2019年马鞍山市九年级数学上期末试卷及答案

1、卜部分种植草坪.要使草坪的面积为A. 32 >20- 32x- 20x=540C. 32x+20x= 5404.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(2019年马鞍山市九年级数学上期末试卷及答案一、选择题1 .下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形2 .把抛物线y=- 2x2向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到的抛物线是( )A. y=- 2 (x+1) 2+1B. y= - 2 (x-1) 2+1C. y=- 2(x-1)2TD.y=- 2(x+1)2T3.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑

2、同样宽的道路(图中阴影部分)，余540平方米，设道路的宽 x米.则可列方程为B. (32-x) (20-x) = 540D. ( 32-x) (20-x) +x2=5405 .受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业”成为我国经济的一匹马”，2016年我国快递业务量为 300亿件，2018年快递量将达到 450亿件，若设快递量平均每年增长率为x,则下列方程中，正确的是()A. 300 1 x450B. 300 1 2x450_22_C. 300(1 x)450D. 450(1 x)3006 .设A 2,y1 , B 1,y2 , C 2, y3是抛物线y (x 1)2 k上的三点，则

3、y1，y , y3的大小关系为()a. y y2y3b.yy3y2c. y2y3y1d.%y1y27 .关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是()A.将y=- 2x2+1的图象向下平移 3个单位得到y=- 2x2-2的图象B,将y=- 2 (x-1) 2的图象向左平移3个单位得到y=-2 (x+2) 2的图象C,将y=- 2x2的图象沿x轴翻折得到y=2x2的图象D.将y=- 2 (x-1) 2+1的图象沿y轴翻折得到y=-2 (x+1) 2-1的图象8 .射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件9 .以x 3 9 4c为根的一元二

4、次方程可能是（）22222A x 3x c 0B. x 3x c 0 C. x 3x c 0 D. x 3x c 010 .已知点P （ - b, 2）与点Q （3, 2a）关于原点对称点，则 a、b的值分别是（）A. - 1、3B,1、 -3C,- 1、- 3D. 1、 311 .正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A. 36°B,54°C,72°D, 108°12 .关于y=2 （x-3） 2+2的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为（-3, 2）B.对称轴为直线y=3C.当x>3时，y随x增大而增大D.当x>

5、;3时，y随x增大而减小二、填空题13 . 一元二次方程x2 4x 2 0的两根为xl，则x； 4Xi 2xX2的值为14 .设a、b是方程x2 x 2019 0的两个实数根，则 a 1 b 1的值为. 215 .函数y x 2x 4的最小值为.16 .若直角三角形两边分别为 6和8,则它内切圆的半径为 .17 .如图，在 AABC中，CA=CB , / ACB=90 , AB=4 ,点D为AB的中点，以点 D为圆 心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。的/ EDF,与半圆交于点E, F,则图中阴影部分的面积是 .18 .不透明袋子中装有 6个球，其中有5个红土1个绿球

6、，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .19 .请你写出一个有一根为 0的一元二次方程： .20 .已知二次函数y=kx2- 6x- 9的图象与x轴有两个不同的交点，求 k的取值范围三、解答题21 .某童装店购进一批 20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图的一次函数关系.（1）求y与x之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？O304022 .某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y (千克)与每千克售价 x(

7、元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x (元/千克)506070销售量y (千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为 W (元)，则当售价 x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.23 .如图，以矩形 ABCD的边CD为直径作。，点E是AB的中点，连接 CE交。于点 F,连接AF并延长交BC于点H.ar(1)若连接AO,试判断四边形 AECO的形状，并说明理由；(2)求证：AH是。的切线；(3)若 AB=6, CH=

8、2,则 AH 的长为.24 .将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在 3个盒子中，盒子的形状、大小、质地 都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.I a I2 E2 回311(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是 A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出 1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）25 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50元，连续两次降价后每千克32 元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利 10元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价

9、不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析： D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 .故答案选： D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称

10、图形.2. B解析： B【解析】【详解】函数y=-2x2的顶点为（0, 0）,向上平移1个单位，再向右平移 1个单位的顶点为（1, 1）,.将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2 （ x-1 ） 2+1 ，故选 B 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点3. B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化，可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽，剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽，然后再根据矩形面积公式计算 .【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路

11、的宽为x,根据题意得：(32-x) ( 20-x) =540.故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.4. D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，

