工程问题专项训练

1、用“组合法”解工程问题一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。二、精讲精练【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的7/30,乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15,只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑,

2、就可以求出甲队2天的工作量7/301/15>=1/30,从而求出甲队的工作效率。所以1+B/15-（7/301/15）+（5-3）1=20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/21/12攵=1/8;再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。(1)乙队每天完成这项工程的(1/2

3、1/12刈)攵=1/8(2)两段时间一共是1+(1/8X2+1/12)X2=6(天)答：两段时间一共是6天。【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时；就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几(111/161/8M)+(31)=3/32一共要移栽的西红柿苗多少棵7+B/32(1/8-3/32)=112(棵)答：共要移栽西红柿

4、苗112棵。【例题4】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3;如果甲、乙合做3小时后，内做6小时，也可以完成这项工作的2/3。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3”组合成“甲工侑小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的2/3；则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几(2/31/6X2)+(62)=1/12内每小时完成这项工程的几分之几(2/31/6M)+(63)=1/18甲、丙合做需完成的时间为：1+

5、1/12+1/18)=7由1/5(小时)答：甲、丙合做完成需要7有1/5小时。【例题5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、内三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修(4+7)=11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出内队的工作效率。内队每天修这条公路的【1(1/24+1/30)】X(4+7)=1/40三队合修完成时间为1+(1/24+1/30+1/40)=10(天)答：10天可以完成。用“

6、组合法”解工程问题专项练习练习1:1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天,共完成任务的3/200如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天,再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完成？练习2:1、一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的8/15。现由甲、乙两队合做若

7、干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天,再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？3、某工作，甲单独做要12天,乙单独做要18天，内单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由内接着做，内做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？练习3:1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的3/5。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？2、修一条公路，甲、乙

8、两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的3/10没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？练习4:1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的13/18;如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的11/18。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可

9、以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5又1/2天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、内合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？练习5:1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由内队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可