空间信息量算3弯曲度弯曲度 弯曲度是描述线状物体弯曲程度的一个重要参弯曲度是描述线状物体弯曲程度的一个重要参数，它定义为曲线长度与曲线的两个端点之间长度数，它定

4、义为曲线长度与曲线的两个端点之间长度的比值，即的比值，即 :起点到终点的直线距离观测的路径长度w 4.1 空间信息量算空间信息量算4. 4. 重心量算重心量算 分两种情况：分两种情况： 1 1）面状目标的重心。可以理解为多边形内的平衡点，）面状目标的重心。可以理解为多边形内的平衡点，正如一块均质木块被悬挂起来的平衡点。正如一块均质木块被悬挂起来的平衡点。图图4-6-1 4-6-1 多边形重心位置多边形重心位置 4.1 空间信息量算空间信息量算 面状目标重心可以通过计算梯形重心的平面状目标重心可以通过计算梯形重心的平均值而得到。将多边形的各个顶点投影到均值而得到。将多边形的各个顶点投影到x轴轴上

5、，就得到一系列梯形（如图），所有梯形重上，就得到一系列梯形（如图），所有梯形重心的联合就确定了整个多边形的重心。心的联合就确定了整个多边形的重心。图图4-6-2 4-6-2 按梯形计算重心位置按梯形计算重心位置 4.1空间信息量算空间信息量算iiiGAAXX/iiiGAAYY/iXiY6/ )(6/ )(2/ )(121211212111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxyyyyAYyyxxxxAXxxyyA 4.1 空间信息量算空间信息量算2）面状分布离散目标的重心）面状分布离散目标的重心 可理解为其分布中心。其重心计算方法是取离散目标的加权平可理解为其分布中心。其重心计算方法是

6、取离散目标的加权平均中心，它是离散目标保持均匀分布的平衡点。均中心，它是离散目标保持均匀分布的平衡点。 计算公式为：计算公式为：iiiiiGiiiiiGWYWYWXWX,其中，其中，i为离散目标物，为离散目标物，Wi为该目标物权重。为该目标物权重。Xi与与Yi为其坐标。为其坐标。 4.1 空间信息量算空间信息量算 当把城市作为单个面状目标看待时，可以直接使用面当把城市作为单个面状目标看待时，可以直接使用面状目标的形状系数，如形状率、圆形率、紧凑度等状目标的形状系数，如形状率、圆形率、紧凑度等,这些这些指标计算较简单，但只反映一个抽象的形状；指标计算较简单，但只反映一个抽象的形状； 当把城市作为

7、面状目标的集合看待时，可以使用放射当把城市作为面状目标的集合看待时，可以使用放射状指数、标准面积指数等形状系数，这些指标计算较复杂，状指数、标准面积指数等形状系数，这些指标计算较复杂，但反映了城市内部的具体联系。在多数指标中，都以圆形但反映了城市内部的具体联系。在多数指标中，都以圆形作为城市的标准形状。作为城市的标准形状。 4.1 空间信息量算空间信息量算n1）形状比形状比(FORM RATIO)形状比形状比=A/L2 其中，其中，A为区域面积，为区域面积，L为区域最长轴的长度。为区域最长轴的长度。该指标能反映城市的带状特征，城市的带状特征越明显该指标能反映城市的带状特征，城市的带状特征越明显

8、则形状比越小。显然，如果城市为狭长带状分布，其长则形状比越小。显然，如果城市为狭长带状分布，其长轴两端的联系是不便捷的。轴两端的联系是不便捷的。 4.1 空间信息量算空间信息量算2）伸延率）伸延率(ELONGATION RATIO)n伸延率伸延率=L/ L n式中，式中，L为区域最长轴长度，为区域最长轴长度，L为区域最短轴长度。为区域最短轴长度。该指标反映城市的带状延伸程度，带状延伸越明显则延该指标反映城市的带状延伸程度，带状延伸越明显则延伸率越大，反映城市的离散程度越大。伸率越大，反映城市的离散程度越大。 4.1 空间信息量算空间信息量算n3）紧凑度）紧凑度(COMPACTNESS RATI

