第十九章解直角三角形教案(共15课时)

1、解直角三角形第1课时 测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触 直角三角形的边角关系。教学重点：探索测量距离的几种方法。教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。教学过程：一。复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长测量出旗杆的高度吗?度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能例1. 书.P.98试一试.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角/ BAC

2、=34 ,并已知目高 AD为1米。 现在请你按1: 500的比例得 ABC画在纸上，并记为 ABC,用刻 度尺量出纸上B1C的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计 算的方法吗？ AC:A1O=BC:BC=500:1.只要用刻度尺量出纸上BC的长度，就可以计算出 BC的长度，加上 AD长即为旗杆的高度。若量得 B1G=acm,则BC=500acm=5a cmo故旗杆高（1+5a）m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形, 且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图（a）

3、中 BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7nK （b）中 CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图（c）中 BD=9m,EF=0.2;此人的 臂长为0.6m。（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。分析：图（a）和图（c）都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图 （b）运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。解：(1) .AO+CODJCBOD即AB61.73.4.AB=3(m).(2)二.同一时刻物高与影长成正比，AB CDBEDFAB即7?8106AB=3(m).0.20.6即 AB9, , AB=3(m).EF FG(3) CEM CAB"ABBD方法

4、技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物 高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。三、引申提高：例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样 做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相 似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下：1、在地面上立一个标杆，使人眼、2、测出CF、CH的距离。、算出KE的长度。4、用标杆长度减去人的身高，即、由 DE/ 人8得4 KD以 KABDE 例，ABKEKB °杆顶、楼顶在一条直线上。DE的长度

5、。又因为相似三角形三边对应成比AB的长度。6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直 线上(人是站立的)。2 .大楼的高度=AB认高。3 .测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。四.巩固练习：1 .如图1,要测量A、B两点间距离，在。点设桩，取OA中点C,OB中点D,测得CD=31.4m求AB长。(AB=62.8m)2.如图2,为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A,再在所在的一边找到两点 B、C,使4ABC构成RtAo如果测得BC=50米，/

6、ABC=73，试设计一种 方法求河的宽度 AG (在地面上另作RtAA"B'C',使B'C =5米，/ C'=RtZ,/B' =73° ,测得 A' C' =16.35 米，得 AC=16.35 米).五课时小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析 环境、天气等要素。六.课堂作业：创新教育目标手册 P.89课内练习A组B组1 3第2课时勾股定理(1)教学目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平

7、方和等于斜边的平方2 .会应用勾股定理解决实际问题教学重点：探索勾股定理的证明过程教学难点：运用勾股定理解决实际问题教学过程：一。探索勾股定理1.由书本P.99的图探索直角三角形的三边关系：由图19.2.1得出等腰直角三角形的三边关系 由图19.2.2得出一般直角三角形的三边关系.若/C=90° ,则a2 b2 c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变式：ac b ,b c ABC中，/ C=90° ,则a2 b2 c2(a、b表示两直角边，c表示斜边)2.介绍勾股定理的历史背景。二.例题分析：例 1.Rt 4ABC中,AB=c,BC=a,AC=b, / B

8、=90°(1) 已知 a=8,b=10,求 c. (c=6)(2) 已知 a=5,c=12,求 b(b=13)注意：“/B为直角”这个条件。a例2 .如图， ABC,/ BAC=90 ,AD、AE分别为 ABC的高和中线，/ =30°，若 AD=3j3 cm ,DE=3 cm,则 AE= ,BC= ,_Ab AB=, AC=. A、引申提高: 例3.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米,求梯子上端 A到墙的底端B的距离AB (精确到0.01米)当梯子上端 A下滑0.5米时，C左滑多少米？7解： RtABC中，/ ABC=90 ,BC=2.16,CA

9、=5.41,AB=VACBC2 <5.412 2.1624.96 (米) 由题意得，A1B=4.96-0.5=4.46,A iCi=5.41,RtAiBC中，BC1 = J5.412 4.4623.06 （米），.CC=BC-BC=3.06-2.16=0.9（米）.4 .巩固练习：1 .书本 P. 102.1.22 .创新教育目标手册P. 91.当堂课内练习5 .课时小结：1 .勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方2 .已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角 形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高。6 .课堂作业：创新教育目标手

