《求二次函数的解析式》 经典通用课件

1、 说说 一一 说说y y3x3x2 2y yx x2 22x2x1 1说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+121如果要求二次函数解析式如果要求二次函数解析式y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)中的中的a a、b b、c c，至少需要几个点的坐标？，至少需要几个点的坐标？温温 故故 而而 知知 新新二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：一般式：yax2+bx+c (a0) 顶点式：顶点式：ya(x-h)2+k (a0)特殊形式特殊形式 交点式

2、：交点式：ya(x-x1)(x-x2) (a0)已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式， 函数模型的选择函数模型的选择已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0），），B(

3、3，0)，并且过点，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？例题选讲例题选讲解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为 yax2bxc由条件得：由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：得： a1 b= -2 c= -3故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x22x3一般式：一般式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例1已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0），），B(3，0)，并且过点，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？求抛物线的

4、解析式？例题选讲例题选讲解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x3）由条件得：由条件得：点点C( 0,-3)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(01)(03)3得：得： a1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)(x3)即：即：y=x22x3一般式：一般式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例1一般式：一般式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2 已知抛物线的顶点在已知抛物线的顶点在(3,-2),且与且

5、与x轴两交点轴两交点的距离为的距离为4,求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式.解：解：设函数关系式设函数关系式 y=a(x-3)2-2例题选讲例题选讲抛物线与抛物线与x轴两交点距离为轴两交点距离为4,对称轴为对称轴为x=3过点过点(5,0)或或(1,0)把把(1,0)代入得代入得, 4a=2a=21y= (x-3)2-221用待定系数法确定二次函数解析式的用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原一设一设:指先设出二次函数的解析式指先设出二次函数的解析式二代二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条

6、件，代入二次函数的 解析式，得到关于解析式，得到关于a、b、c的方程组的方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原四还原:指将求出的指将求出的a、b、c还原回原解析式中还原回原解析式中方方 法法 小小 结结1、已知二次函数的图像过点、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为三点，则该二次函数关系式为_。21522yxx 2、若二次函数的图像有最高点为、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点，且经过点(2，8），则此二次函数的关系式），则此二次函数的关系式_22(1)6yx 3、若二次函数的图像与、若二次函数的图像与x轴的交点

7、坐标为轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为，则此二次函数的关系式为_2(1)(2)yxx小试牛刀小试牛刀v1.1.已知一个二次函数的图象已知一个二次函数的图象经过（经过（1 1，8 8），（），（1 1，2 2），），（2 2，5 5）三点。求这个函数的）三点。求这个函数的解析式解析式1.根据下列条件，求二次函数的解析式：根据下列条件，求二次函数的解析式：2、已、已知抛物线的顶点坐标为知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通过点且通过点(1,10).1、 已知抛物线经过已知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点三点.3、已、已知

8、抛物线与知抛物线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1，且通过点，且通过点(2,8).解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由题意得：由题意得：2、已知抛物线的顶点为（、已知抛物线的顶点为（-1，-3）与）与y轴交点为（轴交点为（0，5）求抛物线的解）求抛物线的解析式？析式？点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x54、二次函数二次函数y= ax2+bx+c的对称轴的对称轴为为x=3，最小值为，最小值为2，且过点，且过点（0，1），求此函数的解

9、析式。），求此函数的解析式。4、抛物线的对称轴是、抛物线的对称轴是x=2，且过，且过点（点（4，4）、（）、（1，2），求），求此抛物线的解析式。此抛物线的解析式。 5 5、已知二次函数的对称轴是直线、已知二次函数的对称轴是直线x x1 1，图象上最低点，图象上最低点P P的纵坐标为的纵坐标为-8-8，图象经过点，图象经过点(-2(-2，10)10)，求这，求这个函数的解析式个函数的解析式 6、已、已知抛物线的顶点在原点知抛物线的顶点在原点,且且过过(2,8),求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。 7、抛、抛物线物线y=ax2+bx+c经过经过(0，0)与（与（12，0），）， 最高点的纵

10、坐标最高点的纵坐标是是3，求这条抛物线的解析式，求这条抛物线的解析式8、已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（-1，0），），B（1,0）并经过点）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？9、 已知抛物线已知抛物线y=-2x2+8x-9的的顶点为顶点为A点，若二次函数点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过的图像经过A点，点，且与且与x轴交于轴交于B（0，0）、）、C（3，0）两点，试求这个二次）两点，试求这个二次函数的解析式。函数的解析式。10、已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图，图象顶点在直线象顶点在直线y=x+1上，并且图

11、象经过点（上，并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x1111、已、已知抛物线知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2

12、 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,请写出满足请写出满足此条件的抛物线的解析式此条件的抛物线的解析式. .解解: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1

13、) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般式即可展开成一般式即可. . 12、 已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图所示：所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解

14、析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 13、 已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 14、 已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物

15、线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 15、 已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52、抛物线、抛物线y=x22x3的开口向的开口

16、向 ，对称轴对称轴 ,顶点坐标顶点坐标 ;当当x 时时,y最最_值值 = ,与与x轴交点轴交点 ,与与y轴交点轴交点 。 1、二次函数、二次函数y=0.5xy=0.5x2 2-x-3-x-3写成写成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式后的形式后,h=_,k=_,h=_,k=_一、复习：一、复习：3、二次函数、二次函数y=xy=x2 22x2xk k的最小值为的最小值为5，则解析式为则解析式为 。 4、已知抛物线、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在的的顶点在x轴上，轴上，则则c的值为的值为_2、抛物线、抛物线 的顶点是的顶点是(2,3)，则则m= ,n= ;当当x 时时,y随

17、随x的增大而增大。的增大而增大。nmxy2)(23、已知二次函数、已知二次函数 的最小值的最小值为为1，则，则m= 。 mxxy621、抛物线、抛物线y=x2+2x 3的开口向的开口向 ，对称轴对称轴 ,顶点坐标顶点坐标 ;当当x 时时,y最最_值值 = ,与与x轴交点轴交点 ,与与y轴交点轴交点 。 5、已知一个二次函数的图象经过、已知一个二次函数的图象经过(1,10)， (1,4),(2,7)三点三点, 求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。 6 6、已知一个二次函数的图象经过点、已知一个二次函数的图象经过点( (6, ,0),),且抛物线的顶点是且抛物线的顶点是( (4, ,8) )，

18、求它的解析式。，求它的解析式。 4、m为为 时，抛物线时，抛物线的顶点在的顶点在x轴上。轴上。 422mxxy1、已知四点、已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由如果不存在，请说明理由.巩固提高巩固提高2、若抛物线、若抛物线yax2bxc的对称轴为的对称轴为x2，且，且经过点经过点(1,4)和点和点(5,0)，求此抛物线解析式，求此抛物线解析式?3、已知二次函数的图像过点、已知二次函数

19、的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与与y轴交于点轴交于点C，且，且BC ，求二次函数关系式？，求二次函数关系式？2 3实际应用实际应用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m施工前施工前要先制造建筑模板要先制造建筑模板, ,怎样画出模板的轮怎样画出模板的轮廓线呢廓线呢? ? 分析分析:通常要先建立适当的直角坐标系通常要先建立适当的直角坐标系,再再写出函数关系式写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算然后再根据关系式进行计算,放样画图放样画图.xy1620-20有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱有一个抛物