第7节：一元二次方程及应用：第1课时

1、首页首页末页末页数学数学第第7 7节节 一元二次方程及应用一元二次方程及应用考考 点点 突突 破破课课 前前 预预 习习第第1 1课时课时 解一元二次方程及其判别式解一元二次方程及其判别式首页首页末页末页数学数学b2-4ac0考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学两个不相等两个不相等两个相等两个相等无实数根无实数根考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习1. 1. （20142014舟山）方程舟山）方程x x2 2-3x=0-3x=0的根为的根为 解析：解析：因式分解得，因式分解得，x（x-3）=0，解得，解得，

2、x1=0，x2=3x1=0，x2=32.2.（20142014遂宁）解方程：遂宁）解方程：x x2 2+2x-3=0+2x-3=0解析：解析：观察方程观察方程x2+2x-3=0，可因式分解法求得方程的解，可因式分解法求得方程的解答案：答案：解：解：x2+2x-3=0（x+3）（）（x-1）=0 x1=1，x2=-33.3. （20142014遵义）关于遵义）关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-3x+b=0-3x+b=0有两个不相等有两个不相等的实数根，则的实数根，则b b的取值范围是的取值范围是 解析：解析：根据题意得根据题意得=（-3）2-4b0，解得，解得b首页首页末页末页

3、数学数学课课 前前 预预 习习4.4. （20142014深圳）下列方程没有实数根的是（）深圳）下列方程没有实数根的是（）A Ax x2 2+4x=10+4x=10 B B3x3x2 2+8x+8x3=03=0C Cx x2 22x+3=02x+3=0 D D（x x2 2）（）（x x3 3）=12=12解解析析：A方程变形为：方程变形为：x2+4x10=0，=4241（10）=560，所以方程有两个不相等的实数根；，所以方程有两个不相等的实数根；B=8243（3）=1000，所以方程有两个不相等的，所以方程有两个不相等的实数根；实数根；C=（2）2413=80，所以方程没有实数根；，所以方

4、程没有实数根；D方程变形为：方程变形为：x25x6=0，=5241（6）=490，所以方程有两个不相等的实数根，所以方程有两个不相等的实数根C首页首页末页末页数学数学考点考点1 1 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法考考 点点 突突 破破1.1. （20092009广东广东）小明用下面的方法求出方程）小明用下面的方法求出方程2 2 3=03=0的解，请你仿照他的方的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解 令 ，则2t3=0 ，所以 解析：解析：

5、此方程可用换元法解方程（此方程可用换元法解方程（1）令）令 =t，则原方程可化为，则原方程可化为t2+2t3=0；（2）令）令 则原方程可化为则原方程可化为t2+t2=0令令 ，则则t2+2t3=0t1=1， t2=3t1=10，t2=30（舍去）（舍去） ，所以所以x=1令令 ，则则t2+t2=0t1=1，t2=2t1=10，t2=20（舍去）（舍去） ，所以所以x2=1，x=3首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破2.2. （20132013广州）解方程：广州）解方程：x x2 210 x+9=010 x+9=0解析：解析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可分解因式后

6、得出两个一元一次方程，求出方程的解即可答案：答案：x210 x+9=0，（x1）（）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9.注意事项：注意事项：利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式时，不能随便先约去这个因式，否则会出现漏含未知数的因式时，不能随便先约去这个因式，否则会出现漏根错误，应通过移项、提取公因式的方法求解根错误，应通过移项、提取公因式的方法求解.首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破3.3.用配方法解方程：用配方法解方程：x x2 2-2x=5-2x=5解析：解析：先在等式的两边同时加上一次项系数一半的

7、平方，再先在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，再进行开方即可得出答案进行开方即可得出答案答案：答案：解：配方得：解：配方得：x2-2x+1=5+1，（，（x-1）2=6，开方得：开方得：x-1=则则x1=1+ ，x2=1-首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破4.4. 解方程：解方程：x x2 2-6x-16=0.-6x-16=0.解析：解析：解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为-16=-82，-6=-8+2，所以，所以x2-6x-16=（x-8）（）（x+2），），这样即达到了降次的目的这样即达到了降次的目的答案：答案：解：原方程

8、变形为（解：原方程变形为（x-8）（）（x+2）=0，x-8=0或或x+2=0，x1=8，x2=-2首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破考点归纳考点归纳：本考点曾在本考点曾在2009年广东省考试中考查，为次高频考点年广东省考试中考查，为次高频考点.当年当年考查的难度较大，为难题，解答的关键是掌握好解一元二次方程的方法考查的难度较大，为难题，解答的关键是掌握好解一元二次方程的方法.本考点应注意：本考点应注意： 在解一元二次方程时，要注意灵活选择方法，像直接开平方法、因式在解一元二次方程时，要注意灵活选择方法，像直接开平方法、因式分解法是只适合特殊形式的方法，而公式法是最普遍适用的方法，

9、任何一分解法是只适合特殊形式的方法，而公式法是最普遍适用的方法，任何一个一元二次方程都可以采用公式法求解，配方法比较复杂，除非特殊情况个一元二次方程都可以采用公式法求解，配方法比较复杂，除非特殊情况，一般不采用这种方法，解一元二次方程一定要根据方程的特点选择适当，一般不采用这种方法，解一元二次方程一定要根据方程的特点选择适当的方法的方法.首页首页末页末页数学数学考点考点2 2 科学记数法科学记数法考考 点点 突突 破破1.1. （20142014广东）关于广东）关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 23x+m=03x+m=0有两个不相等有两个不相等的实数根，则实数的实数根，则实数m

10、m的取值范围为（）的取值范围为（）A A B B C C D D解解析析：根据题意得根据题意得=（3）24m0，解得解得m .B规律总结规律总结：一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式）的根的判别式=b24ac：当：当0，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根，方程没有实数根首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破2.2. （20132013广州）若广州）若5k+205k+200 0，则关于，则关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+4x+4xk=0k=0

11、的根的情况是（）的根的情况是（）A A没有实数根没有实数根 B B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C C有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D D无法判断无法判断解解析析：5k+200，即，即k4，=16+4k0，则方程没有实数根则方程没有实数根A首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破3.3.若关于若关于y y的一元二次方程的一元二次方程kyky2 24y4y3=3y+43=3y+4有实根，则有实根，则k k的取值范的取值范围是（）围是（）A A k k B B k k 且且k0k0C C k k D D k k 且且k0k0解解析析：整理方程得：整理方程得：ky27y7=0

12、，由题意知由题意知k0，方程有实数根，方程有实数根，=b24ac=49+28k0，k 且且k0B首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破4.4.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+1=0+bx+1=0（a0a0）有两个相等的实）有两个相等的实数根，求数根，求 的值的值. .解析：解析：由于这个方程有两个相等的实数根，因此由于这个方程有两个相等的实数根，因此=b24a=0，可得出，可得出a、b之间的关系，然后将之间的关系，然后将 化简后，化简后，用含用含a的代数式表示的代数式表示b，即可求出这个分式的值，即可求出这个分式的值答案：答案：解：解：ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，）有两个相等的实数根，=b24ac=0，即即b24a=0，b2=4a， = = = = = =a0a0， = = =4 = = =4首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破考点归纳：考点归纳：本考点曾在本考点曾在2014年广东省考试中考查，为次高频考点年广东省考试中考查，为次高频考点.考查考查难度中等，为中