10、册P.91 A 组B组18第3课时勾股定理教学目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2.会应用勾股定理解决实际问题教学重点：利用勾股定理解决实际问题教学难点：构造直角三角形求解。教学过程：复习引入：1 .勾股定理的内容是什么？2 . 一直角三角形中有两条边的长为1和2,求第三边。体验勾股定理的几种探求方法：(1)由下面几种拼图方法，试一试,探究点拔：1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1）, （2）, （3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出a2 b2 c2。2 .将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到a2 b2c2。

11、3 .通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得 a2 b2 c2。三.应用：例1.如图，为了求出湖两岸的 AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使 ABC恰好为RtA,通过测量，得至ij AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？解：RtABC中,AC=100 BC=128,根据勾股定理得：ABVac2 BC2 j1602 1 282 96(米)答：从A点穿过湖到点B有96米。说明：运用勾股定理的前提是三角形必须是直角三角形。若已知条件中没有直角三角 形时，应构造直角三角形后方可运用勾股定理。例2 .在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离20米的池塘，

12、而另一只爬到树顶后直扑池塘。如果两只猴子经BD x米，则 AD AC10 20 30米，BC (30 x)米.RtMBC 中，(x 10)2202(30x)2解之得：x 5.树高 x 10 15(米)四.引申提高：例3.有一个棱长为1米且封闭的正方形盒子 爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？（如图）,一只蚂蚁从顶点A向顶点B分析：最短路程为展开图中的AB 1 2245米五。课时小结：1.说明勾股定理成立时要有定的拼图能力。过的距离相等，问这棵树有多高？2.构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理建立方程求解。 六.课堂作业：创新教育目标手册书P.104.习题19.2. 1 5

13、第4课时 勾股定理（3）教学目标：使学生进一步掌握勾股定理，运用勾股定理解决实际问题中的测量与计算。教学重点：运用勾股定理解决实际问题中的测量与计算。教学难点：运用勾股定理解决实际问题中的测量与计算。教学过程：一、复习和练习：在 ABC中，/ C=90° .1 .若 a=5,b=12,求 c;（c=13）2 .若 b=7,c=9,求 a;（a=4%；2 ）3 .若 c=10,a:b=3:4 求 a,b。（a=6, b=8）二.新课探究：例1.已知RtABC中，斜边长为2,周长为2<6 。求其面积。分析：欲求Rt 的面积，只需求两直角边之积，由已知得直角边之和为昶,结合勾股定理又

14、得平方和为4。于是可列方程组求解。解：如图，设Rt ABC的两直角边为a、b,则ab ,6112 -得:2ab=2,则ab - 22SABC 12说明：在直角三角形中，已知几条边之间的某种关系，常结合勾股定理列方程组求解。 在此题中，采用了 “设而不求”的技巧。例2.作长为<2, J3, J5的线段。分析：由勾股定理，直角边长为1的等腰RtA,斜边长等于 V2 ;直角边长为 J2、1的直角三角形的斜边长就是 73 ；类似地也可作出展。作法：1.作直角边长为1 （单位长）的等腰 RtABC2 .以斜边AB为一直角边，作另一直角边长为 1的RtABB1。3 .顺次这样作下去，最后作到RtAB

15、2B3这时斜边AR AB、AR、AB的长度就是瓜J374、。5。说明：根据jn确定两直角边的长度，构造直角三角形，则斜边就是所求做的线段。三、引申提高：例3.已知，如图 ABC中，AB=AC,D为BC上任一点，试说明：AB2 AD2 BD DC分析：欲说明AB2 AD2BD DC ,必须构造直角三角形，由于 AB=AC故作BC边上的高，运用勾股定理即可说明。解：过A作AH BC于E在 RtABE中，AB2 AE2 BE2。在 RtADE中，AD2 AE2 ED2O2222-得：AB AD BE ED (BE ED)(BE ED)。 AB=AC AE± BC,BE=EC .AB2 AD

16、2 BD(EC ED) BD DC。方法技巧：说明某些线段平方式问题常通过作垂线，构造直角三角形，从而运用勾股 定理，结论中有两条线段积的形式时，常运用平方差公式进行因式分解。四。巩固练习：目标手册P.93.当堂课内练习.P.93.1 5五。课时小结：1 .根据 亦确定两直角边的长度，构造RtA,则斜边即为所求线段。2 .矩形的折叠问题中，经常会用勾股定理得到一个方程或方程组来求某些未知线段 的长。六.课堂作业：创新教育目标手册P.93 94课内练习 A组B组15第5课时锐角三角函数(1)教学目标：1.直角三角形可简记为 Rt ABC2. 理解Rt中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。教学重点