12、旋转180度后两部分重合.5. C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为 x ，根据我国 2016 年及 2018 年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】快递量平均每年增长率为 x ，依题意，得：300(1 x) 2 450 ，故选 C 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6. A解析： A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y= (x+1) 2+k (k为常数)的开口向下，对称轴为直线x= - 1,然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.【详解】解：.抛物线y=- (x+1) 2+k (k为常数)的

13、开口向下，对称轴为直线x=-1,而A (2,yi)离直线x=-1的距离最远，C ( - 2, y3)点离直线x=i最近，yiy2y3.故选 A 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质7. D解析： D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A选项，将y= - 2x2+1的图象向下平移 3个单位得到y=-2x2-2的图象，故A选项不符合题意 ;B选项，将y=- 2(x-1) 2的图象向左平移3个单位得到y=- 2(x+2) 2的图象，故B选项不符合题意;C选项，将y=

14、 - 2x2的图象沿x轴翻折得到y=2x2的图象，故C选项不符合题意；D选项，将y=- 2(x-1) 2+1的图象沿y轴翻折得到y= - 2 ( x+1) 2+1的图象，故D选项 符合题意故选 D 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.8. D解析：D【解析】试题分析： 射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.考点：随机事件.9. A解析：A【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】设X1, X2是一元二次方程的两个根，39 4cx 2，Xi+X2=3, X1?X&g

15、t;=-C, 2，该一兀一次方程为：X (X1 X2)X X1X2 。，即 X2 3x c 0故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程.10. A解析：A【解析】 【分析】让两个横坐标相加得 0,纵坐标相加得 0即可求得a, b的值. 【详解】解： P (-b, 2)与点Q (3, 2a)关于原点对称点， . .-b+3=0, 2+2a=0, 解得 a=-1, b=3, 故选A .【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两 个数和为0.11. C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度

16、数是360 =72度，5故选C.12. C解析：C【解析】 y=2 (x-3) 2+2的图象开口向上，顶点坐标为(3, 2),对称轴为直线 x=3 ,，当x 3时，y随x的增大而增大.选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.二、填空题13. 2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0K据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得 :+2=0=2； =-2=4； =-2+4=纵答案为：2【点解析：2【解析】2【分析】根据一兀一次万程根的意义可得Xi 4X1 +2=0 ,根据一元二次方程根与系数的关系可得XiX2=2

17、,把相关数值代入所求的代数式即可得.2【详解】由题息得：x1 4x1 +2=0 , X1X2=2,.2 . X1 4X1 =-2 , 2x1x2 =4, .2i i X1 4x1 2X1X2 2+4=2 ,故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握 相关内容是解题的关键.14.-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【 详解】:是方程的两个实数根故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出 a b 1, ab

18、2019,将其代入a 1 b 1 ab a b 1中即可得出结论.a、b是方程x2 x 2019 0的两个实数根， . a b 1 , ab 2019,.a 1 b 1 ab a b 12019 1 12017.故答案为：-2017.【点睛】bc 一本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于一，两根之积等于一是解题的关键.aa15. -5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】y= x2 2x 4 = x2 2x+1 5= (x1) 2 5,可得二次函数的最小值为-5故答案是：-5【点睛】本题考查了二次函数的解析：-5【解析】【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函

19、数的最小值.【详解】y = x2 - 2x - 4= x2 - 2x+1 - 5= (x- 1) 2-5,，可得二次函数的最小值为-5.故答案是：-5.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法.16. 2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径 公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：.内切圆解析：2或J7-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可【

20、详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：/627=10，内切圆的半径为： 6+8 10 =2 ;2若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：j8262 2J7，内切圆的半径为： 6+2 7 8 =7, 1.2故答案为2或"-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题 的关键.17. L 2【解析】【分析】连接 CD作DM LBCDN，AC证明DMG02XDNH 则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即 可求得【详解】连接 CD作DM 1 BCDN ±AC v CA解析：兀-2.【解析】【

21、分析】连接 CD,作 DM ±BC, DNXAC,证明 DMG DNH ,则 S四边形DGCH = S四边形DMCN , 求得 扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接 CD,作 DM ±BC, DN±AC.CA=CB, / ACB=90°,点D为AB的中点，DC=-AB=2,四边形 DMCN是正方形，2DM= 2，一 一 9022则扇形FDE的面积是：90 = 7：.360,. CA=CB, / ACB=90° ,点 D 为 AB 的中点，CD 平分/ BCA .又. DMBC, DN ±AC,，DM = DN. /

