吉林省松原市扶余县第一中学2013届高考数学一轮复习 抛物线综合复习课课件 理

1、 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程xxxxyyyyooooFFFF)0 ,2(pF2px)0(22ppxy)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2py 2py)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx练习:已知抛物线的焦点为F（-2，0）准线方程x=2,则抛物线方程为（ ）A. B. C. D.xy42xy82281yx 241yxxy82抛物线的方程为, 82 , 22,pp依题意得解:故选B.(如图)yox求它的标准方程经过点并且顶点在坐标原点轴对称已知抛物线关于例),32, 3(,:My解解:).0(22PPyx故可设抛物线方程为.43

2、),32(2)3(2PP.23,2yx故所求抛物线方程为).32, 3(,My顶点在原点且过点轴对称因抛物线关于,在抛物线上点M., 5|),3,(,:求抛物线方程并且经过点轴上在抛物线的焦点例AFmAxF解一解一).0(2222PPxyPxy或设抛物线方程为,)3,(在抛物线上点mA,2)3(2)3(22PmPm或,29Pm5|2|mPAF由抛物线的定义得. 91, 0910, 52922PPPPPP或解这个方程得即.182,22xyxy或故所求抛物线方程为., 5|),3,(,:求抛物线方程并且经过点轴上在抛物线的焦点例AFmAxF解二解二).0(2222PpxyPxy或设抛物线方程为),

3、()3,(如图在抛物线上点mAPm2)3(259)2(|)0 ,2(2pmAFpF得由焦点.182,22xyxy或故所求抛物线方程为oyxFA. 91259)2(292或得解方程组ppmpm., 5|),3,(,:求抛物线方程并且经过点轴上在抛物线的焦点例AFmAxF解三解三).0(2222PPxyPxy或设抛物线方程为.182,22xyxy或故所求抛物线方程为oyxFAH4| , 5| , 3|,FHAFAHxAH则轴作如图. 42|, 42|pmpm或5|2|mPAF由抛物线的定义得. 91,29|52|42|pPmpmpm或得解方程组.:,)0(2:21212物线的准线相切为直径的圆和抛

4、以求证两点交抛物线于任作一条直线的焦点过抛物线例PPPPlFPPxy证明证明: 的作准线分别过的中点为设lPPPPPP2121,2211根据抛物线的定义得垂线段QPPQQP|,| |,|222111QPFPQPFP|,|22112121QPQPFPFPPP|,| ,/212211PPPPQPPQQP|,|21|)|(|21|212211PPQPQPPQ,21lPQPQP又三点共圆故.,21准线相切为直径的圆和抛物线的以所以PP1P2PFOyx1Q2QQP.:,22,2OBOABAxyxy求证点相交于与抛物线直线如图xyoAB:,x2y2xy:12得中代入将证法x22x204x6x2. 53,5

5、321xx. 51,5121yy5351k,5351kOAOB1kkOAOB.OBOA 例例:1得方程由证法04x6x24xx, 6xx:2121由根与系数关系得2xy, 2xy22112x2xyy21214xx2xx212141244144xyxykk2211OAOB.OBOA 证法证法2:.:,2:221212pyyyypxy求证两个交点的纵坐标为线相交抛物的焦点的一条直线和此过抛物线练习,0,2kpxkyk存在则过焦点的直线为设.21pykx即得将上式代入,px2y2.2pkyp2y2. 02,22kppyky去分母后整理得222121,pkkpyyyy则有设这个方程的两根为证明一证明一

6、2pxk方程为不存在则过焦点的直线若,22py 由此得, py221pyy222121ppxxBBAABFAFyyAyoxABBF2222212221ppxxyy422121222221pxxxxxxpp22142122221pyypxxp4yy,2211得设点yxByxA证明二证明二:212221xxyy2221212,2pxypxyAyoxABBF221pyy证明三证明三:)( , 如图连结FBFAFBFA ),2( ),2( 21ypBypA点点,22011pyppykFA,22022pyppykFB,1得由FBFAkk;. 2221pyy两交点纵坐标有抛物线焦点弦的几何性质抛物线焦点弦

7、的几何性质:).,(),(2211yxByxAAB交抛物线于点过焦点的弦1.当当AB垂直于对称轴时垂直于对称轴时,称弦称弦AB为通径为通径,);,2(),2(PPBPPA交点坐标|AB|=2P,;4. 3221pxx两交点横坐标有; ,. 4FBFAlBBlAA则如图AyoxABBFlPH|;|21,. 5ABPHHlPHABP则于中点为如图.)()(|. 6212212yyxxAB弦长._6. 12准线方程是的焦点坐标是抛物线xy _, ,104. 22的坐标是点则的距离是到焦点上一点抛物线PFPxy ).9 , 6)();6 , 9)();6, 9)();9 , 6)(DCBA_, 5),