17、：四种锐角三角函数的定义。教学难点：理解锐角三角函数的定义。教学过程：一.复习提问：1 .什么叫RtA?它的三边有何关系?2 .Rt 中角、边之间的关系是：/A+Z B=90°a2 b2c2二.新课探究：1 .Rt ABC中，某个角的对边、邻边的介绍。2 .如图，由 Rt ABCiRt ABG Rt ABGB1C1B2c2A C1AC2B3 c3Ac3k,可见，在 RtAABC中，对于锐角 A的每 个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。ACi C2c3同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。3 .四种锐角三角函数。sin AA的对边A的斜边,cos AA

18、的邻边A的斜边tan AA的对边A的邻边,cot AA的邻边A的对边分别叫做锐角/ A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角/A的三角函数显然，锐角三角函数值都是正实数，并且 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0.4.四种三角函数的关系。sin2 A cos2 A1, tan A cot A 1三.四种三角函数值例1.求出如图所示的Rt ABC中，/ A的四个三角函数值。解：RtAABC 中，AB= v'BC2 AC2 = vT5282 =17BC 8八 AC15sinA=,cosA=AB 17AB17BC 8一 AC15ta

19、nA= ,cotA=AC 15BC8若图中AC:BC=4 :3呢？解：设AC=4,BC=3,贝U AB=5sinA=3人一 ,cosA=4 , tanA= 3 ,cotA=45543一一.3 一若图中tanA=3呢？（解法同上）4例2/ABC中，/ B=90 ° , a=5, b=13,求/ A的四个三角函数值。AC解：RtAABC 中，c=Jb2 a2=J1352 =12sinA= , cosA= , tanA= , cotA=1313124 3 4 3.一 ,一 ,一 ,一)5 5 3 44教学目标:第6课时锐角三角函数(2)特殊值1、使学生熟记30°、45°

20、、60°的三角函数值注意：解RtA,如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死 记公式。四.巩固练习：书 P109 1-3五.引申提高：例 3.如图，/ ACB=90 , CDLAB于 D,若 AD=2 BD=&求cosB。你还能求什么？法一：RtABCD,cosB BD 生5BC 5一 BC 2.5法二：RtMBC中，cosB AB 5变式：若 AD:BD=9:16,求/A的四个三角函数值。六.课时小结：灵活运用四个三角函数求值。七.课堂作业：创新教育目标手册P.95。课内练习14 A组12、在直角三角形中，如果一个锐角等于 的一半。特殊角的三角函数值。3

21、0。，那么它所对的直角边等于斜边教学重点： 教学过程： 一、复习:1 .什么叫锐角 A的正弦、余弦、正切、余切?2 .如图，/ C=90° , AC=7 , BC=2(1) 求/ A和/ B的四个三角函数值(/A:二/所二卮,2,7/B:三常上丁夯,7,2)53537 253532 7(2) 比较求值结果，你发现了什么？(sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB)得出：如果两个锐角互余，则有sin(90 A尸cosA,cos(90 A)=sinA,tan(90 A)=cotA, cot(90 ° A尸tan A二、新授1.推导特殊

22、角的三角函数值例 1、直角 ABC 中，/ A=30 ° ,求 sinA、cosA、tanA、cotA1由sin30 =，得出：2在直角三角形中如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。练习：/ A=45 °、/ A=60 ° 呢？归纳特殊角的三角函数值：sincostancot30°12仄2於 3M45°叵1160°而212V3叵 32.已知特殊角的三角函值求锐角例 2.已知 sinA= 1，则/ A=30°2已知 tanA=1,则/A= 45°已知 cosB=1,贝U/B= 60°2一

23、，3已知 SinB= -,则/ B= 60。;已知 3cotJ30,则/ = 60。; 3已知 V3sin( 15 ) 一，则/75° ;2f-2/3已知 212 sin A 1 tan B 0 AB 为 ABC 的内角，则/ C = 75°已知tan2(1 J3)tan3 0,则45° 或 603.计算：例 3. 2sin30 3cos60tan45 ( 7 )2cos30tan 451 (一)cot 302 cot 452 sin30 cos30(1) vsin2 602sin6011 sin30 |( 3-3)三、引申提高：J(cos 1)2 sin 1(