22、 GDH = / MDN=90° , / GDM=/HDN ,在 aDMG 和 DNH 中，DMG DNHGDM HDN , DMGQDNH (AAS) ,S四边形DGCH =S 四边形DMCN=2.DM DN则阴影部分的面积是：兀-2.故答案为兀-2.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 DMGA DNH ,得到S四边形dgch=S四边形dmcn是关键.18 .【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有6种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率 是故答案为：.5解析：-6【解析】【分析】【详解】

23、解：从袋子中随机取出 1个球，总共有6种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所5以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 56.5故答案为：5.619 .【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方 程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义 解析：x2 4x 0【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是 x2 4x 0 , x2 2x=0 等.故答案为：x2 4x 0【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根.解题关键点：理解一元二次方程的意义.20 .

24、 k> - 1且kw0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的 符号根据4> 0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】 令 y = 0 贝U kx26x9=0=二次函数 y = kx2 6x 9 的 解析：k> - 1且kwo.【解析】【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据>0建立关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围.【详解】令 y=0,贝U kx2 -6x- 9=0.二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点， 一元二次方程 kx2-6x- 9=0有两个不相等的解，k0n 6 4k 90解得：k&

25、gt; - 1且kwo.故答案是：k> - 1且kwQ【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与 x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题解答题21 .(1) y=- 10X+700; (2)销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250 元【解析】【分析】(1)由一次函数的图象可知过(30, 400)和(40, 300),利用待定系数法可求得y与x的关系式；(2)利用x可表示出p,再利用二次函数的性质可求得p的最大值.【详解】(1)设一次函数解析式为y=kx+b(kw0),由图象可知一次函数的过(30

26、， 400)和 (40， 300) ，30kb 400b 30010700. y与x的函数关系式为 y= - 10X+700；( 2)设利润为p 元，由( 1 )可知每天的销售量为 y 千克， -p=y(x- 20)=( - 10x+700)(x- 20)= - 10X2+900X- 14000= - 10(x- 45)2+6250. - 10v 0, p= - 10(x- 45)2+6250是开口向下的抛物线，当x=45时，p有最大值，最大值为 6250元，即销售单价为 45 元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量 y与x的函数关系

27、式是解答本题的关键, 注意二次函数最值的求法22.(1) y= - 2x+200 (40<x< 80 ； (2)售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3) 55x< 80理由见解析【解析】【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据 总利润=每千克利润 X销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值 情况.(3)求得 W= 1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W>1350B寸x的取值范围，继而根据 每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案.(1)设 y=kx+b,将( 50, 100)、( 60, 80)代入，得:50k b 10060k

28、b 80解得:k 2b 200.y= - 2x+200 (40虫w 8。；(2) W= (x-40) (- 2x+200)=-2x2+280x - 8000=-2 (x- 70) 2+1800 ,当x=70时，W取得最大值为1800,答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.(3)当 W= 1350 时，得：-2x2+280x-8000= 1350,解得：x=55或 x=85,.该抛物线的开口向下，所以当55技W85B寸,W> 1350又. 每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40致W 80该商品每千克售价的取值范围是55技w 80【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明

29、确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的 性质和二次函数的顶点式解答. 1323. (1)详见解析；(2)详见解析；(3) 一2【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到 AE/OC, AE=OC即可证明；(2)根据平行四边形的性质得到/AOD = Z OCF, / AOF = Z OFC,再根据等腰三角形的性质得到/ OCF = /OFC.故可得/ AOD = /AOF,利用SAS证明AOD0AOF,由ADO = 90彳导至ij AHXOF,即可证明；(3)根据切线长定理可得 AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,贝U AF=x,AH=x+2,BH=x-2 ,再禾用在RtAABH中，AH 2=AB，BH 2,代入即可求x,即可得到AH的长.【详解】(1)解：连接 AO,四边形AECO是平行四边形.L 四边形ABCD是矩形， .AB / CD, AB=CD. E是AB的中点， .AE= 1AB.2 CD是。O的直径， ,.OC=1CD. AE/OC, AE=OC.2 四边形AECO为平行四边形.(2)证明：由(1)得，四边形 AECO为平行四边形, .AO / EC/ AOD = / OCF, / AOF = / OFC . .OF = OC ./ AOD = Z AOF . .在 AAOD 和 AAOF 中，AO = AO,