8、 3(,. 3则标准方程是焦点的距离为到其上点轴上已知抛物线的焦点在mPx_,) 1 , 4(,6. 42程是则这条弦所在的直线方被平分使它恰在点引一条弦过点已知抛物线PPxy 练习练习23x)0 ,23(xy820113 yxB看答案看答案_,) 1 , 4(,6. 42程是则这条弦所在的直线方被平分使它恰在点引一条弦过点已知抛物线PPxy 0113 yx解一解一:AP(4,1)oyxBl如图如图,设所求直线方程为设所求直线方程为y-1=k(x-4), 024666)4(122kykyxyxky由. 3, 26, 122121kkyyyy又故所求直线方程为故所求直线方程为y - 1 = 3(

9、x-4) 即即 3x - y - 11 = 0.解二解二:如图如图,设所求直线方程为设所求直线方程为y-1=k(x-4)66),(),(21221212122211yyyyxxyykyxByxA则点. 36, 22121yykyy又即得所求直线方程为即得所求直线方程为_,) 1 , 4(,6. 42程是则这条弦所在的直线方被平分使它恰在点引一条弦过点已知抛物线PPxy 0113 yx解三解三:AP(4,1)oyxBl如图如图,设所求直线方程为设所求直线方程为y-1=k(x-4),66222121xyxy由解四解四:),(),(2211yxByxA点. 3, 2121221xxyykyy又即得所

10、求直线方程为即得所求直线方程为)(6)(121212xxyyyy,48)(6212221xxyy,9121,222121xxyy由由(三三)94)(4)()(1221212212212122xxxxyyyyxxyykK=3或或-3舍去舍去-3得得k=3_,) 1 , 4(,6. 42程是则这条弦所在的直线方被平分使它恰在点引一条弦过点已知抛物线PPxy 0113 yx解五解五:AP(4,1)oyxBl设点设点 因因P(4,1)是是AB的中点的中点,),(yxA则点则点B的坐标为的坐标为)2 ,8(yx)8(6)2(622xyxy由Y= 3x - 11解六解六:),2 ,8(),(yxByxA得

11、点设点,211|,23PKPx到准线的距离为故抛物线准线方程为11)2()238()23(2222yxyxHGK|2|PKBGAHBFAF由THE END F2F1oPxy_,149)3(212122横坐标的取值范围是点为钝角时当为其上的动点的焦点为椭圆PPFFPFFyx解法一解法一|21412121yFFSPFF),(11yxP的坐标为设点54|1y154921x5353x解法二解法二),(yxP的坐标为设点21PFPF 又155xyxy522 yx.5314952222即得结果得解方程组xyxyx_,149)3(212122横坐标的取值范围是点为钝角时当为其上的动点的焦点为椭圆PPFFPF

12、Fyx解法三解法三),(,yxP的坐标为设点如图 返回返回F2F1oPxyH)(211xcaacPFacPHPF由,3531xPF,353)353(62xxPF由余弦由余弦定理得定理得:0)353)(353 ( 2)52()353 ()353 (cos22221xxxxPFF5353x_,3,13664)4(21212122的面积为那么且焦点上一点是椭圆PFFPFFFFyxP解一解一:723664, 6, 8cba.16|,21mPFmPF则设如图oF2F1PxyM021260sin)16(|,mMFMPFMF则于作).16(2160cos)16(|),16(230mmPMm. 312|21S

13、21PFF21MFPF,| ,222122121MFMFFFMFF中在直角三角形,)16(23)16(21)74(222mmm,124或m, 36322或MF. 31260sin|21S021PFF21PFPF或_,3,13664)4(21212122的面积为那么且焦点上一点是椭圆PFFPFFFFyxP解二解二:723664, 6, 8cba则设如图,| ,|,21nPFmPF又又 m + n = 16 m2 +n2 +2mn = 256 由由 mn=483123mnsin21S21PFF2tanS212PFF21PFFb可以证明返回返回F2F1Pxy,1123cos222mnnm由余弦定理得由余弦定理得,的两个焦点分别为设双曲线年广东省会考154)97.(122yx_,212121的面积为那么如果在这双曲线上点PFFPFPFPFFxyoF2F1P36c2PFPF222214a2PFPF21212212221PFPF2PFPFPFPF21PFPF2163610PFPF215PFPF21S21ABC解法一解法一:如图如图,由已知得由已知得的两个焦点分别为设双曲线年广东省会考154)97.(122yx_,212121的面积为那么如果在这双曲线上点PFFPFPFPFFxyoF2F1P,0 , 3,0 , 3,2111得又的坐标为设点FFy