24、sin cos )222汪思： sin 30 (sin 30 ) sin 300V sin < 1, 0V cos < 1四、巩固练习计算 3tan30 cot50 2tan45 2sin60 ( 23 1 )2) cot 60sin 45tan 603) sin60cos45(cos601)2cos 45 cos30(0)1_ (4J3 )sin 45 cos30sin30( 1)五、课时小结1 .特殊角30° 45° 60°的四种三角函数值，2 .注意30。、60。角的函数值的区别 六、课作目标手册P95课内练习5A组 5 B组 6、7、8第7课时

25、锐角三角形函数(3)-计算器求值数学目标：利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值；同时已知一个锐角的三角形 函数值可求出这个锐角。数学重点：利用计算器求三角函数值和锐角。数学难点：用计数器求锐角三角函数值是要注意按键顺序。1、30° 、45°、60° 的三角函数值。、一 1.2 .一2、计算：1) sin60 cos45 222)cos60 tan45 cot30 2cot453) ABC4 (2sin a a/3)2 也MODE显示I D |数学过程：一、复习提问3 1sin 30 cos30 （ ）2,23、（ ）2COSB 0.求 ABC的三个内角。二、

26、新授1、求已知锐角的三角函数值。例 1.求 sin63 ° 52' 41 的值（精确到 0.00001 ）分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把 角63° 52' 42转换为度。解：如下方法将角度单位状态设定为度：再按下列顺序依次按键:Sin630 1 11520 1 11410 1 11显示结果为0.897859012Sin63 ° 52' 41”0.8979例2 .求cot70 ° 45 "的值（精确到 0.0001 ）.分析：因为计数器上无法计算余切值，于是我们根据 tanA.c

27、otA =1,E1 ，一用cot A 来计算。tan A解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出I D I ）,按下列顺序依次按键:显示结果为0.349215633.cot70 ° 45'0.3492.巩固练习:书P.111.练习.1.2.由锐角三角函数值求锐角.例3. 已知tanx =0.7410. 求锐角x.（精确到1' ） .1解：在角度单位状态为度的情况下（屏幕显示出| D |）,按下列顺序依次按SHIFTTan-10.7410键：显示结果为：36.53844577.再按键HZ一二一显示结果为36° 32 18.4 .SHITFT 0 1 II

28、x= 36 32'注意：由角x的三角函数值求角 X,按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是个“互递”的过程。例4:已知cotx =0.7410. 求锐角x.（精确到1'）1.分析：根据tanx 可以求出tanx的值.然后根据例3的方法可求出锐角 x.cot x解：cotx = 0.7410 ,1tan x 1 1.3495276650.7410三、巩固练习：书P.111.练习2.四、课时小结。1 .利用计数器求出任意一个锐角的四个三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这个锐角。12 .求已知锐角的余切时，应先求出正切值，再根据 tanx 求出其余切值；结果应cotx注意

29、近似要求.五、课作：目标手册.P.97.课内练习.1.2 A 组.B组1-4教学目标教学重点教学难点第8课时 锐角三角形函数（4）复习熟练运用三角函数知识解题锐角三角函数锐角三角函数的运用 教学过程复习1 .直角三角形中四个锐角三角函数的求法2 .特殊三角的三角函数值新授3 .练习：书 P111习题19.3 1-5例1.如图，菱形 ABCN,对角线 AC=1G BD=30,求：/ABD的四 个三角函数值。sin / ABC解：在菱形 ABCD 中，AO=CO=8 BO=DO=15 AC± BD,AB= BO2 AO2 = 82 152 =17AO815 , _ 8, 15在 Rt A

30、BO43, sin / ABD=,cos / ABD= , tan / ABD= , cot / ABD=AB17171581_ _ _ _过 C作 CH AB于 E,菱形 ABCD43, AB=BC=17 SARrn =-AC BD AB CE 交形ABCD 21240. x 16X 30=17 CE ,CE=217_ ,_ CE 240Rt BCE中,sin / ABC=-CB 289例 2.在 ABC中，/ C=90° , sinA=-,求 cosA 的值4分析：本题可有两种方法求解1 .利用/ A的正弦、余弦的定义来解2 .利用同角三角函数中的平方关系式b 77解法一： 设

