完整初中数学几何的动点问题专题练习

1、牟天昊专用动点问题专题训练1、(09包头)如图，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米啰的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD与4CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发， 点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿4ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在4ABC的哪条边上相遇?解：（1）一t1秒，BPCQ313厘米，AB

2、10厘米，点D为AB的中点，BD5厘米.又PCBCBP,BC8厘米，PC835厘米，PCBD.又ABAC,BC,ABPDACQP.（4分）VPVQ,BPCQ,又.BPDCQP,BC,则BPPC4,CQBD5,BP4 点P,点Q运动的时间tBP4秒，33CQ515-VQ-厘米/秒.（7分）t443（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，15得一x3x210,480,由题意,解得x秒.31/22，点P共运动了80380厘米.38022824,点P、点Q在AB边上相遇,经过一秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.（12分）332、（09齐齐哈尔）直线y-x6与坐标轴分别父于A、B两点，动点P、Q同4时从

3、O点出发，同时到达A点，运动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O-B-A运动.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系牟天昊专用(3)48.当S竺时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四5边形的第四个顶点M的坐标.解(1)A(8,0)B(0,6)1分QOA8,OB6AB10Q点Q由。到A的时间是88(秒)1点P的速度是6-02(单位/秒)1分8当P在线段OB上运动（或0&t03）时，OQt,OP2t一2,St1分当P在线段BA上运动（或3t08）时，OQt,AP6102t162

4、t,PDAP486t如图，作PDOA于点D,由，得PD,1分BOAB5_1“一3224八SOQPD-1t1分(3)P824一,一552/22牟天昊专用12M3一,53(09深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=2x8分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断。P与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当k为何值时，以。P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？解：(1)OP与x轴相切.;直线y=2x8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,8),.OA=4,OB=8.由题意，OP=

5、k,.PB=PA=8+k.在RtAAOP中，k2+42=(8+k)2,，k=3,，OP等于。P的半径，OP与x轴相切.(2)设。P与直线l交于C,D两点，连结PC,PD当圆心P在线段OB上时，作PELCD于E.PCD为正三角形，.DE=-CD=3,PD=3,22.PE=3-.2./AOB=/PEB=90,/ABO=/PBE,AOBAPEB,3/221224,55245AOAB3.3PB,即44r禽4/22牟天昊专用3.15PB2POBO315PB8,2Pd23.正 k28），8.当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得P(0,3v158),2k=-3158,2.当k=%5_8或k=%58时，以。

6、P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三2角形是正三角形.4(09哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中， 点O是坐标原点， 四边形ABCO是菱形， 点A的坐标为(一3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发， 沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设乙PMB的面积为S(SW0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时,此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值./MPB与/BCO互为余角，并求牟天昊专用解:况过点A

7、 A作AELsAELs轴举足为E E(如图1)1)：A(-3A(-35 54)4)r r.AE=10E=3/.OAzVAEOE.AE=10E=3/.OAzVAEOE7 7=5=5一四边形ARCOARCO为菱形. .OC=CB=BA=OA=5.OC=CB=BA=OA=5AC(5T0)设钺A AC C归期式为炉h+kh+kI分2分ft+-14=4*:.直线A AC C依耶节式机产-尸+个“由得M M点屿为畤）二崎，螂L L当P P点在A AB B耻耐时蛭宜福0H4-HM=10H4-HM=1,BbBb眸抖勤号/.8=-yl+y-/.8=-yl+y-（0 0蜀4 4）* *当F F点走配耻运击时记力？

8、VIOCMBCMCOKBCM=CMVIOCMBCMCOKBCM=CMAAOMCABMC.0MZBM= MOC=MOC= MBCMBC那,4,43,3,吗修呜:岭苧泊5 5卜也0P0P与ACAC用好点Q Q连接0808交ACAC于点KvKv A0C=ZABCA0MHABMEMPBMMOA0C=ZABCA0MHABMEMPBMMO到 BAO=iBCOHAO+BAO=iBCOHAO+ AOHAOH二切i.MPBMAOH.MPBMAOH. .MPB=4MBH.MPB=4MBH当P P点在ARAR边上运动时小图2 2：4MPB=4MPB= MBHMBH刑刑7MU1PB7MU1PB,PH=HB=2/?A=

