沪科版八年级数学上册 15.4.2 角平分线的判定定理 ppt课件

1、;ODEPP P到到OAOA的间隔的间隔P P到到OBOB的间隔的间隔角平分线上的点角平分线上的点几何言语描画：几何言语描画： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOB PEOB PD= PE PD= PEACB 角的平分线上的点到角的两边的间角的平分线上的点到角的两边的间隔相等。隔相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不用再证全等不用再证全等; 如图，由如图，由 于点于点 D ， 于点于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论可以得到什么结论 ？ OBPE PD OA 知：如图，知：如图， ， ，垂足分别是，垂足分别是 A、B，PD=PE ， 求证：点求证：点P在

2、在 的角平分线上。的角平分线上。AOBOAPD OBPE BADOPE; 知：如图，知：如图， ， ， 垂足分别是垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点求证：点P在在 的角平分线的角平分线上。上。AOB OAPD OBPE 证明： 90PEOPDO作射线OP 点点P P在在 角的平分线角的平分线上上AOB 在 RtPDO 和RtPEO 中， HLBOPAOP 全等三角形的对应角相等 OP = OP 公共边公共边PD = PE 已已 知知 PEORt PDORt 角平分线角平分线的断定的断定BADOPEOAPD OBPE ;角平分线的断定的运用书写格式：角平分线的断定的运用书写格式：OP 是

3、是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE PD= PE 到一个角的两边的间隔相等的点， 在这个角的平分线上DEOPAB;角平分线的性质：在角的平分线上的点角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等。到这个角的两边的间隔相等。角平分线的断定到一个角的两边的间隔相角平分线的断定到一个角的两边的间隔相等的点，等的点， 在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。BADOPECPD = PEOP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE OP 是是 的平分线的平分线AOBPD = PEOAPD OBPE 用途：证线段相等用途：证线段相等用途：断定一条射线是角平分线用途：断定一条射

4、线是角平分线;练一练练一练填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一个角的两边的间隔相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的间隔相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的间隔相等在角平分线上的点到角的两边的间隔相等;例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，且且BEBECFCF。求证：。求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。A AB BC

5、CE EF FDD;知：如图，知：如图，BEACBEAC于于E E， CFAB CFAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于DD， BD=CD BD=CD 。求证：求证： AD AD平分平分BAC BAC 。ABCFED课堂练习课堂练习;拓展与延伸3、知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA;3、知、知PA=PB， 1+ 2=1800， 求证：求证：OP平分平分AOBAOBP12EF;ABCPEDFMN例题例题2.2.如图，如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交相交于点于

6、点P P。求证：点。求证：点P P也在也在AA的平分线上。的平分线上。证明：过点证明：过点P P作作PDABPDAB于于DD，PEBCPEBC于于E E， PFAC PFAC于于F F 证明：过点证明：过点P作作PD 、PE、PF分别垂直分别垂直于于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、F BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上知上知 PD=PE 在角平分线上的点到角的两边的间在角平分线上的点到角的两边的间隔相等隔相等 同理同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点即点P到边到边 AB、BC、CA的间隔相等的间隔相等;随堂练习随堂练习3 知：如图，知：如图，ABC的的B的外

7、角的平分线的外角的平分线BD和和C的外角平分的外角平分线线CE相交于点相交于点P。求证：点求证：点P在在BAC的的平分线上。平分线上。CA B P DE;练习：练习： 8、如图，三条公路相交，如今要建、如图，三条公路相交，如今要建筑一加油站，使加油站到三条公路的间筑一加油站，使加油站到三条公路的间隔相等，问加油站该选在什么位置上？隔相等，问加油站该选在什么位置上？;3、 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的间隔相等 （第 3 题） 在一个角的内部且到角在一个角的内部且到角的两边间隔相等的点，在这的两边间隔相等的点，在这个角的角平分线上个角的角平分线上;1、如下图，、如

8、下图，BF与与CE相交于相交于D，BD=CD，BFAC于于F，CEAB于于E。求证：点。求证：点D在在BAC的角平分线上。的角平分线上。EABDCF;例、如图，例、如图，ABC的角平分线的角平分线BM，CN相交于点，求证：相交于点，求证：点到三边点到三边B，BC，CA的间隔相等。的间隔相等。ABCMNPEFD证明：过点证明：过点P作作PD，PE，PF分别垂直于分别垂直于AB，BC，CA，垂足为，垂足为D，E，F。是是ABC的角平分线，的角平分线，点点P在在BM上上PD=PE同理同理PD=PE=PF即点即点P到三边，到三边，CA的间隔相等。的间隔相等。证明：三角形三条角平分线相交于一点证明：三角

9、形三条角平分线相交于一点 ;4 4、如图，知、如图，知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 GHP;2、如图：、如图：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB、DFAC，垂足分别为，垂足分别为E、F衔接衔接EF，EF与与AD交于交于G，AD与与EF垂直吗？垂直吗？ACBEFGD;课内拓展延伸 如图，如图，ABC中，点中，点O是是BAC与与ABC的平分线的的平分线的交点，过交点，过O作与作与BC平行的直线分别交平行的直线分别交AB、AC于于D、E知知ABC的周长为的周长为15，BC的长为的长为6，求，求ADE的周长的周长. CBAEDOCBAEDO;1 1：画一个知角的角平分线；：画一个知角的角平分线；及画一条知直线的垂线；及画一条知直线的垂线；2 2：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的间隔相等角的平分线上的点到角的两边的间隔相等3 3：角平分线的断定结论：角平分线的断定结论：到角的两边