31、a=3 , c= 4 ，贝U b=j7 ,，cosA=- c 44sin2 AD 是 BC上一点，DEI AB 于 E, CD=DE解法二：1. sin 2 A+cos2 A=1, sinA= , . cosA=：14三。引申提高:3例 3.如图，在 RtABC中，/ ACB=90 , sinB=-5AC+CD=9 求 BE、CE的长。DE AC分析：由sinB= DB ABBC=8 , AC=6 , AB=10 ,3 ,可设 DE=CD3 , DB=5 ,则 5再由 AC+CD=9可求出各边长。在 Rt BDE中，由勾股定理求 BE长，过C作CH AB,再用勾股定理求 解。-3DEAC3 、

32、一一解： sinB=-, Z ACB=90 ,DE± AB,. . sinB=-,设DE=CD=3 ,贝UDB=55DBAB539, 1又 CD=DE=3 , .-.CB=8 , . AC=6 , AB=10 , AC+CD=9 . . 6 .DE=3 DB=5, .BE= 52 324过 C作 CF, AB于 F,则 CF/ DEE, DECFBE BD122EF= 一，在 RtCEF中，JCF25四、巩固练习1. ABC中，/ C=90° , a=40,c=41.EF2BF BC12,555 一5,求得8CF卫,BF=32求 40tanB 9 sin 2 B 9cos2

33、 B 的值。2 .计算 cos30 cos30 cot 60 sin2 45个 sin 60 cos45cos30 sin 453 . 4ABC中,AB=AC=5,BC=8,求 cosB 。五、1.2.3.课时小结.熟记锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值。三角函数定义的理解在复杂图形中求某角的三角函数值。通过作垂线构造 RtA,运用勾股定理列方程求解。六、课作：1 ."中，“2cosA 1sin B 近 20, / C= 6042 . 4ABC中，/ C=90° ,斜边上的中线长为 m,H AC m ,求最小角的余弦值。32. ABC中，/ ACB=90,AC=BC D

34、是 BC 上一点,且 DC=2BD DU AB于 E,3.13求 sin / AEC的值。()13(3. ABC中，/ C=30° ,D为AC上一点,DBL BC,已知 AD： DC=1： 2,求 tan / ABD的值。（区）34. 4ABC 中，/ C=90° , D 为 BC 中点，DEL AB 于 E,tanB= 1 , AE=7,求 DE长。（7 ）第9课时 §19.4 解直角三角形（1）教学目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题 教学重点：解直角三角形的有关知识教学难点：运用所学知识解决实际问题教学过程：一、复习提问1. R

35、t中的关系式.（/ C=90° ）1）角：/ A+ / B=90°2）边；a2 + b2 =c23）边角关系：sinA= a coA= bc c2. ZABC中，若/ C=90 ，/A=30 ,c=10 cm ,则 a= 1 c=5 cm,b= . 3 a=5 3 cm ；2a 右/ A=40 ,c=10 cm,则由 sinA= , /. a c sin A 10sin40 ,由 cosA=cb一，b c cosA 10cos40 c由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。新授看书P112例1、例2得出：1.解Rt的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素

36、的过程，叫做解 直角三角形。2. 解Rt4,只有下面两种情况：1）已知两条边2）已知一条边和一个锐角3. 在解Rt的过程中，常会遇到近似计算， 本书除特别说明外，边长保留四个 有效数字，角度精确到 1'。如图所示, C ab例3.某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米,则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）分析：由图可知，AC是RtABC的斜边，利用勾股定理就可求出。答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。解：在 RtABC中,ACKaB2 BC2 =V52 32 =734=5.83 （米）、引申提高:例4.如图，上午8时，小明

37、从电视转播塔 C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达 A处，测得电视转播塔在他的南偏东50。的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到AB cos / CAB=B ,AC=解：在 RtABC 中，/ CAB=90BC. tan / CAB=- ,BC 50° =40° , AB=15X 2=30 （千米）,AB tan CAB 30tan40 25（千米），ABAB- -39 （千米）cos40答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。若已知敌舰与A炮台的距离及/ DAC勺读书分