9、O)n紧凑度有三个不同的计算公式。紧凑度有三个不同的计算公式。n 公式公式1： 紧凑度紧凑度=n其中，其中，A为面积，为面积，P为周长。为周长。PA /2该指标反映城市的紧凑程度，其中圆形区域被认为最紧凑该指标反映城市的紧凑程度，其中圆形区域被认为最紧凑，紧凑度为，紧凑度为1。其它形状的区域，其离散程度越大则紧凑。其它形状的区域，其离散程度越大则紧凑度越低。度越低。 4.1 空间信息量算空间信息量算n3）紧凑度指数）紧凑度指数(COMPACTNESS INDEX) 公式公式2： 紧凑度指数紧凑度指数=A/An其中，其中，A为区域面积，为区域面积，A为该区域最小外接圆为该区域最小外接圆面积。该指

10、标同样认为圆形区域最紧凑，其紧面积。该指标同样认为圆形区域最紧凑，其紧凑度为凑度为1。在计算中采用最小外接圆面积作为。在计算中采用最小外接圆面积作为衡量城市形状的标准。衡量城市形状的标准。 4.1 空间信息量算空间信息量算n3）紧凑度）紧凑度(COMPACTNESS RATIO)公式公式3： 紧凑度紧凑度=1.273A/L2 其中，其中，L为最长轴长度，为最长轴长度，A为区域面积。该指为区域面积。该指标也认为圆形为标准形状，但它只考虑最长轴标也认为圆形为标准形状，但它只考虑最长轴长度，只能概略地反映城市形状。长度，只能概略地反映城市形状。 4.1 空间信息量算空间信息量算n4）放射状指数）放射

11、状指数(RADIAL SHAPE INDEX)n 放射状指数有两个不同的计算公式，较常使用的计算公放射状指数有两个不同的计算公式，较常使用的计算公式为：式为：n 放射状指数放射状指数= =n 式中，式中，didi 是城市中心到第是城市中心到第i i地段或小区中心的距离，地段或小区中心的距离，n n为地段或小区数量。为地段或小区数量。n 这一指标不单纯是从抽象的形状入手，而是综合了城这一指标不单纯是从抽象的形状入手，而是综合了城市内部各小区的位置特征。通过距离（可以结合时间、阻市内部各小区的位置特征。通过距离（可以结合时间、阻力等线路因素）反映城市中心与区内各部分之间的具体联力等线路因素）反映城

12、市中心与区内各部分之间的具体联系。系。niniiindd11| )/100()/100( |n5）标准面积指数）标准面积指数n n式中：式中：S为标准面积指数；为标准面积指数；A为区域面积；为区域面积；As为与区域面为与区域面积相等的等边三角形面积。积相等的等边三角形面积。n 该指标把等边三角形作为标准形状。计算时，先换算出该指标把等边三角形作为标准形状。计算时，先换算出等边三角形，把等边三角形叠置在区域范围上，求出区域等边三角形，把等边三角形叠置在区域范围上，求出区域范围与等边三角形的交与并的面积，计算交与并的面积的范围与等边三角形的交与并的面积，计算交与并的面积的比值比值S，0S1。n标准

13、面积指数能反映城市形状的破碎程度。城市形状越破标准面积指数能反映城市形状的破碎程度。城市形状越破碎，则其与等边三角形的交集越小而并集越大，所以其比碎，则其与等边三角形的交集越小而并集越大，所以其比值越小。不过，通常认为圆才是真正的紧凑形状，而并不值越小。不过，通常认为圆才是真正的紧凑形状，而并不是等边三角形。是等边三角形。ssAAAAS 4.1 空间信息量算空间信息量算 4.2空间相关性分析空间相关性分析4.2.1 4.2.1 空间相关性的概念空间相关性的概念 空间相关性存在于许多生态学数据中，两个距空间相关性存在于许多生态学数据中，两个距离较近的位置上发生的现象应该比距离远的位置上离较近的位

14、置上发生的现象应该比距离远的位置上发生的现象更接近，因此两个距离很近的数据点的发生的现象更接近，因此两个距离很近的数据点的值应该比距离很远的点间的值更接近。一般来说，值应该比距离很远的点间的值更接近。一般来说，从空间分布位置间隔看，小的值总是靠近于小的值，从空间分布位置间隔看，小的值总是靠近于小的值，大的值周围多数是大值，即相似的值在空间上的分大的值周围多数是大值，即相似的值在空间上的分布有集聚的倾向，这就是所谓的空间相似性，度量布有集聚的倾向，这就是所谓的空间相似性，度量这种空间相似性的方法就是空间相关方法。同一个这种空间相似性的方法就是空间相关方法。同一个变量的空间相关称为空间自相关。空间