9、AH-PH=I,PH=HB=2/?A=AH-PH=I”夕B#OC;B#OC;+ + PAQ=AOCQPAQ=AOCQ;*耶.山叱AOQOAOQO喘嚅/在弘也:中心倔闻冲空QC,QC,哈在RliOHBRliOHB申0 0氏7 7可呼+刖）=v=v丽3事,AClOB,AClOB9K=KBAK=9K=KBAK= K K;.0K=VT;.0K=VTALKCKVT川口树=华困2二tan（XK=；卜11分特点注就皆上运耻t t瓶3nBHM3nBHM叱物MPiMPfi=MPiMPfi= MBHMBH2 2即由喘喘品划吟吟 T-PC=K-Biy-y=y-PC=K-Biy-y=y由PCPC，OAOA同理幽PQC

10、MOQAPQCMOQA喘鬣而CC；-AVT,K4C-CQ=Vf-AVT,K4C-CQ=Vf：oK=vroK=vr物必除饕=i=i尊上解目上事时工碘与 BCOBCO55余耻宜般神与直”A AC C所夫榭I I的正切值为土Z4Z4当仁?为MPBMPB与上就。互族骨，酸0P0P与鲍ACAC所觥蒯正切勖I6I65/22牟天昊专用5(09河北)在RtAABC中，ZC=90,AC=3,AB沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同

11、时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t0).(1)当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；=5.点P从点C出发A后立刻以原来的速(2)在点P从C向A运动的过程中，求4APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请直举写出t的值.A*PC图4解：(1)1,8;5(2)作QFLAC于点F,如图3,AQ=CP=t,.AP3t.由AQFsABC,BCV52324,得亚.QF4t.45514S2(3t)-t,25即S-t26t

12、.55(3)能.当DE/QB时，如图4.DEXPQ,PQXQB,四边形QBED是直角梯形.此时/AQP=90.由APQsABC,得AQAPACAB即士3-t.解得t9.358如图5,当PQ/BC时，DEBC,四边形QBED是直角梯形.此时/APQ=90.由AQPABC,得皿空ABACt3t15即-.斛得t.5386/224514点P由C向A运动，DE经过点C.连接QC,作QGLBC于点G,如图6.3o45由 PC2QC2,得t2-(5t)24-(5t)2,解得 t-.552点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.2324245i(6t)-(5t)4-(5t),t155146(09河南)如图，在

13、RtAABC中，ACB90,B60,BC2.点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始， 绕点O作逆时针旋转， 交AB边于点D.过点C作CE/AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为.”(1)当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为;当度时，四边形EDBC是直角梯形，止匕时AD的长为;(2)当900时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.解(1)30,1;60,1.5;4分(2)当=90时，四边形EDB提菱形.,/&=/ACB=90,BQEDCE/AB.四边形EDBO平行四边形.6分在RtMBC中,ZACB900,ZB=600,BC=2,/A=300.AB=4,

14、AC=2.3.，AO=1AC=V3.8分2在RtAAOD,/A=300,.AD=2.BD=2.7/22牟天吴专用PCt,QC2QG2CG23242-(5t)24-(5t)2.55BD=BC又四边形EDB支平行四边形,，四边形EDBO菱形10分7(09济南)如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD3,DC5,AB4亚，ZB45.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2)当MN/AB时，求t的值.(3)试探究：t为何值时，4MNC为等腰三角形.解：(1)如图，过A、

15、D分别作AKBC于K,DHBC于H,则四边形ADHK是矩形KHAD3.1分如图，过D作DG/AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MN/AB.MN/DGBGAD3GC10374分由题意知，当M、N运动到t秒时，CNt,CM102t.DG/MN/NMC/DGC牟天昊专用在RtABK中，AKABgsin45在RtACDH中，由勾股定理得，HC旧423BCBKKHHC433103分又/C/CAMNCsGDC8/22牟天昊专用CNCMCD即I5CG102t解得,7t50(3)当17分三种情况讨论:NC10MC时，如图，即t102tt当MNNC时，如图，过N作NE解法一：7分(图)MC于E由等腰

16、三角形三线合一性质得在RtCEN中，cosc八1八EC-MC2EC5t1-102t5t2又在RtADHC中,NCCHcoscCD解得t35258解法二:/C/C,DHCNEC90NECADHCNCECDC即L5HC5t325当MNMC时，如图，过M作MF1一1CN于F点.FC-NC-t解法一：（方法同中解法一）9/22牟天昊专用8（09江西）如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.AB4,BC6,/B60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M,过M作MN/AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP

17、x.当点N在线段AD上时（如图2）,APMN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.ANBCMD图4（备用）M10/22cosCFCMC;t102t解得t6017解法.ZCZC,MFCDHC90AMFCsDHCFCMCHCDC1t即,4t35综上所述，当25_或t60时,17MNC为等腰三角形牟天昊专用解（1）如图1,过点E作EGBC于点G.1分E为AB的中点，1BE1AB2.2在RtEBG中，ZB60,，/BEG30.2分BG1BE1,E