38、，如何求两炮台间的距离？ 测量中能应用解直角三角形的知识吗？目标手册P98 ,课内练习1-5五.课时小结：本节的重要内容是解 Rt的有关知识，解Rt的依据是勾股定理.两锐角互余和边角 之间的关系，一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系 式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。六.课作。目标手册P99 A组。B组。14第 10 课时 § 19.4 解 RtA （2）教学目标教学重点教学难点教学过程分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题仰角、俯角、等位角等概念解与此有关的问题仰角、俯角的概念1.1.铅垂线水平线视线仰角：视线在水平线的上方

39、，视线与水平线的夹角。俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角。练习：2.45应用由A测得B的仰角为36° ,由B去测A时的俯角为一棵树AC在地面上的影子 BC为10米，在树影一端 B测得树顶A的俯角为米；若仰角为60° ,树高米。（精确到1米）例1 .书P114例2.如图，线段 楼顶C的仰角例4AB、CD分别表示甲、乙两幢楼， AB XCD, 二30。，已知甲楼高15米，两楼水平距离为CDXBD ,从甲楼顶A测乙 24米，求乙楼高。四。巩固练习解：RtAACE 中，CE=AE tan BD tan 24tan30 =8/3 m, . CD=CE+DE=CE+AB= (

40、8J3+15)(米)答：乙楼高为(83+15)米。三、引申提高:例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点 C,用测量仪测得A点的仰角为45° ,再向前进20米取一点D,使点D在BC延长线上，此时测得A的仰角为30° ,已知测量仪的高为 1.5米，求建筑物AB的高度。解：在 Rt AEG 中，EG=AG COt45 =AG ,在 RtAAFG 中， FG= AG cot30 = V3AG，EF=FEEG= (,3 1) AG=20 ,AG= 10#+11.5 (米)答：建筑物AB的高度为(10J3+11.5)米。说明：解此类问题的关键是建立实际问

41、题的数学模型，即构建RtAo必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算。变式：若点E在FG的延长线上，且/ AEG=45° ,已知FE的长度，其他条件不变，如何 求建筑物AB的高度？例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面 C、D两点，测得俯角分别为AE。DC=DE ，山 tWj 为(29+10 *,'3 )米。60°和45° ,若已知 DC长为20 cm,求山高。分析：已知/ FAD=45 ° , / FAC=60 ° ,要求山高，只需求四.巩固练习。1 . 了解仰角、俯角的

42、概念。2 .学会几何建模，通过解 Rt求解。五.课作。目标手册P101 A组。B组。15第11课时 解直角三角形（3）教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念;教学重点：理解坡度和坡角的概念教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题教学过程：、复习提问：什么叫仰角、俯角?、坡度、坡角的概念1、铅垂高度h2、水平长度lh和水平长度l的比3、坡度（坡比）i :坡面的铅垂高度111tanl_mhhtan4、坡角 ：坡面与水平面的夹角 i 一l显然，坡度i越大，坡角就越大，坡面就越陡。练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度1.3,坡角30°,2、若一

43、斜坡的坡面的余弦为30 ,则坡度i 11033、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示） 若 AB=10,CD=4, Wj h=4 ,则坡度 i = ,AD= 53-1.若 AB=10,CD=4 , i -，则 h _2_ 5例1、书P115 例4例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC /AB,迎水坡AD长为2了3米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得/ DAB=30，/CBA=60，求下底AB的长. 解：过 D、C分别作 DELAB于E,CF±AB于F,在直角 ADE 中，/A=30° , AD= 2<3EAD CDE=AD sin30°

44、= - 3 ,AE=AD cos30° =3.30°60°在直角 CBF 中,BF=BC cos60° =1AB=AE+EF+BF=3+2+1=6答：下底的长为6米。思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？说明：以上解法体现了 “转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的 分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。例3.铁道路基的横断面是等腰梯形，其尺寸如图所示，其中i =1:1.5是坡度每修1m长的这种路基，需要土石多少立方？ 解:过 A、D 分别作 AE LBC 于 E,DF XBC 于 F.则 AE=DF=1.2m

