宁夏银川一中高三数学第二次模拟考试文

1、银川一中2009届高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）命题教师：吕良俊本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第22-24题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 .请按照题号在各题的答题区域（

2、黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4 .保持卡面清洁，不折叠，不破损.2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的锥体体积公式1VSh3其中S为底面面积、h为高球的表面积、体积公式S=4祖2,V=-nR33其中R为球的半径5 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用题号涂黑.参考公式：样本数据X1,x2,，xn的标准差s='；（Xi_X）2+（X2-X）2+（Xn-X）2其中X为样本平均数柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知三个集合U,A,B及元素间的关系如图所示，则（

3、CuA）-B=（）A.'5,6.'B.'3,5,6.'C.'3.'D.0,4,5,6,7,8.'2 .复数（l+ai）（2+i）的实部和虚部相等，则实数a等于（）A.-1B.1C.1D.13 23. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A.57.2,3.6B.57.2,56.4C.62.8,63.6D.62.8,3.64.下列命题中，真命题是（）A.-XR,sinxcosx=1.5B.-x-（0,:）,exx1C.-x三R,x2x=-1D.-x=

4、（0,二）,sinx>cosx5,已知直线lL平面也直线m仁平面P,有下面四个命题：(1)«/P=>I±m；(3) l/m=ia_Lp；(2)o(_LP=l/m；(4) 1_m=:|.其中正确的命题是()A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(2)与(4)D.(3)与(4)6.已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为(A.2y2B.JIC.337 .若付=2cos15用=4sin15：5,6的夹角为30则，b=A.23B.3C.史D.12211118 .如右图所不给出的是计算一十一+一+一的值的一个程序24620框图，其中

5、判断框内可以填的条件是()A.i9B.i10C.i19D.i209 .某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：4D.-V23()产品类别ABC产品数量(件)2300样本容量(件)230L开始由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得C的产品数量是()A.80B.800C.90D.90010.已知a是函数f(x)=2xIog1x的零点，若0<x0<a，则f(X0)的值满足()2A.f(x0)=0B.f(x0

6、)>0C.f(x0)<0D.f(x0)的符号不确定11.若直线2ax-by2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4,则ab的最大值是()A.1B.1C.2D.44212.函数f(x)=1ax3+ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数32a的取值范围是()八63c83八81cA.aB.一一：二a:二一C.一一：二a:二一D.51651651663a:二516第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .函数y=sin(砂

7、+吩(s>0,|<可)的图象如图所示，贝U中=.14 .函数y=f(x)为偶函数则函数y=f(x+1)的一条对称轴是|x|-2<015 .设不等式组<y-3<0所表示的平面区域为S,若A、3x-2y<2|AB|的最大值为16 .等差数列+n)中首项为ai,公差为d,前n项和为Sn,B为S内的任意两个点,则给出下列四个命题:数列(g)an1为等比数列J；若ai0=3,S7=-7,则Si3=13；&=叫一丹0d；若d。,则Sn一定有最大值.其中正确命题的序号是.三、解答题：(共6题，？t分70,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分

8、12分)已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cos0,sin0),其中-<Q<|AC|=|BC|.(1)求角日的值;(2)当0«xW时,求函数f(x)=2sin(2x+0)的最大值和最小值18 .(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点.(1)求证：CM，平面FDM;(2)在线段AD上(含A、D端点)确定一点P,使得GP平面FMC,并给出证明;a2a正视图a2a俯视图19.(本小题满分12分)某市为了振兴经济，要从A,AA3三个内资项目，B,E2,B三个外资项目和G,C2,二个合资项目中，选出一个内

9、资项目、一个外资项目和一个合资项目做为2009年初的起动项目.(1)求A被选中的概率；(2)求B和Ci不全被选中的概率.20 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx2_x(xWR,a、b者B是常数，a#0),且当x=1和x=2时,函数f(x)取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若曲线y=f(x)与g(x)=-3xm(-2ExW0)有两个不同的交点，求实数m的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线xy+2J2=0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率为k(k#0),且过定点Q(0,2

10、)的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且|BMRBN|?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.选考题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,BMC用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22 .(本小题满分10分)选彳41:几何证明选讲如图，AABC是内接于。QAB=AC,直线MN切。O于点C,弦BD/MN,AC与BD相交于点E.(1)求证：AABE三AACD;(2)若AB=6,BC=4,求AE.23.(本小题满分10分)选彳44一4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是P=4cos6.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为

11、x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是:(1)将曲线C的极坐标方程和直线2x=t+m2-(t是参数).J2.yFl参数方程转化为普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|='14,试求实数m值.24.(本小题满分10分)选彳4-5;不等式选讲设函数f(x)=x+1|+|xa|(a>0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)若不等式f(x)主5的解集为(i2L3,"),求a值.高三第二次模拟数学（文）参考答案、选择题：1 23456789101112ABDBBCBBBCAD二、填空题：13.q;14.x=1；157-65；16.,17.解：