18、G.2212J3.2即点E到BC的距离为邪.3分(2)当点N在线段AD上运动时，4PMN的形状不发生改变.EF/BC,-EPGM,PMEG后同理MNAB4.如图2,过点P作PH./NMCZB60MN/AB,30.PH1PM2MHPMcpos30则NHMNMH3一.2352222近2在RtNH中，PN2PH2.APMN的周长=PMPN4.当点N在线段DC上运动时,形.PMN的形状发生改变，但4MNC恒为等边三角当PM类似,MNPN时，如图3,作PRMN于R,则MRNR3MR22MR3.BCMCMN3.BGMC613MNC是等边三角形，此时，xEPGMB图3ADPENGM图47分11/22PMEF

19、,EGEF,PM/EG.图1(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的D.oq图4P沿A-B-C-D匀速运动时，OP与t的值；若/、能，请说明理由.上国仝解：(1)Q(1,0)点P运动速度每秒长度.(2)过点 B 作BFy轴于点 FAF1046.,BE，x 轴于点 E,则 BF=8,在RtAAFB中，AB7826210.过点C作CG，x 轴于点G,与FB 的延长线交于点 H.-ABC90,ABBC.ABFABCH.钟1个单位2分OFBE4.牟天昊专用当MPMN时，如图4,这时MCMNMPJ3.此时，xEPGM61.35,3.当NPNM时，如图5,/NPM/PM

20、N30.则/PMN120,又/MNC60,/PNM/MNC180.因此点P与F重合，4PMC为直角三角形.MCPMcfan301.此时，xEPGM6114.综上所述，当x2或4或5J3时，4PMN为等腰三角形.10分9(09兰州)如图，正方形ABCDK点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD勺边上，从点A出发沿A一B-C-D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标 x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标

21、及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，OPQ勺面积最大，并求此时P点的坐标；1BHAF6,CHBF8.OGFH8614,CG8412.所求C点的坐标为(14,12).4分(3)过点P作PMy轴于点则APMsABF.设OPQ的面积为S（平方单位）.13S-(10t)(125说明：未注明自变量的取值范围不扣分.47a0.当t一1047时，4OPQ的面积最大.102(-3)610此时P的坐标为(94,53).7分1510(4)当t5或t295时，OP与PQ相等.9分31310（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正线CF于点F,求证

22、：AE=EF.经过思考， 小明展示了一种正确的解题思路： 取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF,所以AEEF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.13/22牟天昊专用M,PNx 轴于点

23、N,APAMMP一.ABAFBF34AMt,PMt.55tAMMP.10683PNOM10t,ONPM4t.5(0口司0)方形，点E是边BC的中点.AEF90,且EF交正方形外角DCG的平行牟天昊专用解：（1）正确.（1分）证明：在AB上取一点M,使AMEC,连接ME.（2分）BMBE.BME45,AME135.QCF是外角平分线，DCF45,ECF135.AMEECF.QAEBBAE90,AEBCEF90,BAECEF.AMEABCF（ASA）.AEEF.（2）正确.（7分）证明：在BA的延长线上取一点N.使ANCE,连接NE.（8分）BNBE.NPCE45.Q四边形ABCD是正方形，ADI

24、IBE.DAEBEA.NAECEF.ANEAECF（ASA）.（10分）AEEF.（11分）11（09天津）已知一个直角三角形纸片OAB,其中AOB90,OA2,OB4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.（I）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；B落在边OA上的点为B,且使BD/OB,求此时点C的坐14/22（5分）（6分）（n）若折叠后点B落在边OA上的点为B,设OBx,OCy,试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围;（m）若折叠后点标.OA牟天昊专用解(I)如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD.设点C的坐标为0,mm

25、0.则BCOBOC4m.于是ACBC4m.在RtAOC中，由勾股定理，得AC2OC2OA2,2oo3即4mm2,解得m-.23.八点C的坐标为0,.4分(n)如图，折叠后点B落在OA边上的点为B,则BCDBCD.由题设OBx,OCy,则BCBCOBOC4y,2224yyx,12即yx26分8由点B在边OA上，有0&x02,一，、12八一，解析式y-x220 x0）,连结OP彳PA垂直于O汽x轴于A（a,0）（a0）（1）kb0（填“、或一）;（1分）（2）若y=1x且n为20以内整数，y1=2/x1,y2=x23/2,当x1=x2=n时，（y1+y2）n/2的最小值;（5分）19/22不存在，请说明理由。长.牟天昊专用5.如图，直线ykx6与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。(1)求k的值;(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试