45、. i =1:1.5.ABCD 为等腰梯形.BE=CF=1.8mBC=1.8+10+1.8=13.6m1 , .SABCD= (10 13.6) 1,2 14.161rf2. V=1X14.16=14.16 m3答:需要土面14.16立方米。1:2改为1:2.5，已知坝高6m,坝长三、引申提高：例4.沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2m,坡度由原来的50m,求:加宽部分横断面的面积 完成这一工程需要的土方是多少？分析：加宽部分的横断面 AFEB为梯形，故通过作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。解：设梯形 ABCD为原大坝的横截面图，梯形 AFEB为加宽部分,过A、F分别作 AGLBC

46、于G, FHLBC于H,在直角 ABG 中，由 iAB 1 : 2,AG=6,得 BG=12在直角 EFH 中，由 iEF 1: 2.5, fh=6,得 EH=15EB=EH-BH=EH (BG HG)=15 (12 2)=5 SAFEB=L(25)621 1rf V=50X SAFEB=21 50=1050 m3四、巩固练习目标手册P102 课内练习123五、课时小结1、理解坡度、坡角的概念2、在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。六、作业目标手册P102A、B组16第 12 课时 § 19.4 解 RtA (4)教学目标：综合运用前面所学的知

47、识，通过添加适当的辅助线来构造Rt，从而解决较复杂的实际问题。教学重点难点：利用前面所学知识，解决教复杂的实际问题教学过程：一、复习、练习11 .Rt4ABC中，/ C=90 ,CD±AB于 D,若 AD=2 CD=4,则 tanB=22 4 -2 .RtABC中，/ A=90 ,sinB= ,c=2,贝U b= J53 533.RtABC中，/ C=90 ,斜边上中线 CD=3, AC=3.6, tan / DCB4二、应用例1.如图 ABC中，/ B=45° , / C=60, AD± BC于 D, AD=2,求：（1） BC的长 （2） S abc解：(1)

48、 - AD± BC, Z B=45° , Z C=60° , AD=2BD=2 CD=2 J3BC=2+2333(2)S abc=1 X2X (2+23) =2+273233例2.如图，为调整数学格局，充分发挥资源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距 5千米的A、B两地修筑一条笔直公路 AB,经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的 西偏北45。方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会 不会穿过湖泊？分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点 C到AB的距离是否大于1

49、.8千米。解：过C作CD! AB于DD在 Rt ACD 中，由题意知/ CAD=30AD=CD cot CAD J3CD ,在 RtBCD,同理可得 CD=DB ，AB=AD+BD =73+1） CD=5 . CA 1.84 （千米） 1.8 千米答：计划修筑的这条公路不会穿过湖泊。例3.如图，河对岸有一电线杆 CD从A点测得电线杆顶端的仰角为18。，前进30米，到B处测得D点的仰角为36° ,求电线杆的高度(精确到0.1米)解：./ADB4 DBC-Z A=36° -18 ° =18° =/A, . DB=AB=30在 RtABC中，CD=BD sin

50、 DBC 30 0.5878- 17.6(米)答：电线杆的高度约为 17.6米。例4.如图，A城气象部门测得今年第 9号台风上午8时在A城南偏东30°的海面生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午 10时测得台风中心移到了 A城南偏东45°的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问 A城是否会受9号台风影响?分析：A城是否会受台风影响，就是 A城到台风移动路线 BC 的距离是否大于120千米。解：过A作A已BC于E,设AE=EC=,贝U BE=/3 , BC=2X 40=80,BC=BE-CE=( V3 -1 )=80,40(73 1) = 109.2

51、<120, A城会受台风影响。三、巩固练习目标手册P105 ,课内练习1, 2, 3四、课时小结运用所学知识解决实际问题，学会几何建模，通过解 Rt求解 五、课作目标手册P105,课外作业1-4第13课时.第十九章小结与复习（1）数学目标：1、正确运用勾股定理2、掌握三角函数定义，正确运用直角三角形边角关系3、理解实际问题的相关概念教学过程：一、复习知识结构与学习要点；书 P.118二、练习：（一）.1.Rt 中一直角边为7,三边长都为正整数，则周长为且2. Rt 中，斜边上中线为 1,周长为2 耳，则面积为343. Rt 中，两边长为 2, 4.则第三边长为2、；3,或2遍（二）1.一 Rt被斜边上的高分得的两个三角形面积之比为4: 9,则Rt中最小角的正切为2 .2 . Rt 4ABC中，/ C=90 , sinA= -, b 245，则 a 4, c 6 3