12、(I)AC=(cos0-3,sin0),BC=(cos0,sin0-3)2分AC=BC、'(cos日-3)2+sin2H=fcos28+(sin6-3)2化简彳导:sin0=cos05分二3二5二2<Q<2.,.9=47分二一5二92(n)当owxw一时，<2x+0<一1<sin(2x+9)<一10分_2442f(x)zzz=>/2f(x)zis=212分18.解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADLDF,DF=AD=DC(I)：FD_L平面ABCD,CM仁平面ABCD,二FD_LCM,2分在矩形ABCD中，CD=2a,AD=a,M

13、为AB中点,DM=CM=T2a,二CM_LDM,-4分7FD二平面FDM,DMu平面FDM二CM_L平面FDM6分(n)p在a点处.7分证明：取DC中点S,连接ASGSGA.G是DF的中点，GS/FC,AS/CM10分面GSA/面FMC而GA二面GSAGP/平面FMC12分19 .解：(I)从8个项目中选出内资、外资和合资各1项，其一切可能的结果组成的基本事件空间G=(A,B1,G),(A,B1,C2MA,B2,G),(A,B2,C2XA,B3,G),(A,B3,C2),(A2,B,6),(4,B,C2MA2,B2,G),(A2,B2,C2),(A2,B3,G),(A2,B3,C2),(A3,

14、B1,CJ(A3,B1,C2),(A3,B2,G),(4,B2,C2),(A3,2,G),(A,B3,C2)4分由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A恰被选中”这一事件，则M=(A,B,CJ(A,B,C2),(A,%C1),(A,B2,C2MA,B3,G),(A,B3,C2)事件M由6个基本事件组成，因而P(M)=.8分183(n)用N表示“Bi,Ci不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B,G全被选中”这一事件，由于N=(A,Bi,Ci),(a,C1MA3,Bi,Ci),事件N有3个基本事件组成，io分-3i.一i5所以p

15、(N)=,由对立事件的概率公式得P(N)=iP(N)=i=.-i2分i866620 .解：(I)f小)=3ax2+2bxi依题意，ft(i)=ft(2)=0,即3a+2b-i=0i2a+4b-i=0解得a=-1,b=3,经检验a=-1,b=-符合题意.64641332f(x)=x+x-x4分64(n)曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2WxW0)有两个不同的交点,1332-xx-2x。m=0即64在-2,0有两个不同的实数解.1C313；(x),x2_3x_2设中(x)=_x3_x2_2xm,则2264由*(x)=0,得x=4或x=-1,-x-2,0,当x(-2,-1)时，*'

16、(x)>0,于是Hx)在-2,-1上递增；当x(-1,0)时，中'(xX0,于是()(x)在-1,0上递减.9分个1332(-2)=-(-2)-(-2)-2(-2)-m<0,64，-1Q3O-1)=(1)3(-1)2-2(-1)-m>0,64平(0)=-mE0,依题意有111分c130&m解得1212分2V2七%=1,(ab0)21.解：(I)设椭圆的方程为设右焦点为(c，0),由题意得ab，由已知得b=1c2三2=3,c=>2.V2a2=b2+c2=3.，a、工Ay2=1，椭圆的方程为3,y=kx3（n）直线l的方程2,代入椭圆方程，得(13k2)x2

17、9kx苧=0.由：=81k2-15(13k2)025得k212设点M(Xi,yi),N(X2,y2),xx-9kxx一13k2.-9k设M、7|BM（9k3N的中点为P,则点P的坐标为2+6k2'2+6k2)HBN1，点B在线段MN的中垂线上.10分：2A.31232126k2-9k26k2=-63-所以，存在直线“y2l满足题意，直线l的方程为=。或"7=。选考题：22.（本小题满分解：（I）在10分）选修41:几何证明选讲AABE和AACD中，AB=AC/ABE=/ACD又，/BAE=/EDC BD/MN/EDC=/DCN 直线是圆的切线，/DCN=/CAD ./BAE=

18、/CAD .AABE三AACD(角、边、角)(n)/EBC=/BCM/BCM=/BDC/EBC=/BDC=/BACBC=CD=412分又/BEC=/BAC+/ABE=/EBC+/ABE=/ABC=/ACBxAB6又AEEC=BEEDAABEsaDECBC=BE=4设AE=x,易证DEDC4=DE=-x3EC=6x2，八、4x=x(6-x)310x=310分23.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程解：（I）曲线C的极坐标方程是P=4cos8化为直角坐标方程为：2分2分x2y2-4x=0直线l的直角坐标方程为：y=xm（n）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2,0）,圆的半径R=2,二圆心到直线1的距离d、22:m=1或m=3二|m-2|=110分（t是参数）代入方程x2+y2-4x=0,得t2-2(m-2)tm2-4m=0,-2t1t