15、相关性的度变量的空间相关称为空间自相关。空间相关性的度量是认识空间分布特征，进行空间估值、空间预测量是认识空间分布特征，进行空间估值、空间预测的关键。的关键。4-7空间相关性分析空间相关性分析4.2.2空间相关分析的计算方法空间相关分析的计算方法 空间相关分析方法,可以采用h-散点图、交叉h- 散点图、方差图、协方差图和相关图等。 1、 h-散点图：所谓h散点图就是以距离h的点对Z(u)、Z(u+h)的值作为平面坐标的散点图。假设(x，y)是平面坐标，则任何点的位置可以用一个向量M表示，向量是表示某个方向上被特定距离分离的点对的好办法。如图25所示，点(xi，yi)的位置可以用ui表示，同样点

16、(xj,yj)的位置可以用uj表示，于是i,j间的分离向量为 4.3门槛分析门槛分析4.3.1 门槛分析的概念门槛分析的概念1、所谓门槛（、所谓门槛（threshold)是事物发展过程中的一个临界值，跨越这是事物发展过程中的一个临界值，跨越这个临界值，将发生由量变到质变的转折。个临界值，将发生由量变到质变的转折。 城市空间在其发展过程中往往受到为自然地理条件、技术设城市空间在其发展过程中往往受到为自然地理条件、技术设施条件和城市结构三类因素的限制，它们都能构成城市发展的施条件和城市结构三类因素的限制，它们都能构成城市发展的“门槛门槛”。2、门槛分析就是确定各门槛限制，并计算跨越门槛所需的费用。

17、、门槛分析就是确定各门槛限制，并计算跨越门槛所需的费用。 门槛分析识别出城市发展过程中的门槛限制，并估算出门槛门槛分析识别出城市发展过程中的门槛限制，并估算出门槛费用，这有助于进一步分析如何有效、合理地跨越门槛以及何时费用，这有助于进一步分析如何有效、合理地跨越门槛以及何时跨越门槛。当一个门槛最终被跨越，就标志着城市发展进入一个跨越门槛。当一个门槛最终被跨越，就标志着城市发展进入一个新的阶段。跨越不同的门槛和在不同的时期跨越门槛，都会导致新的阶段。跨越不同的门槛和在不同的时期跨越门槛，都会导致不同发展可能的出现。不同发展可能的出现。 4.3门槛分析门槛分析1 1、综合门槛分析就是综合考虑城市发

18、展目标和限制城市发、综合门槛分析就是综合考虑城市发展目标和限制城市发展的各种门槛的一种分析方法。在分析过程中，将整个展的各种门槛的一种分析方法。在分析过程中，将整个分析阶段分解为若干个连续阶段，逐步求精。首先确定分析阶段分解为若干个连续阶段，逐步求精。首先确定第一和最终门槛，然后确定中间门槛和门槛费用，最后第一和最终门槛，然后确定中间门槛和门槛费用，最后确定跨越门槛的先后次序和门槛费用。确定跨越门槛的先后次序和门槛费用。2 2、综合门槛分析：、综合门槛分析：（1 1）门槛信息的采集和处理）门槛信息的采集和处理（2 2）门槛地图制图）门槛地图制图（3 3）门槛费用计算）门槛费用计算（4 4）门槛

19、分析成果的应用）门槛分析成果的应用4.3.2 综合门槛分析方法综合门槛分析方法 4.3门槛分析门槛分析 4.3门槛分析门槛分析n（1）门槛信息的采集与处理n 根据具体区域特点，选取限制环境可持续发展的门槛要素，如土壤质地、地形坡度、地下水埋深等自然条件限制，供排水、污水处理场、用地结构限制等门槛要素，以及风俗习惯、少数民族聚居地等社会条件限制门槛。分别采集各类门槛要素相关信息，含空间信息和属性信息。 4.3门槛分析门槛分析n（2 2）门槛制图）门槛制图n 根据收集来的门槛信息，首先对其进行数字化，得到根据收集来的门槛信息，首先对其进行数字化，得到相应图层。比较门槛要素的现状及发展潜力与限制因素，相应图层。比较门槛要素的现状及发展潜力与限制因素，划分出一类门槛、二类门槛、三类门槛区域，得到单要素划分出一类门槛、二类门槛、三类门槛区域，得到单要素门槛图。然后将各单要素门槛图进行叠值分析得到综合门门槛图。然后将各单要素门槛图进行叠值分析得到综合门槛图。综合门槛图上的多边形属性编码，理论上有三种情槛图。综合门槛图上的多边形属性编码，理论上有三种情况：况：各要素均为一类门槛；各要素均为一类门槛；至少含一个二类门槛；至少含一个二类门槛；至少含一个三类门槛。对于情形一和